2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

專題09力的合成與分解

導練目標導練內容

目標1力的合成

目標2力的分解

【知識導學與典例導練】

、力的合成

力的合成

法則平行四邊形定則和三角形定則

1.合力可能大于、等于、小于任一分力

2.若Fi、F2大小不變,兩個分力的夾角越大，合力越小

3.兩個共點力合力的范圍：1Fi—F21SFQF1+F2

4.若Fi、F2大小相等,兩個分力的夾角為120。，合力等于分力

結論

(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為E+B+

F3

(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力

5.三個共點力

在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個

力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力的大小減

去另外兩個較小的力的大小之和

22

FI+F2；tan哇

幾種特

殊情況0Z瑪

的力的

合成

0F=2Ficos|；尸與E夾角為T

除R

［例1］一質量為1kg的物體（可視為質點）靜止于水平桌面上，物體能受到的最大靜摩擦力

為5N,現將水平面內的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N。

下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）

A.物體所受摩擦力可能為0

B.物體不可能繼續處于靜止狀態

C.物體可能做勻加速直線運動，其加速度大小可能為3m/s2

D.物體可能做勻變速曲線運動

【答案】A

【詳解】A.由于2N、2N、3N這三個力的合力取值范圍為0~7N,故物體受到的摩擦力可

能為0,故A正確；

B.由上面分析可知，物體受到的合力可能為0,因此其可能處于靜止狀態或勻速直線運動

狀態，故B正確；

C.若物體由加速度，則其受到的滑動摩擦力為5N,因此其合力的的值必定小于等于2N,

故其加速度不可能為3m/s2,故C錯誤；

D.由于物體的初速為0,且受到的力為恒力，故不可能做勻變速曲線運動，故D錯誤；故

選Ao

［例2］如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動

過程中保持雙肩及兩繩的端點/、3等高。兩繩間的夾角為6=60。，所構成的平面與水平

面間的夾角恒為夕=53。，輪胎重為G,地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為"則每根繩的拉

力大小為（）

【答案】C

/3

【詳解】設每根繩的拉力為凡則這兩根繩拉力的合力心=2尸cos1方向沿繩子所組成角的

角平分線，與水平面的夾角為a,受力分析如圖所示

573

對輪胎盤cosa=4解得"一"6>"9。故ABD錯誤，C正確。故選C。

2cosacos一

2

【例3】如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的細繩拉著，分別被圖中所示的三種情況拉住靜

止不動，在這三種情況下，若繩的拉力分別為乙、乙、八，軸心對定滑輪的支持力分別為

Ni、N2、N3,若不計滑輪的質量及摩擦，貝I」（）

A.TI=T2=T3N1=N2=N3B.TI>T2>T3NI=N2=N3

c.T1=T2=T3N1>N2>N3D.TI<T2<T3NI<N2<N3

【答案】C

【詳解】定滑輪不改變力的大小乙=乃=八分力不變，夾角越小，合力越大M>N2>N3故

選C。

【例4】一個質點在三個共點力6、死、B的作用下處于平衡狀態，如圖所示。則它們的大

小關系是（）

A.Fi>F2>F3

B.Ff>F3>F2

C.FS>FJ>F2

D.F2>Ff>F3

【答案】c

【詳解】因為質點在三個共點力E、尸2、后的作用下處于平衡狀態，所以將三力首尾相連

組成一封閉三角形，如圖所示

根據數學知識三角形中大角對大邊，即得出片>耳>乙故選C。

二、力的分解

力的分解

方法按力的作用效果分解或正交分解（平行四邊形定則和三角形定則）

1.已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小，有唯一解。

2.已知合力和一個分力（大小、方向）求另一個分力（大小、方向），有唯一解。

①尸,/i+凡,無解

3.已知合力

和兩分力的②尸=R+凡，有唯一解尸1和凡跟歹同向

大小求兩分

③尸=尸”2,有唯一解,a與下同向,仍與e反向

力的方向：

④尸1-尸2〈尸〈尸1+尸2,有無數組解（若限定在某一平面內，有兩組解）

力的分

解的

①尸2<Fsin仇無解

四種情

②尸2=Fsin。，有唯一解

況

4.已知合力廠

③尸sin6〈尸2〈尸，有兩組解

和Fi的方

向、/2的大K的方向

小（尸1與合力

的夾角為。）：

以G的大小為

"\尸半徑作弧

【例5】一艘帆船正逆風行駛，其逆風行駛的受力分析如圖所示，風力的大小為R方向與

光滑平整的帆面的夾角為0,航向與帆面的夾角也為0,風力在垂直帆面方向的分力推動帆

船逆風行駛，則風力在航向方向的分力大小為（）

x

/航向

風力在垂直帆

面方向的分力

帆面

F

A.Fsin2(9B.尸sin。cos6C.Ftan0D.

tan。

【答案】A

【詳解】把風力/分別沿著帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小

5=尸$山。再把該分力區分別沿著航向和垂直航向的方向分解，有工=&sin。解得

2

Fo=Fsin0,BCD錯誤，A正確。故選A。

【例6】如圖所示，一只用絕緣材料制成的半徑為R的半球形碗倒扣在水平面上，其內壁上

4

有一質量為m的帶正電小球，在豎直向上的電場力F=3mg的作用下靜止在距碗口《尺高

處.已知小球與碗之間的動摩擦因數為〃，則碗對小球的彈力與摩擦力的大小分別（）

A.1.6冽g和1.2冽g

B.0.8mg0.8/zmg

C.冽g和〃冽g

D.mg和0.6mg

【答案】A

【詳解】小球的受力情況如圖所示，進行正交分解，得尸=冽g+Nsin9+/cos。；

fsin。=Ncos。

角軍得N=l.6mg；f=1.2mg

F

BCD錯誤，A正確。故選A。

【例7】2021年8月2日，中國隊選手劉洋獲得東京奧林匹克金牌，吊環項目中有一個高難

度的動作，體操運動員先用雙手撐住吊環（設開始時兩繩間距與肩同寬），然后身體下移,

雙臂緩慢張開到如圖所示位置。若吊環的兩根繩的拉力T大小相等，則在兩手之間的距離緩

慢增大的過程中，拉力T及其合力廠的大小變化情況為（）

A.T增大，尸不變B.T增大,廠增大

C.7增大，F減小D.7減小，尸不變

【答案】A

【詳解】對人受力分析：人受到重力、兩繩的拉力，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力與人

的重力大小相等，人的重力不變，所以它們的合力尸不變。在兩手之間的距離緩慢增大的

過程中，兩繩之間的夾角變大，而兩繩拉力的合力不變，兩個拉力7都要增大。故選A。

【例8】如圖所示，用根長為乙的細繩一端固定在。點，另端懸掛質量為加的小球/,為

使細繩與豎直方向夾30。角且繃緊，小球入處于靜止，則需對小球施加的最小力等于（）

B.￡g

A.y/3mgCr.-1mgD.—mg

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【答案】C

【詳解】以小球為研究對象，分析受力，如圖

根據作圖法分析得到，當小球施加的力歹與細繩垂直時，所用的力最小。根據平衡條件得,

F的最小值為

Fm-a=Gsin30°=^-mg故選C。

【多維度分層專練】

1.關于三個共點力耳、用、鼻合力下的大小，下列說法正確的是（）

A.尸大小的取值范圍一定是04尸44+工+工

B.合力廠可能比分力中的任何一個力都小

C.若片：6：工=468,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若耳：用心=4:6:11,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【答案】BC

【詳解】A.三個力的合力最小值不一定為零，三個力最大值等于三個力之和，故A錯誤；

B.合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，故B正確；

C.若E：B：B=4:6:8,設B=4尸，則尸產6兄F3=8F,的合力范圍為2尸~10凡8月在此合力

范圍之內，三個力的合力能為零，故C正確；

D.若RE：尸3=4:6:11,設B=4足則仍=6尸，F3=11F,尸上?的合力范圍為2『10凡11尸不在

此合力范圍之內，三個力的合力不可能為零，故D錯誤；故選BC。

2.如圖所示一個"Y"形彈弓，兩相同的橡皮條一端固定在彈弓上，另一端連接輕質裹片。若

橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為匕發射彈丸時每根橡皮條的伸

長量為3橡皮條之間夾角為60。，則發射瞬間裹片對彈丸的作用力為（）

A.5/3kL

B.26kL

C.kL

D.2kL

【答案】A

【詳解】每根橡皮條產生的彈力為尸=紅夾角為60。，則合力為七=2戶cos300=同1故選A。

3.一物體受到三個共點力J、B、B共同作用，其力的矢量關系如圖所示，則它們的

合力大小是（）

A.0B.2FiC.2F3D.2F2

【答案】D

【詳解】據圖由三角形定則可知，B與B的合力恰好等于則B、F2、B三個力的

合力為2尸2.故D項正確.

點睛：假如有兩個力，大小方向都不同，用矢量三角形求出它們合力的大小，就把第二個力

的尾連上第一個力的頭，它們的合力就是第一個力的尾指向第二個力的頭的這樣一個矢量,

畫出來之后你可以看到三者構成一個三角形，這就是矢量三角形.

4.王同學用光滑的硬鋼絲彎折成"」形狀，將它豎直固定放置。是豎直方向，

5c是水平方向，角等于30。，一個光滑的輕環套在足夠長CU上，一根足夠長的輕繩

一端固定在08上的M點，輕繩穿過小環，另一端吊著一個質量為優的物體，下列說法正

確的是（）

A.OA桿受到小環的壓力大小為2mg

B.O/桿受到小環的壓力大小為G%g

C.繩端從M點移到B點繩子張力變大

D.繩端從2點水平向左移到N點繩子張力大小不變

【答案】D

【詳解】CD.對懸掛的重物受力分析可知，繩子中的拉力始終與重物重力平衡F=故無

論繩子左端點如何移動繩子中的張力大小都保持不變，C錯誤，D正確；

AB.小環受力情況如圖所示

由幾何關系可知，兩繩子夾角為120°,故N=P=mg由牛頓第三定律可知，04桿受到小環

的壓力大小為加g,AB錯誤。故選D。

5.如圖所示，為骨科醫院用于牽引受傷頸椎的器具的示意圖，一根輕繩繞過兩個定滑輪和

一個動滑輪后兩端各掛一個質量相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶牽引病人的受傷頸椎

（圖中是用手指代替頸椎做實驗），整個裝置在同一豎直平面內，如果要增大頸椎所受的拉

力，可采取的辦法有（）

A.只將手指向下移動B.只將手指向上移動

C.只增加與重物相連的繩子長度D.只增加重物的質量

【答案】AD

【詳解】AB.由力的合成可知，在分力不變時增大夾角，則合力減小，即將手指向上移動

時增大了夾角，合力減小，而將手指向下移動減小了夾角，則合力增大，故A正確，B錯誤;

C.只增加繩的長度既沒有增大分力的大小，也沒有改變力的夾角，所以對合力沒有影響，

故C錯誤；

D.夾角不變時，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故D正確。故選

ADo

6.如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從

而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時，汽車對千斤頂的壓力為1.0x105N,此時千斤頂兩臂間的

夾角為120。.下列判斷正確的是

A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0X104N

B.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0xl05N

C.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大

D.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小

【答案】BD

【詳解】車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對

千斤頂的壓力，大小為1.0X1（）5N,故B錯誤；兩臂夾角為120。，由幾何關系可知，千斤頂

每臂受到的壓力為L0X105N,故A錯誤；繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角變

小，每臂受到的壓力減小，故