4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)在指數(shù)冪運(yùn)算的推廣過程中，初中所學(xué)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在有理數(shù)指數(shù)冪仍然成立，這一點(diǎn)需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)中，無論是數(shù)學(xué)概念的推廣還是運(yùn)算的推廣，一般都要保證原有的性質(zhì)等仍然成立.在與同學(xué)們一起探討推廣過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和直觀感知能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：根式的概念，分式指數(shù)冪的概念及運(yùn)算法則.難點(diǎn)：根式概念和分式指數(shù)冪的理解，根式與分式指數(shù)冪的互化，根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用.核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、●數(shù)據(jù)分析、○數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模一、復(fù)習(xí)引入二、微課學(xué)習(xí)三、新知探索四、概念鞏固五、典例剖析六、練習(xí)鞏固七、歸納小結(jié)八、作業(yè)布置【教學(xué)流程】【復(fù)習(xí)引入】正整數(shù)指數(shù)冪的概念，把n(正整數(shù))個(gè)實(shí)數(shù)a的連乘記作an規(guī)定：當(dāng)a≠0時(shí)a0＝1和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算有下列運(yùn)算法則：am·an=am+n

，(am)n=amn

，(ab)n=anbn.下面，我們把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

【概念鞏固】1、根式（1）若一個(gè)(實(shí))數(shù)x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就說x是a的n次方根.（2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，數(shù)a的n次方根記作

.當(dāng)a＞0時(shí)，

＞0；當(dāng)a＝0時(shí)，

＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，

＜0.

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).其中正的n次方根叫作算術(shù)根，記作

.（3）式子(n∈N，n≥2)叫作根式，n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)．2、根式的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)沒有偶次方根；（2）0的任何次方根都是0，記作;（3）（4）3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪當(dāng)a＞0，m，n∈N且n≥2時(shí)，規(guī)定【概念鞏固】4、有理指數(shù)冪的運(yùn)算在a＞0時(shí)，對(duì)于任意有理數(shù)r，s仍有下列運(yùn)算法則：

ar·as=ar+s，(ar)s=ars，(ab)r=arbr(b>0)．規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0沒有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.【概念鞏固】【典例剖析】解題小結(jié)：1.運(yùn)用根式的定義及性質(zhì)化簡;2.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.例1.化簡下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.例2.求值：（1）;（2）;（3）;（4）.解題小結(jié)：1.根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡潔性;2.仿照單項(xiàng)式乘除法運(yùn)算:先系數(shù)相乘除，后同底數(shù)冪相乘除，注意符號(hào)．【典例剖析】例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）.例4.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）（2）解題小結(jié)：根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用，先化簡，后運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將大大簡化根式運(yùn)算．例5．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）;（3）;【典例剖析】【練習(xí)鞏固】練習(xí)之悟：分析清楚根式中根指數(shù)為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中分?jǐn)?shù)的分母.練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）．練習(xí)2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）．練習(xí)3.計(jì)算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）．練習(xí)4.化簡（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）．練習(xí)之悟：先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根號(hào)由內(nèi)到外；后仿照單項(xiàng)式乘除法運(yùn)算，一定注意符號(hào)．【練