第二十三章概率初步（35道壓軸題專練）

壓軸題型專訓(xùn)

1.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)將這枚骰子先后拋擲兩次，

記下拋擲后朝上的面上的點(diǎn)數(shù)，第一次記下的點(diǎn)數(shù)為機(jī)，第二次記下的點(diǎn)數(shù)為〃，則關(guān)于％、V的二元一次

方程組。只有非負(fù)解的概率為（）

[mx+ny=3

11319

A.B.C.D.

123636

【答案】D

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程，列舉法求概率.熟練掌握加減消元法解二元一次方程,

列舉法求概率是解題的關(guān)鍵.

X+2y=2?,可得（2機(jī)—小y=2機(jī)—3,當(dāng)2m—〃=0時(shí)，方程組無解；當(dāng)2根—〃wO時(shí)，"誓^

解

mx+ny=3?2m-n

%=!―”，由題意知，———>0,~->0,當(dāng)2根一〃>0時(shí)，6-2n>0,2m-3>0,解得，2m>n,

2m-n2m-n2m-n

n<3,m>2,則當(dāng)〃=1時(shí)，m=2,34,5,6；當(dāng)〃=2時(shí)，m-2,34,5,6；當(dāng)〃=3時(shí)，m=2,34,5,6；當(dāng)2根一〃<0

3

時(shí)，6-2n<0,2m-3<0,解得，2nl<n,n>3,m<—,當(dāng)m=1時(shí)，n=3,4,5,6；然后求概率即可.

2

x+2y=2①

【詳解】解:

mx+ny=3②

①xM一②得,（2m-n）y=2m-3,

當(dāng)2根-〃=0時(shí)，方程組無解;

2M7—3

當(dāng)2m—nw0時(shí)，y=-----

2m-n

將丫=和2代入①得，x=9生

2m-n2m-n

x+2y=2

??,二元一次方程組。只有非負(fù)解,

mx+ny=5

,-.-^>0,空30,

2m-n2m-n

當(dāng)2根一孔>0時(shí)，6-2n>0,2m-3>0,

解得，2m>n,n<3,m>2,

當(dāng)〃=1時(shí)，m=2,34,5,6；

當(dāng)〃=2時(shí)，m=2,34,5,6；

當(dāng)"=3時(shí)，m=2,34,5,6；

當(dāng)2zn—〃<0時(shí)，6—2n<0,2m—3<0,

3

解得，2m<〃,n>3,m<—,

當(dāng)m=1時(shí)，n=3,456；

綜上，共有36種等可能的結(jié)果，其中只有非負(fù)解有19種等可能的結(jié)果，

??.只有非負(fù)解的概率為弓19，

36

故選：D.

2.從同一副撲克牌中挑出5張紅桃、6張黑桃、7張方塊，將這18張撲克牌洗勻后背面朝上，再從中抽出15

張牌，抽出的這15張牌中恰好有4張紅桃的概率是（）

A.-B.-C.—D.—

551010

【答案】D

【分析】此題考查概率的計(jì)算公式，設(shè)抽出的牌中有X張紅桃、y張黑桃、Z張方塊，根據(jù)XW5、yW6、z<7,

x+y+z=15,得出xN2,則x的可能取值有2,3,4,5最后逐一計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)抽出的牌中有x張紅桃、V張黑桃、z張方塊，則x、y、z都為正整數(shù)，且xW5、y<6、z<7,

x+y+z=15,

?.?y+z<13,

x>2,

???元的可能取值有2,3,4,5,

①當(dāng)x=2時(shí)，y+z=13,

；?y=6,z=7只有1種可能；

②當(dāng)x=3時(shí)，y+z=12,

.?.y=6,z=6或y=5,z=7,有2種可能；

③當(dāng)％=4時(shí)，y+z=H,

，y=6,z=5,或y=5,z=6或>=4,z=7,有3種可能；

④當(dāng)%=5時(shí)，y+z=10,

，y=6,z=4或y=5,z=5或y=4,z=6或y=3,z=7,有4種可能，

共10種可能，其中恰好有4張紅桃的可能有3種,

二所求概率為本3,

故選：D.

3.如圖(1),一只圓形平盤被同心圓劃成M,N,S三個(gè)區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計(jì)算落在N,

S三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比.多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落入三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在

三個(gè)區(qū)域的面積之比附近擺動(dòng).如圖(2)將一根筷子放在該盤中AB位置,發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓弧剛好將A3五等分.我

們把豆子落入三個(gè)區(qū)域的概率分別記作尸(M),P(N),尸(S),已知尸(S)=g,則P(M)等于()

【答案】A

【分析】本題考查幾何概率，掌握幾何概率就是求幾何圖形的面積比是解題的關(guān)鍵，設(shè)小圓的半徑為廣，則

大圓的半徑為百廠，設(shè)A5=10a,根據(jù)勾股定理求出一=6/,然后解出M部分面積與整個(gè)圓面積的比即為

概率.

【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的半徑為廣，則大圓的半徑為君r,設(shè)AB=10a,

AE=5a,CE=3a,DE=a,

OE2=（75rj2-（5a）2=r2-a2=OC2-（3a）2,

解得：r2=6cr,OC-=14a\

54r-14?。2168

???M部分面積與整個(gè)圓面積的比:

571rl3015

Q

尸(M)等于會(huì),

故選A.

（2）

4.現(xiàn)有三個(gè)正方體形的公正骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6.投擲這三個(gè)骰子，

則其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是（）

A.LB.上C.iD.A

3672624

【答案】D

【分析】先求得總的可能情形，根據(jù)題意得出有9種可能，按照不同方式可得共有45種符合題意的情形,

進(jìn)而根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)樹狀圖法可得第一個(gè)數(shù)字有6種情形，第二個(gè)數(shù)字可以選6個(gè)數(shù)字，第三個(gè)數(shù)字也可以

選6個(gè)數(shù)字，故總可能結(jié)果有6x6x6=216種可能

依題意，1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+2=4,2+3=5,2+4=6,3+3=6,共有9種可能，每

種有6種排列方式，

其中1,1,2,2,2,4,3,3,6每種可能有3種不同排列

（1,1,2）；（1,2,1）；（2,1,1）；（2,2,4）;（2,4,2）;（4,2,2）和（3,3,6）；（3,6,3）；（6,3,3）,共9種可能；

1,2,3的排列有（1,2,3）,（1,3,2）,（2,1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）6種可能,同理1,3,4；1,4,5；1,5,6....,6種可能

則符合題意的共有6x6+3x3=45種，

其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是4日5=或5，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意找出符合題意的可能數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如12c與1C、與;7。.在一次制取co

的實(shí)驗(yàn)中，與13c的原子個(gè)數(shù)比為2：1,1。與］。的原子個(gè)數(shù)比為1：1,若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成CO,

則反應(yīng)生成;的概率（）

A.-B.-C.-D.；

6332

【答案】B

【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成:;C$0的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解..

占愀

【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為2C+O2n2C0，

與的原子個(gè)數(shù)比為2:1,黑。與x的原子個(gè)數(shù)比為i：i,

反應(yīng)后生成的：；CfO中;2c來自于反應(yīng)物C,而;七來自于反應(yīng)物O,

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成:;Cfo的結(jié)果數(shù)為2,

71

二反應(yīng)生成;2瑪6。的概率為=

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，再從中選出符合

事件A或2的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件2的概率.

6.某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)

去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為（）

,20?io-10

A.—B.*C.D.

8181243243

【答案】B

【分析】因?yàn)閷?duì)于這六個(gè)人來說，會(huì)被隨機(jī)分派到3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)，所以一共有3$種情況，而有4個(gè)

人的鎮(zhèn)可能是3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)，剩下兩個(gè)鎮(zhèn)各派一個(gè)人的派法是3xC：,根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：6名教師志愿隨機(jī)派到3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)共有3$種情況，有4個(gè)人的鎮(zhèn)可能是3個(gè)鎮(zhèn)中的任

何一個(gè)，另兩鎮(zhèn)各去1名的結(jié)果數(shù)為3x6x5,

所以恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率=0等=震，

3o1

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或6的概率.

7.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他

采取了以下辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為8m,寬為5m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形

區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他

將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

A.12m2B.14m2C.16m2D.18m2

【答案】B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增加時(shí)，樣本的頻率穩(wěn)定在0.35,因此用頻率估計(jì)概率，

再根據(jù)幾何概率知，不規(guī)則圖案的面積與矩形面積的比為0.35,即可求得不規(guī)則圖案的面積.

【詳解】P由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.35,于是把0.35

作為概率.

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,則有白=0.35

8x5

解得：x=14

即不規(guī)則圖案的面積為14cm2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，關(guān)鍵在于讀懂折線統(tǒng)

計(jì)圖的含義，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于0.35附近，由此得實(shí)驗(yàn)的頻率，并把它作為概率.這對(duì)學(xué)

生知識(shí)的靈活應(yīng)用提出了更高的要求.

8.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直

角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖，若。=2,b=3,現(xiàn)

隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（）.

r*—a—

【答案】c

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)已知條件得到48=2+3=5,根據(jù)勾股定理列方程求得x=l,再根據(jù)

三角形的面積公式計(jì)算即可得到結(jié)論.

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x

"."a=2,b=3

二?AB=2+3=5

在Rt/XABC中，AC2^BC2=AB2

???(2+x)2+(x+3)2=52

x=-6(不合題意舍去)

BC=a+x=2+l=3

AC=/?+元=3+1=4

SAABC=—ACxBC=；x4x3=6,陰影面積S=2xgax=2x；x2xl=2

，針尖落在陰影域內(nèi)的概率==2=

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程、概率等知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握概率、一元二次方程

和勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解.

9.小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9.把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排

列規(guī)則如下：

①從左至右按從小到大的順序排列：

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示：

第□一行：

第二行:

0■□□□

第三行:

HID

第四行:

■⑸■

其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行

最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)

字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是.

【答案】8—

【分析】

本題考查概率問題，圖形類規(guī)律探索，根據(jù)規(guī)則確定數(shù)值，然后根據(jù)不能確定的數(shù)字進(jìn)行求概率即可.

【詳解】

解：：黑卡8在左邊，

白卡數(shù)字可能為8或9,

又???白卡9排在第一行，

第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是8,

每行能確定的數(shù)字為:

第一行：15679

第二行：12345

第三行：0_679

第四行：02_88

不能確定的是黑色3和4,共有兩種填法，是等可能性的，填對(duì)的有一種，即概率為;.

10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙

爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的

“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為9,較短直角邊為5,現(xiàn)隨機(jī)向圖2大

正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

.士.28

【答2V案】為

【分析】此題考查了幾何概率，根據(jù)題意易得m=4,則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個(gè)全等三

角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計(jì)算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵.

BD=BC-CD=9-5=4,

：.S枉方形=AC2=AB2+BC2=106,

則中間小正方形的面積為4x4=16,

小正方形的外陰影部分的4s.=4x/x4x5=40,

陰影部分的面積為16+40=56，

故答案為：||.

11.金華創(chuàng)建文明城市，推行垃圾分類.小區(qū)里有可回收、不可回收、有害垃圾和廚余垃圾四種垃圾箱.一

天小林把家里分好類的四袋垃圾拿去投放，他不小心放錯(cuò)了其中的三個(gè)垃圾袋，則小林將四個(gè)垃圾袋中的

三個(gè)垃圾袋投放錯(cuò)誤的概率是.

【答案】I

【分析】畫樹狀圖（用A、B、C、。表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、廚余垃圾投放位置，用。、b、

c、d表示裝有可回收的、不可回收的和有害垃圾、廚余垃圾的袋子）展示所有24種等可能的結(jié)果，再找出

把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖（用4B、C、。表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、廚余垃圾投放位置，用

b、c、d表示裝有可回收的、不可回收的和有害垃圾、廚余垃圾的袋子）；

開始

bedabdabc

Ccdbdbcbdadabbcacab

Ddcdbcbdcdacadbdabacbcaba

共有24種等可能的結(jié)果，其中把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的結(jié)果數(shù)為8種，

Q1

所以把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的概率為：

故答案為：;.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出上再從中選出符

合事件A或3的結(jié)果數(shù)目九然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組22（%：2）的解集為x?6,且關(guān)于y的分式方程'+++乎--=2的

[a-2x<-5J-l1-J

解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)的概率為.

3

【答案】々

【分析】解一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為尤W6,列出卓<6,求出。的范圍a<7；

解出分式方程的解,根據(jù)方程的解是正整數(shù),列出卓>0,求得a的范圍°>-5；檢驗(yàn)分式方程，列出卓豐

22

1,即。力-3,求得。的范圍-5<a<7且aw-3,最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，

求概率即可.

【詳解】解」*亨肅)①

[tz-2x<-5?

解不等式①得：尤26,

解不等式②得：x>等，

:不等式組的解集為xN6,

2

a<7,

分式方程兩邊都乘(y-D得：y+2a-3y+8=2(y-l),

方程的解是正整數(shù),

小>0,

2

a>-5；

y-iwo,

??aw—3，

???—5VaV7且aw—3,

**?能是正整數(shù)解的a是：,

3

???。是非負(fù)整數(shù)的概率為

4

,、3

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要檢驗(yàn)是本題的關(guān)

鍵.

13.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形￡FG".連結(jié)3。交反、CH

于點(diǎn)M、N.若。石平分14汨，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

【答案】正/［應(yīng)/0.250

44、

【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG交3。于點(diǎn)P,

平分—4DB,

JZADE=ZMDE

???四邊形由GH是正方形

/MED=90。,

：.ZAED=180°-ZMEZ)=90°

JZMED=ZAED

?；DE=DE

：.AADE^AMDE(ASA)

：.AE=ME

同理可證△8GC之ZkBGN(ASA),

???四邊形ABC。是正方形

???/ADM=45。

???ZADE=ZMDE=22.5°

：.NEMD=90。一NAOE=67.5。

ZMEG=45°

JNMPE=18U。一NEMD—NMEG=67.5。

/EMD=ZMPE

：.EM=EP

設(shè)EM=EP=x,則EG=2EP=2x

在RtAEFG中，/EFG=45。,

FG—EGxsin45°=亞x

VABFA^AAED^ACGB

：.BF=AE=CG=x,BG=BF+FG=(72+l)x,&BFA沿AAED沿ACGB沿4NBG會(huì)4MED,

在RtABCG中，

BC2=CG2+BG2=(4+2A/2)X2

2

?*-S陰影=sDEM+SBGN=2SBGN=2xgxx(V2+l)x=(V2+1)X

S正方形g=3C2=(4+2?p

.S陰影=(應(yīng)+1)彳2

2

S正方形ABCD(4+2y/2)x4

???針尖落在陰影區(qū)域的概率為變.

4

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的

面積等知識(shí)點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵.

14.在二ASC中，AB=6,AC=4,AD是BC邊上的中線，記相>=機(jī)且/為正整數(shù).則加使關(guān)于x的分

式方程若1+4=—1有正整數(shù)解的概率為____.

3—xX—J

【答案】I

【分析】延長(zhǎng)A。到E,使AD=DE,連接BE,證△AQCg/\E￡)8,得至！JAC=8E=4,在△ABE中，根據(jù)三

邊關(guān)系可知AB-BE<AE<A8+8E,代入求出機(jī)的取值范圍，解分式方程得到有正整數(shù)解時(shí)機(jī)的值有2個(gè)，再

利用概率公式求解.

【詳解】延長(zhǎng)A。到E,^AD=DE,連接3E,如圖

?「AO是邊上的中線，

：.BD=CD,

在△ADC和△皮)5中，

AD=DE

<NADC=/EDB

DC=BD

△ADC絲△皮>8(SAS)

：.AC=BE=4,

在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BEf

.,.6-4<2A￡)<6+4,

：.1<AD<5,

即l<m<5,

m=2,3,4,

解分式方程等二+4=々

3-xx-3

,12

..x----------

m-4

,?“為正整數(shù)，

m-4<0,

m=2,3,

???根使關(guān)于X的分式方程，1+4=—1有正整數(shù)解的概率為J.

3-xx-33

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為機(jī)的值，使關(guān)于x的分式方程:

生子=3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)>=一圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為—.

X+1X

【答案】|4

【分析】利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得機(jī)的取值范圍，進(jìn)而可得機(jī)的值，然后再利用概率可

得答案.

【詳解】解：工?=3,

X+1

解得，x=-3-m,

???方程的解是負(fù)數(shù)，

J-3-m<0

[-3-m^—1

解得：m>-3,且m=^-2,

???關(guān)于X的函數(shù)y=比0圖象在每個(gè)象限y隨X的增大而增大,

X

:?m-3<0,

-3<m<3,且m=^~2,

?9?m=-1或。或1或2,有4種可能，

4

故概率為3，

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定機(jī)的取值范圍.

16.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正

‘3%-23

______<XH--

面朝上的數(shù)字記為b,則使關(guān)于x的不等式組22的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率

ax>b

為.

【答案】7

0

【分析】首先根據(jù)題意可求得，所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的

坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案.

3x-2

①

【詳解】O-

ax>b?

解不等式①得X<5.

a、b取值:

ba-112

-1(LT)

1(Tl)（2」）

2(-10(L2)

共6種情況：

。=-|,人=1時(shí)，解不等式②得無<一1,非負(fù)整數(shù)解只有0個(gè).

。=-1,6=2時(shí)，解不等式②得廣-2,非負(fù)整數(shù)解只有。個(gè).

a=l,6=-1時(shí)，解不等式②得x>T,—l<x<5非負(fù)整數(shù)解只有5個(gè).

a=l,6=2時(shí)，解不等式②得x>2,2<x<5非負(fù)整數(shù)解只有2個(gè).

。=2,6=-1時(shí)，解不等式②得x>-《，非負(fù)整數(shù)解只有5個(gè).

a=2,b=l時(shí)，解不等式②得；<x<5負(fù)整數(shù)解只有4個(gè).

|3x-23

綜上所述，關(guān)于X的不等式組-----2------<XH---2--的解集中有且只2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為;1.

j6

ax>b

故答案為：—

0

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與不等式組的解法，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出符合

要求的點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.已知火工。0=1,2,…,2012）滿足國+固+國+…+包J+甌^=2000,則使一次函數(shù)

a

%2^2011%012

，=平+4=1,2,…,2012）的圖象經(jīng)過一、二、四象限的為的概率是.

【分析】根據(jù)回的值不是1就是一1,得出為有6個(gè)是負(fù)數(shù)，2006個(gè)是正數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、

a

四象限得出一次項(xiàng)系數(shù)小于0,即可求出概率.

【詳解】解：..?巴的值不是1就是一1,

且0產(chǎn)O(i=l,2…,2012)滿足國+岡+園+…+應(yīng)+—=2000,

4〃2〃3^201142012

A2012-2000=12,12+2=6,6+2000=2006,

二?%有6個(gè)是負(fù)數(shù)，2006個(gè)是正數(shù),

???q<0時(shí)直線，=《?％+迫=12…,2012)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

???使直線，=。/+迨=1,2,--,2012)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率是

20121006

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及概率的求

解方法.

18.現(xiàn)有張正面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它

們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)于x的一元二次方程/一2X+^|=0

有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于尤的分式方程上冬+2=」有解的概率為.

【答案】j

0

【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍，再根據(jù)分式方程有解，求出a的取值范圍，綜合

兩個(gè)結(jié)果即可得出答案.

【詳解】一元二次方程犬-2工+]=0有實(shí)數(shù)根，

.?14-4X->0.

a<2,

二.a=0,1,2,

且2—awO且兀。2,

解得：aw2且awl,

???使得關(guān)于x的一元二次方程,

--21+==0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程工+2=」有解的概率為:

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有實(shí)數(shù)根、分式方程有解和概率的計(jì)算公式，掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根

和分式方程有解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，。樂器，E武術(shù)共

五類興趣班.為了解學(xué)生對(duì)這五類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題.

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有_____人，,〃=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為人；

(3)九(1)班有王紅和李明等五人參加了“樂器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上

臺(tái)共奏一曲，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率.

【答案】(1)50,20,10,詳見解析

(2)260

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用列舉法求概

率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)和列舉法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)喜歡繪畫的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算各項(xiàng)所占百

分比即可得；

(2)根據(jù)喜愛“樂器”興趣班所占百分比，由總體人數(shù)求出喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)；

(3)先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果，再找出兩人恰好選擇

同一類的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為5+10%=50（人）,

喜歡“繪畫”興趣班的百分比為而x100%=20%,機(jī)=20；

喜歡‘樂器”興趣班的百分比為1-40%-20%-10%-20%=10%,."=10；

喜歡“書法”興趣班的人數(shù)：50x40%=20（人）；喜歡“樂器”興趣班的人數(shù)：50x10%=5（人））

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：50,20,10.

（2）喜歡“樂器”興趣班的百分比為10%,

估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為2600x10%=260（人）

故答案為：260；

（3）把王紅和李明分別記為a,b,其他3位同學(xué)分別記為c,d,e,

畫樹狀圖如下:

開始

ddbbb

共有20種等可能的結(jié)果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結(jié)果有14種,

,147

王紅和李明至少有一人參與演奏的概率P=-=—.

20.某公交公司有一棟4層的立體停車場(chǎng)，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車.每層的層高為6m,

橫向排列30個(gè)車位，每個(gè)車位寬為3m,各車位有相應(yīng)號(hào)碼，如：201表示二層第1個(gè)車位.第二至四層每

層各有一個(gè)升降臺(tái)，分別在211,316,421,為便于升降臺(tái)垂直升降，升降臺(tái)正下方各層對(duì)應(yīng)的車位都留空.每

個(gè)升降臺(tái)前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取

停在311的車子為例）；

①轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺(tái)316前空載滑行至311前；

②轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311,托起車，載車出311；

③轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；

④轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316,放車，空載出316,停在316前；

⑤升降臺(tái)垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車.

停車位停車位升降臺(tái)留空停車位

301311316321330

??

轉(zhuǎn)

?運(yùn)?

轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

板

??

如圖停車場(chǎng)第三層平面示意圖，升降臺(tái)升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時(shí)的滑行速度為lm/s,載車時(shí)的滑

行速度是升降臺(tái)升降速度的2倍.

（1）若第四層升降臺(tái)送車下降的同時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)

板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度；

（說明：送至一層的車駛離升降臺(tái)的時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時(shí)間均忽略不計(jì)）

（2）在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車

位上，取該車時(shí)，升降臺(tái)已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率.

【答案】（1）轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s

（2）P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）=:

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和列舉法求概率，掌握列方程或不等式解決

實(shí)際問題和概率公式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為尤m/s,則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s,由“升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)

板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前”列出方程即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第。個(gè)車位，由“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘

內(nèi)完成取該車”列出不等式求出a,再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為無m/s,則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s,

依據(jù)題意可知，車位421與401相距20x3=60m,且每層的層高為6m,

2x3x6仆6060

可列方程:----------+40=—+—

0.5%1x

解得：x=0.6，

經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為元=0.6,且符合題意.

答：轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s.

（2）解：設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個(gè)車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該

車，

3a2x6

貝（j3aH-----1--------<60.

0.60.3

解得：a<2.5.

因?yàn)閍是正整數(shù)，所以aW2.

因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個(gè)車位上，

也即該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結(jié)果，而停放在滿足條件“系統(tǒng)

按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”的停車位上的結(jié)果有4種，所以P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘

41

內(nèi)完成取該車）=9=：.

21.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：

1.抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：

方案A,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15

元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；

方案8,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，

否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中.

2.抽獎(jiǎng)條件是：

顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案2抽獎(jiǎng)一次（例如

某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案8

抽獎(jiǎng)兩次或方案A,B各抽獎(jiǎng)一次）.

已知某顧客在該商場(chǎng)購買商品的金額為250元.

（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；

（2）以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由.

4

【答案】⑴§；

（2）選擇方案A、方案2各抽1次的方案，更為合算.理由見解析

【分析】（1）利用列表法表示獲得獎(jiǎng)金15元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；

（2）由種抽獎(jiǎng)方案，即：2次都選擇方案A,1次方案A1次方案8,1次方案8,分別求出各種情況下獲

得獎(jiǎng)金的平均值即可.

【詳解】（1）解：由于某顧客在該商場(chǎng)購買商品的金額為250元，只選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，因此可以抽2次,

由抽獎(jiǎng)規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎(jiǎng)金15元，

從1個(gè)紅球，2個(gè)白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

次

紅白1白2

第2艘、

紅紅紅白1紅白2紅

白1紅白1白1白1白2白1

白2紅白2白1白2白2白2

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎(jiǎng)金15元的有4種，

所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)金為15元的概率為];

4

（2）解：①由（1）可得，只選擇方案A,抽獎(jiǎng)2次，獲得15元的概率為獲得30元（2次都是紅球）

的概率為七1，兩次都不獲獎(jiǎng)的概率為4

41

所以只選擇方案A獲得獎(jiǎng)金的平均值為：15x§+30xq=10（元），

②只選擇方案3,則只能摸獎(jiǎng)1次，摸到紅球的概率為|,因此獲得獎(jiǎng)金的平均值為：10x|%.7（元），

1o

③選擇方案A1次，方案81次，所獲獎(jiǎng)金的平均值為：15X]+10x§ni.7（元），

因此選擇方案A、方案8各抽1次的方案，更為合算.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答

的前提.

22.如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于一6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)

行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

-----A?-------?------------?B------?

左-609右

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位;

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，8點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位.

(1)經(jīng)過第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；

(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方

體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為。，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示6,并

求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)8點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過尤次移動(dòng)后，若鉆=3,求x的值.

【答案】⑴“

(2)2點(diǎn)表示的數(shù)為-21；

(3)元的值為4或6.

【分析】(1)利用概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意可知當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)。個(gè)單位，當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向

左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；

(3)剛開始的距離是15,根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以3即可得到結(jié)

果.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，8點(diǎn)移動(dòng)到4,則向左移5個(gè)單位，且第一次就移動(dòng)到4,

故兩次向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)(正方體骰子奇數(shù)為1,3,5,),

則P(奇數(shù))===彳，

62

/.P(B點(diǎn)移動(dòng)到4)=-X—=—；

(2)解：當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)。個(gè)單位，

當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，

b=-6+a-2(12-a)=3a-30,

當(dāng)人=0時(shí)，3e30=0,

??.4=10,即均為偶數(shù)有為次,均為奇數(shù)有2次，

.?.B點(diǎn)表示的數(shù)為9-10x2-2x5=21；

(3)解：剛開始AB的距離等于15,

均為偶數(shù)時(shí)，A3距離縮短3,

均為奇數(shù)時(shí)，A8距離縮短3,

均為一奇一偶時(shí)，A3距離也縮短3,

當(dāng)縮短至3時(shí)，(15-3)+3=4,.*.x=4；

當(dāng)縮短至0再增長(zhǎng)3時(shí),(15+3)+3=6,...AG；

的值為4或6.

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，數(shù)軸，代數(shù)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

23.一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在兩個(gè)非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫出正整數(shù)2,3,4,2006,

然后隨意擦去一個(gè)數(shù)，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中一個(gè)數(shù)(即乙先擦去其中一個(gè)數(shù)，然后甲再擦去

一個(gè)數(shù)).如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝

的概率(用具體數(shù)字作答).

【詳解】解獲勝的關(guān)鍵，要看裁判擦去的是奇數(shù)還是偶數(shù)，注意到2,3,4,2006中有1003個(gè)偶數(shù),

1002個(gè)奇數(shù).

(1)若裁判擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝.

乙不管甲擦去什么數(shù)，只要有奇數(shù)，乙就擦去奇數(shù)(沒有奇數(shù)時(shí)才擦去偶數(shù))這樣最后兩個(gè)數(shù)一定都是偶

數(shù)，它們不互素，故乙勝.

(2)若裁判擦去的是偶數(shù)2〃z(〃zeN+),則所剩的2004個(gè)數(shù)可配成1002對(duì)，每對(duì)中兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)：(2,3),

(4,5),(2m-2,2/77-1),(2根+1,2m+2),(2005,2006)

這樣不管乙擦去哪個(gè)數(shù)，甲都擦去所配對(duì)中另一個(gè)數(shù)，最后剩下的兩數(shù)必然是配成一對(duì)的兩個(gè)數(shù)，它們互

素，故甲勝.

所以，甲獲勝的概率為黑.

24.某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非常了

解、B-.比較了解、C：基本了解、D-.不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，

采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息

回答下列問題：

*k

現(xiàn)尹.

n

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中。=，b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多

少人？

（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩

個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率.

【答案】（1）5,0.3；（2）700；（3）0.7.

【分析】（1）根據(jù)頻率分布表計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可算出。,6；

（2）利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，先求出調(diào)查結(jié)果中“非常了解”和“比較了解”的頻率之和，再乘上該校

總?cè)藬?shù)即可得到；

（3）利用樹狀圖列出所有的情況，選出滿足條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20+0.4=50（人），

u—50—（20+15+10）=5（人,

b=—=0.3,

50

故答案是：“=5,6=0.3,

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表知，“非常了解”和“比較了解”的頻率之和為：04+0.3=0.7,

利用