貴州省部分學校2024-2025學年高一上學期第二次聯考

數學試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.己知全集U=R,集合A={R-2<x<2},3=卜卜>1},則43=()

A.(-2,2)B.(1,2)C.(―8,2)D.(-2,1)

【答案】B

【解析】因集合A={%—2<尤<2},3={刃龍>1},所以AcB=(L2).

故選：B.

2.不等式(x—3)(x+2)<0的解集為()

A.1x|-2<%<3}B.|x|-3<x<2}

C.{x|x>3或％<—2}D.{x|x>2或％<—3}

【答案】A

【解析】(x-3)(x+2)<0,解得-2<%<3,則其解集為{R-2<X<3}.

故選：A.

3.下列函數是偶函數且在區間(e,0)上為減函數的是()

A.y=2xB.y=-工c.y=|x|D.丁=-/

X

【答案】C

【解析】因為y=2x是遞增的奇函數，故A錯誤；

因為y=-工奇函數且在(—8,0)上遞增，故B錯誤；

因為y=卜^=W=y且定義域為R，所以y=|x|是偶函數且在(—8,0)上遞減，

故c正確；

因為y=是偶函數在(—8,0)上遞增，故D錯誤.

故選：c.

4.函數y=x-2的圖象是（）

【答案】C

【解析】易知函數y=x-2=±的定義域為（i,o）（0,+8）,

且該函數為偶函數，排除D,

由易知在（0,+。）上該函數為單調遞減，又排除AB.

故選：C.

5.設a=O6°,6,b=0.6°7.C=1.5°6,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】D

【解析】根據指數函數y=0.6'的單調性可知1=0.6°>O,606>O.607;即得1>a>b；

再由指數函數y=1.5’的單調性可知1.5*>1.5°=1，即c>1,

所以c>a>Z?.

故選：D.

6.已知/（X）是定義在R上的偶函數，在（0,+8）上單調遞增，/（—6）=0,那么

W（x）<0的解集是（）

A.[-6,6]B.（-6,0）o（0,6）

c（—00,-6）u（0,6）D.（-8,-6）U（6,+8）

【答案】c

【解析】因為定義在R上的偶函數/(九)在(0,+8)上單調遞增且/(-6)=0,

所以“X)在(3,0)上單調遞減，且"6)=0,解4(%)<0,%=0不合題意；

所以當％<-6或尤>6時，/(x)>0；當xe(-6,0)u(0,6)時,f(x)<0,

/、fx>0fx<0

因為雙x)<0,所以]小)<0或[小)>o,

x>0[x<0

所以《(乙八、小人或〈(乙\/乙一解得°<1<6或％

XG(-6,0)O(0,6)[xeu(6,+“)

則不等式4(x)<0的解集是(—8,—6)o(0,6).

故選：C.

/、[ax,x<0

7.已知函數滿足/(x)=</.“八在定義域R內單調遞減，則a的取值范圍是

'7(a-3)x+4a,x>0

()

A.(0,3)B.(0,1)C.41)D.同

【答案】D

【解析】由條件可知，x<Q,y=優單調遞減，y=(a—3)無+4。單調遞減，

且在分界點x=0處滿足a°“a—3)x0+4a,

0<tz<1

所以<a—3<0,解得：Q<a<—.

4

[l>4a

故選：D.

8.關于x的方程[3]=雙土2有負根的一個充分不必要條件是（）

⑸5-a

33323

A.—<a<3B.—<〃<5C.lv，v8D.—<a<一

44434

【答案】A

【解析】當x<0時，由指數函數y=的單調性可得UE，

3a+2_3〃+2—5+〃4〃—3

即-------1>0,可得------------>0

5—a5—ci5—a

3

也即（4a—3）（?！?）<0,解得［<。<5.

所以x的方程=三2有負根的一個充分不必要條件需滿足是的真子集即可,

易知3卜黃足題意.

故選：A.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.若a>b,則下列各式不亞速的是（）

A.3—Q>3—bB.a—3>b—3C.D.—3a<—3b

【答案】AC

【解析】對于A,由可知一〃V-Z?,因止匕3—〃<3—6,故A錯誤；

對于B,由Q>Z?可得〃+（—3）>/?+（—3）,即〃一3>/?—3,故B正確；

對于C,對〃=1,匕二一2,有a>b,但〃Zv/,故c錯誤；

對于D,由人可得3。>3Z?,故一3av-3》，故D正確.

故選：AC.

10.下列命題中，真命題的是（）

A."％=1”是“爐=廣的充要條件

5,

B.命題“VxcR,/+%+i。o”的否定是￡R,+%0+1=0

C.對任意一個無理數光，/也是無理數

D.人>1是加?>1的充分不必要條件

【答案】BD

【解析】“X=1”是"X=±1”的充分不必要條件,所以“尤=1”是“/=1”的充分不必要條件，

A錯誤；

命題“VxeR,Y+x+lw0"的否定是“eR,+x0+1=0B選項正確；

x=0是無理數，犬=2是有理數，C錯誤；

因為a>l,b>1=>aZ?>1,但a=-2/=-2時滿足ab>1,不能推出

所以a〉l,〃>1是a》>1的充分不必要條件，D正確.

故選：BD.

11.若函數G(x)在鞏(〃2<〃)上的最大值記為>max，最小值記為Nmin，且滿足

,max-Xnm=1，則稱函數G(%)是在77Z<X<〃上的“完美函數”.則以下函數是“完美函數”的

有()

A.y=\2x\(l<x<2)B.y=VI+1+2(0<x<3)

C.y=~x2+2x+3(0<x<2)D.y=4x-2x+1-3(0<x<l)

【答案】BCD

【解析】對于A,y^2xl(l<x<2),當％=2時，ymax=4,

當％=1時，Win=2,9-Vmm=2,不滿足'max-=］，故A不是"完美函數"；

對于B,J=y/x+1+2(0<X<3),當x=3時，_Vmax=4,

當X=0時，>min=3,-Vmn=1,故B是“完美函數”；

2

對于C,y=-x+2x+3(0<x<2),當尤=1時，ymax=4,

當X=2時，>min=3,ymax-=1,故C是“完美函數”；

對于D,y=4、—2*+1—3(0<x<1),設/=2"(1<。<2),則y=產—2/—3=?—1)2—4,

當/=2時，Wax=—3,當"1時，y而n=-4,ymax-ymn=l,故D是“完美函數”.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數/(X)=，2*—4的定義域為.

【答案】［2,收)

【解析】易知2—420,解得尤22,所以其定義域為［2,收).

13.已知/(x)是奇函數，當xWO時，f(x)=x(3-x),則當x＞0時，/(%)=.

【答案】x(3+x)(x>0)

【解析】當龍＞0時，可得—％＜0,所以/(—x)=-x(3+力,

又/(九)是奇函數，因止匕/(—%)=—x(3+x)=—/(x),可得〃x)=x(3+x).

/、/x2x\a.a＞b

14.已知函數,g(%)=—,記max{ro,/?}=《,若V=相與

y=max{/(x),g(%)}(%/0)的圖象恰有兩個不同的交點，則實數機的取值范圍是.

【答案】(―2,—1)。(1,轉)

(x+l)(x-2)x<0x>0

【解析】由x—i—N2o,即-------------L20,貝nI卜或4

,

Xx(x+l)(x-2)<0^(x+l)(%-2)>0

2

解得一l?xvO或由九一1—＜0,解得1＜—1或0vx＜2,

x

x-l,xe[-l,0)o[2,+功

令h(x)=max{f(x),g(x)}(犬w0),則h(x)=<2

一,%￡(—8,—1)50,2)

lx

在同一坐標系內作出直線y=m與函數y=/?(%)的圖象，如圖,

觀察圖象知，當一2＜根＜—1或加＞1時，直線，=相與函數y=/z(x)的圖象有2個交點,

所以實數機的取值范圍是一2＜加＜一1或加＞1.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

15.計算下列各式：

3

(1)83+7t-4)'；

(2)Ig4+lg5-lg2+5log53；

⑶已ci知I-Ct〃—r求。+。一1的直

解：(1)原式=(23尸+72_]+4_兀=4+49_]+4—兀=56_兀-

(2)lg4+lg5-lg2+3=lg^+3=lgl0+3=4-

11(-二丫

22-1l

(3)因為〃Cl5-r+Cl5——_T4-，所以a+a=a+tz+2=16，EPa+a~-14-

16.已知函數/(x)=優+Z?(a>0,且awl).

(1)若函數/(x)的圖象過(。,2)和(2,10)兩點，求了(力的解析式；

2

(2)若函數/(x)在區間［2,3］上的最大值比最小值大.，求a的值.

解：⑴/(0)=o°+b=l+b=2,f(2)=a2+b=10,

又a>0,解得a=3,b=l,所以/(x)=3'+L

(2)當0<a<l時，/(x)在區間［2,3］上單調遞減，

此時〃龍心=〃2),

當a〉l時，/⑺在區間［2,3］上單調遞增,

此時，⑵,

所以(￡?+0)—(/+0)=；2,解得a=A§或”=0(舍去)

綜上可得。=—2或—4.

33

17.已知幕函數〃x)=(/—3〃z+3)m+22為定義域上的奇函數.

(1)求實數機的值；

(2)設函數g(x)=4/(x)+y^j,判斷g(x)的奇偶性，并證明;

(3)判斷g(x)在(0,2)上的單調性，并用定義加以證明.

解：⑴由于“X)是幕函數，

所以—3加+3=1,即3m+2=0，解得"2=1或772=2,

當"2=1時，〃耳=一是定義在(7,0》(0,”)上的奇函數，符合題意.

當m=2時，/(%)=/是定義在R上的偶函數，不符合題意.

所以加=1.

(2)g(x)為奇函數，理由如下：

g(x)=4〃x)+京=4

由(1)得,一+x,

X

則其定義域為(-8,0)(0,+8),關于原點對稱,

414

又g(T)=----X———I-X二一8(元)，所以函數g(x)為奇函數.

%U

4

(3)g(%)=—+尤在(0,2)上單調遞減，證明如下：

x

任取七,x2￡(°，2)，且玉<%2，

則g(xJ-g(X2)=［百+//色+々］=&一々)(平2-4),

因為0<玉<々<2,所以再一％2<0,XiX2-4<0,玉％2>°，

所以g(玉)-g(9)>。,即g(%)>g(%),

4

所以函數g(x)=—+x在(0,2)上單調遞減.

X

九一g(H

18.已知指數函數y=g(x)滿足：g(4)=16,定義域為R的函數/(x)=a奇函

數.

(1)確定函數y=g(x)的解析式;

(2)求機，n的值;

(3)若對任意的/eR,不等式/(2/-3/)+/?2_k)>0恒成立，求實數上的取值范圍.

解:⑴設g(x)=a'(a>0且awl),則=16，，a=2,g(x)=2".

?_2工

(2)由(1)知：f(x\=

Lm+2x+1

因為/(x)在R上是奇函數，所以/(。)=。，即合2=0n〃=l,

1—2工

/")=

2x+l+m

1_1

又/(一1)=一〃1)，，匚一口=加_2.

777+14+m

1-2X

當〃=1,m=2時，/(x)=的定義域為R，

2X+1+2

l-2~x2X-1

且〃—x)=:=」_L=_f(x\,滿足題意，

八>2-X+1+22+2X+1I7

所以〃=1,m=2.

(3)由(2)知〃x)=/?=」+」_,

\>2+2*M22X+1

因為丁=2工+1在R上為增函數，且y=2'+lw0,

易知〃龍)在R上為減函數，

又因“X)是奇函數，從而不等式：

/(2.3/)+/(產—4)>0等價于/(2.3/)>—/?2_左)=/伙-2)

因/(%)為減函數,由上式得：2t-3t2<k-t2,

即對一切/eR,有2/一2f+左>0,

91

從而判另U式A=（—2）—4x2x左（0-左）5，

實數上的取值范圍為

19.對于函數/（力，若存在x°eR,使/（%）=40成立，則稱為為了（力的不動點.

（1）已知函數/（x）=d—x—8,求函數/（x）的不動點；

（2）若對于任意的xeR,二次函數/1（%）=??+法+匕+2恒有兩個相異的不動點，求實

數〃的取值范圍；

（3）若二次函數y=2*一（3+m）％+7"-1有兩個不相等的不動點均，x2,且%>0,

招>0,求生+生■的最小值.

x2冗1

解：（1）設％0為不動點，因此/（尤0）=%0,即大；一/一8=%，

解得%=-2或％=4,

所以—2