13.2垂線與斜線（第1課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件1.如圖1：已知直線AB與CD相交于點O，如果∠AOC=50°，則∠BOD=_____°,∠AOD=∠_____=_____°.50BOC1301.垂線與斜線兩條直線相交形成四個小于平角的角,其中不大于直角的角叫做兩條直線的夾角.如圖13-6,兩條直線AB、CD交于點0，∠AOC=40°，那么∠AOC是直線AB與CD的夾角;它們的夾角大小是40°想一想如圖13-7，直線AB與CD相交于點0，∠AOD=150°它們的夾角是幾度?如果兩條直線的夾角為銳角,那么就說這兩條直線互相斜交,其中一條直線叫做另一條直線的斜線.如圖13-8,直線AB與CD斜交觀察如圖13-9,兩條直線AB、CD相交于點0,當直線AB繞點0旋轉時，直線AB與CD的夾角的大小也在發生變化。AB旋轉到一定的位置時,可得a=90°如果兩條直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直(perpendicular),其中一條直線叫做另-條直線的垂線(perpendicularline),它們的交點叫做垂足

(footofaperpendicular).“垂直”用符號“⊥”表示,讀作“垂直于”.直線AB與CD垂直,寫作“AB⊥CD”如圖13-10,已知∠AOC=90°,可以得出AB⊥CD,垂足為點0;反過來，已知AB⊥CD,垂足為點0,可以得出∠AOC-∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°.在日常生活中，我們經常可以看到互相垂直的直線形象,如下圖所示你還能舉出一些在周圍世界中看到的互相垂直的直線形象的例子嗎?垂線的畫法及基本事實(1)畫已知直線

l的垂線能畫幾條?(2)過直線

l上的一點

A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線

l外的一點

B畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？1.放lO如圖，已知直線l，畫

l的垂線.A無數條2.靠3.畫…lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和

l上的一點

A，過點

A畫

l的垂線.

問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？一條lMN1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和

l外的一點

M，過點

M畫

l的垂線.

問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？一條總結基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.AB例1過點

P

畫出射線

AB

或線段

AB

的垂線．P(1)ABP(2)總結過點畫射線或線段的垂線，是指畫點與射線、線段所在的直線的垂線.思考1(1)如圖13-11(1),在平面內經過直線上一點P作已知直線l的垂線,這樣的垂線能作幾條?(2)如圖13-11(2),經過直線外一點P作已知直線l的垂線,這樣的垂線能作幾條?通過操作實踐，所得到的結果說明垂線有這樣的基本性質:在平面內,經過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條,并且只能作一條.簡單地說:在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.想一想還記得用直尺、圓規作出已知線段的中點嗎?例題2如圖13-12(1),已知線段AB,用直尺、圓規作出它的垂直平分線過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.解(1)如圖13-12(2),以點A為圓心、大于一AB的長為半徑作弧,以點B為圓心、同樣長為半徑作弧,兩弧分別相交于點E、F;(2)作直線EF.直線EF就是所求作的線段AB的垂直平分線1.在長方體中，下列說法錯誤的是(____)A.長方體中互相垂直的面共有12對B.長方體中互相平行的面共有3對C.長方體中相交的棱共有12對D.長方體中異面的棱共有24對C

2.如果∠A的兩邊分別垂直于∠B的兩邊，那么∠A和∠B的數量關系是(____)A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補D【解析】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如圖：∵∠A=90°-∠ABD=∠DBC，∴∠A與∠DBC兩邊分別垂直，它們相等，而∠DBE=180°-∠DBC=180°-∠A，∴∠A與∠DBE兩邊分別垂直，它們互補，故選：D．3.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數為(____)A.30°B.150°C.30°或150°D.90°【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內，一種是在∠AOC外．①當在∠AOC內時，∠BOC=90°-60°=30°；②當在∠AOC外時，∠B′OC=90°+60°=150°．故選：C．4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠DOE的度數是(____)A.35°B.45°C.55°D.65°C【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°．∵∠AOC=∠BOD=35°，∴∠DOE=90°-35°=55°．故選：C．5.下列說法正確的是(____)A.一對同旁內角的平分線互相垂直B.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C.鄰補角的平分線互相垂直D.過一點至少有一條直線與已知直線垂直C解：A、一對同旁內角的平分線不一定互相垂直，故此選項錯誤；B、同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故此選項錯誤；C、鄰補角的平分線互相垂直，故此選項正確；D、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項錯誤；故選：C．6.如圖，直線AB和CD交于O點，EO⊥CD，∠EOB=50°，則∠AOC=_____．40°【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=180°-∠BOE-∠COE=180°-50°-90°=40°故答案為：40°．7.如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OA是∠COF的角平分線，請說明∠DOE=∠FOE的理由．解：∵直線AB、CD相交于點O(已知)∴∠2+∠AOE+∠DOE=180°(_____________)∵OE⊥AB(已知)∴∠AOE=∠1+∠FOE=90°(_____________)∴∠2+∠DOE=180°-∠AOE=90°(__________)∵OA是∠COF的角平分線(已知)平角的定義垂線的性質等量代換∴∠1=∠2(__________________)∴∠DOE=∠FOE(__________)角平分線的定義等量代換8.如圖：直線AB和CD相交于點O，EO⊥AB，且∠COE=4∠BOD，求∠BOD的度數．解：∵EO⊥AB(已知)∴∠AOE=_____(垂直定義)∵∠BOD=∠AOC(_____________)又∵∠COE=∠AOE+∠AOC∴∠COE=∠AOE+______(__________)∵∠COE=4∠BOD(已知)∴________=90°