廣東省深圳市2023年八年級上冊期末考試數學模擬卷

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

2.在實數遙、竿、0、VI、3.1415、V16>4.21、3兀、6.1010010001...（相鄰兩個1之間的0依次增加1個）

中，無理數的個數為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.若a<b,則下列不等式中正確的是（）

A.a-3>b-3B.a-b<0C.|a>|bD.-4a<-4b

4.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V3-V3=3C.V24+V6=4D.V3xV5=V15

5.點M（-4,3）關于x軸對稱點的坐標為（)

A.（4,3）B.(4,-3)

C.（-4,3）D.(-4,-3)

6.將一副直角三角板如圖放置，已知NF=45。,ZB=60°,EF〃BC,則NBGE的度數為()

C.110°D.120°

7.某服裝店老板從批發市場購進了40件尺碼不同的襯衫，其中各種尺碼的襯衫月銷售量如表所示，老板最關

心的是襯衫尺碼數據的（）

尺碼SMLXLXXLXXXL

月銷售量/件2372062

A.平均數B.加權平均數C.中位數D.眾數

8.若一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過第二、三、四象限，則常數m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<0C.m>3D.m>2

1

9.如圖所示，8塊相同的小長方形地豉拼成一個大長方形，若其中每一個小長方形的長為x,寬為y,則依據

題意可得二元一次方程組為（）

（x-y=15（2x-y=15

?（2x=x+3y*[2x=x+3y

io.二元一次方程組+!=:心的解滿足方程IX-2y=5,那么k的值為（）

iZx—y=7k3'

A.|B.jC.-5D.1

二'填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.16的算術平方根是

12.甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次.射擊成績的平均數相同，射擊成績的方差分別為S甲2=5,S乙

占3.5,則射擊成績比較穩定的是（填“甲”或"乙"）.

13.某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知樓梯總高度5米，樓梯長13米，主樓道

寬2米；這種紅色地毯的售價為每平方米30元，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

14.如圖所示，直線L.的解析式是y=2x-1,直線L2的解析式是y=x+l,則方程組優二二:的解

—y—1

15.如圖，在邊長為4的等邊AABC中，點P為BC邊上任意一點，PEJ_AB于點，PFLAC于點F,貝ljPE+PF

的長度和為

BC

P

2

三'解答題（共7小題，滿分55分）

3%—5y=—1

16.解方程組:

4汽+5y=8

17.(1)2V12-6j1+3V48(2)(4V2-2V6)4-V2

18.某地為了打造風光地帶，將一段長為360米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用20

天，已知甲工程隊每天整治20米，乙工程隊每天整治16米，求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.

19.有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE=0.5m,將它往前推送2m（水平距離BC=2m）時，秋千

的踏板離地的垂直高度BF=1.5m,秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度

20.為了提高學生閱讀能力，我區某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況,

學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題:

3

人數

▲小時,中位數是▲小時;

(2)計算被調查學生閱讀時間的平均數;

(3)該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數.

21.如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數.

小明的思路是：過P作PE〃AB,通過平行線性質來求NAPC.

(1)按小明的思路，求NAPC的度數;

(問題遷移)

(2)如圖2,AB〃CD,點P在射線OM上運動，記NPAB=a,NPCD=p,當點P在B、D兩點之間運動

時，問NAPC與a、0之間有何數量關系？請說明理由;

(問題應用)

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時(點P與點0、B、D三點不重合)，請直接寫出

NAPC與a、p之間的數量關系(并畫出相應的圖形).

22.如圖，在平面直角坐標系中，過點C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點A(4,2).

(1)求直線AC的表達式；

(2)求AOAC的面積；

(3)動點M在線段OA和射線AC上運動，是否存在點M,使AOMC的面積是AOAC的面積的!?若

存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.32+42=25=52,能構成直角三角形，故此選項不符合題意，A錯誤

B.42+52=41762,不熊構成直角三角形，故此選項符合題意，B正確

C.62+82=100=102,能構成直角三角形，故此選項不符合題意，C錯誤

D.52+122=169=132,熊構成直角三角形，故此選項不符合題意，D錯誤

故選：B

【分析】本題考查勾股定理的逆定理.若一個三角形滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，即a2+/=c2,則

這個三條邊可以構成直角三角形，據此依次計算各選項，可選出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：>/—1—1,V16=4,

無理數有：V5,3兀，6.1010010001...（相鄰兩個1之間的0依次增加1個），共3個.

故答案為：A.

【分析】根據無理數的定義逐項判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不等式的兩邊同減去一個數，不改變不等號的方向，則a-3<b—3,A錯誤；

B、不等式的兩邊同減去一個數，不改變不等號的方向，則即a—b<0,B正確；

C、不等式的兩邊同乘以一個正數，不改變不等號的方向，則C錯誤；

D、不等式的兩邊同乘以一個負數，改變不等號的方向，則-4a>-4b,D錯誤；

故選：B.

【分析】本題考查不等式的性質.根據不等式的性質：不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，

據此可判斷A和B選項；不等式兩邊乘或除同一個正數，不等號的方向不變，據此可判斷C選項；不等式兩

邊乘或除同一個負數，不等號的方向改變，據此可判斷D選項.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、&和舊不是同類二次根式，不能進行加減運算，A錯誤；

B、3V3-V3=2V3,B錯誤；

C、值+①=后=四=2,C錯誤；

D、V3xV5=V15,D正確；

故答案為：D.

6

【分析】本題考查二次根式的運算法則.A選項根據只有同類二次根式才可進行加減運算；B選項應用合并類

\[a

型法則進行計算；C和D應用二次根式的運算法則：近乂&=麓,7rJ髀進行判斷

5.【答案】D

【解析】【解答】解：點M(—4,3)關于久軸對稱點的坐標為(一4,一3),故D正確.

故選：D.

【分析】】本題考查平面直角坐標系中關于坐防鋤軸對稱的點的特征.根據平面直角坐標系中關于x軸對稱點

的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，據此可選出選項..

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點G作GHIIBC,

,:EF||BC,

：.EF||GH||BC,

=乙EGH,乙B=乙BGH,

/.Z.BGE=Z.E+Z-B,

VZF=45°,/-EDF=90°,

???/￡*=90。一乙/=45。，

■:乙B=60°,

.,.ZBGE,=ZE,+ZB=1O5°.

故選：B

【分析】本題考查平行線的判定和性質，直角三角形的性質.過點G作GH||BC,根據平行公理可得：EF||GH||

BC,利用平行線的性質可推出：乙BGE=AE+乙B,再由“直角三角形兩銳角互余”，可得NE=90。—NF,代入

數據可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???老板關注的是襯衫的銷售量，

二老板更關注襯衫尺碼數據的眾數，

故答案為：D.

【分析】利用眾數的定義求解即可.

8.【答案】A

7

【解析】【解答】解：?.?一次函數y=（血-3）尤-2的圖象經過二、三、四象限,

m—3<0,

解得m<3.

故選：A.

【分析】本題考查一次函數圖象的性質.根據一次函數的圖象經過二、三、四象限，則一次函數表示直線下降,

與y軸交于負半軸，據此可得6-3V0,解不等式可求出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設每一個小長方形的長為x,寬為y,

依題意，得：

（x=5y

故答案為：A.

【分析】設每一個小長方形的長為x,寬為y,結合圖形列出方程組產t37；、*即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：［y+丫=：隰，

\2x—y=7/c⑷

①+②得：4x=12k,即x=3k,

①-②得：2y=-2k,即產-k,

將x=3k,y=-k代入x-2y=5得：k+2k=5,

解得：k=j.

故選B

【分析】將k看做已知數表示出x與y,代入已知方程即可求出k的值.

11.【答案】4

【解析】【解答】?：42=16,

.?-716=4.

【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果.

12.【答案】乙

【解析】【解答】解：因為S/=5>S/=3.5,即乙比較穩定，故答案為：乙。

【分析】根據方差反應了數據的波動情況，即可完成作答。

13.【答案】1020

【解析】【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形,

8

則長為：V132-52=12（米），寬為5米，

???地毯的長度為12+5=17（米），地毯的面積為17義2=34（平方米），

???購買這種地毯至少需要30x34=1020（元）.

故答案為：1020.

【分析】本題考查勾股定理的運用.根據圖形可得：先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，利用勾股

定理先求出地毯的長度，進而求出地毯的面積，據此可求出購買地毯的錢數.

14.【答案琛二

【解析】【解答】解：以二元一次方程組的兩個方程畫出的兩個一次函數圖象的交點就是二元一次方程組的解，

本題中的交點坐標為（2,3）,則方程組的解為：

【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數圖象的關系.根據二元一次方程組的解就是兩個一次函數的交點，

觀察圖形可找出二元一次方程組的解.

15.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如圖所示，連接4P,作CD_L4B交于點

則=SkABP+S&ACP，

111

即趙B-CD=^AB-PE+今4C?PF,

???△ZBC為等邊三角形，

???AB=AC,

??.CD=PE+PF,

vAB=AC=BC=4,CDLAB9

11

:.AD=/IB=3X4=2,

??.CD=y/AC2-AD2=V42-22=2V3,

??.PE+PF=CD=2V3,

故答案為：2日.

9

【分析】本題考查等邊三角形的性質、三角形面積的計算方法、勾股定理.連接4P,作CD14B交于點D,

根據等面積法可得：SAABC=S“BP+S“CP，據此可推出CD=PE+PF,再根據等邊三角形的性質可求出AD

的長度，再利用勾股定理可求出CD的長度，利用線段的運算可求出答案.

16.［答案】解：一耍，

①+②，得7x=7,

解得：x=l,

把x=l代入①，得3-5y=-l,

解得：y=百，

X-1

-4

所以原方程組的解是y-

5

【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組.觀察可得y的系數互為相反數，利用用加減消元法兩式相加可消

去y,求出x的值，反代回代數式可求出y的值，進而解出二元一次方程組;

17.【答案】（1）原式=2x2遮一6x字+3x4舊

16V3-2V6

(2)原式=華—半

V2V2

—4-3V3.

【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，二次根式的性質.

（1）先利用二次根式的運算法則：病=把各二次根式化為最簡二次根式，然后再進行加減可求出答

案;

（2）根據二次根式的乘法法則病=Rx傷和除法法則^=登,進行計算可求出答案.

18.【答案】解：設甲工程隊整治了x米長的河道，乙工程隊整治了y米長的河道，

'x+y=360

由題意得:工+工_20，

.20+16一"U

(x=200

解得:(y=160,

答：甲工程隊整治了200米長的河道，乙工程隊整治了160米長的河道.

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用.設甲工程隊整治了x米長的河道，乙工程隊整治了y米長的

（x+y=360

河道，根據題意可列出二元一次方程組X,y,解方程組可求出答案.

120+16=920n

19.【答案】解：在RtZkACB中，AC2+BC2=AB2,

設秋千的繩索長為xm,貝！JAC=(x-1)m,

故x2=22+(x-1)2,

10

解得：x=2.5,

答：繩索AD的長度是2.5m.

【解析】【分析】設秋千的繩索長為xm,得出AC=（x-1）m,利用勾股定理得出AC2+BC2=AB?,從而

得出關于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

20.【答案】（1）由題意可得，本次調查的學生數為：30+30%=100,

閱讀時間1.5小時的學生數為：100-12-30-18=40,

由補全的條形統計圖可知，抽查的學生閱讀時間的眾數是1.5小時，中位數是1.5小時，

故答案為：1.5,1.5；

（2）所有被調查同學的閱讀時間為:焉x（12x0.5+30x1+40x1.5+18x2）=1.32小時，

即所有被調查同學的平均閱讀時間為1.32小時.

（3）估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數為500*筆表=290（人）.

【解析】【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖，眾數、中位數、平均數的定義、用樣本估計總體.

（1）先求出調查的總人數，進而可求出閱讀1.5小時的人數，根據眾數的定義：一組數據中出現最多次的數，

中位數：將這組數據按順序排列，位于正中間的一個數（或正中間的兩個數的平均值），根據定義可求出眾數

和中位數；

（2）先計算各時間段閱讀的時間總和，再除以調查學生數可得出答案；

（3）先用周末閱讀時間不低于1.5小時的人數除以總人數，求出周末閱讀時間不低于1.5小時的比例，再乘

以500可求出對應的人數.

21.【答案】（1）過點P作PE〃AB,

：AB〃CD,

；.PE〃AB〃CD,

.,.ZA+ZAPE=180°,NC+NCPE=180°,

VZPAB=130°,NPCD=120°,

AZAPE=50°,ZCPE=60°,

11

???NAPC=NAPE+NCPE=110°.

(2)ZAPC=Za+Zp,

理由：如圖2,過P作PE〃AB交AC于E,

VAB/7CD,

???AB〃PE〃CD,

AZa=ZAPE,ZP=ZCPE,

???ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Zp；

(3)①如圖所示，當P在BD延長線上時,

AZa=ZAFC,

???ZAFC是AAFP的一個外角,

：.ZAFC=ZCPA+Zp,

???ZCPA=ZAFC-ZP=Za-Zp；

②如圖所示，當P在DB延長線上時,

AZP=ZAFC,

ZAFC是AAFP的一個外角,

AZAFC=ZCPA+Za,

12

，ZCPA=ZAFC-Za=Zp-Na；

綜上所述：NCPA=Za-N0或者NCPA=Zp-Na.

【解析】【分析】本題考查平行線的性質和判定、三角形內角和定理的證明、外角的性質.

(1)過點尸作尸E〃/8,根據平行公理可推出：PE〃AB〃C