2024-2025學年度高三一輪復習39--二項分布專項練習

一、單選題

1.(2024?山東濟南?二模)已知隨機變量X?則尸(X=2)=()

B-1

A.2cD.

4-:8

2.(2024高三?全國?專題練習)已知隨機變量X?8(4,p),其中0<p<l,若P(X<3)=7,

16

則尸(X=3)=()

A.-B.—C.—D.-

216164

3

3.(2024高三?全國?專題練習)已知小明射箭命中靶心的概率為丁且每次射擊互不影響,

則小明在射擊4次后，恰好命中兩次的概率是()

A369144216

62525625625

4.(2024?山西呂梁?三模)如圖所示，已知一質點在外力的作用下，從原點。出發，每次向

左移動的概率為:，向右移動的概率為:.若該質點每次移動一個單位長度，設經過5次移

44

動后，該質點位于X的位置，則P(X>0)=()

-4-3-2-10123456x

人50「17〃53-17

A.B.-----C.D.—

24351251281

5.(24-25高三上?湖北?開學考試)小明有一枚質地不均勻的骰子，每次擲出后出現1點的

率為。(0<。<1),他擲了上次骰子，最終有6次出現1點，但他沒有留意自己一共擲了多

少次骰子.設隨機變量X表示每擲N次骰子出現1點的次數，現以使尸(X=6)最大的N值估

計N的取值并計算E(X).(若有多個N使尸(X=6)最大，則取其中的最小N值).下列說法

正確的是()

A.E（X）＞6B.E（X）＜6

C.E（X）=6D.E(X)與6的大小無法確定

6.(2024.青海海西?模擬預測)小王、小張兩人進行象棋比賽，共比賽2”(〃eN*)局，且

每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為g如果某人獲勝的局數多于另一人則此人贏

得比賽.記小王贏得比賽的概率為尸5）,則下列結論錯誤的是（）

A.P（l）=1B.尸（2）=尸⑴

C.P（M）<|D.尸⑺隨著〃的增大而增大

7.（2023?山東泰安?模擬預測）某人在〃次射擊中擊中目標的次數為X,X?B（n,p）,其中

〃eN*,0<p<l,擊中奇數次為事件A,則（）

A.若〃=10,p=0.8,則P（X=k）取最大值時％=9

B.當p=g時，D（X）取得最小值

C.當。時，P（A）隨著〃的增大而增大

D.當（〈pel時，尸（A）隨著〃的增大而減小

8.（2024.江蘇蘇州?模擬預測）如圖是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干排相

互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻

璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，

最后落入底部的格子中.記格子從左到右的編號分別為。/，2,…,10,用X表示小球最后落

入格子的號碼，若尸（x=笈）wp（x=%）,則亳=（）

C.6D.7

二、多選題

9.（2024.福建泉州.模擬預測）某人在〃次射擊中擊中目標的次數為X,X~3（〃,p）,其中

〃eN*,0<p<l,設擊中偶數次為事件A,貝U（）

A.當p=g時，O（X）取得最大值B.當p=g時，D（X）取得最小值

C.當^<0<1,P（4）隨”的增大而減小D.當。<p<；,P（A）隨〃的增大而減小

10.（2024?江蘇徐州?模擬預測）投擲一枚骰子，向上點數共有1-6六種可能，每一種情況的

發生是等可能的，則下列說法正確的是（）

A.事件A"點數為1或2”和事件8“點數為偶數”是相互獨立事件；

B.每一局投兩次，記較大點數為該局得分，則每局得分的數學期望為4；

C.事件U點數為1或2或3”和事件3“點數為偶數”是相互獨立事件；

D.連續投擲40次，記出現6點的次數X,則隨機變量X的分布列中，X=6時概率最

大.

11.（24-25高三上?貴州貴陽?階段練習）芯片時常制造在半導體晶元表面上.某企業使用新技

術對某款芯片制造工藝進行改進.部分芯片由智能檢測系統進行篩選，其中部分次品芯片會

被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗.記A表示事件“某

芯片通過智能檢測系統篩選”，B表示事件“某芯片經人工抽檢后合格”.改進生產工藝后，這

款芯片的某項質量指標4服從正態分布N（5.40,Q052）,現從中隨機抽取〃個，這M個芯片

中恰有機個的質量指標4位于區間（5.35,5.55）,則下列說法正確的是（）（參考數據：

P（//-cr<^<xz-cr）?0.6826,P（//-3cr<^<//+3cr）a0.9974）

A.P（B）>P（B|A）

B.P（A|B）>P（A|B）

C.尸（5.35<5.55）^0.84

D.P（，/=45）取得最大值時，〃的估計值為54

三、填空題

12.（2024?重慶渝中?模擬預測）已知每門大炮擊中目標的概率都是0.6,現有14門大炮同時

對某一目標各射擊一次，則最有可能擊中目標次.

13.（24-25高三上?四川眉山?階段練習）英國生物統計學家高爾頓設計了高爾頓釘板來研究

隨機現象.如圖是一個高爾頓釘板的設計圖，每一黑點表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此

的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將

隨機的向兩邊等概率的下落.數學課堂上，老師向學生們介紹了高爾頓釘板放學后，愛動腦

的小明設計了一個不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后

砸到下一層的釘子上時，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當有大量的小球依次滾

下時，最終都落入釘板下面的5個不同位置.若一個小球從正上方落下，經過5層釘板最終

落到4號位置的概率是.

14.（2024.河北.模擬預測）在一次抽獎活動中，抽獎箱里有編號為1到M"wN*,"25）的〃個

相同小球.每次抽獎從箱中隨機抽取一個球，記錄編號后放回.連續抽獎5次，設抽到編號為

左V〃）的小球的次數為X,已知X服從二項分布45,：］若（。+玄）”展開式中的V系

數是X=3的概率的10倍，則a』獷的值為（結果用含〃的式子表示）

四、解答題

15.（2024.陜西商洛.一模）甲、乙兩人進行羽毛球比賽、雙方約定采用五局三勝制（有一方

2

先勝三局即贏得比賽，比賽結束）,根據雙方以往的比賽情況可知每局比賽甲獲勝的概率是§,

乙獲勝的概率是:.假設每局比賽結果互不影響.

⑴求比賽進行四局且甲獲勝的概率：

（2）比賽結束時、甲、乙共進行了X局比賽，求X的分布列和期望.

16.（2024?海南?模擬預測）甲、乙兩位跑步愛好者堅持每天晨跑，上周的7天中，他們各有

5天晨跑路程超過1。km.

（1）從上周任選3天，設這3天中甲晨跑路程超過10km的天數為X,求X的分布列和數學期

望.

（2）用上周7天甲、乙晨跑路程的頻率分布估計他們各自每天晨跑路程的概率分布，且他們

每天晨跑的路程互不影響.設“下個月的某3天中，甲晨跑路程超過10km的天數比乙晨跑路

程超過10km的天數恰好多2”為事件求尸（“）.

參考數據：76=117649.

17.（2024?甘肅白銀?一模）某導彈試驗基地對新研制的AB兩種導彈進行試驗，A導彈每次

擊中空中目標、地面目標的概率分別為：3彳2，5導彈每次擊中空中目標、地面目標的概率分別

（1）若一枚A導彈擊中一個空中目標，且一枚8導彈擊中一個地面目標的概率為Pi，一枚A導

彈擊中一個地面目標，且一枚8導彈擊中一個空中目標的概率為P2，比較&P2的大小；

（2）現有兩枚A導彈，一枚B導彈，用來射擊兩個空中目標，一個地面目標（每枚導彈各射

擊一個目標），請你設計一個射擊方案，使得擊中目標的個數的期望最大，并求此時擊中目

標的個數的分布列和期望.

18.（2024?廣東廣州?模擬預測）在某地區進行高中學生每周戶外運動調查，隨機調查了1000

名高中學生戶外運動的時間（單位：小時），得到如下樣本數據的頻率分布直方圖.

［頻率

組距

0.15---------------------

。

。

S

6

0.

1618時間（小時）

（1）求a的值，估計該地區高中學生每周戶外運動的平均時間；（同一組數據用該區間的中點

值作代表）

（2）為進一步了解這1000名高中學生戶外運動的時間分配，在（14,16］,（16,18］兩組內的學生

中，采用分層抽樣的方法抽取了5人，現從這5人中隨機抽取3人進行訪談，記在（14,16］內

的人數為X,求X的分布列和期望；

（3）以頻率估計概率，從該地區的高中學生中隨機抽取8名學生，用“1優）”表示這8名學生

中恰有左名學生戶外運動時間在（8,10］內的概率，當勺住）最大時，求上的值.

19.（24-25高三上?上海?期中）2024年某瓷器公司計劃向市場推出兩種高檔中國紅瓷杯A和

B,已知A和8燒制成功率分別為80%和90%,燒制成功一個A,盈利30元，否則虧損10

元；燒制成功一個B,盈利80元，否則虧損20元.

(1)設X為燒制一個A和一個B所得的利潤之和，求隨機變量X的分布和數學期望;

(2)求燒制4個A所得的利潤不少于80元的概率;

(3)公司將用戶對中國紅瓷器的喜歡程度分為“非常滿意”(得分不低于85分)和“滿意”(得

分低于85分)兩類，通過調查完成下表.

[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

年齡低于45歲61442317

年齡不低于45歲4647358

根據調查數據完成下列2x2列聯表，并依據顯著性水平a=005的獨立性檢驗，判斷居民對

瓷器的喜歡程度是否與年齡有關聯?

非常滿意滿意合計

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

合計

附：/=++Hd,「a,a與人的若干對應數

值見下表:

a0.250.050.005

k1.3233.8417.879

參考答案:

1.B

【分析】根據二項分布直接求解即可.

【詳解】因為隨機變量X~B[4,￡|,

63

所以P（X=2）=C；

168

故選：B

2.D

【分析】由二項分布的概率公式可得P（X43）=1-P（X=4）=1-/=，，可求P,進而可

求P（X=3）.

【詳解】由二項分布的知識得P（X43）=1-P（X=4）=l-/=j|,

得/=3，又。<"1,所以P=!，

162

￡

所以尸（X=3）=C：

4

故選：D.

3.D

【分析】利用二項分布的概率即可得解.

32

【詳解】由已知命中的概率為《，不命中的概率為二，射擊4次，命中兩次,

22

故概率P=C

故選：D.

4.C

【分析】根據題意，由條件可得X的可能取值為L3,5,且結合二項分布的概

率計算公式代入計算，即可求解.

【詳解】由題意可知，當X>0時，X的可能取值為1,3,5,且*~《5,小，

所以P（X>0）=尸（X=5）+P（X=3）+P（X=1）

故選：C

5.B

【分析】先求得尸（X=6）的表達式，由此列不等式，結合數學期望的知識確定正確答案.

【詳解】X服從二項分布貝UP（X=6）=Cjp“i-p）N-6,

CQ60_°廣6d(]_0N—7

P（X=6）最大即為滿足<

CQ6"p)W“c3p6(i_p)N-5

解得9一IWN49,

Pp

又NeN+，故色為整數時，結合題設要求N=9-l,E（X）=[--1|^<6；

PPyP）

。不為整數時N為小于E（X）=Np<6,故E（X）<6,

故選：B

【點睛】要解決本題，首先要根據已知條件，判斷出X滿足二項分布，從而可利用二項分

布的知識來求概率和期望.求解含有組合數的最值計算問題，可以考慮利用商比較法來進行.

6.B

【分析】小王至少贏〃+1局，小王贏得比賽的概率為尸⑺=（G，+C片+…+c；：）x!，進

而逐項判斷即可.

【詳解】由題意知，要使小王贏得比賽，則小王至少贏九+1局，

因為每局贏的概率是相同的，所以服從二項分布，

由二項分布的概率公式可得贏〃+1局的概率為《=c祟X（；）用（1-1）"=C黑X±,

贏〃+2局的概率為￡=c%x（1r2（i-1）-1=x』,

贏2〃局的概率為pn+l=Cl：X（9=C：X.，

小王贏的概率為

有P（〃）=（G：|++…+c??=（2C工+2c片+...+2喧）X擊

111「八

C+C++C1+C1+CX22，，CX）

=（2n2?---^S+---2"）^T=（-2n）^T=--^7r

有P⑴=；,P（2）=1-|1=A,尸（2）工2尸（1）,尸⑺〈J，可知選項A,C正確，選項B

錯誤;

由尸(〃+1卜尸(〃)=耗_黑

(2幾+2)!_(2n)!_4(2H+1)(2H+2)

又由4G“一

((n+1)!)2(n!)2(n+1)2

可得尸(〃+l)＞尸(")，可知D選項正確.

故選：B

【點睛】關鍵點點睛：由題設得到尸(〃)=(C工+C片+…+砥：)義萬］,利用二項式各項系數

和的性質判斷可得結論.

7.C

【分析】對于A,根據X?以10,0.8)直接寫出「”=左)，然后根據尸”=左)取最大值列式

計算即可判斷；對于B,根據X~B5，p),直接寫出O(X)即可判斷；對于CD,由題意把

P(A)表示出來，然后利用單調性分析即可.

【詳解】對于A,在10次射擊中擊中目標的次數X?磯10,0.8),

當X=左時對應的概率尸(X=左)=Ctx0.廉xO.210-"化=0,1,2,…,10),

P(X=k)>P(X=k+l)

因為P(X=左)取最大值，所以＜

P(X=k)>P(X=k-iy

1MM9

CfoxO.8^xO.2>C^X0.8X0.2^

C：。x0.8*x0.2g>C針xO.8"】x0.2ii

4(11-：及左

因為％eN且。VA：V1O,所以左=8,即左=8時概率P(X=8)最大，故A不正確;

對于B,D(X)=np(l-p)=n，當P=；時，0(X)取得最大值，故B不正

確；

k

對于C、D,P(X=A:)=C>X(1-py~(k=0,1,2,???,n)

pA113355

?■?-()=C>Jox(l-j9)"+C>j9x(l-j9p+C>/?x(l-p)"+...,

4

1-P(A)=C°xp°x(l-Py+C：x/*°_py-+C>/x(l-p)"+..?,

.“4）-P）+，］H（1-0-，了」-。-2p）〃.

V722

1l-(l-2nV

當0<p<；時，0<1-2。<1,'2為正項且單調遞增的數列;

所以P(A)隨著〃的增大而增大，故C正確；

當!<p<l時，一1<1一2。<。，｛。-20"｝為正負交替的擺動數列，

所以P(A)不會隨著〃的增大而減小，故D不正確；

故選：C.

8.B

【分析】由題意，X服從二項分布，乂~2(10,31代入公式可得結果.

【詳解】每下落一層向左或向右落下等可能，概率均為5，

每一層均要乘以二，共做10次選擇，

2

故X服從二項分布，X~8(10,￡|,

又E(X)=10xg=5,

令尸(X=%)最大，

[尸”=扁）*”=務一1）

[P（X=A°）NP（X=^+I）'

即V,

然，，§產。

911

解得又因為。<發410次eZ,所以%=5,

所以尸（X=笈）WP（X=5）?=O,1,2,3”..,1O,

P（X=k）WP（X=k°）,且左=5.

故選：B.

9.AD

【分析】對于AB,直接由二項分布的方差公式即可求解；對于CD,可以根據二項式定理

得出P(A)="dp)”,進一步通過p的范圍即可判斷P(A)的單調性.

［詳解］對于AB：D(X)=wp(l-/?)=?—+；,(?eN*,O<p<l),

當p=；時，O(X)取得最大值，故A正確，B錯誤；

對于CD：?.?P(X=左)=仁*夕隈(1一2尸件=0,1,2L.川，

02244

.■.P(A)=C>Jpx(l-jp)^+Cjxjpx(l-jpr-+C>Jpx(l-jpr-+...,

l-P(A)=C；x/x(l_p)M+C：xp3x(l_p)T+Cxp5x(l_p)"-5+3,

,尸⑷=［。一「)+月”+［(1-0-川”=l+"2p)",

一(六22

當g<p<1時，-1<1-2P<O,{(1-2p)"}為正負交替的擺動數列,

所以P(A)不會隨著〃的增大而減小，故C錯誤；

1+(12p)

當。<。<；時，0<1-2。<ij-3為正項且單調遞減的數列，

所以P")隨著〃的增大而減小，故D正確.

故選：AD.

10.AD

【分析】根據獨立事件的概念判斷AC的真假；列出得分的分布列，求期望，判斷B的真

假；列出X的分布列，借助數列的單調性分析概率的最大值.

【詳解】對A：因為尸(A)=g,P(B)=1,P(AB)=1,由P(AS)=尸(A)?尸(3),所以事

件4,3相互獨立，故A正確；

對B：設每局的得分為V,則y的值可能為：1,2,3,4,5,6

)1115

J.p(y=l)=lxl=—,p(y=2=-xlx3—,p(y=3)=-x—x2+—x—=——,

'766361'6612\'636636

所以石￥=卜二+2乂2+3乂2+4乂4+5'9+6><2=粵H4,故B錯誤;

3612363643636

對C：因為尸（c）=g,P（B）=1,P（BC）=1,由P（3C）HP（3）?尸（C）,所以事件B,C不

獨立，故C錯誤；

由題意X'B,o[],所以P(X=i)=C；0?

對D：

由尸(X=i-l廠一6'由P(X=i+l廠-6-

所以i=6時，P（X=i）最大,即X=6時概率最大.故D正確.

故選：AD

11.BC

【分析】A選項，由條件概率的定義進行判斷；B選項，在A選項基礎上，推出

P（AB）＞P（A）P（B）,結合尸（A3）+尸（慮）=尸（A）,得到尸（A3）［l-尸（3）］＞尸（3）尸（4）,

簡單變形即可得到B正確；C選項，利用正態分布的對稱性和3b原則得到答案；D選項，

0.84）,P（m45）=C^0.8445x0.16M-45,a/（x）=C?0.8445x0.16i5,作商法得

到其單調性，求出/（53）＞/（52）,/（53）＞/（54）,得到答案.

【詳解】A選項，由條件概率的定義可知，P（B|A）＞P（B）,A錯誤;

對于B因為尸（3|A）＞尸（3）,所以尸（A）尸（3|A）＞尸（A）尸（3）,

,、P（AB）

其中尸（切㈤=尢/'故尸（AB）＞尸⑷尸⑻,

又尸（AB）+P（麗）=尸⑷尸（B|A）+P⑷尸（同A）=P（A）,

于是尸（AB）＞P（B）.［P（AB）+P（A￡）］,

即P（AB）-P（AB）P⑻＞P（B）P（A^）,

即尸—尸（3）］＞尸（8）尸（A豆）,而P（3）e（0,l）,

P（AB）P（AB）P（AB）P（AB）‘、（二

所以即"故P⑷2）＞尸（4⑶，B正確;

C選項，指標J服從正態分布N（5.40,0.052）,故〃=5.40,b=0.05,

則//—b=5.35,〃+3b=5.55,

因為P^/Li-cy<^<0.6826,//+3cr)?0.9974,

所以P(〃-b<JW〃+3o?卜0.6826x)+0.9974x)=0.84,C正確；

D選項，m-B(M,0.84),P(/n=45)=0.8445x0.16M-45,

設/(X)=C?0.8445X0.16A45,

人〃x+1)C￡O.8445xO16i4_0]6-I7

<f(x)C^50.8445X0.16X-45-x-44'

解得x<詈。52.6,故〃53)>〃52),

K=C”84)(M6：6，<1,

/(x-1)C^0.8445x0.16l46x-45

解得x>券=53+。，即/(53)>〃54),

所以P(m=45)取得最大值時，M的估計值為53,D錯誤.

故選：BC

【點睛】結論點睛：條件概率的性質：設P(A)>0,

(1)P(Q|A)=1;

(2)如果氏C是兩個互斥事件,則尸(BuC|A)=P(3網+尸("勾；

(3)設8和刀為對立事件，則尸(可勾=1一尸(B|A)；

12.8或9

【分析】根據題意，擊中目標的次數X:5(14,0.6),設P(X=A)最大，列式運算得解.

【詳解】設擊中目標的次數為X,由題可知，擊中目標的次數X:3(14,0.6),

則尸(X=左)=3-0.6仙0.414-\0<^<14,yteZ,

\p(x=k)>p(x=k-i)C：4?0.6上?0.嚴>C].0.61。嚴

令’

P(X=k)>P(X=k+l)^C:0.6^-0.4心>C『0.6i。產’

0.6x(14—左+1)>0.4左

化簡得解得8WZW9,又keZ,

0.4x仕+1)20.6(14-%)，

所以最有可能擊中目標8或9次.

故答案為：8或9.

2

【分析】向左下落的概率為向右下落的概率的2倍，所以向左下落的概率為：，向右下落的

概率為g,由二項分布的性質計算概率即可.

2

【詳解】因為向左下落的概率為向右下落的概率的2倍，所以向左下落的概率為1,向右下

落的概率為g,

則下落的過程中向左一次，向右三次才能最終落到4號位置，

此時概率為：咤川；哈

故答案為：上.

ol

600(1)

I*n6(^-2)

【分析】分別使用二項分布的性質和二項式定理得到尸(X=3)=C；[￡|[l-￡|Z(a+Zzx)"

展開式中的爐系數是C：,然后利用條件即可得到結果.

【詳解】由于X~q5,￡j,故P(X=3)=C；[￡|[1_￡|2.

再根據二項式定理，(0+法)"展開式中的系數是C：?優一3/.

所以根據條件有，得即、

100(]100d

'一]600(n-l)

an-3b3=⑺I2⑺

￡c：n(n-l)(n-2)

幾6(幾—2)

6

600(1)

故答案為:

n6(n—2)

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于對不同類型知識的混合運用.

15.(1)—

27

(2)分布列見解析；期望為，107

【分析】(1)根據比賽規則可知前三局中，甲獲勝兩局，乙獲勝一局，第四局甲獲勝滿足題

意，計算可得結果;

(2)求得X的所有可能取值分別是3,4,5對應的概率，可得分布列及期望值.

【詳解】(1)由題意可知前三局中，甲獲勝兩局，乙獲勝一局，第四局甲獲勝,

2|2128

則所求概率尸=C；xx—x—二——

I3327

(2)由題意可知X的所有可能取值分別是3,4,5.

3

P(X=3)=圖+

P(X=4Yx["x|+C；gI竺,

?327

P(X=5)=C：xg|x8

275

「

+5x8—_10_7

'3'2727-27

16.(1)分布列見解析，y

⑵忌

【分析】(I)確定x的可能取值，再由尸(X=左)=C2即可求解;

(2)由題意確定y,Z均服從二項分布即可求解.

【詳解】(1)(1)由題意知X的所有可能取值為1,2,3,

且P(x=%)=^^,左=1,2,3.

所以X的分布列為

(2)設下個月的某3天中，甲晨跑路程超過I。m的天數為V,乙晨跑路程超過10km的天

數為Z,

則乙Z均服從二項分布8(3,；］

則p(〃)=p(y=3,z=i)+p(y=2,z=o)=p(y=3)p(z=i)+p(y=2)p(z=o)

8700

+C117649

17.(1)A＞Pi

9

(2)安排兩枚A導彈射擊兩個空中目標，一枚5導彈射擊一個地面目標，分布列見解析，

【分析】(1)根據條件，利用相互獨立事件同時發生的概率公式，即可求解；

(2)設導彈擊中目標的個數為X,根據題意*~813,：］,利用相互獨立重復事件公式，

即可求出分步列，再利用期望公式，即可求解.

【詳解】(1)由題意得Pi=：3x［3=A9，21=1所以P1＞小.

(2)因為［3〉：1，2：＜3=，所以安排兩枚A導彈射擊兩個空中目標，一枚3導彈射擊一個地

4234

面目標.

設導彈擊中目標的個數為X,則x~8?

「(x=o)=〔T*

P（X=1）=C'

P（X=2）=C|xh-13

X

X的分布列為

X0123

192727

P

64646464

QQ

所以E（X）=3x^="

18.（l）a=0.1,平均時間為9.16小時

⑵分布列見解析，期望E（X）=?

（3）左=2

【分析】（1）根據頻率和為1,可得。，再根據平均數公式直接計算平均數即可；

（2）分別計算時間在（14,16］,（16,18］的頻數，結合分層抽樣可得兩組分別抽取人，根據超

幾何分布的概率公式分別計算概率，可得分布列與期望；

（3）根據頻率分布直方圖可知運動時間在（8,10］內的頻率，根據二項分布的概率公式可得

1（左），根據最值可列不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）由已知2（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+0+