專題29尺規作圖練習（基礎）

選擇題

I.如圖，用尺規作圖作N8/C的平分線AD,第一步是以N為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交45,AC

1一

于點E,下；第二步是分別以E,尸為圓心，以大于彳石廠長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點，連接AD

即為所求作，請說明△ZED0△/磯）的依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】利用基本作圖得到NE=/尸，DF=DE,然后根據全等三角形的判定方法進行判斷.

【解答】解：由作法得/￡=4凡DF=DE,

而/。為公共邊，

所以根據“SSS”可判斷△NFD四△/￡￡>.

故選：A.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等

于己知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了全等

三角形的判定.

2.如圖，在Rt^4BC中，ZC=90°,以頂點/為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交/C,42于點

1

N.再分別以點M,N為圓心，大于*V的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線NP交邊3c于點

若CD=4,AB=U,則的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

【分析】作。EL48于￡,如圖，利用基本作圖得到/P平分N8/C,根據角平分線的性質得DC=Z）￡=

4,然后根據三角形面積公式.

【解答】解：作。EUB于E,如圖，

由作法得/P平分NA4C,

；.DC=DE=4,

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

3.按下列語句畫圖：點M在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖

【分析】點M在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，即點河是直線。與直線6的交點，是直線

c外的一點，依此即可作出選擇.

【解答】解：???點”在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，

??.點Af是直線a與直線方的交點，是直線c外的一點，

圖形符合題意的是選項民

故選：B.

【點評】此題主要考查根據幾何語句畫圖，難度不大，注意讀清題意要求.

4.如圖，用尺規作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的判別方法是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由畫法得OC=OD,PC=PD,加上公共邊OOP,則可根據“SSS”可判定△OCP也△。。尸，然

后根據全等三角形的性質可判定OP為NAOB的平分線.

【解答】解：由畫法得OC=。。，PC=PD,

而OP=OP,

所以△ocpgzxo。尸（sss）,

所以NCOP=NDO尸,

即0P平分乙405.

故選：D.

【點評】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平

分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線.

5.已知，如圖，在菱形/BCD中.根據以下作圖過程及所作圖形，判斷下列結論中錯誤的是（）

1

（1）分別以C,。為圓心，大于5co長為半徑作弧，兩弧分別交于點E,F；

（2）作直線斯，且直線￡下恰好經過點/,且與邊8交于點

（3）連接8M.

A.N4BC=60°B.如果4B=2,那么2M=4

1

C.BC=2CMD.S“DM=

【分析】利用基本作圖得到所垂直平分CD,則NO=NC,CM=DM,ZAMD=90°,再根據菱形的性

質得到則可判斷△/BC為等邊三角形，從而可對/選項進行判斷；

當48=2,則CM=DM=1,在計算出利用勾股定理計算出AW=V7,則可對2選項進行判

斷；利用3C=CO=2CW可對C選項進行判斷；利用4B〃CD,“2=2。"和三角形面積公式可對。選

項進行判斷.

【解答】解：由作法得斯垂直平分CD,

：.AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°,

?..四邊形/BCD為菱形，

：.AB=BC=AD,

：.AB=BC=AC,

：.△48。為等邊三角形，

：.ZABC=60°,所以4選項的結論正確；

當45=2,則CA/=Z)M=1,

VZZ)=60°,

?'?AM=V3,

在凡_L45M中，BM=J22+(V3)2=V7,所以5選項的結論錯誤;

：.BC=CD=2CM,所以。選項的距離正確；

?；AB〃CD,AB=2DM,

1.

:?s"DM=撩"BM，所以。選項的結論正確.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直

平分線的性質和菱形的性質.

6.已知線段a,b,c求作：AABC,使8C=a,AC=b,AB=c.下面的作圖順序正確的是()

①以點/為圓心，以6為半徑畫弧，以點3為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于C點；

②作線段等于c；

③連接/C,BC,則△N2C就是所求作圖形.

A.①②③B.③②①C.②①③D.②③①

【分析】先畫48=c,確定/、3點委屈，然后通過畫弧確定C點位置，從而得到△48C.

【解答】解：②先作線段N5等于c,①再以點/為圓心，以6為半徑畫弧，以點8為圓心，以。為半

徑畫弧，兩弧交于。點，③然后連接/C,BC,則a/BC就是所求作圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

7.通過如下尺規作圖，能確定點。是8C邊中點的是（）

【分析】利用基本作圖對各選項進行判斷.

【解答】解：/、過/點作8c于。；

B、作了BC的垂直平分線得到8c的中點D；

C、過8c上的點。作8c的垂線；

D、作NC的垂直平分線交8c于。.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

8.根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是（）

【分析】利用基本作圖和三角形內心的定義進行判斷.

【解答】解：三角形內心為三角形內角平分線的交點，選項8中作了兩個角的平分線.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質.

9.在△NBC中，//C8為鈍角.用直尺和圓規在邊月8上確定一點D使N4DC=2/B,則符合要求的作

圖痕跡是（）

【分析】利用三角形外角性質得到利用等腰三角形的判定得到然后根據線段垂

直平分線的作法對各選項進行判斷.

【解答】解：:NADC=NB+/BCD,/ADC=2NB,

：.ZB=ZBCD,

：.DB=DC,

...點。為BC的垂直平分線與AB的交點.

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

10.在△48C中，作2C邊上的高，以下畫法正確的是（）

【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的

高線解答

【解答】解：作8C邊上的高應從點/向8c引垂線，只有選項。符合條件，

故選：D.

【點評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解三角形的高的概念.

1一

11.如圖，在△Z8C中，ZACB=90°,分別以點/、C為圓心，以大于pC的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點。和E,作直線DE交AB于點尸，交ZC于點G,連接CF,以點C為圓心，以C尸的長為半徑畫弧,

交/C于點若/4=30°,BC=2,則的長是（）

A.V3B.2C.V2+1D.2V3-2

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得/C=2?,再利用基本作圖得到FG垂直平分NC,

CH=CF,則E4=FC,所以/么=/尸。4=30°,接著證明△8CF為等邊三角形，所以CF=C3=2,然

后計算NC-CH即可.

【解答】解：在RtZ\4BC中，?.?//=30°,

/.ZB=60°,AC=6BC=2M,

由作法得/G垂直平分/C,CH=CF,

：.FA=FC,

:./BCF=60°,

...△8CF為等邊三角形，

：.CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=2y/3-2.

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質.

1

12.如圖，在△NBC中，NC=84°,分別以點4,2為圓心，以大于齊5的長為半徑畫弧，兩弧分別交于

點〃，N,作直線交/C于點D；以點2為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交A4,BC于點E,F,

1

再分別以點E,尸為圓心，大于？沂的長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若此時射線8尸恰好經過點。，則

ZA的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

【分析】根據三角形內角和定理可得NN+N/8C=96°,根據作圖過程可得DM是N8的垂直平分線,

AD是/4BC的平分線，可得N4=NDB4=NDBC,進而可得結果.

【解答】解：在△48C中，ZC=84°,

/.ZA+ZABC=180°-84°=96°,

根據作圖過程可知：

DM是AB的垂直平分線，BD是/ABC的平分線，

:DM是AB的垂直平分線，

：.DB=DA,

：.ZDBA=ZA,

?.,RD是N/8C的平分線,

ZDBA=ZDBC,

/./A=ZDBA=ZDBC,

：.3ZA=96°,

，N4=32°.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

二.填空題

13.如圖1,在直線的異側有力,8兩點，要在直線兒W上取一點C,使NC+8C最短.小明的作法是

連接線段N3交直線"N于點C,如圖2.這樣作圖得到的點C,就使得NC+2C最短，依據是兩點之

間線段最短.

【分析】利用兩點之間線段最短可判斷C點滿足條件.

【解答】解：因為兩點之間線段最短，

所以連接N8交于C,此時/C+8C最短.

故答案為兩點之間線段最短，

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形

的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

14.下面是作等腰三角形的尺規作圖過程：

已知等腰三角形底邊長為。，底邊上的高的長為肌

求作這個等腰三角形.

作法：(1)作線段48=服

(2)作線段的垂直平分線交4B于點D.

(3)在上取一點C,使DC=/z.

(4)連接NC,BC,則/C=8C,故△N8C就是求作的等腰三角形.此尺規作圖中判斷NC=8C的根據

是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

【分析】根據線段垂直平分線的性質解決問題.

【解答】解：由作法得垂直平分N8,

根據線段垂直平分線的性質得CA=CB.

故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

1

15.如圖，在△/3C中，ZC=90°,Z5=15°,AC=2,分別以點/、8為圓心，大于萬/8的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線交于點。，連接則/￡＞的長為4.

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質與作法得出再利用等腰三角形的性質以及直角三角

形的性質得出的長.

1

【解答】解：I?分別以點/、2為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線

交BC于點D,

；.九加垂直平分N8,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15°,

...//DC=30°,

VZC=90°,AC=2,

.9.AD=2AC=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

16.數學課上，小明給出了畫菱形的一種方法，如圖，分別以點N、8為圓心，大于長為半徑畫弧，兩

弧相交于C、。兩點，分別連接NC、AD,BC、BD,所得四邊形ND8C為菱形，這樣做的依據是四條

邊相等的四邊形是菱形.

【分析】根據作法可得到然后根據菱形的判定方法得到四邊形ND3C為菱形.

【解答】解：由作法得/。=/。=2。=巳0,

所以四邊形/ZJ8C為菱形.

故答案為四條邊相等的四邊形是菱形.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定.

1

17.如圖，在△/斯中，尺規作圖如下：分別以點E,點尸為圓心，大于萬斯的長為半徑作弧，兩弧相交

于G,X兩點，作直線GH交所于點O,交/尸于點C,若EC=8cm,則FC=8cm.

【分析】根據線段垂直平分線的性質求解.

【解答】解：由作法得GH垂直平分EF,

：.CF=CE=Scm

故答案為8.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形

的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.如圖，直線MN〃PQ,直線N8分別與MV,P。相交于點/、8.小亮同學利用尺規按以下步驟作圖:

①以點/為圓心，以任意長為半徑作弧交NN于點C,交48于點。；

_1

②分別以C,。為圓心，以大于萬。長為半徑作弧，兩弧在NN42內交于點后

③作射線/￡交尸。于點尸，若48=2,/ABP=6Q°,則4/8尸的內切圓半徑長等于，窩一3

【分析】如圖，作尸于“，41平分NB4F交BH于/.作IKL4B于K.利用全等三角形的性質以

及勾股定理求出出即可.

【解答】解：如圖，作BH_L4F于H,41平分/BAF交BH于I.作IKL4B于K.

'：MN//PQ,

：.ZNAB=ZABP=60°,

：.ZNAF=ZAFB=ZBAF=30°,

:.BA=BF=2,

1「

AH=弓

VZIAH=AIAB,IH±AF,IKLAB,

：.IH=IK,設.IH=IK=x,

VZAHI=ZAKI=90°,AI=AI,

(HL),

:.AK=AI=四,

在Rt/\IBK中,?；BI2=IK1+BK2,

(1-x)2—x2+(2—V3)2,

解得x=2百一3,

ZX/B尸的內切圓半徑長等于2V3-3,

故答案為2窩—3.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質，三角形的內切圓等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型.

19.如圖，AB//CD,以點2為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交A4、BD于點E、F,再分別以點

1

E、尸為圓心，大于萬斯長為半徑作圓弧，兩弧交于點G,作射線3G交于點X.若/。=120°,則

/DHB的大小為30°.

【分析】利用基本作圖得到再利用平行線的性質得所以NDBH=N

DHB,然后根據三角形內角和計算/DAB的度數.

【解答】解：由作法得8〃平分N/AD,

/ABH=ZDBH,

,JAB//DC,

：./ABH=ZDHB,

：.ZDBH=ZDHB,

11

：.ZDHB=~(180°-ZD)=~(180°-120°)=30°.

故答案為30.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

1

20.如圖，在中，AB=AC,ZBAC=}20°,分別以點/和點C為圓心，大于萬/C長為半徑畫弧，

兩弧相交于M,N；作直線交于。，交/C于￡,若?！?1,則BC的長為6.

【分析】連接/乃，依據等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，即可得到2。和CD的長,

進而得出BC的長.

【解答】解：如圖所示，連接

'：AB=AC,ABAC=\2Q°,

/.Z5=ZC=30°,

0垂直平分NC,

；.AD=CD,NAED=NCED=90°,

：.ZCAD=ZC=30°,

.?.RtZkCDE中，CD=2DE=2,

：.AD=2,

:NADB=NC+NCAD=60°,/2=30°,

:.NBAD=90°,

RtA4BD中，5。=2AD=4,

：.BC=BD+CD=4=2=6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，在直角三角形中，30°

角所對的直角邊等于斜邊的一半.

三.解答題

21.如圖，在△N8C中，點E在42邊上，請用尺規作圖法在/C邊上求作一點尸，使得FE=FC.（不寫作

法，保留作圖痕跡）

【分析】作CE的垂直平分線交NC于尸點.

【解答】解：如圖，點尸為所作.

【點評】本題考查了-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖

形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質

把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

22.如圖，平面上有四個點/、B、C、。，根據下列語句畫圖.

（1）畫直線48；

（2）作射線2C；

（3）畫線段80；

（4）連接/C交2D于點E.

*

A

B

C

??

D

【分析】（1）畫直線即可；

（2）作射線8C即可；

（3）畫線段8。即可；

（4）連接/C交AD于點E即可.

【解答】解：如圖所示：

A

（1）直線N3即為所求作的圖形;

（2）射線8C即為所求作的圖形;

（3）線段8。即為所求作的圖形;

（4）連接/C交AD于點瓦

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關鍵是根據語句準確畫圖.

23.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.

已知：線段"2,〃，ZP.

求作：AABC,使BC=n,（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【分析】先作在8"上截取氏4=m,3N上截取8c=〃，連接NC得到△/8C.

【解答】解：如圖，△ABC為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾

何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本

性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24.如圖，點/是邊（W上一點，AE//ON.

（1）尺規作圖：作NMON的角平分線交4E于點B（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若NM4￡=48°,直接寫出N05E的大小.

【分析】（1）利用基本作圖作平分/MON;

（2）先利用平行線的性質得到/MON=/AME=48°,再根據角平分線的定義得到NNO8=24°,接

著根據平行線的性質得到N0A4的度數，然后利用鄰補角的定義計算NO3E的度數.

【解答】解：（1）如圖，08為所作；

B

O1N

(2)9：AE//ON,

:?/MON=/MAE=48°,

?「OS平分NMOV,

1

/.ZNOB=-ZMON=24°,

9：AB//ON,

：?/OBA=/NOB=24°,

：.ZOBE=1SO°-ZOBA=1SO°-24°=156°.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了平行

線的性質.

25.圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段的兩

端點均在小正方形的頂點上.

(1)在圖1中畫出以43為邊的等腰△45C,且N/5C=90°,點。在小正方形的頂點上；

(2)在圖2中畫出以為一邊的△/AD,且cos/4RD=^，點。在小正方形的頂點上；

(3)在(2)的條件下，AABD的面積為7.5.

【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質結合網格得出頂點位置即可得出答案;

(2)直接利用銳角三角函數關系結合網格得出頂點位置即可得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：即為所求；

(2)如圖所示：即為所求;

【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確得出對應頂點位置是解題關鍵.

26.已知△/BC內接于OO,請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1,圖2中作出平分/R4C的弦

(保留作圖痕跡，不寫作法).

圖1圖2

(1)如圖1,尸是3C邊的中點;

(2)如圖2,直線/與O。相切于點尸，且/〃2c.

【分析】(1)連接。尸并延長，交OO于。，根據P是5c邊的中點，可得OD垂直平分8C,進而得到

點。為俄的中點，連接N。，則/84O=/C4。，因此/。即為所求；

(2)連接尸。并延長，交。。于E,根據直線/與。。相切于點P,且/〃8C,可得尸￡垂直平分2C,

進而得到點E為優的中點，連接/E,則因此/￡即為所求.

【解答】解：(1)如圖所示，AD即為所求；

B

圖1

（2）如圖所示，NE即為所求.

圖2

【點評】本題主要考查了作圖-基本作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質的綜合應用，解決問

題的關鍵是掌握：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.解題時注意：在同

圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

27.如圖，△48C中，AB=AC,AD_LBC于D,BELACE,交40于點尸.

（1）求證：NBAD=/CBE：

（2）過點工作48的垂線交的延長線于點G,連接CG,依據題意補全圖形；若N/GC=90°,試

判斷8尸、AG.CG的數量關系，并證明.

【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到然后利用等角的余角相等得到結論；

（2）連接C尸，如圖，先證明//CF=//8G=/G/C.則可判斷NG〃/C,所以/FCG=/NGC=

90°,再證明得到/G=EG,然后利用勾股定理得到C