期中測試壓軸題考點訓練（1-4章）

一、單選題

1.如圖是由一些棱長為1的小正方體搭成的幾何體的三視圖.若在所搭幾何體的基礎上（不

改變原幾何體中小正方體的位置），繼續添加相同的小正方體，以搭成一個長方體，至少還

需要小正方體的個數為（）

年且

主視圖左視圖

<

俯視圖

A.24B.25C.26D.27

2.某廠今年3月的產值為40萬元，5月上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率

是多少？若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程是（）

A.40（l+x）=72B.40（l+x）+40（l+x）2=72

C.40（l+x）x2=72D.40（l+x）2=72

3.如圖，在RtZXABC中，0ACB=90°,分別以其三邊向外作正方形，過點C作CXBAB交

1D于點K,延長交AG于點3若點L是AG的中點，.ABC的面積為20,則CK的值

為（）

A.4B.5C.2#D.4A/5

4.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A-D-B以Icm/s的速度勻速運動到點B,

圖2是點尸運動時，的面積（cm?）隨時間x（s）變化的關系圖像，則a的值為（）

A.5B.4C.25后25

D.—

26

5.如圖，點尸是菱形對角線3。上一動點，點E是線段BC上一點，且CE=43E,連接所、

CF,設防的長為x,砂+B=y，點R從點B運動到點。時，＞隨x變化的關系圖象，

圖象最低點的縱坐標是（）

A212下4D5百

A.—RL5.---------cC.4V2U.-------

552

6.如圖，尸為等腰Rt^ABC的斜邊上的一動點，連接CP,AF1CP,BELCP,垂

足分別為點及F,己知AC=4,以下結論錯誤的是（）

A.CE=AFB.若CF=FP,則EF=-J^BE

C.EF=AF-BED.若AP=08尸時，ZAFB=135°.

7.在矩形ABC。中，BC=2,Z）C=0,取AO中點E,連接8。、BE,將“BOE沿BE翻

折至BEF,過點A作AG^BF于G,則AG的值為（）

8.如圖有兩張等寬的矩形紙片，矩形MGH不動，將矩形A8CD按如下方式纏繞：如圖所

示，先將點5與點E重合，再先后沿FG、四對折，點A、點。所在的相鄰兩邊不重疊、

無空隙，最后點。剛好與點G重合，則圖中仞=14,則尸G的長度為（）

9.如圖，點P,Q分別是菱形ABCD的邊AD,BC上的兩個動點，若線段PQ長的最大值為

875,最小值為8,則菱形ABCD的邊長為（）

A.476B.10C.12D.16

10.如圖，在YABCD中，點E、F在BC的延長線上，連接AE、DF,AE//DFf則下列式

子錯誤的是（）

CECGEGCGEG_CECEEG

B.

AD~GDDF~AB~DF~~BE~CB~~DF

二、填空題

11.如果x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，那么x2-mx-2=0的兩根和是.

12.如圖是由幾個相同的小正方體組成的幾何體，從三個方向看到的圖形如下，則組成該幾

13.如圖，中，AB=AC,尸是延長線上一點，CR3AP干尸，D,E分別為和

AC的中點，連ED,EF,若0APB=4O。，貝幅。斯=_度.

14.若關于x的方程（病-5租+6）無之一（3-加》+!=0無解，則m的取值范圍是___.

4

15.已知點A（xp%）,臺優，力）在雙曲線＞="|（左＞。）上,且滿足2+%=3,5+%=3.若

（y,+l）（y2+1）=14,則心.

16.如圖，在RtZkABC中，ZB4C=90°,AB=8,AC=6,以BC為一邊作正方形BDEC設

正方形的對稱中心為。，連接A0,貝l」AO=.

17.如圖，在菱形A8CD中，/3=60。，E,H分別為AB,BC的中點，G,尸分別為線

段?。?，CE的中點.若線段的長為8,則FG的長為.

D

18.如圖，正方形ABC。中，E為其外面一點，且/AEB=45。，AE,BE分別交8于尸,

19.已知a、b是方程lx2-2x-1=0的兩個根，則2〃+。+3人的值是.

20.如圖，四邊形ABC￡>,AD〃8C,對角線BDLBC,ZBDC=45°,點E為AB上一點，

BE=BD,連接CE并延長交8。于點R交ZM延長線于點G,AD=8,B尸=9,則AG的長

為.

21.如圖，E、F是口ABCD的邊AD上的兩點，EIEOF的面積為4,回BOC的面積為9,四邊形

ABOE的面積為7,則圖中陰影部分的面積為.

22.如圖，四邊形ABCP是邊長為4的正方形，點E在邊CP上，尸￡=1；作E/迥8C,分別

交AC、AB于點G、F,M、N分別是AG、8E的中點，則MN的長是.

A

EF5

23.矩形ABCD中，E、F、G分別為邊AD、AB、BC上一點，且AF=4,BF=3,—=-,0EFG=135°,

GF3

則線段AE的長為

BGC

24.在正方形ABCD中，AB=6,連接AC,BD,尸是正方形邊上或對角線上一點，若PD

=2AP,則AP的長為.

25.如圖，在矩形ABC。中，E是邊上的一點，連接AE,將4ABe沿AE翻折，點B的

對應點為E若線段AF的延長線經過矩形一邊的中點，AB=2,AD=4,則BE長為.

三、解答題

26.如圖，中，13c=90。，AC=6cm,3C=8cm,點尸從A沿AC邊向C點以lcm/s

的速度移動，在C點停止，點。從C點開始沿CB邊向點8以2cm/s的速度移動，在8點

停止.

2

（1）如果點P,。分別從A、C同時出發，經過2秒鐘后，SAQPC=_cm；

（2）如果點尸從點A先出發2s,點。再從點C出發，問點。移動幾秒鐘后&QPC=4cm2?

（3）如果點尸、Q分別從A、C同時出發，經過幾秒鐘后PQ=8。？

27.綜合與實踐

【項目學習】

配方法是數學中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函

數的頂點坐標等.所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個

完全平方式的和的方法.其實這種方法還經常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義

解決某些問題.

例1：把代數式d+8x+25進行配方.

解：原式=/+8x+16+9=(x+4)2+9.

例2:求代數式-x2+4.r-7的最大值.

解：原式=—(尤2—4元+4)—3=—(x—2)—3.

.(x-2)2>0,/.-(%-2)2<0,

—(%—2)—3<—3,-尤2+4x-7的最大值為-3.

【問題解決】

(1)若版k,"滿足2療—12〃z+ll=2(〃z—+/?,求左+/?的值.

⑵若等腰ABC的三邊長6,c均為整數，且滿足〃+262-8。-206=-66,求—ABC的周

長.

⑶如圖，這是美國總統加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中a,Ac是RtaABC和

RtADEF的三邊長，根據勾股定理可得AE=F?=0C，我們把關于x的一元二次方程

62+0cx+b=O稱為"勾系一元二次方程已知實數P，4滿足等式+i5p-48=0,

且P+夕的最小值是"勾系一元二次方程"蘇+=o的一個根.四邊形ACDE的周長為

28.如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（0,10）.點E的坐標為（20,0）,直線4經過

點廠和點E,直線4與直線=相交于點尸.

圖1備用圖1備用圖2

⑴求直線乙的表達式和點P的坐標；

⑵矩形A8CD的邊A8在y軸的正半軸上，點A與點/重合，點8在線段O尸上，邊AO平

行于x軸，且AB=6,AD=9,將矩形ABC。沿射線FE的方向平移,邊AD始終與尤軸平行，

已知矩形ABCD以每秒正個單位的速度勻速移動（點A移動到點E時止移動），設移動時

間為/秒。＞。）.

①當「=1時，A點坐標是，移動f秒時，。點坐標為,

②矩形4BCD在移動過程中，B、C、。三點中有且只有一個頂點落在直線4或上時，矩

形會發出紅光，請直接寫出矩形發出紅光時，的值；

③若矩形ABC。在移動的過程中，直線C。交直線4于點N,交直線4于點M.當，PMN的

面積等于18時，請直接寫出此時t的值.

29.解答題

(1)如圖1,和VADE都是等邊三角形，連接3D、CE,求證，BD=CE；

［類比探究］

(2)如圖2,ABC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC