專題06反比例函數（考點清單，6個考點清單+10種題型解讀）

【清單01】反比例函數的概念

【清單02】反比例函數的圖象和性質

［清單03］反比例函數圖象的對稱性

務考點清單

【清單04】反比例函數解析式的確定

【清單05】反比例函數中|k|的幾何意&

【清單06】反比例函數豈學:函數的綜合

【考點題型3】反比例緘解析式的確定

【考點題型二】反比例函數的圖象與性質

【考點題型三】反比例函數與實際問題

【考點題型四】區t匕例函數中的直角三角形

【考點題型五】沖例函數中的等腰三角形

題型清單

［考點題型六1沖例函數中的一般三角形

【考點題型”】沖例函數中的一般四邊形

【考點題勤U沖例緘中

【考點題型九】沖例殿中的菱形

【考點題型十】巨比例函數中的正方形

【清單01】反比例函數的概念

1）反比例函數的概念

一般地，函數y=七（4是常數，4#0）叫做反比例函數.反比例函數的解析式也可以寫成y=履t的形

X

式.自變量X的取值范圍是XWO的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數.

2）反比例函數v=-"是常數，后0）中x,y的取值范圍

X

反比例函數y=-（A是常數，A=o）的自變量X的取值范圍是不等于0的任意實數，函數值y的取值范

X

圍也是非零實數.

【清單02】反比例函數的圖象和性質

1）圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象

限.由于反比例函數中自變量正0,函數a0,所以，它的圖象與X軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩

個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸.

2）性質：當心0時、函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小.

當K0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.

表達式y=-（"是常數，"W0）

k4>0衣0

大致圖象白多

所在象限第一、三象限第二、四象限

增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大

【清單03】反比例函數圖象的對稱性

反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線尸X和產-X,對稱中心為原點.

注：

1）畫反比例函數圖象應多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑的曲線連接各點.

2）隨著㈤的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函數y=勺中xWO且

X

yT￡O.

3）反比例函數的圖象不是連續的，因此在談到反比例函數的增減性時，都是在各自象限內的增減情況.當

A〉0時，在每一象限（第一、三象限）內y隨x的增大而減小，但不能籠統地說當40時，y隨x的增大而

減小.同樣，當人0時，也不能籠統地說y隨x的增大而增大.

【清單04】反比例函數解析式的確定

1.待定系數：確定解析式的方法仍是待定系數法，由于在反比例函數y=勺中，只有一個待定系數，因此

x

只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出發的值，從而確定其解析式.

2.待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟

1）設反比例函數解析式為y=-（AWO）;2）把已知一對X,y的值代入解析式，得到一個關于待定系

X

數A的方程；3）解這個方程求出待定系數左4）將所求得的待定系數A的值代回所設的函數解析式.

【清單05】反比例函數中|k|的幾何意義

1.反比例函數圖象中有關圖形的面積

2.涉及三角形的面積型

當一次函數與反比例函數結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解.

1）正比例函數與一次函數所圍成的三角形面積.如圖①，8片25kMH"|；

①②③

2）如圖②，已知一次函數與反比例函數y=（交于46兩點，且一次函數與x軸交于點C,則SMSA

X

AoCS叢BO所^0C-\yA\d0C-\yB\=^0C-（\yA\+\yB\^

3）如圖③，已知反比例函數y=七的圖象上的兩點，其坐標分別為（乙，為），（4,力），，為4?延長線

X

與X軸的交點，則S"S"8腦-；OC|%I-；OCT%l=1oc-（|以I—I%I）?

【清單06】反比例函數與一次函數的綜合

1.涉及自變量取值范圍型

當一次函數%=左科+人與反比例函數為=&相交時，聯立兩解析式，構造方程組，然后求出交點坐標。

X

針對%〉%時自變量X的取值范圍，只需觀察一次函數的圖象高于反比例函數圖象的部分所對應的X的范

圍.例如，如下圖，當％〉％時，X的取值范圍為x〉5或<X<0；同理，當％<%時，X的取值范圍

為0<X<%A或

2.求一次函數與反比例函數的交點坐標

1）從圖象上看，一次函數與反比例函數的交點由k值的符號來決定.

①左值同號，兩個函數必有兩個交點；

②彳值異號，兩個函數可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；

2）從計算上看，一次函數與反比例函數的交點主要取決于兩函數所組成的方程組的解的情況七、反比例函

數的實際應用

解決反比例函數的實際問題時，先確定函數解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取

值范圍.

量型陸單

【考點題型一】反比例函數解析式的確定

1.（23-24九年級上?山東濟寧?期末）下列函數中，y是X反比例函數的是（）

AXC2-2c2

A.y=——B.y=C.y=—D.y=

2x+1x/

【答案】c

【分析】本題考查了反比例函數的定義，熟知反比例函數的形式是解題的關鍵，

根據反比例函數的一般形式逐一判斷即可.

【詳解】A、不符合y=A（左力0）的形式，不是反比例函數，故選項不符合題意；

2x

7k

B、＞=.不符合〉=:化70）的形式，不是反比例函數，故選項不符合題意；

9k

C、y=［符合＞=的形式，是反比例函數，故選項符合題意；

D、丫=-/不符合、=勺（左/0）的形式，不是反比例函數，故選項不符合題意；

X

故選:C

2.（23-24九年級上.廣東佛山?期中）如果函數y=（〃Ll）J止z是反比例函數，那么機的值是（）

A.2B.-1C.1D.±1

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數的定義.根據反比例函數的定義，即y化工0）,只需令帆-2=-1、

1/0,據此求解即可.

【詳解】解：???＞=（m-1）打2是反比例函數，

J帆-2=-1

解得：m=—1,故B正確.

故選：B.

3.（21-22九年級上.廣東肇慶.期末）若點人（。,與在反比例函數y=4的圖象上，則代數式必-3的值

X

為.

【答案】1

【分析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特點，代數式求值.熟練掌握反比例函數圖象上點的坐

標特點是解題的關鍵.

4

由題意知，b=-,即而=4,然后代入求值即可.

a

4

【詳解】解：由題意知，b=—,即必=4,

a

ab—3=4—3=1,

故答案為：1

k

4.（21-22九年級上.北京房山?期末）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數y=—（左工0）的圖象經過點

x

A（2,3）和點5（—2即）,求m的值.

【答案】-3

【分析】由反比例函數的圖象及其性質將4、8點代入反比例函數>=：（人力0）即可求得加的值為-3.

【詳解】???反比例函數>=3左片0）的圖象經過點4（2,3）,

k=2x3=6.

?.?點3（-2,m）在反比例函數y=心0）的圖象上，

.*?k=6=-2m，

解得：m=-3.

故m的軸為-3.

【點睛】本題考查了反比例函數值的求法，明確圖象上點的坐標和解析式的關系是解題的關鍵.

【考點題型二】反比例函數的圖象與性質

5.（23-24九年級下.重慶大足?期末）已知反比例函數y=的圖象上有點4（2,%）,3。,%），C（-l,y3）,

則關于%,為，％大小關系正確的是（）

A.B.C.%>%>%D.%>%>為

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，畫出函數圖象，即可求解.

【詳解】解：函數圖象如下：

VA（2,y1）,2（1,%），C（T%），-1<1<2,

%>°>%>%

故選：D.

2

6.（23-24九年級下?新疆烏魯木齊?期末）已知反比例函數>=-一則下列結論不正確的是（）

x

A.圖像必過點（一1,2）B.若久>1,則一2<y<0

C.y隨x的增大而增大D.圖像在第二、四象限內

【答案】C

2

【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，把％=-1代入y=——可判斷A；根據反比例函數的性質可判

斷B,C,D,能熟練地根據反比例函數的性質進行判斷是解此題的關鍵.

【詳解】A.當％=一1代入y=-t=2,即該函數過點（-1,2）,故結論正確，選項A不符合題意；

2

B.7?當x=1時，y=—=-2,

x

???若%>1,則-2<y<0,故結論正確，選項B不符合題意；

2

C.??,反比例函數y=——,k=-2<0

x9

???在每個象限內，y隨x的增大而增大，故結論錯誤，選項C符合題意；

2

D...?反比例函數y=-一，k=-2<0,

x

???該函數圖象位于第二、四象限，故結論正確，選項D不符合題意；

故選：C.

7.（23-24九年級上.貴州畢節.期末）若反比例函數>=3也m」—4的圖象在每一象限內，函數值'隨x值的增大

X

而增大，則加的取值范圍是.

41

【答案】

【分析】本題主要考查了反比例函數圖象與比例系數的關系.根據反比例函數反比例函數丫=3律m一—4的圖

X

象在其每個象限內，y隨著X的增大而增大，即可得到反比例函數的系數小于0,由此求解即可.

【詳解】解：：反比例函數y=3二的圖象在其每個象限內，y隨著x的增大而增大，

X

3m-4<0,

4

解得加<].

4

故答案為：m<—.

k

8.（23-24九年級下.湖南株洲.期末）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數>=—（左。0）的圖象交于

x

43兩點，其中點3的橫坐標為-1.

(1)求上的值；

(2)若點尸是y軸上一點，且SABP=4,求點尸的坐標.

【答案】(1"=2；

(2)尸點的坐標為(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)把x=-l代入正比例函數＞=2x的圖象求得縱坐標，然后把B的坐標代入反比例函數

y=-(k^0),即可求出％的值；

X

(2)由題意可知42關于。點對稱，所以。4=03,即可求得S的=2,設P(0,間，然后根

據三角形面積公式列出關于機的方程，解方程即可求得；

本題考查了反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數形結合是解題

的關鍵.

【詳解】(1):正比例函數＞=2元的圖象經過點B,點B的橫坐標為-1,

/.y=2x(-1)=-2,

???點5(—1,—2),

???反比例函數y=。(笈w0)的圖象經過點3(-1，-2),

k=—lx(-2)=2；

(2)由題意可知43關于。點對稱，：.OA=OB,

,?SAOP=5SABP=2,

設尸(0,加)，

—|m|xl=2,

/.|m|=4,即加=±4,

???尸點的坐標為（0,4）或（0,-4）.

【考點題型三】反比例函數與實際問題

9.（22-23九年級下?全國?期末）甲、乙兩地相距60km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行

駛速度x（千米/時）之間的函數圖象大致是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了反比例函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式以及自變量x的

取值范圍成為解題的關鍵.

先根據實際意義寫出函數的解析式，根據函數的類型以及自變量的取值范圍判斷即可.

【詳解】解：根據題意可知，時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間之間的函數關系式為：

y=—（^>0）,

X

所以函數圖象大致是B.

故選：B.

10.（22-23九年級上?江蘇南通?期末）如圖，一塊磚的A、B、C三個面的面積比是4:2:1,如果8面向下

放在地上，地面所受壓強為aPa,那么A面向下放在地上時，地面所受壓強為—Pa.

【分析】根據題意：設該磚的質量為加，其為定值，且有P,S=〃,g,即P與S成反比例關系，且8面向下

放在地上時地面所受壓強為。帕，則把磚的A面向下放在地下上，地面所受壓強是彳1=2°.

【詳解】解：設該磚的質量為m,IjlljP.S=mg

.B面向下放在地上時地面所受壓強為。帕，A,B,C三個面的面積之比是4:2:1

a_a

，把磚的A面向下放在地下上，4=2.

2

故答案為：y.

【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問

題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式.

11.(23-24九年級上.浙江臺州?期末)你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體

積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)尤(mn?)的反比例函數，其圖象如圖所

(1)求當面條粗ISmn?時，面條的總長度是多少米？

(2)若面條的總長度要求不大于50m,那面條的粗細有什么限制？

【答案】(1)80

(2)%>2.56(mm2)

【分析】本題考查了成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然

后利用待定系數法求出它們的關系式.

(1)利用待定系數法求出它們的關系式，代入求解即可.

(2)根據>450求出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：設面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)Mmn?)的關系式為y=：,

把點(4,32)代入可得左=128,

?.?y=—128

X

192

當x=1.6時，y=——=80m.

1.6

答：面條的總長度是80米.

(2)解：根據題意得：

角畢得：x>2.56（mm2）

答：面條的粗細不小于2.56（mm2）

【考點題型四】反比例函數中的直角三角形

Q

12.（23-24九年級上?廣西賀州?期末）如圖，A是反比例函數y=—圖象上的點，過點A作AB人x軸于點

尤

B,連接。4,貝UABO的面積是（）

【答案】A

【分析】考查反比例函數的幾何意義，即左的絕對值，等于VA03的面積的2倍，數形結合比較直觀.由

反比例函數的幾何意義可知，笈=8,也就是VA03的面積的2倍是8,求出VA03的面積是4.

【詳解】解：設A（a,6）則03=。，AB=b,

Q

A為反比例函數y=2圖象上一點，

X

:.ab=8,

SMRC="OB=—ab=—xS=4,

由222

故選：A.

13.（23-24九年級上?廣東茂名?階段練習）如圖，點P是反比例函數y=（（ZwO）的圖象上任意一點，過

X

點尸作軸，垂足為若一尸OW的面積等于4,則上的值等于（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數比例系數的求解，設點尸(x,y),表示出s,。”即可求解.

【詳解】解：設點尸(％y),

則SPOM=^xOMxPM=^x(-x)xy=-^xy,

POM的面積等于4,

???一*4

xy=—8

故女=孫=一8

故選：B

2

14.(20-21九年級上?北京石景山?期末)如圖，A,8兩點在函數>=-、(無<0)圖象上，AC垂直y軸于點

C,8。垂直x軸于點。，△AOC,BOD面積分別記為耳，S2,則，S2.(填“<”，"="，或

【答案】=

【分析】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，根據反比例函數系數人的幾何意義可得答

案.熟知反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵.過曲線上任意一點作X軸、y軸的垂線，所得到

的三角形的面積為常數網的一半.

【詳解】解：由反比例函數系數上的幾何意義得，

S他=；冏=；卜2|=1,SSO25=1|^|=||-2|=1,

S4AOC=$ABOD?

故答案為：=.

【考點題型五】反比例函數中的等腰三角形

15.(23-24九年級上.河南平頂山?期末)如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點在

反比例函數〉=L(x>0)的圖象上，且它們的底邊都相等.若記“。44，A&B，△&4為…

X

△AouAoi25KH2的面積分另IJ為S”S2，S3與修則5KH2的值為（）

11

D.------

20232024

【答案】c

【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質、反比例函數圖象上點的坐標規律、等腰三角形的性質等知

識，通過計算得到規律S"=」是解題的關鍵.

2〃一1

【詳解】解：設04=44=44=4T4=

過點與，B2,B39紇分別作軸，與。2，元軸，軸，54c4，1軸于點G，。2，G，。4,

?「耳，B2,B3,凡在拋物線y=’（%>0）上,

=；4,，121

/.OCX4G=5]=—ax—=—

a2a2

3121

=-a,B2c2=~T~，§2=—ax——=-

23a23a3

5121

。。3=——a,33c3=不，=—QX——=

25a25a5

L.

121

2$=-ax--------------

，n2(2〃-2n-l

11

S1012

2x1012-1-2023

故選：C.

16.（23-24九年級上?湖南婁底?期末）如圖，已知4（-3,2）,川〃,-3）是一次函數y=^+6的圖象與反比例

函數y='的圖象的兩個交點.

X

(2)求△AO8的面積;

(3)在坐標軸上是否存在一點尸，使AAOP是等腰三角形？直接寫出點尸的坐標.

【答案】⑴y="

X

⑵2

2

(3)(-6,0)(-713,00)(0,4)(0,713)(0,

【分析】(1)先把人(-3,2)代入y=?求得加的值即可;

(2)把3(",-3)代入反比例函數的解析式求得小最后把A,8兩點代入>=履+6即可求得一次函數解析

式，再利用一次函數的解析式求得點C的坐標，利用“即可求解;

(3)分三種情況求解：①當。尸=。4時，②當AP=AO時，③當R4=P。時.

【詳解】(1):點4(-3,2)在反比例函數y=?的圖象上，

m=xy=—3'x2=—6,

反比例函數的解析式為>=-9,

X

(2).??點3(〃,一3)在y=-《上，

〃=2,

???A(—3,2),5(2,—3)都在一次函數丁二履+。的圖象上，代入得:

-3k+b=2

2k+b=-3

k=-l

解得

b=—l

,一次函數的解析式為y=-x-i；

?..直線y=-x-l與無軸交于點C,如圖1,

c（-i,o）,

：.OC=1,

VA的坐標為（-3,2）,B的坐標為（2,-3）,

??S/^AOB~^AAOC+Sgoc

=LOC.\yA\+^OC-\yB\

=；oc（b/+M）

=》lx（2+3）

_5

=2；

：A（-3,2）,

OP=OA=J（-3-Of+（2-0）2=y/l3,

J而,01鳥（0,萬卜馬（-713,0）,（0,-^3）；

②當AP=AO時,

VA(-3,2),

Z.OE=2,

：.OP5=4,

...G(o,4).

同理可求1（-6,。）；

設4(0,〃。,

貝代3_0)2+(2_〃?)2=憶2,

13

解得利二，

“唱.

同理可求6

綜上可知，點P的坐標為（-6,0乂-舊,0

【點睛】此題考查了待定系數法，一次函數與反比例函數的交點，一次函數與坐標軸的交點，三角形的面

積公式，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關鍵.

【考點題型六】反比例函數中的一般三角形

4

17.（23-24九年級上?河北廊坊?期末）如圖，點P,。在反比例函數曠=—的圖象上，點M在無軸上，點N在

y軸上，下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2,4

B.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1,2

C.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8

D.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為3

【答案】A

【分析】本題考查了已知比例系數求特殊圖形的面積，設點P（機,），則7M=4,點Q（-私-〃）,。為。尸的

中點，據此即可求解.

【詳解】解：設點尸（也〃），則儂=4,

根據反比例函數圖象的對稱性可知：點。（-牡-"）,。為。P的中點

圖1中陰影部分的面積為：｝-PN-ON=]-mn=2,

22

圖2中陰影部分的面積為：^x^OM2PM=mn=,

故選：A.

1k

18.（23-24九年級上.四川成都.期末）如圖，已知一次函數y=+4圖象與反比例函數y=—的圖象相交

2x

于A,B兩點,若，的面積等于8,則左的值是.

【答案】-6

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，一元二次方程的根與系數的關系，反比例函數與幾何

綜合.熟練掌握一次函數與反比例函數的交點，一元二次方程的根與系數的關系，反比例函數與幾何綜合

是解題的關鍵.

如圖，記一次函數y=gx+4圖象與X軸的交點為C,則C（一8,0）,設++由題

'1）

y=-x+4

2

意知，3°=SBo。-SA。。=8,可得，b-a=4,聯立＜可得，x2+8x—2k=0貝！］a+b=—8,

ABk

ly=-x

b—a=4

a，b=—2k，由求6的值,進而可求％的直

【詳解】解：如圖，記一次函數＞=；尤+4圖象與無軸的交點為C,

當y=0時，0=工尤+4,

2

解得，%=—8,

???C（-8,0）,

?e*SABO=SBOC一SA。。=；x8x]；Z?+4]-gx8x[；a+4]=8,

整理得，b-a=4,

11

y=—x+4

y7ik

聯立；得，-x+4=-,整理得，f+8x—2左=0,

k2x

y=一

X

??a+Z7=-8,a，b=-2k,

b-a=4

a+b=-8

a=-6

解得,

b=-2

-6x(-2)=-2k,

解得，k=-6,

故答案為：-6.

19.（23-24九年級上廣西賀州?期末）如圖，一次函數，=如+〃（根。0,八〃是常數）與反比例函數

左wo）在第二象限的圖像交于A（TM）、B兩點,與X軸、y軸分別交于點C、點。，且

OC=OD=3.

（1）求反比例函數解析式；

（2）連接。4,求△AOC的面積.

2

【答案】（1）y=—；

X

（2）3.

【分析】（1）先求得。（-3,0）,0（0,3）,再根據待定系數法求出一次函數的解析式為y=1+3,再將

4（-1,a）代入一次函數解析式中求得4（-1,2）,再將A（-l,2）代入反比例函數y=：中求出上的值，即可得

反比例函數的解析式.

（2）根據S^ocnloCx力求解即可.

本題主要考查反比例函數與一次函數交點問題以及用待定系數法求函數解析式，解題時注意：函數圖像過

某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式.

【詳解】（1）解：；一次函數'=小+〃的圖像與x軸、'軸分別交于點C,點。，OC=OD=3,

.?.C（-3,0）,0（0,3）,

-3m+n=0

把C,。坐標代入y=得:

〃=3

解得:

n=3

???一次函數解析式為y=%+3,

當％二—1時，y=2,

.?.A（-1,2）,

A是一次函數y=x+3的圖像與反比例函數y=：（4二0）的圖像的交點，

1.左=芝y=—1x2=—2,

2

???反比例函數的解析式為J=--.

X

（2）解:A（-l,2）,

,SAAOC=g℃x%=Jx3x2=3

【考點題型七】反比例函數中的一般四邊形

20.（21-22九年級上?吉林?期末）如圖，在四邊形。48c中，點A在x軸正半軸上，?B90?,BC〃x

軸，。為邊中點，雙曲線y=*>0）經過C、。兩點，若△BCD的面積是3,則左的值為（）

【分析】設A（x,0）,。（x,y）得B（x,2y）,由△3CD的面積是3可計算出8。=。，從而得出。

y

（X-5,2y）,再把C（X-1,2y）,D（x,y）分別代入y=箝>0）即可求出人的值.

【詳解】解：設A(x,0),D(x,y)

V?B90?,軸，

ZBAO=9Q°,即R4_Lx軸，

?.?。為AB邊中點，

'.B(x,2y)

BD=y

,/△BCD的面積是3

：.-BC^BD=3

2

：.BC=-

y

6

C(x----,2y)

y

6k

VC(x—7，2y),D(x,y)在函數y=](%＞。)的圖象上,

xy=k

,?2y(x--)=k

[y

???2k-12=k

：.k=12

故選：D

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，利用△5CD的面積確定3C是解題的關鍵.

21.(23-24九年級上.山西太原?期末)如圖，點A在函數y=-9(x<0)的圖象上，過點A作ABIx軸于點

2

B,作AC〃彳軸交函數y=(x<0)的圖象于點C,連接OC,四邊形ABOC的面積為.

【分析】本題考查了反比例函數系數上的幾何意義，作出輔助線是正確解決本題的關鍵.

【詳解】解：延長AC交y軸于點

AC〃x軸,

AO_Ly軸,

設C(m,ri),

2

??,點C在反比例函數y=——（%＜0）的圖象上,

/.mn=-2，

SCOD=^xCDxOZ)=^x(-m)XH=l,

/.ZABO=ZADO=NBOD=90°,

???四邊形A50D是長方形，

設A（Gd）,

:點A在反比例函數＞=-9（》＜0）的圖象上,

X

..cd——6，

??S長方形的8=OBxOD-(―c)xd=6,

S四邊形ABOC=§長方形ABOD-SCOD=6-1=5.

故答案為：5.

【考點題型八】反比例函數中的矩形

k

22.（23-24九年級上?貴州六盤水?期末）如圖，矩形ABCD的頂點在'軸上，反比例函數》=—（左＞0）

x

的圖象經過AD邊的中點石和點C,若AB=2,5C=4,則左的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質等知識，根據矩形的性質，設

E（2,a）,C（4,a+2）,由點E和點C在反比例函數y=￡（左>0）上，求出。的值，得到E（2,4）,即可求出求

出女的值.

【詳解】解：,四邊形ABCD是矩形，A5=2,BC=4,點￡為邊的中點，

/.AE=2,

設磯2,a）,C（4,a-2）,

k

點石和點C在反比例函數y=—（%>0）上，

x

「.2a=4（々-2）,

解得：a=4,

二?￡（2,4）,

/.k=2x4=8,

故選：D.

23.（23-24九年級上?湖南株洲?期末）如圖，矩形ABC。的頂點A,區在九軸的正半軸上，點A的坐標為

4（4,0）,點8在點A的右側，反比例函數％=4心0）在第一象限內的圖象與直線交于點。，交

BC于點E.

（1）求。點的坐標及反比例函數M=勺的關系式；

x

（2）連接OE,若矩形ABCD的面積是27,求出“CDE的面積.

【答案】（1）。（4,3）；%=?

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，矩形的性質:

qk

（1）根據矩形的性質，得到點。的橫坐標為4,代入y=可求得點。的坐標，再代入％=發，得至U%

4x

的值，即可得到反比例函數的關系式；

（2）設線段線段CD的長度為機，根據“矩形ABCD的面積是24”，可求出力的值，從而得到點E的

坐標為（13,進而得到線段CE的長度，再根據三角形的面積公式計算即可得到答案.

【詳解】（1）解：???4（4,0）,四邊形A6CD是矩形，

...可設D坐標為。（4,%）,

把。（4,%）代入直線尸%得：%=$4=3,

???點。的坐標為（4,3）,

k

??,%=*經過點。（4,3）,

x

k

??.3二;，解得：上=12,

4

???反比例函數的關系式為：弘1=2上；

x

（2）解：設線段A5,線段的長度為用，

???0（4,3）,

BC=AD=3f

???矩形ABCD的面積是27,

3m=27,解得：m=9J

即點5,點C的橫坐標為：4+9=13,

把E3代入尸上12得：y=1g2

x13

即點E的坐標為：［13,

線段CE的長度為2黃7，

.<1a小_127?_243

??OA——CExCD———x—x9—------

△R8NEP221326

【考點題型九】反比例函數中的菱形

k

24.（22-23九年級上?山東煙臺?期末）如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數y=的圖

象上，菱形。4BC的面積為8,則4的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】A

【分析】過點C作CD，O3于點￡）,根據菱形的性質可得OC=BC,根據等腰三角形的性質可得

OD=BD,根據菱形（MBC的面積可得zOCD的面積，根據反比例函數系數上的幾何意義可得人的值.

【詳解】解：過點C作CD_LOB于點￡>,如圖所示：

在菱形Q4BC中，OC=BC,

??OD=BD,

???菱形Q4BC的面積為8,點B在y軸的正半軸上，

的面積為4,

108的面積為2,

.Ik|0

2

：.\k\=4,

'：k<0,

k=-4,

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數系數上的幾何意義，菱形的性質，熟練掌握反比例函數系數上的幾何意義和

菱形的性質是解題的關鍵

25.（22-23九年級上?黑龍江大慶?期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的邊Q4在無軸的正半軸

上，反比例函數>=幺。>0）的圖象經過對角線的中點。和頂點C,則左的值為8,菱形042c的面積

X

為.

【答案】24

【分析】本題考查反比例函數系數％的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點

的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

根據題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數的性質和菱形的性質即可求得烏=3,然后利

C

用菱形的面積公式求得即可.

【詳解】解：設點A的坐標為（。,0）,點C的坐標為1,

二?對角線的中點O的坐標為1^,-1,

k

「點。在反比例函數y=—（%＞。）的圖象上，

X

a+c4_

二.------=8,

2c

,\-=3,

c

Q

???菱形。4BC的面積一=3x8=24.

c

故答案為：24.

26.（22-23九年級上?河南鄭州?期末）如圖，點A是反比例函數y=（（尤＞0）圖象上的一個動點，過點A作

X

ABLy軸于點8,點C是反比例函數圖象上不與點A重合的點，以AR3c為邊作菱形過點。作

DFLx軸于點E交反比例函數y的圖象于點￡.

（1）已知當AB=5時，菱形面積為20,則此時點C的橫坐標是,點。的橫坐標是,求該反比

例函數的表達式；

⑵若點A在（1）中的反比例函數圖象上運動，當菱形面積是48時，求DE：的值.

30

【答案】（1）3,8：y=—

x

若

【分析】

（1）過點。作仃，回于點T,利用菱形面積求出CT=4,再利用勾股定理求出3T=3,從而可設出點C

的坐標為（3,間，則點A的坐標為（5,帆-4）,得到左=3〃2=5（m-4）,求出，〃的值即可得到答案；

（2）設點型],過點C作CNLx軸于點N,交于點跖利用菱形面積得到CM=生，即可得到點

Va）a

785a7818a7818〃65

。的縱坐標為一，則。,進一步推出，點。的坐標為,點E的坐標為,得到

a13'a1