專題14杠桿、滑輪

--如何進(jìn)行力臂作圖？

【方法技巧】畫力臂分四步，一找支點(diǎn)，二畫力的作用線，三作垂線段（從支點(diǎn)向力的作用線），四標(biāo)注

（用雙箭頭或大括號及對應(yīng)字母標(biāo)注力臂）。

【典例剖析】如圖所示，杠桿04在力Fi、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，Z是力B的力臂。在圖中畫出

力Fi的力臂右和力尸2。

【解析】

過力臂%的8點(diǎn)向杠桿作垂線與CM相交于C點(diǎn)，此點(diǎn)即力巳的作用點(diǎn)，B方向斜向下；過支點(diǎn)。作力

巴的作用線的垂線段，此垂線段即力B對應(yīng)的力臂L。作圖如下：

如何正確作出杠桿平衡時最小動力的示意圖？

【方法技巧】此類問題中阻力X阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需

要做到①在杠桿上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；②動力方向應(yīng)該是過該點(diǎn)且和該連線垂直的方向,

具體方向根據(jù)動力與阻力使杠桿的旋轉(zhuǎn)方向相反來確定。

【典例剖析】如圖甲所示為搬花神器，用它把花盆抬起時，相當(dāng)于一個繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的杠桿，其簡化示意圖

如圖乙所示，請?jiān)谝覉D中畫出：

（1）花盆所受重力的示意圖（0’為其重心）；

（2）杠桿平衡時作用在/點(diǎn)的最小動力用

【解析】

(1)花盆所受重力作用在重心上，方向豎直向下，重力示意圖如下圖所示:

(2)由圖中可知，花盆對杠桿的壓力為阻力，因阻力與阻力臂不變，由杠桿的平衡條件可得，要使動力

最小，則動力臂應(yīng)最大，由圖可知，最大動力臂為故過N點(diǎn)作CM的垂線即為最小動力廠的方向，

因阻力方向豎直向下，故動力廠方向應(yīng)垂直于04斜向下，杠桿才能保持平衡，如下圖所示：

三.如何辨別生活中的杠桿類型？

【方法技巧】(1)首先找出支點(diǎn)。生活中的杠桿支點(diǎn)是隱含的，為找出支點(diǎn)，不妨讓杠桿轉(zhuǎn)動起來，看

杠桿圍繞哪個固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則該固定點(diǎn)既是支點(diǎn)。

(2)分清阻力和動力。根據(jù)阻力和動力對杠桿的作用效果不同來識別，通常動力的施力物體是人。③最

后分別作出動力臂、阻力臂比較它們的大小關(guān)系。

【典例剖析】從杠桿的分類來看，如圖所示的各種常用工具中，與其他三項(xiàng)不同的是()

【答案】B

【解析】

掃帚、碗夾、船槳使用過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿；開瓶器在使用過程中，動力臂大于阻

力臂，屬于省力杠桿。故ACD不符合題意，B符合題意。

故選Bo

四.如何判斷杠桿的再平衡問題？

(方法技巧】杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。

方法一：比較末狀態(tài)時力和力臂的乘積是否相等：若相等則繼續(xù)平衡；若不相等，哪端乘積大，哪端下

沉，另一端上升。

方法二：直接比較兩端力和力臂的乘積的減小量或增加量是否相等而判斷。

注意：若力臂的關(guān)系未知，則可通過杠桿的初始狀態(tài)的平衡關(guān)系來確定。

【典例剖析】如圖所示，輕質(zhì)杠桿左端掛一個重為10N,體積為200cm3的金屬塊，右端施加一個豎直向

下的力行使得杠桿在水平位置靜止，力臂之出為尸=1:2,則力行=No若將金屬塊沿水平方

向從下方切割掉一部分后，再將剩余金屬塊慢慢浸沒在水中，在此過程中保持B大小和方向均不變，僅將

行的作用點(diǎn)沿著杠桿向左移動，當(dāng)新的力臂之比為ZG(r=5:6時，杠桿再次平衡，則切割掉的金屬體積

與切割前原金屬塊總體積的比值為=

4Q攵

I

【答案】51：4

【解析】

田根據(jù)杠桿平衡條件可得，豎直向下的力尸/的大小為

F,=^=10Nx-=5N

LF2

⑵保持已大小和方向均不變，將吃的作用點(diǎn)沿著杠桿向左移動，當(dāng)新的力臂之比為尸=5:6時，杠桿

再次平衡，此時杠桿左端受到的拉力F我為

=5NX-=6N

LG‘5

金屬塊的密度為

G

m2G10N

p=—=—=—=5xlO3kg/m3

VVgV10N/kgx2xl0-4m3

設(shè)將金屬塊沿水平方向切割掉的體積為，切后金屬塊的重力為

G=pg(y-NV)

將剩余金屬塊慢慢浸沒在水中，受到的浮力為

心水g&-A廠)

當(dāng)杠桿再次平衡后，杠桿受到的拉力為廠的根據(jù)平衡關(guān)系得

G-F諄=限

帶入得

pg^-\V}-p^-\V^F

整理得

(。一夕水》g(%一A%)=B

帶入數(shù)值得

(5xl03kg/m3-lxl03kg/m3)xl0N/kgx(2xl0-4m3-Ar)=6N

解得△%=0.5xl(T4m3,所以切割掉的金屬體積與切割前原金屬塊總體積的比值為

Ar0.5xlQ-4m31

~F~2xl0-4m3-4

五.如何解答杠桿的動態(tài)平衡問題？

【方法技巧】杠桿的動態(tài)平衡是指影響杠桿平衡的四要素中的某些要素發(fā)生變化后，杠桿始終處于平衡狀

態(tài)。

（1）首先要明確不變量和變量有哪些。通常阻力大小不變，變化的是力臂。

（2）然后分析變量力臂如何變化。

（3）最后根據(jù)杠桿平衡條件判斷動力的變化。

注意：①若動力臂與阻力臂在變化過程中對應(yīng)成比例，則它們的比值將不變，則動力大小也不變。②若杠

桿沒有懸掛物體，則杠桿自重提供阻力。

【典例剖析】小明和同學(xué)在玩蹺蹺板游戲時，發(fā)現(xiàn)為使蹺蹺板勻速轉(zhuǎn)動，體重較輕一方通常會遠(yuǎn)離蹺蹺板

的中心，大家在充分觀察和討論之后，決定探究杠桿的平衡條件。

（1）小梅組提出的猜想是：動力+動力臂=阻力+阻力臂；小亮組提出的猜想是：動力x動力臂=阻力x阻

力臂；小明組提出的猜想是："動力x支點(diǎn)到動力作用點(diǎn)的距離=阻力x支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離；小剛提醒

小梅組的同學(xué)，他們的猜想是錯誤的，其理由是;

（2）實(shí)驗(yàn)前沒掛鉤碼時，杠桿的位置如圖甲所示，此時杠桿是否平衡（選填："是"或"不是"）；

（3）小亮想用彈簧測力計(jì)和鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時提出了兩種方案：一種按圖乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一種按

圖丙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為哪個實(shí)驗(yàn)方案更好，，請你說明理由：0乙和丙倆圖中彈簧測力計(jì)示

數(shù)大的是;

（4）小明用丁圖中的裝置完成了三次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出“動力x支點(diǎn)到動力作用點(diǎn)的距離=阻力x

支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”的結(jié)論驗(yàn)證了自己組的猜想，但與其他組交流討論以后發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論并不可靠，

請你對小明組的實(shí)驗(yàn)提出進(jìn)一步改進(jìn)措施；

支點(diǎn)到動力作用點(diǎn)支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)

動力廠/阻力B

實(shí)驗(yàn)序號

(N)(N)

的距離乙(cm)的距離右(cm)

12112

24224

32222

(5)若在平衡的杠桿上再施加一個力，杠桿仍平衡，此力的力臂大小為;

(6)在實(shí)驗(yàn)中多次改變力和力臂的大小主要是為了(只有一個正確答案，選填答案序號)。

①減小摩擦

②多次測量取平均值減小誤差

③使每組數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確

④獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納出物理規(guī)律

【答案】力和力臂是不同物理量，不能相加減是乙便于測量力臂丙去掉一側(cè)鉤碼，換用

彈簧測力計(jì)斜向下拉0④

【解析】

(1)[1]力和力臂是不同的物理量，不能相加減，故小梅組的猜想一定是錯誤的。

(2)⑵杠桿靜止和勻速轉(zhuǎn)動都是平衡狀態(tài)，現(xiàn)在杠桿靜止處于平衡狀態(tài)。

(3)⑶⑷力臂等于支點(diǎn)到力的作用線的距離，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可

以從杠桿標(biāo)尺刻度上直接讀出來，因此乙組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的好，此時彈簧測力計(jì)的拉力與杠桿垂直，力臂可以

從杠桿上直接讀取。

⑸乙、丙兩組實(shí)驗(yàn)，乙的拉力與杠桿垂直，力臂大于丙的力臂，根據(jù)杠桿平衡條件，乙彈簧測力計(jì)的示數(shù)

小于丙。

（4）⑹由實(shí)驗(yàn)裝置可知，小明的"動力x支點(diǎn)到動力作用點(diǎn)的距離=阻力x支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”的結(jié)

論，是在杠桿在水平位置平衡且動力和阻力的方向都是豎直向下的條件下得出的，此時的力臂正是支點(diǎn)到

力作用點(diǎn)的距離為得出普遍正確的結(jié)論，應(yīng)改變力的方向使力臂不等于支點(diǎn)到力作用點(diǎn)的距離，多做幾次

實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，故正確的實(shí)驗(yàn)操作應(yīng)該是：去掉一側(cè)鉤碼，換用彈簧測力計(jì)斜向下拉。

（5）⑺若在平衡的杠桿上再施加一個力，杠桿仍平衡，說明這個力的作用線通過支點(diǎn)，所以此力的力臂

大小為0?

（6）⑻本實(shí)驗(yàn)中多次改變力和力臂的大小主要是為了獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納出物理規(guī)律。

故選④。

六.如何準(zhǔn)確確定承擔(dān)重物繩子的股數(shù)”？

【方法技巧】在滑輪組中，承擔(dān)物重的是吊著動滑輪的那幾段繩子.而定滑輪只起改變動力方向的作

用.所以，只要數(shù)一數(shù)有幾段繩子吊著動滑輪，就能算出省力到幾分之一。

利用“隔離法''可以準(zhǔn)確確定承擔(dān)重物繩子的股數(shù)"。方法：在動滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將它們隔

離開來，只算繞在動滑輪上的繩子股數(shù)。

【典例剖析】用相同的滑輪和繩子分別組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，在相同時間內(nèi)把相同的物體提

升相同的高度，在不計(jì)繩重及機(jī)械摩擦的情況下，則甲、乙兩工人拉力的功率大小為尸用P乙〔選

填"大于"、"小于"或"等于"）。

【答案】等于

【解析】

甲圖動滑輪上的繩子根數(shù)為2,乙圖動滑輪上的繩子根數(shù)為3,在不計(jì)繩重及機(jī)械摩擦的情況下,

尸」（G物#G）