第1頁/共1頁2022北京初三一模數學匯編旋轉變換一、單選題1．（2022·北京·一模）如圖，△ABC經過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點A逆時針旋轉60°的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2022·北京順義·一模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．3．（2022·北京·一模）如圖，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．三、解答題4．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點O作于點D．(1)依題意補全圖形；(2)求的度數．5．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據題意，補全圖形；②請用等式寫出∠BAD與∠BCD的數量關系，并證明．(2)分別延長CD和AE交于點F，用等式表示線段AF，CF，DF的數量關系，并證明．6．（2022·北京豐臺·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D在邊BC上（不與點B，C重合），連接AD，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數量關系，并證明．7．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r，對于平面上任一點P，我們定義：若在⊙O上存在一點A，使得點P關于點A的對稱點點B在⊙O內，我們就稱點P為⊙O的友好點．(1)如圖1，若r為1．①已知點P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點的是；②若點P（t，0）為⊙O的友好點，求t的取值范圍；(2)已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點都是⊙O的友好點，求r取值范圍．8．（2022·北京西城·一模）已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當點E在正方形ABCD的內部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，FB，FC之間的數量關系，并證明．9．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE．過點E作，交AB于點F．(1)①直接寫出∠AFE的度數是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數量關系，并證明．10．（2022·北京·一模）在中，，點E是內一動點，連接，將繞點A順時針旋轉a，使邊與重合，得到，延長與射線交于點M（點M與點D不重合）．（1）依題意補全圖1；（2）探究與的數量關系為___________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數量關系，并證明．

參考答案1．D【分析】分別確定每個選項中的各組對應點，各組對應線段，觀察變換前后的位置特征結合軸對稱變換與旋轉變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項A體現的是把△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到故A不符合題意；選項B體現的是把△ABC沿某條直線對折得到故B不符合題意；選項C體現的是把△ABC沿某條直線對折得到故C不符合題意；選項D體現的是把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是軸對稱變換，旋轉變換，掌握軸對稱變換與旋轉變換的特征是解題的關鍵.2．【分析】根據題意構造并證明，通過全等得到，再結合矩形的性質、旋轉的性質，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【點睛】本題主要考查了矩形的性質、三角形的全等證明，掌握相關知識并結合旋轉的性質正確構造全等三角形是解題的關鍵．3．（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．【詳解】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.4．(1)作圖見解析；(2)∠DOC=15°．【分析】（1）由題意，只要過點O作于點D即可．(2)過點A作AE⊥BO于E，由題意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，證明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，從而得解．（1）解：由題意可以補全圖形如下：（2）解：如圖，過點A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．【點睛】本題考查旋轉的綜合應用，熟練掌握旋轉的性質、三角形全等的判定和性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形和直角三角形的性質是解題關鍵．5．(1)①作圖見解析；②∠BAD＝2∠BCD，證明見解析(2)AF＝CF+DF，證明見解析【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由等邊三角形的性質和等腰三角形的性質分別求出∠BAD和∠BCD的度數，即可求解；（2）由角的數量關系可求∠F＝60°，由直角三角形的性質可求解．（1）解：①補全圖形，如圖所示：②∠BAD＝2∠BCD，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵將線段AC繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜60°），得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°﹣α，∠BCD60°＝30°，∴∠BAD＝2∠BCD；（2）解：AF＝CF+DF，證明：如圖，過點A作AH⊥CD于H，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∴∠F＝∠ADC﹣∠DAF（30°）＝60°，∵AH⊥CD，∴∠FAH＝30°，∴AF＝2FH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CHCD，∴AF＝2FH＝2（CF﹣CH）＝2（CFCD）＝2[CF（CF﹣DF）]＝CF+DF．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，求出∠F的度數是解題的關鍵．6．(1)180(2)，證明見解析；【分析】（1）由旋轉可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；因為DF=CF，AF=GF；可以得到四變形ADGC為平行四邊形；從而有∠DAC+∠ACG=180°，再證∠ACG=∠BAE繼而證明△ABE≌△CAG得到BE=AG，即可得線段AF與BE的數量關系；【詳解】（1）解：由旋轉可知∠DAE=180°-a，∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°故答案為：180（2）解：如圖所示：連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四變形ADGC為平行四邊形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC，所以∠ACG=∠BAE，∵四變形ADGC為平行四邊形；∴AD=CG，又∵AD=AE，AE=CG，在△ABE和△CAG中，∴△ABE≌△CAG，∴BE=AG，∴AF=AG=BE，故線段AF與BE的數量關系：AF=；【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉角的定義，以及全等三角形的性質的判定，解題的關鍵是熟悉并靈活應用以上性質．7．(1)①；②或(2)【分析】（1）由⊙O友好點的定義可判段出結果；點P應在半徑為的圓環內．（2）根據定義可列出不等式組，解出可得到結果．（1）①由題意知：當時，P為⊙O的友好點．∴⊙O的友好點是．②根據友好點的定義，只要點在半徑圓環內都是⊙O的友好點，或．（2）∵M（0，3），N（3，0），∴圓心O到線段MN的距離為∴在x軸上點N到⊙O最左側的距離為∴根據題意可列不等式組得解得∴不等式組解集為：∴r的取值范圍為：【點睛】本題考查圓綜合題，中心對稱，列不等式組等知識，解題的關鍵是學會利用特殊點，特殊位置解決問題．8．(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【分析】（1）過點E作于點K，由正方形的性質、旋轉的性質及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據題意作圖即可；由正方形的性質、旋轉的性質可得，再根據三角形內角和定理及等腰三角形的性質求出，即可求解；②過點B作垂足為H，由等腰三角形的性質得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關系．（1）過點E作于點K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點B旋轉（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，（2）①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉可得，②，理由如下：如圖，過點B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點G為等腰直角三角形即【點睛】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質、旋轉的性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質、三角形的內角和定理等，靈活運用上述知識點是解題的關鍵．9．(1)①；②見解析(2)；證明見解析【分析】（1）①根據AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據，得出，即可得出的度數；②延長EF交EF于點G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據得出，從而得出，即可得出．（1）解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長EF交EF于點G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，，；（2）；理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和性質，平行線的性質，解直角三角形，旋轉的性質，作出相應的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．10．（1）圖見解析；（2）=；（3），證明見解析．【分析】（1）依據題中語句根據旋轉的性質作出圖形即可；（2）根據旋轉前后對應角相等，再利用鄰補角和等角的補角相等即可得出結論；（3）根據角平分線和旋轉的性質可證AE//BM，再利用（2）中的結論和平行線的性質進一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據等角對等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可得結論．【詳解】解：（1）補全圖如下：（2）∵繞點A順時針旋轉a，使邊與重合，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC+∠AEM=180°，∠ADB+∠ADM=180°，∴∠ADM=∠AEM，故答案為：=；（3），證明如下：∵繞點A順時針旋