3乘法公式第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用課題第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用授課人教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握平方差公式,會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.2.會(huì)通過圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式,了解平方差公式的幾何背景,并會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算.3.在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、應(yīng)用能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)靈活地應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)通過圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式,了解平方差公式的幾何背景.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積;右邊是兩數(shù)的平方差.3.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):(1)注意算式是否符合平方差公式的特點(diǎn).(2)字母a,b可以是數(shù),也可以是整式.(3)注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào).在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上,引入本節(jié)課的平方差公式的幾何解釋,并為進(jìn)一步應(yīng)用平方差公式、簡化數(shù)字運(yùn)算和較復(fù)雜化簡計(jì)算做好知識(shí)準(zhǔn)備.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究1】利用面積法推理平方差公式【情境問題】教師用多媒體展示:如圖1-3-5①,邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.圖1-3-5(1)請(qǐng)表示圖①中陰影部分的面積:S=a2-b2.

(2)小穎將圖①中的陰影部分拼成了如圖②所示的長方形,如何表示這個(gè)長方形的面積?長=a+b,寬=a-b,S=(a+b)(a-b).

(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?(4)對(duì)于圖①陰影部分的面積,你還有其他計(jì)算方法嗎?處理方式:學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流、分析,通過對(duì)圖形面積的不同表示,直觀地體驗(yàn)平方差公式的幾何解釋.【探究2】平方差公式的應(yīng)用例1(教材例3)利用平方差公式計(jì)算:(1)103×97;(2)118×122.1.利用正方形面積差轉(zhuǎn)換成長方形面積,通過等積變形,得出平方差公式,使學(xué)生體會(huì)平方差公式的幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的習(xí)慣.2.體會(huì)平方差公式在解決計(jì)算類問題的簡便作用.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用處理方式:讓學(xué)生觀察兩個(gè)因數(shù)的特點(diǎn),思考如何轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,并進(jìn)行討論.例2(教材例4)計(jì)算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).處理方式:經(jīng)過以上的學(xué)習(xí),這個(gè)例題讓學(xué)生說說計(jì)算思路,然后師生共同解答.教師板書,完成后結(jié)合例題總結(jié)解題技巧和解題經(jīng)驗(yàn),然后練習(xí)加強(qiáng)鞏固.經(jīng)驗(yàn)總結(jié):在計(jì)算時(shí),要特別注意:(1)應(yīng)用平方差公式時(shí),要緊抓公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)合并同類項(xiàng)時(shí),一定要弄清項(xiàng)的系數(shù).(3)去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前為負(fù)號(hào),要變號(hào).3.運(yùn)用平方差公式,進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算,鞏固平方差公式,使學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式,進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算,并能明白每一步計(jì)算的算理,提高綜合運(yùn)用公式的能力.【拓展提升】1.計(jì)算:(1)(x+y+z)(x+y-z);(2)(a-b+c)(a+b-c).2.若m2-n2=12,且m-n=2,求m+n的值.處理方式:第2題是逆用平方差公式,對(duì)于一部分學(xué)生有難度,因此,教師引導(dǎo)學(xué)生分析,學(xué)生自然想到平方差公式,逆用即可.進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1.計(jì)算:(1)105×95;(2)1.97×2.03.2.計(jì)算(m-n)(m+n)-(m+2n)(m-2n).3.先化簡,再求值:(x2+2)(x2-2)-(x+2)(x-2),其中x=-2.4.已知代數(shù)式(-4x+3y)(-3y-4x)與多項(xiàng)式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求多項(xiàng)式M.學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.【板書設(shè)計(jì)】第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用1.利用等面積法推理平方差公式2.平方差公式的應(yīng)用例1例2提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在復(fù)習(xí)回顧平方差公式的基礎(chǔ)上利用幾何圖形的面積的不同表示方法,讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的實(shí)際意義.②[講授效果反思]平方差公式的靈活運(yùn)用的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握其結(jié)構(gòu)特征,通過對(duì)圖形和算式的分析,進(jìn)一步強(qiáng)化了這一特點(diǎn).③[師生互動(dòng)反思]