專項10新定義問題類型一分式與新定義問題1.(2023四川廣安中考)定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b，a※b=xa+yb.若2※(-2)=1，則(-3)※3的值是2.(2023浙江寧波模擬)定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b=1a+1b.若(x-1)?(x+1)=3x-2x2類型二點的坐標與新定義問題3.(2023江蘇常州外國語學校一模)對于平面直角坐標系xOy中的點M(a，b)，若N的坐標為(ka，b+k)，其中k為常數(shù)，且k≠0，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點”，例如：M(2，3)的“2系關(guān)聯(lián)點”為N(2×2，3+2)，即N(4，5).若點P(m，-2)的“-1系關(guān)聯(lián)點”為Q(x，y)，且滿足x+y=-9，則m的值為.

4.(2023湖北荊州公安期中)在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P、Q兩點為“等距點”.(1)點A(-1，-4)的“短距”為；

(2)若點B(3m-1，-3)的“短距”為2，求m的值；(3)若C(-2，2n-1)、D(n-3，5)兩點為“等距點”，求n的值.類型三幾何圖形與新定義問題7.(2022山西臨汾期末)閱讀與思考：若兩個等腰三角形有公共腰，則稱這兩個等腰三角形不在公共腰上的兩個頂點關(guān)于腰互為對頂點.若再滿足不在公共腰上的兩個角的和是90°，則稱這兩個頂點關(guān)于腰為互余對頂點.如圖1，在四邊形ABCD中，AC是一條對角線，CD=CA=CB，則B與D關(guān)于AC互為對頂點，若再滿足∠B+∠D=90°，則B與D關(guān)于AC為互余對頂點.任務：如圖2，平行四邊形ABCD與四邊形ABCE有兩邊重合，AC為兩個四邊形的對角線，AE=AD=AC，∠ACB=70°.(1)求證：B與E關(guān)于AC互為對頂點；(2)當B與E關(guān)于AC為互余對頂點時，求∠DCE的度數(shù). 圖1 圖2

專項10新定義問題答案全解全析1.答案-2解析∵2※(-2)=1，∴x2+y-2=1，∴(-3)※3=x-3+y3=-13(x-y)=-132.答案2解析由題意得，1x-1+1x去分母，得x+1+x-1=3x-2.移項，得x+x-3x=-2+1-1.合并同類項，得-x=-2.系數(shù)化為1，得x=2.檢驗：當x=2時，(x+1)(x-1)≠0.∴x=2.3.答案6解析∵點P(m，-2)的“-1系關(guān)聯(lián)點”為Q(x，y)，∴x=m×(-1)，y=-2+(-1)，∴x=-m，y=-3，又∵x+y=-9，∴-m+(-3)=-9，∴m=6，即m的值是6.4.解析(1)1.(2)∵B(3m-1，-3)的“短距”為2，且|-3|≠2，∴|3m-1|=2，解得m=1或m=-13∴m的值為1或-13(3)點C(-2，2n-1)到x軸的距離為|2n-1|，到y(tǒng)軸的距離為2；點D(n-3，5)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為|n-3|，∵C、D為“等距點”，且2<5，∴點D的“短距”是|n-3|，①當|2n-1|>2時，|n-3|=2，∴n-3=2或n-3=-2，解得n=5或n=1(舍)；②當|2n-1|≤2時，|2n-1|=|n-3|，∴2n-1=n-3或2n-1=-(n-3)，解得n=-2(舍)或n=43綜上所述，n=5或n=435.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵AE=AD=AC，∴AE=AC=BC，∴B與E關(guān)于AC互為對頂點.(2)∵AC=BC，∠ACB=70°，∴∠B=∠CAB=12(180°-∠ACB)=12×(180°-70°)=55∵B與E關(guān)于AC為互余對頂點，∴∠E=90°-∠B=90°-55°=35°，∵AE=