…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷272考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個不透明的盒子里有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．那么甲贏的概率是（）A.B.C.D.以上均不對2、下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.4、若y=sinxsin(x+婁脨3+婁脮)

是一個奇函數(shù)，則婁脮

可能的取值是(

)

A.2婁脨3

B.婁脨6

C.婁脨2

D.婁脨3

5、已知f(1,1)=1f(m,n)隆脢+(m,n隆脢N+)

且對任意mn隆脢N+

都有：

(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2

(2)f(m+1,1)=2f(m,1)

給出以下三個結(jié)論：壟脵f(1,5)=9壟脷f(5,1)=16壟脹f(5,6)=26

．

其中正確的個數(shù)為(

)

A.3

B.2

C.1

D.0

51234

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時f（x）=2x+1，則f（-2）+f（0）=____．7、已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則函數(shù)f-1（x）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)____；函數(shù)f（x+4）的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)____．8、【題文】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．

9、【題文】已知若同時滿足條件:

①或②

則m的取值范圍是______________.10、【題文】設(shè)某幾何體的三視圖如圖，若它的體積則a=______11、【題文】若函數(shù)的圖像上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12、【題文】設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是_________.13、【題文】的外接圓半徑為2，則______________.14、函數(shù)f（x）=（x∈[3，6]）的值域為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、綜合題(共3題，共27分)20、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．21、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）22、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：甲先摸出一個球，放回后乙再摸一個球，結(jié)果共有25中：（1,1），（1,2）（1,3），（1,4）（1,5），（2,1），（2,2）（2,3），（2,4）（2,5），（3,1），（3,2）（3,3），（3,4）（3,5），（4,1），（4,2）（4,3），（4,4）（4,5），（5,1），（5,2）（5,3），（5,4）（5,5）。其中和為偶數(shù)的有13種，所以甲贏的概率是考點(diǎn)：概率；古典概型。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：A、是奇函數(shù)，不滿足題意；B、是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的；C、是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；D、是偶函數(shù)，但在上為減函數(shù)的，不滿足題意。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】因為函數(shù)的開口方向向上，對稱軸為所以單調(diào)遞增區(qū)間是故選【解析】【答案】D4、B【分析】解：隆脽y=sinxsin(x+婁脨3+婁脮)

是一個奇函數(shù)，把x=2婁脨3婁脨6婁脨2婁脨3

代入；

只有x=婁脨6

滿足條件；

故選：B

．

把x=2婁脨3婁脨6婁脨2婁脨3

代入函數(shù)的解析式；檢驗可得結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

5、A【分析】解：隆脽f(m,n+1)=f(m,n)+2

隆脿f(1,n)=2n鈭?1

故(1)f(1,5)=9

正確；

又隆脽f(m+1,1)=2f(m,1)

隆脿f(n,1)=2n鈭?1

隆脿(2)f(5,1)=16

也正確；

則f(m,n+1)=2m鈭?1+2n

隆脿(3)f(5,6)=26

也正確。

故選：A

．

由已知中對任意mn隆脢N*

都有：壟脵f(m,n+1)=f(m,n)+2壟脷f(m+1,1)=2f(m,1).

我們易推斷出；f(1,n)=2n鈭?1f(n,1)=2n鈭?1f(m,n+1)=2m鈭?1+2n

進(jìn)而判斷已知中三個結(jié)論，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件推斷出：f(1,n)=2n鈭?1f(n,1)=2n鈭?1f(m,n+1)=2m鈭?1+2n

是解答本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由題意可得；f（0）=0；

∵x＞0時f（x）=2x+1且f（-x）=-f（x）

∴f（-2）+f（0）=-f（2）+0=-5

故答案為：-5

【解析】【答案】由題意可求；f（0）=0，然后結(jié)合x＞0時f（x）=2x+1及f（-x）=-f（x）可求f（-2），即可求解。

7、略

【分析】

由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），得f（0）=1，則f-1（1）=0

∴函數(shù)f-1（x）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1；0）

所以當(dāng)x=-4時有f（4+x）=f（0）=1；

從而函數(shù)y=f（4+x）過點(diǎn)（-4；1），則函數(shù)y=f（4+x）的反函數(shù)并經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）；

故答案為：（1；0），（1，-4）．

【解析】【答案】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論；對于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過定點(diǎn)問題，本題可利用在函數(shù)值1保持不變的情況下，求出與原函數(shù)自變量x=0與之對應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的自變量x=-4，由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則因為AC平行于y軸，所以因此又三點(diǎn)三點(diǎn)共線，所以由得因此

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)運(yùn)算，向量共線.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，因為或故當(dāng)時，恒成立，因為時，而故由以上分析得（無解）或所以m的取值范圍是(-4,-2).

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、一元二次不等式的解法.【解析】【答案】(-4,-2)10、略

【分析】【解析】由三視圖可知此幾何體是一個放倒的正三棱柱，所以其體積為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－4,0]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理將已知條件代入可得所以

考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=（x∈[3；6]）是減函數(shù)；

故當(dāng)x=6時；y取得最小值1，當(dāng)x=3時，y取得最大值4；

∴函數(shù)的值域為[1；4]

故答案為：[1；4]．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查原函數(shù)f（x）=（x∈[3；6]）的單調(diào)性即可求解．

本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法．【解析】[1，4]三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時，（2）若D點(diǎn)在AC之間時，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°