2025年廣東省普通高中學業水平合格性考試

數學模擬試卷一

滿分150分，考試用時90分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位

號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼

橫貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域

內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆

和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.若集合4={1,2,5,7},8=卜|彳=3〃一1,〃€^（},則/口2=（）

A.{2}B.{1,7}C.{2,7}D.{2,5}

2.已知數列{%}為等差數列，且。1+。2+%=3,%+%+。4=6,則。8=（）

A.4B.5C.6D.7

3.設x/eR,向量。=6=（1,^,1）,c=（2,-4,2）,且―2彳,b//c，則忸+斗等于（）

A.272B.3C.V10D.4

4函數〃x）=（2：T）0的定義域為（）

y/2-x

A.（-oo,2]B.（-8,2）

5."。=；"是直線4：（2a-l）x-即+1=0與直線小x+2即-1=0平行的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

'一；若+則實數。的取值范圍為（）

JCIX4）,X<U,

1

A.(-6,4)B.(-2,0)C.[-6,4]D.[-2,0]

7.在V48C中，若BCsin"A上A-C=4Csin4,則角8=()

A.-71B.-71C一.一兀Dr.一兀

4623

8.已知一批產品中有90%是合格品，檢驗產品質量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.05,一個次品被誤判

為合格品的概率為0.01.任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為()

A.0.855B.0.856C.0.86D.

9.在V/BC中，己知〃=拒，b=4,c=3,貝IJcos/=()

A.yB.—C.史

D.

2222

10.若(x+2)(x-l)<0,則x的取值范圍為()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(1,2)D.

11.要得到ksin2x的圖象，只需把y=-cos卜+。|圖象上所有點的()

A.橫坐標變為原來的g倍，縱坐標不變B.橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

C.縱坐標變為原來的g倍，橫坐標不變D.縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變

12.已知p：a>6,>火則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

13.若(x+l)(x-6)<0,則x的取值范圍為.

14.已知1=(2,1),b=(X,—2),若GJ_b,則％=.

15.已知〃無)=苫3+。是奇函數，則實數。的值為.

16.若x,y>0,且吁36,則x+y的最小值是.

17.若幕函數"力=/的圖象過點(2,8),貝-2)=.

18.設函數”無)=卜=4工+了20則不等式〃尤)的解集是____________.

x+6,x<0

三、解答題

2

19.已知函數/(x)=l+sin2x.

⑴求函數的最小正周期;

(2)求函數，(x)在0,^上的單調遞增區間.

20.在VN8C中，內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,且〃+c2-/=6c.

⑴求cos)的值;

(2)若VNBC是銳角三角形，。=百，求6+c的取值范圍.

21.為了了解某校女生視力情況，某中學對女生視力進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下:

組別頻數頻率

[0,85,0.95)10.02

[0,95,1.05)40.08

[1,05,1.15)200.40

[1,15,1.25)150.30

[1.25,1.35)80.16

[1,35,1.45]mn

合計MN

次頻率/組距

4

3.

2.

1?,_,

00.850.951.051力

(1)求出表中m,n,M,N所表示的數分別是多少？

(2)將頻率分布直方圖補充完整;

⑶利用組中值計算女生視力的平均值.

22.如圖，四棱柱/BCD-4目中，底面N8C。是菱形，，底面/BCD,點P為。2的中點.求證:

3

⑴直線BA〃平面PNC；

(2)平面BDD11平面PAC.

4

參考答案

一.單項選擇

1.D

【分析】根據交集的定義求解.

【詳解】因為集合4={1,2,5,7},8={x|x=3?-l,?eN},

所以1e8,2€尻5€2,7交B,

所以/cB={2,5}.

故選：D.

2.D

【分析】先利用等差數列的性質可得生，。2,進而可得公差，再利用電和公差求出能.

【詳解】由等差數列的下角標性質可知

%+%+%=52=3,得出=1，

a2+/+〃4=3%=6,得。3=2,

設等差數列{%}的公差為d,則〃=%-g=1，

所以％=g+6d=1+6=7.

故選：D.

3.B

【分析】根據向量垂直和平行的坐標表示求出'J,再根據向量坐標形式的模長公式計算即可得解.

xxl+lxy+lxl=0「

【詳解】由題可得1y1c，

ly=-2

12T21

所以向量3=(,1,1),3=(1,-2,1),所以"3=(2,T,2),

所以,+51=7(2)2+(-1)2+(2)2=3.

5

故選：B.

4.D

【分析】利用具體函數定義域的求法即可得解.

（2r-l'）°「2x—1H01

【詳解】對于「有cc，解得X＜2且X*,

''J2-X［2-x＞02

所以函數〃x）的定義域為（-招）嗎,2；

故選：D.

5.C

【分析】先根據4〃/2求出〃，進而結合充分、必要條件的定義判斷即可.

［詳解］由《：（2Q—1）X—砂+1=0與4：%+2即一1=0平行，

貝2a（2a—\）=—a,解得Q=或q=0,

當”=彳時，4:—1歹+1=0,BPx+—j/—2=0,I2^x+——1=09滿足〃〃2；

當。=0時，4：-x+l=0,即x-1=0,/2：x-l=0,兩直線重合，不符合題意.

所以是直線4：（2aT）x-砂+1=0與直線小x+2即-1=0平行的充要條件.

故選：C.

6.B

【分析】根據分段函數表示/（。+1）和/（1）,再求解不等式.

【詳解】由題可知/⑴=5」（“+1）七：仁；仁：；，

因為/（〃+1）＜/（1）,則當Q2—1時，（。+1）（〃+5）＜5,解得—6＜。＜0,故—1?〃＜0；

當〃＜一1時，（4+1）（“一3）＜5,解得一2＜〃＜4,故一2＜。＜一1,

綜上可知，。的取值范圍為（-2,0）.

故選：B

7.D

【分析】根據正弦定理，正弦的二倍角公式以及三角形的內角和即可求得.

A-L-C1A+C

【詳解】由正弦定理可知，BCsin-------=4Csin4可化為Qsin--------=bsiM,

22

又4+5+C=7i,貝！jasin^—―=bsmA,BP^cos—=Z）siiL4,

6

D

再根據正弦定理可知，sinAcos—=sinBsinA,

2

BBBB1

又sinZwO,即cos—=2sin—cos—,則sin—=—,

22222

jr

又。<3<TI,所以8=

故選：D.

8.B

【分析】記事件/：抽取的一個產品為合格品，事件8：抽查一個產品被判為合格品，利用全概率公式可求得P”)的

值.

【詳解】記事件/：抽取的一個產品為合格品，事件比抽查一個產品被判為合格品，

則尸(/)=0.9,尸(8⑷=0.95,尸伍團=0.01,

由全概率公式可得尸(0=尸(/)尸(回勾+尺司4=0.9x0.95-+O.1xO.Ol=0.856.

所以，任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為0.856.

故選：B.

9.A

【分析】根據余弦定理，即可求解.

【詳解】在V/3C中，己知.=舊，6=4,c=3,由余弦定理，得cos/=4一+3-T3=16+9—13=」

2x4x3242

故選：A.

10.A

【分析】根據一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】由(x+2)(x-l)<0,解得一2cx<1,

則x的取值范圍為(-2,1).

故選：A.

11.A

【分析】根據誘導公式可得-cos(x+，=sin尤，再根據三角函數的伸縮變換求解即可.

【詳解】因為y=-cos(x+3=sinx,

所以要得到V=sin2x的圖象，

只需把V=sinx圖象上所有點的橫坐標變為原來的g倍，縱坐標不變.

故選：A.

12.C

【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合基函數的單調性分析判斷即可.

7

【詳解】因為>=/在R上單調遞增，

所以當a>b時，°3>63成立，反之當〃3>63時，。>方成立，

所以p是夕的充要條件.

故選：C

二.填空題

13.-1<x<6

【分析】由一元二次不等式的解法求出即可；

【詳解】(x+l)(x-6)<0,解得T<x<6,

所以x的取值范圍為

故答案為：-l<x<6.

14.1

【分析】根據向量垂直坐標表示列方程求x即可.

【詳解】因為萬=(2,1),b=(x-2),alb^

所以2x-2=0,

所以％=1

故答案為：1.

15.0

【分析】根據奇函數的定義求解即可.

【詳解】由〃%)=儲+。是奇函數，得〃_X)=_/(%),

貝!j—X3+Q=—(+Q),貝(jQ=0.

故答案為：0.

16.12

【分析】根據基本不等式求解即可.

【詳解】因為且》=36,

所以x+y22yfxy=12.

故答案為：12.

17.-8

【分析】根據幕函數的圖象經過點(2,8),先求。的值，再求對應的函數值.

【詳解】由/(2)=8=與=8,所以〃=3,即/(%)=/.

8

所以〃-2)=(-2)3=-8.

故答案為：-8

18.(_3,l)U(3,+8)

【分析】由函數解析式可得了⑴=3,按x20時/(x)>3和x<0時/(x)>3討論，取并集即可.

【詳解】解：因為函數〃力=/產+y°,

［x+6,x<0

所以"1)=1-4+6=3,

當工20時，由/(%)>/⑴可得12一4工+6>3,

即X?—4x+3=(x—3)(x—1)>0,解得1>3或x<1,

因為所以x〉3或04x<l,

當x<0時，由/(x)>/⑴可得x+6>3,

解得x>—3,所以-3<x<0>

綜上-3<%<1或x>3,

故答案為：(-3,l)U(3,+8)

三.解答題

19.(1)7=71；

⑵［吟.

【分析】(1)根據正弦型函數的周期公式求解；

(2)結合正弦函數性質求函數/(無)的單調遞增區間，再求其與0,^交集即可.

【詳解】(1)因為/(x)=l+sin2x,

所以〃X)的最小正周期T=y=7l.

兀71

(2)F2kli?2xW—F2左兀，ksZ,

22

兀71

貝［I\-ku?%K—Fkit,kwZ.

44

所以函數/(x)的單調遞增區間為+配：+加，hZ,

又因為xe，所以〃x)在0,|上的單調遞增區間為0,；.

20.(1)1

9

（2）（3,273]

【分析】（1）利用余弦定理可求出cosZ的值；

（2）利用正弦定理結合三角恒等變換化簡得出b+c=2Gsin[8+1],根據題意求出角8的取值范圍，結合正弦型

函數的基本性質可求得b+c的取值范圍.

【詳解】（1）&^Jb2+c2-a2=bc,

由余弦定理可得cos/="+-/=&=j_

2bc2bc2

i7r

（2）因為cosZ=-,AE（0,TI）,則/=—,

2v73

由正弦定理可得<='=—=2,

sin3smCsinZ

所以，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（/+8）=2sin8+2sin（5+1]

=2sin5+sin5+Gcos5=3sin8+GcosB=2^/3sin^5+,

0<B<-

7TTTT

因為VNBC為銳角三角形，貝!）:,解得

八「2兀n兀62

0<C=-----B<—

[32

71八712兀?/n兀、（61

所以，—<^+—<—,則sin8+7￡--,l,

36316/12

故6+c=26sin（B+聿）（3,2碼,

即6+c的取值范圍是9,2仆]

21.（1）m=2,n=0.04,M=50,N=1

（2）直方圖見解析

（3）1.162

【分析】（1）由數據組[。85,0.95）的頻數為1,頻率為0.02,求出樣本容量進而求出的值；

（2）根據樣本的頻率分布表，計算