第一章整式的乘除2整式的乘法第2課時多項式的乘法北師大版-數學-七年級下冊學習目標1.能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則。2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用。【重難點】3.經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算。【重難點】4.進一步體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理地思考和語言表達能力。新課導入

新知探究知識點

單項式與多項式相乘1操作?交流ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)等于什么?你是怎樣計算的?ab·(abc+2x)

=ab·abc+ab·2x

根據（

）=a2b2c+2xab

根據（

）

c2·(m+n-p)=乘法分配律單項式乘單項式c2·m+c2n-c2·p=c2m+c2n-c2p新知探究歸納總結單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。a(m+n)=注意：（1）依據是乘法分配律；（2）結果的項數與原多項式的項數相同。anam+新知探究典型例題例1

計算：

[方法總結]單項式乘多項式，單項式要乘多項式的每一項；注意符號變化和運算順序。新知探究針對練習

新知探究典型例題

新知探究（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

新知探究針對練習1.一個長方體的長、寬、高分別是3x－4，2x和x，則它的表

面積是

。2.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為2ab和(a＋b)，

則這個三角形的面積是

。3.先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2。

解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，

當a＝2時，原式＝－82。22x2－24xa2b＋ab2新知探究知識點

多項式與多項式相乘2探究：某地區在退耕還林期間，將一塊長為m

、寬為a

的長方形林區的長、寬分別增加n

和b

，用兩種方法表示這塊林區現在的面積。解：由圖可知林區面積可表示為(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb。新知探究如何計算(a+b)(m＋n)？(a+b)(m＋n)=11223344bnam+an+bm+新知探究歸納總結多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。特別解讀：1.法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式。2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積。3.計算結果一定要注意合并同類項。新知探究典型例題例3

計算：(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)。解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4。(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5。

新知探究典型例題例4

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1。解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2。當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21。新知探究典型例題例5

千年古鎮楊家灘的某小區的內部有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形空地，物業部門計劃將空地進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積。新知探究解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝（5a2＋3ab)(平方米)。當a＝3，b＝2時，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)。故綠化的面積是63平方米。課堂小結單項式乘多項式1.注意運算順序和每一項的符號2.不要漏乘3.結果應仍是多項式，且項數與計算前相同乘法分配律依據注意法則a(m+n)=am+an多項式乘多項式1.注意運算順序和每一項的符號2.不要漏乘3.結果中的同類項要合并(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意法則課堂訓練1.下列說法不正確的是（

）A.兩個單項式的積仍是單項式B.兩個單項式的積的次數等于它們的次數之和C.單項式乘多項式，積的項數與多項式項數相同D.多項式乘多項式，合并同類項前，積的項數等于兩個多項式的項

數之和2.下列多項式相乘的結果是a2-a-6的是（

）A.(a-2)(a+3)

B.(a+2)(a-3)C.(a-6)(a+1)

D.(a+6)(a-1)D

B課堂訓練3.計算：(1)(3x＋4)(2x－1)；解：原式＝6x2＋5x－4。(2)

(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝2x2＋7xy－15y2。(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)。解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)

＝2x－40。課堂訓練4.先化簡，再求值3a(2a2

-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2。解：3a(2a2

-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3

-12a2

+9a-6a3

-8a2=-20a2

+9a。當a=-2時，原式=-20×(－2)2

+9×(－2)=-9