第四章三角形3探索三角形全等的條件北師大版-數學-七年級下冊第2課時利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等學習目標1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”?！局攸c】2．能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關問題。【難點】3．已知兩角及其夾邊會作三角形?！局攸c，難點】新課導入

如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？新知探究知識點

三角形全等的判定“ASA”1

拿出提前準備好的60°角，80°角和2cm的線段，以小組為單位，進行操作拼接成三角形，使2厘米的線段作為60°角和80°角的夾邊，再進行對比，看一看組成的三角形是否全等。做一做新知探究歸納總結兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。用符號語言表達為：在△ABC和△DEF中，因為∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）。新知探究例1如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明△ADF≌△CBF。典型例題解：因為AD∥BC，BE∥DF，所以∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC。因為AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。在△ADF和△CBE中，因為∠A＝∠C，AF=CE,∠DFE＝∠BEC,所以△ADF≌△CBE(ASA)。新知探究常見的隱含的等角有：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加（或減）等角，其和（或差）仍相等；④同角或等角的余（或補）角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直平分線的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內錯角相等；⑧全等三角形的對應角相等。歸納總結新知探究知識點

已知兩角及其夾邊用尺規作三角形2典型例題例2已知∠α，∠β，線段c，用尺規作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝c。新知探究解：作法：(1)作∠DBC＝∠α；(2)在射線BC上截取線段BC＝c。(3)以C為頂點，以CB為一邊，作∠ECB＝∠β，BD交CE于點A。△ABC就是所要求作的三角形。新知探究已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據是判定三角形全等的“ASA”。方法總結新知探究知識點

三角形全等的判定“AAS”3

拿出提前準備好的60°角，45°角和3cm的線段，以小組為單位，進行操作拼接成三角形。（1）如果60°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？（2）如果45°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？組員之間，小組之間進行對比。做一做新知探究歸納總結兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。用符號語言表達為:在△ABC和△DEF中，因為∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。新知探究典型例題例3

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于E。AD與BE相交于F，若BF＝AC，試說明△ADC≌△BDF。解：因為AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°。因為∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，所以∠DAC＝∠DBF。在△ADC和△BDF中，因為∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF,AC=BF,所以△ADC≌△BDF(AAS)。課堂小結1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。3．已知兩角及其夾邊作三角形。課堂訓練1.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（

）A．一定不全等B．一定全等

C．不一定全等D．以上都不對

B課堂訓練2.如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM。其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個C課堂訓練3.已知：∠α和線段a，用尺規作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝2a，∠B＝2∠α，作法如下：①畫直線AN，在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以點B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝2∠α，BE交AM于C點，則△ABC就是所求作的三角形。則正確的作圖順序是

。(只填序號)①②③課堂訓練4.如圖，∠1=∠2，∠D=∠C，試說明△ADB≌△ACB。解：因為在△ADB中，∠3=180°-∠1-∠D。因為在△ACB中，∠4=180°-∠2-∠C，而∠1=∠2，∠D=∠C，所以∠3=∠4，在△ADB和△ACB中，因為∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，所以△ADB≌△ACB（ASA）。課堂訓練5.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E。試說明：(1)△BDA≌△AEC；解：(1)因為BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，所以∠ABD＋∠BAD＝90°。因為AB⊥AC，所以∠BAD＋∠CAE＝90°，所以∠ABD＝∠CAE。在△BDA和△AEC中，因為∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠C