第三章概率初步2頻率的穩定性北師大版-數學-七年級下冊第2課時用頻率估計概率學習目標1.進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性。【重點】2.理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率。【難點】新課導入擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：

正面朝上正面朝下你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？新知探究知識點

概率的認識典型例題1例1.

某天氣預報軟件顯示“某市明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（）A．某市明天將有85%的時間下雨

B．某市明天將有85%的地區下雨

C．某市明天下雨的可能性較大

D．某市明天下雨的可能性較小C新知探究歸納總結

我們把刻畫事件

A發生的可能性大小的數值，稱為事件

A發生的概率，記為P(A)。新知探究知識點

用頻率估計概率(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數據記錄在下表中：操作思考2新知探究(2)累計全班同學的試驗結果，并將數據匯總填入下表：新知探究(3)根據表格，完成下面的折線統計圖：(4)觀察上面的折線統計圖，你發現了什么規律？當試驗次數很多時，正面朝上的頻率折線差不多穩定在“0.5水平線”上。試驗總次數新知探究(5)下表列出了歷史上一些數學家所做的擲硬幣試驗的數據：試驗者試驗總次數n正面朝上的次數m布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923新知探究分析試驗結果及下面數學家大量重復試驗數據，大家有何發現？試驗次數越多，頻率越接近0.5。新知探究歸納總結

一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性。頻率反映了該事件發生的頻繁程度，頻率越大，該事件發生越頻繁，這就意味著該事件發生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數來表示該事件發生的可能性的大小。

一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件

A

發生的頻率來估計事件

A發生的概率。

1.事件A發生的概率可以通過什么來估算？

思考?交流事件A發生的概率可以用隨機事件A發生的頻率來估算。

新知探究新知探究歸納總結必然事件發生的概率為1，不可能事件發生的概率為0，隨機事件A發生的概率P（A）是0與1之間的一個常數。

新知探究典型例題例2.王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統計數據(結果保留兩位小數)：(1)補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25。0.25新知探究(2)估算袋中白球的個數。

新知探究

針對練習解：不同意。概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中都發生。新知探究新知探究

解：不能，這是因為頻數和頻率的隨機性，以及一定的規律性，或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中都發生。課堂小結1.頻率具有穩定性。2.一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用不確定事件

A

發生

的頻率來估計事件

A

發生的概率，記為

P(A)。3.必然事件發生的概率是1；

不可能事件發生的概率是0；

隨機事件

A

發生的概率

P(A)是0與1之間的一個常數。課堂訓練

A課堂訓練2.下列事件發生的概率為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上B.小明從家里到學校用了10分鐘，從學校回到家里卻用了15分鐘

C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時40千米D課堂訓練3.口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白球，在下列事件中，發生的概率為1的是（

）A.從口袋中拿一個球恰為紅球

B.從口袋中拿出2個球都是白球C.拿出6個球中至少有一個球是紅球

D.從口袋中拿出的5個球中恰為3紅2白C課堂訓練4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：B根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84課堂訓練5.一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數據如下：課堂訓練

（1）該學習小組發現，摸到白球的頻率在一個常數附近擺動，這個常數是

（精確到0.0