專題過關檢測二三角函數與解三角形

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知角6的終邊經過點P（混,。）,若e=T，則a=（）

A.V6B粵C.-V6D用

2.將函數兀v尸sin2尤的圖象向左平移己個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則函數g（x）的圖象的一條

對稱軸方程為（）

ITnH

AA.無，B.x=--

C.x*D.V

lzo

3.在△ABC中，內角A,3,C所對的邊分別為〃力,c,且C=60°,〃+2b=8,sinA=6sin民貝！Jc=（）

A.V35B.V31C.6D.5

4.已知函數?。?忠皿5+夕）（4>0,0>0,|9|<￥部分圖象如圖所示,則噌）=（）

5.已知sin(￡-a)=]+cosa,則sin(2a+?)=()

某消毒裝備的設計如圖所示］。為路面,AB為消毒設備的高,8C為噴桿,ABUQ,NABC=*,C處是噴

灑消毒水的噴頭，且噴射角4DCE哆已知AB=2,8C=1,則消毒水噴灑在路面上的寬度。E的最小值

為（）

A.5V2-5B.5V2

C.攣D.5V3

7.在AABC中,“tanAtan8>1”是“A48C為鈍角三角形”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.函數"r）=2sinQ+p+cos2x的最大值為（）

A.1+V2B.竽

C.2V2D.3

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9在"中，角48,C所對的邊分別為a,仇c，且（a+6）/（a+c）：（b+c）=9：10；11,則下列結論正確的

是（）

A.sinA/sinB/sinC=4/5/6

B.AABC是鈍角三角形

C.AABC的最大內角是最小內角的2倍

D.若c=6,則AABC的外接圓半徑R為號

10.已知函數7（%）=（sinx+V5cos%）2,則（）

A於）在區間［。圖上單調遞增

B.段）的圖象關于點,0）對稱

C./（X）的最小正周期為71

D<x）的值域為［0,4］

11.在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,若U，上依次成等差數列，則下列結論不一

tan/itariotanc

定成立的是（）

A.a,6,c依次成等差數列

B.VH,AVF依次成等差數列

Cl,從1依次成等差數列

D.況6晨3依次成等差數列

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.已知cos（a+苧）=等，則sin2a=.

13.（2023?新高考/［5）已知函數_/U）=cos。尤-1（。>0）在區間［0,22上有且僅有3個零點，則。的取值范

圍是.

14.

如圖，某湖有一半徑為100m的半圓形岸邊，現決定在圓心。處設立一個水文監測中心（大小忽略不

計），在其正東方向相距200m的點A處安裝一套監測設備.為了監測數據更加準確，在半圓弧上的點B

以及湖中的點C處，再分別安裝一套監測設備，且滿足A8=AC,/BAC=90°.四邊形。4C8及其內部

區域為“直接監測覆蓋區域”.設乙4。8=。,則“直接監測覆蓋區域”面積的最大值為n?.

四'解答題:本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知無）=2cosx-sinQ+p-V3sin2x+sinxcosx.

（1）求函數/U）的單調遞增區間；

⑵若Xdd）,求y=/（x）的值域

16.（15分X2024.新高考/,15）記"BC的內角48,C的對邊分別為a力,c,已知sinC=V2cosB^+b2-

d=&ab.

⑴求角B-

⑵若AABC的面積為3+舊,求c.

17.(15分)在以下三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答.

gbosC+(cosA-V3sinA)cos5=0;②:os2B-3cos(A+Q=1;

③&cosC+^-csinB=a.

問題:在"BC中，角A,5,C所對的邊分別為a,b,c,若a+c=l,，求角5和b的最小值.

18.

（17分）已知函數式尤）=sin（。龍+9）lo>0,0<9</）的部分圖象如圖所示｛0）

（1）求五尤）的解析式；

（2）在銳角AABC中，若（第一）=|,求cos竽,并證明sinA>等.

19.（17分）

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股

票.股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點:若建立平面直角坐標系

Oxy如圖所示,則股價y（單位:元）和時間尤（單位:天）的關系在ABC段可近似地用函數

y=asin（o尤+0）+6（0<0<兀）來描述，從C點走到今天的。點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底

結束的標志，且。點和C點正好關于直線/:x=34對稱.老張預計這只股票未來的走勢可用曲線DE描

述，這里OE段與48c段關于直線/對稱,EF段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行情的

最高點尸.現在老張決定取點4（0,22）,點8（12,19）,點0（44,16）來確定函數解析式中的常數a"”,并

且求得。=今

（1）請你幫老張算出。力,外并回答股價什么時候見頂（即求點尸的橫坐標）；

（2）老張如能在今天以點。處的價格買入該股票3000股，到見頂處點F的價格全部賣出，不計其他費

用，這次操作他能賺多少元？

專題過關檢測二三角函數與解三角形

l.C2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.B

9.ACD10.ACD11.ABD

解析由cos(a+爺=-苧可得cos=零，所以冬cosa-sin㈤二絡即cosa-sina兩邊平方可得

43L33

1-sin2a='故sin2a=1.

13.［2,3)

解析由題意可知，要使函數/(x)=cosCDX-1在［0,2兀］上有且僅有3個零點，即函數產coscox的圖象在

［0,2兀］上有且僅有3個最高點，設y=cosGX的最小正周期為T,可畫趨勢圖(草圖)如圖，

1、丁3Gt

要滿足題意，需要2左2兀<3T,即竽<丁=e<m解得2<^<3.

3CO

14.(1000075+25000)

解析在△O4B中，

NAOB=e,OB=100m,04=200m,

：.AB2=OB2+OA2-2OBOACOSZAOB,

即AB=100V5-4cos6?,

?119

:?S四邊形OACB二SZ\OAB+SZ\ABC=2-GA-OB-sin9-^-^AB,

?)=1002[V5sin(6?-^)+|]+tan9=2),所以當sin(仇9)=1時,S

于是四邊形(

SoAC3=1002sin6-2cos6+1四邊

取最大值10000(V5+|)=10000V5+25000,即“直接監測覆蓋區域”面積的最大值為(10

形。4cB

000遮+25000)m2.

1-cos2x)+1|sin2x=2cosx^1-smx+噂V3cosx]一噂+條os2x+|sin

乙21\乙乙2/2乙乙乙

2x=gsin2X+-^(2COS2X-1)+^COS2x+^sin2x=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+9

令2k吟<2x+^<、+2fai,Z￡Z,

解得左兀碧工爛E+與左￡Z,

因此,函數小)的單調遞增區間為"」，正Z.

(2)VxG

4,67,

1T

???--/<G2xJ+-/<—2TT,

633

-1<sin(^2x+1)<1,

???-l勺(x)S2,

因此當xe(TW)時，產/⑴的值域為(-1,2].

16.解⑴?.,4"

."a2+b2-c2y/2abV2

??COSC=————=-T—7-=—.

2ab2ab2

又。￡(0,兀),???。7.

*.*sinC=V2cos仇即sin?=V2cosB,

即苧=V2cos可解得cosB=1.

又5￡(0,兀),???*.

⑵由⑴知B==C==

.b_c

?,sinBsin?！?/p>

即々t--At,

sm§sin]/

r.A./nc.InITI.ITl,ITI.IT71,Tl.TTV6+V2

又sinA=sin(7i-B-C)=smv7i----f=sinv-+-/=sin-cos-+cos-sin-=---,

7343434344

△ABC的面積為3+V3,

1,.1V62V6+V2々6

???^csinA4=-?—c2--------=3+V3,

ZZZ4

(?=8,/.c=2V2.

17.解若選①，在△ABC中，有A+B+C=7i，則由題意可得cos[7i-(A+B)]+(COSA-V3sinA)-cos8=0,

RP-COS(A+B)+COSACOSB-V3sinAcosB=0,

sinAsinB-cosAcosB+cosAcosB-V3sinAcos5=0,

sinAsinB=V3sinAcosB,

又sinAr0,所以sinB=V3cos3,貝ItanB=y/3.

又5￡(0㈤，所以5專

因為〃+C=l,所以C=1-61,6?￡(0,1).

(-i

所以b1=a1+c1-2accosB=a2+c2-ac=a2+(l-d)2-a(1-d)+1=3^a--'2+-,

L4

因為ae(0,1),所以當a1時"取得最小值，且但血器,即b的最小值為小

若選②，在AABC中，有A+B+C=TI,

1

則由題意可得2COS2B-1-3cos(7i-B)=2cos2B+3cos3-1=1,解得cos5二萬或cos8=-2(舍去),

又3￡(0,兀)，所以3=去

因為〃+。=1,所以C=1-4,4￡(0,1).

所以b2=c^-^c2-2accosB=a2-^c2-ac=a2-^(1-d)2-a(1-a)=3a2-3a+1=3^a-^2+^,

因為"￡(()/),所以當時力2取得最小值，且S2)min=g,即人的最小值為提

若選③，由正弦定理可將已知條件轉化為sin5cosC+;ysinCsinB=sinA,

又sinA=sin[7i-(B+Q]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCeos民所以?sinCsin8二sinCeosB,

又sin。加,所以sinB=V3cosB,

所以tanB=y/3.

又Be(0,兀),所以B=J

因為〃+c=l,所以C=1-4,4￡(0,1).

所以b1=a1+c1-2accQSB=a2+c2-ac=a2+(1-d)2-a(\-d)=，3a2-3a+\=3

因為〃￡(0,D,所以當時力2取得最小值，且(〃)min=；,即。的最小值為去

-I1

18.解⑴由10)=2,得sin(p=-,

又0<9</,所以夕吟

由詹力。，得向(3?丹+力0,

所以①?言+\=E,Z￡Z,

1Zo

2

由①>0,結合題中函數段)的圖象可知?穿,招，

所以0<69<^,

所以有0<叁(62-1)〈當，即，

又MZ,所以％=1,

7

從而x(6xl-l)=2,

因此＜%)=sin(2%+*

⑵由竽*)=|,得sin⑶砂=|，

又由題意可知0＜A-8＜W

LL./(4jr_曰A-BIl-f-cos(A-B)3.A-B1

故COS(48)=M，于正cos—=J---=麗,sm丁=而,

又A+^W，所以人=竽+竽＞，+竽，

ZZ，4Z

又因為函數-inx在區間(0