2025二輪復習專項精練1

集合與常用邏輯用語、復數

【真題精練】

一、單選題

1.(2024?全國?高考真題)設向量2=(x+l,x),5=(x,2),則()

A."%=-3"是的必要條件B."x=-3"是"3/區”的必要條件

C."x=O"是"打夕的充分條件D."工=-1+6"是"日/而"的充分條件

2.(2024?全國?高考真題)己知集合4={1,2,3,4,5,9},8=同?€4},則務(Ac3)=

()

A.{1,4,9)B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3.(2024,全國?高考真題)已知命題p：VxGR?\x+l\>l；命題q：3x>0>x3=xf貝I

()

A.〃和4都是真命題B.r7和9都是真命題

C.p和都是真命題D.都是真命題

4.(2024?全國?高考真題)若z=5+i,貝1ji(z+z)=()

A.10iB.2iC.10D.2

5.(2024?全國,高考真題)已知z=—1—i,則忖=()

A.0B.1C.aD.2

6.(2023?全國?高考真題)設甲：sin2a+sin2/3=1,乙：sino+cos/=0,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

7.(2023?全國?高考真題)設全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,kZ},N={x\x=3k+2,k^Z},加(MuN)=()

A.{x|x=3A:,Z:eZ}B.{x\x=3k-l,keZ}

C.{x\x=3k-2,k^Z}D.0

8.（2023?全國?高考真題）已知等差數列{q}的公差為與，集合S=kos4j”eN*},若

S={〃,》},則次?=（）

11

A.-1B.-C.0D.一

22

9.（2023?全國?高考真題）設集合U=H,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},貝|

{x|x>2}=（）

A.6（MUN）B.NU①M

C.6（“nN）D.

10.（2023?全國?高考真題）記S"為數列{凡}的前〃項和，設甲：{凡}為等差數列；乙:

{1}為等差數列，則（）

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

11.（2023?全國?高考真題）設集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若貝=

（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

3

12.（2023?全國?IWJ考真題）設a￡萬）=2,,貝！］。=（）

A.-1B.0C.1D.2

13.（2。23.全國.高考真題）設z:，則:=（）

A.l-2iB.l+2ic.2-iD.2+i

14.（2023?全國,高考真題）在復平面內，（1+30（3-i）對應的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

1-i

15.（2023?全國?高考真題）已知z=——；-9貝!I2-Z=（）

A.-iB.iC.0D.1

參考答案:

題號12345678910

答案CDBACBABAC

題號1112131415

答案BCBAA

1.C

【分析】根據向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當時，則￡0=0，

所以x-(x+l)+2x=0,解得X=O或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當x=0時，a=(1,0),^=(0,2),故￡.「=(),

所以即充分性成立，故c正確；

對B,當Z/4時，則2(x+l)=Y,解得X=1土石，即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當x=-l+6時，不滿足2(x+l)=Y,所以Z/4不成立，即充分性不立，故D錯

誤.

故選：C.

2.D

【分析】由集合B的定義求出B,結合交集與補集運算即可求解.

【詳解】因為A={1,2,3,4,5,9},B=NJ7CA},所以8={1,4,9,16,25,81},

則an8={L4,9},。(AC3)={2,3,5}

故選：D

3.B

【分析】對于兩個命題而言，可分別取x=T、x=l,再結合命題及其否定的真假性相反

即可得解.

【詳解】對于P而言，取x=-L則有|x+[=0<l,故P是假命題，M是真命題，

對于4而言，取X=l,則有％3=]3=I=X,故4是真命題，r是假命題，

綜上，M和q都是真命題.

故選：B.

4.A

【分析】結合共輾復數與復數的基本運算直接求解.

【詳解】由z=5+i=N=5-i,z+N=l。，則i(N+z)=10i.

故選：A

5.C

【分析】由復數模的計算公式直接計算即可.

【詳解】若Z=T-i,則忖=J(一以+(一吁=垃.

故選：C.

6.B

【分析】根據充分條件、必要條件的概念及同角三角函數的基本關系得解.

TT

【詳解】當sin?c+sin?/?=1時，例如a=$,夕=0但sina+cos￡N。，

即sin2a+sin2P=\推不出sin<z+cos/=0；

當sina+cos/=0時，sin2a+sin2=(-cos>0)2+sin2￡=1,

即5由(/+8$〃=0能推出$1112￡+5也2刀=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

7.A

【分析】根據整數集的分類，以及補集的運算即可解出.

【詳解】因為整數集Z={x|x=3匕左eZ}U{x|x=3左+l,A;eZ}U{x|x=3左+2,左eZ},

U=Z,所以，6(〃UN)={X|X=3左次eZ}.

故選：A.

8.B

【分析】根據給定的等差數列，寫出通項公式，再結合余弦型函數的周期及集合只有兩個

元素分析、推理作答.

【詳解】依題意，等差數列{%}中，胃2冗=?271+(%_?2冗),

顯然函數y=COS[}~〃+(Q11)]的周期為3,而幾eN*,即COS4〃最多3個不同取值，又

{cosa〃I幾￡N*}={。,。},

貝!J在cosa】,cosa2,cosa3中,cosa{=cosa2wcosa3或cosaxwcosa2=cosa3或

cos%=cosa3wcosa2

27r4TE

于是有cos0-cos(6+—)或cos0=cos(6+—)

27r7T

即有。+(。+彳)=2E,左eZ,解得(9=E-§,%eZ：

4.ir2冗

或者6+(6+-^-)=2^71,kGz,解得e=E—一—Gz；

LLt、J1/1兀、r/1兀、4jr7TJ217T1__P，

所以正Z,ab=COS(ATI--)cos[(A7i一])+-J=一cos(7E--)cosATI=-COSKJICOS-=--

而=cos（E一年）cos左兀=一；

故選：B

9.A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為{x|x22}即可.

【詳解】由題意可得MUN={x|x<2},則e（MUN）={x|x?2},選項A正確;

^M={x\x>\\,則NUe/={x|x>T}，選項B錯誤；

”nN={x~l<x<l},則e（McN）={x|xW—l或1},選項C錯誤；

4N={x|xV-l或xN2},則MUeN={x|x<l或xN2},選項D錯誤;

故選：A.

10.C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數列的定義，再結合數列前"項和與第”

項的關系推理判斷作答.，

【詳解】方法1,甲：{5}為等差數列，設其首項為q,公差為d,

則Sn=nai+^^d,^=的+^d=47i+ai顯一包=色,

7112n12212n+ln2

q

因此｛基｝為等差數列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：｛&｝為等差數列，即鷲一曰=%滯戶=嘿膏為常數，設為/，

〃TITX7TTl\Tti_LJ7T(7T十Xj

l,na

即"黑：1；"=則％=n+!-t-n(n+1),有SnT=(n-l)an-t-n(n-l),n>2,

兩式相減得：an=nan+1—(n—l)an—2tn,即%i+i—an=23對〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛%｝為等差數列，設數列｛%｝的首項％,公差為d,即s“=叫+若3d,

則包=ai+?d=gn+ai—g,因此｛&｝為等差數列，即甲是乙的充分條件；

反之，乙：｛&｝為等差數列，即空—包=。,包=S1+5—1)0,

"n+1nnK'

即Sn=ns1+n(n-I)D,=(〃-1)$+(〃一1)(〃-2)0,

當〃22時，上兩式相減得：Sn-Sn_r=S1+2(n-l)D,當〃=1時，上式成立，

于是%+2(”1)，又%-為=4+2應)-[%+2(〃-1)D]=2D為常數，

因此｛%｝為等差數列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

11.B

【分析】根據包含關系分。-2=。和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為A=3,則有：

若4-2=0,解得。=2,止匕時4=｛0,—2｝,B=｛l,0,2｝,不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時A=｛0,-1｝,B=｛l,-l,0｝,符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

12.C

【分析】根據復數的代數運算以及復數相等即可解出.

【詳角星】因為(a+i/l—ai)=a_Q2i+i+〃=2a+0_〃2)i=2,

2Q=2

所以-2=0,解得：a=1-

故選：c.

13.B

【分析】由題意首先計算復數z的值，然后利用共輾復數的定義確定其共軌復數即可.

2+i2+ii(2+i)2i-l

【詳解】由題意可得z==1—2i,

l+i2+i51-1+i-1

則5=1+2i.

故選：B.

14.A

【分析】根據復數的乘法結合復數的幾何意義分析判斷.

【詳解】因為（l+3i）（3—i）=3+8i—土2=6+8i,

則所求復數對應的點為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

15.A

【分析】根據復數的除法運算求出z,再由共軌復數的概念得到一從而解出.

1-i-2i1,-1_

［詳解］因為z=-------=-：-----7；-----\-二—i，所以z=_i,即z—z=T.

2+2i2（l+i）（l-i）422

故選：A.

【模擬精練】

一、單選題

1.（2024?河南新鄉?三模）下列集合中有無數個元素的是（）

A.卜eN^eN,B.|X€Z||SN|C.|xeN||ezjD.|xeQ||eNj

2.（2024?河南?二模）已知集合用={xeZ|aWxW2a-l},若集合M有15個真子集，則實

數”的取值范圍為（）

9n11

A.[4,6)B.C.5

2'TrrrT2

11

D.u{4}

2

3.（2024?廣東廣州?一模）設集合A={1,3,/},3={l,a+2},若BgA,則0=()

A.2B.1C.-2D.-1

4.（2024?云南昆明?三模）如圖，已知集合人={1,2,3,4},8={3,4,5,6},則圖中陰影部分

所表示的集合為（）

{3，叫C.{596}D.{345,6}

5.（2024?江蘇南京?三模）集合A={X￡N|-1<%<4}的子集個數為（)

A.2B.4C.8D.16

6.（2024?重慶?三模）已知集合4={%|工2_1=0},集合5={。+1,夕-1,3},若AqB,則

4=()

A.-1B.0C.1D.2

x|x=m+1,mezl,

7.（24-25高一上?上海?隨堂練習）已知集合加=

N={x|x='!一；,〃ez},P=x\x=^-+-,peZ,則/、N、尸的關系滿足（）.

26

A.M=NuPB.MuN=P

C.MuNuPD.NuPuM

8.（2024?廣東?一模）已知集合4={無}=坨（3-尤）},B=,則=

(

A.(—8,3]B.(—8,3)C.[0,3]D.[0,3)

9.（2023?廣東深圳?一模）滿足等式{（M}uX={xeR-=無}的集合x共有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.(2024?天津北辰?三模)已知集合。={-2,-1,0,1,2},"={-2,2},

A^=(x|-l<x<l,xeN),貝i](dM)cN=()

A.{-1,0,1}B.[-1,1]C.{0,1}D.[0,1]

11.(2024?遼寧沈陽一模)己知集合"={1,2,4,6,8},集合

M=^x\x2-3x+2=oj,//=|x|x=4a,a&M^j,則e(MuN)=()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{1,2,4,6,8}

12.（2024?江蘇?一模）已知全集U與集合A,8的關系如圖，則圖中陰影部分所表示的集

C.8c即AD.BU樂A

13.（23-24高三上?北京豐臺?期末）已知海是兩個不共線的單位向量，向量建龍+

（4〃eR）.”2>0,且〃>0"是*（￡+5）>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2022?山東淄博?一模）若向量￡=（〃53）石=（3,1）,貝廣相<1"是"向量二,?的夾角為鈍

角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.（2024?浙江寧波?二模）已知平面a,/?,7,ac￡=/,則"/_Ly"是"a"Ly且二工y”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（24-25高一上,江蘇南京?階段練習）已知命題p：上飛[0,3],“=-/+2》：命題

4：心€[-1,2],￡+依一8工0.若「為假命題，q為真命題，則實數a的取值范圍為（）

A.[-3,1]B.(-oo,2]

C.[-7,-3)U(1,2]D.(a,—3)|J(l,2]

17.(2024?湖北武漢?模擬預測)若命題Woe[l,3],加+(a-2)x-2>0”是假命題，則x不

能等于()

c2

A.-1B.0C.1D.-

3

18.(2024?廣東中山?模擬預測)命題"*>0,/>丁”的否定是()

A.\/x>0,x2>x3B.X/x>0,x2<x3

C.Vx<0,x2<x3D.Bx>0,x2<x3

19.(2023?湖北武漢?二模)若復數總是純虛數，則實數()

2+1

3322

A.——B.-C.——D.-

2233

20.(2024?湖北?二模)已知復平面內坐標原點為。，復數z對應點Z,z滿足

z(4-3i)=3+4i,則"=()

43

A.-B.-C.1D.2

54

17

21.(2024?遼寧沈陽一模)設復數z滿足]二=」，則|z|=()

1-z

A.iB.—C.1D.J2

2

22.(23-24高三上?湖南?階段練習)設復數z滿足|z-2i|=VLz在復平面內對應的點為

(%,y),則()

A.(x-2)2+y2=V3B.x2+(y-2)2=^/3

C.x2+(y-2)2=3D.x2+(y+2)2=3

23.(2024?廣東深圳?一模)己知i為虛數單位，若z=3,則zS=()

1+1

A.72B.2C.-2iD.2i

24.(23-24高三上?湖北黃岡?期中)復數j的共軌復數是()

1-2

A.2+iB.-2+i

C.-2-iD.2-i

25.(2023?河南?模擬預測)已知加，〃為實數，1-i(i為虛數單位)是關于1的方程

/—如+〃=0的一個根，貝1］利+〃=()

A.0B.1C.2D.4

參考答案:

題號12345678910

答案DDAADBBDDc

題號11121314151617181920

答案AAABCCCBAC

題號2122232425

答案CCBBD

1.D

【分析】求出各個選項的元素個數即可得出答案.

4xeN||Nl={l,2,4},故A錯誤;

【詳解】對于A,因為一EN,XGN,則X=1,2,4,e

%

4

對于B,因為一cN,xeZ,則x=l,2,4,

x

所以卜eZ《eN}={l,2,4},故B錯誤；

4xeN||zU{l,2,4},故C錯誤;

對于C,xeN,—eZ,所以e

x

對于D,XEQ|-GN有無數個元素.故D正確.

故選：D.

2.D

【分析】根據真子集的定義，推斷出集合M含有4個元素，即不等式的解集

中有且僅有4個整數解，由此進行分類討論，列式算出實數。的取值范圍.

【詳解】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

結合M={xeZ|aWxW2a-l},可知a<2a-l,即a>l,且區間［a,2a-l］中含有4個整

數，

①當l<a<4時，的區間長度2a-l-a=a-1<3,此時［a,2a-l］中不可能含有4

個整數；

②當a=4時，⑸2a-1］=［4,7］,其中含有4、5、6、7共4個整數，符合題意；

③當°>4時，的區間長度大于3,

⑴若國,2"1］的區間長度a-le(3,4),即4<a<5.

若2〃-1是整數,則區間中含有4個整數，根據2a—147⑼,可知2〃-1=8,

9

〃=—,

2

此時其中含有5、6、7、8共4個整數，符合題意.

若2a-l不是整數，則區間中含有5、6、7、8這4個整數，則必須4<"5且

9

8<2。一1<9,解得一<。<5；

2

(ii)若。=5時，口,20-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數，不符合題意；

(選)當a>5時，⑸2。-1]的區間長度。一1>4,此時⑸2"-1]中只能含有6、7、8、9這4

個整數，

故2a—1<10,即—,結合。>5可得5<。<—,

22

Q11Q1|

綜上所述，。=4或或5<”;，即實數0的取值范圍是亨5)55,￡)口{4}.

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：由真子集的個數可得。>1,且區間國,2。-1]中含有4個整數，結合

區間長度即可對。討論求解.

3.A

【分析】根據給定條件，利用集合元素的互異性及集合的包含關系列式計算即得.

【詳解】由4={1,3,/},得/wi，即4工±1,此時a+2wl,a+2w3,

由3=得q2=a+2,而aw—1,所以a=2.

故選：A

4.A

【分析】結合韋恩圖，根據集合的運算和表示法即可求解.

【詳解】由題可知陰影部分表示的集合為：卜?€4且了比耳，即{1,2}.

故選：A.

5.D

【分析】先求出集合，再求出子集個數即可.

【詳解】由題意，得4={0,123},故集合A子集個數為24=16個.

故選：D.

6.B

【分析】利用子集的概念求解.

【詳解】集合A={集爐一1=0}={-1,1},集合B={a+l,a—1,3},

(a+1=1

若又a+l>a-l,所以〈..,解得〃=0.

[〃-1=一1

故選：B

7.B

【分析】先將集合〃,N,P化簡變形成統一形式，然后分析判斷即可.

【詳解】因為“={x卜=機+',機wz16m+1J[3x2m+l7

x=-----,meZy=<xx=--------,meZ

6JI6.

nez|=\xx=^^,keZ

fI6.

P=M—+3peZ1卜T'pez}

所以MuN=P.

故選：B.

8.D

【分析】通過計算函數y=lg(3-X)定義域求出集合A,計算函數y=J-2+6x值域求出

集合3,最后通過交集運算即可求解.

【詳解】由4={.3=炮(3-必，有3-x>0,即x<3,所以A=(Y,3)；

由3={丫1=/_f+6彳}令,=_尤2+6元,根據二次函數的性質有三=9,

所以re(e,9],又因為y=J—f+6x，所以”[0,3],B=[O,3]；

所以4口3=[。,3).

故選：D

9.D

【分析】根據方程d=x的實數根可得集合，貝I]{0,1}UX={0,1,-1},由集合的并集與元素

的關系即可得符合條件的所有集合X.

【詳解】解：方程》3=天的實數根有x=0,x=l,x=-l,解集構成的集合為{0』,-1},

即{0,1}UX={0,1,—1},則符合該等式的集合乂為乂={-1},X={-1,1},X={O,T},

X={0,1-1},

故這樣的集合X共有4個.

故選：D.

10.C

【分析】

由已知求解化簡集合N后再由交集運算得答案.

【詳解】

回集合U={—2,—1,0,1,2},M={-2,2},

0()cN={0,l}.

故選：C.

11.A

【分析】根據集合的交并補即可求解.

【詳解】由題知M={1,2},N={4,8},；4("UN)={6},

故選：A.

12.A

【分析】利用韋恩圖表示的集合運算，直接寫出結果即可.

【詳解】觀察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合3中，所以所求集合為人口①2

故選：A

13.A

【分析】舉例驗證必要性，通過向量的運算來判斷充分性.

【詳解】當之＞0,且〃＞。時，

0(〃+石)=(而+〃石)?(〃+石)=4)+(4+4)Q.B+病=%+"+(%+4)COS(I,5)

＞4+〃-(4+")=0,充分性滿足；

當c?(〃+B)>0時,

C?(Q+B)=X+〃+(4+〃)COS,5),當4>0,〃=0時，

c.(Q+Z?)=2+4cos(a,Z?)是可以大于零的，

即當".(￡+&>()時，可能有4>0,4=0,必要性不滿足,

故〃丸＞0,且，＞。〃是"?(￡+為＞0〃的充分而不必要條件.

故選：A.

14.B

【分析】根據向量部的夾角為鈍角求出機的范圍，即可判斷〃機＜1〃和〃向量募的夾角為

鈍角〃之間的邏輯推理關系，即可得答案.

【詳解】向量￡=(和-3)/=(3,1),由向量獲的夾角為鈍角，

a-b=3m-3<0

即有解得根＜1且?n?9,

mxl^(-3)x3

ii

即"機＜1"不能推出"加＜1且加？9"即"向量a力的夾角為鈍角";

11

"向量的夾角為鈍角"即"相＜1且〃2?9"能推出

故"加＜1"是"相＜1且"?9”的必要不充分條件，

即"加＜1"是"向量d的夾角為鈍角"的必要不充分條件.

故選：B.

15.C

【分析】根據線面垂直即可求證面面垂直，即可說明充分性，根據面面垂直的性質可得線

面垂直，即可利用線面垂直的判斷求證必要性.

【詳解】由于￡口尸=/，所以/ua,/u尸，

若1±7,則,故充分性成立，

若a_17,￡_!_/,設。口/=帆，Z?n/=?,

則存在直線au/,使得。j_機，所以。J_a,由于/ua,故。

同理存在直線6u7,使得。_L”，所以6J_4，由于/u尸，故6_L/,

由于a,b不平行，所以是平面7內兩條相交直線，所以/，人故必要性成立，

故選：C

16.C

【分析】由命題。與xe[0,3],a=-/+2x為假命題，貝U“=一/+2》在xe[0,3]上無解，即

y=a與>=—￡+2%,xe[0,3]函數圖象沒有交點，畫出圖象求出參數，命題

「..9[1—〃—8工0

4：也4-1,2],d+奴一8<0為真命題，則4+2“8<0'求出參數求交集即可.

【詳解】命題P：*e[0,3],4=-/+2x為假命題，

a=-無2+2x在xe[0,3]上無解，

即y=4與y=—f+2x,xe[o,3]函數圖象沒有交點，

由圖可知：a>l或。<一3,