2022-2023學年第一學期期中質量調研檢測八年級數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平方根和算術平方根的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.無意義，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根的定義以及它們最基本的運算，熟練理解這些概念是解決本題的關鍵；需要特別注意的是：負數沒有平方根和算術平方根，正數有兩個平方根，正數有一個算術平方根．2.下列計算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【答案】D【解析】【詳解】解：選項A，3a與4b不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；選項B，（ab3）3＝ab9，故選項B錯誤；選項C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項C錯誤；選項x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．【點睛】本題考查合并同類項；積的乘方；完全平方公式；同底數冪的除法．3.下列各數是無理數的是（）A.0.3333 B.﹣2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據無理數就是無限不循環小數，進行判斷即可．【詳解】解：A.0.3333是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；B.﹣2是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C.是無理數，故本選項符合題意；D.，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查無理數的定義，熟知無理數是無限不循環小數是解題的關鍵．4.下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形的對應角都相等 B.全等三角形的面積相等C.對應角相等的兩個三角形是全等三角形 D.全等三角形的對應邊都相等【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的性質與判定逐一判斷即可．【詳解】解：A、全等三角形的對應角都相等，是真命題，不符合題意；B、全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意；C、對應角相等兩個三角形不一定是全等三角形，是假命題，符合題意；D、全等三角形的對應邊都相等，是真命題，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．5.下列計算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式，多項式乘以多項式的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，多項式乘以多項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．6.若代數式可化為，則b－a的值（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據完全平方公式得出?2ax＝?6x，，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵代數式可化，∴?2ax＝?6x，，∴a＝3，b＝9，∴b?a＝9?3＝6，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解和完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵．7.，則（）A.8 B.9 C.10 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先根據同底數冪乘法對等式左邊進行計算，再根據等式兩邊相同字母的指數相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【詳解】解：∵=，∴=，根據題意列方程，得，解得，∴．故選：C．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法法則，涉及到二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練掌握各運算法則．8.等腰三角形中有一個角是30°，則其底角的度數是（）A.75° B.30° C.75°或30° D.120°或30°【答案】C【解析】【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當底角為30°時，則它的底角度數為30°；當頂角為30°時，則其底角為：，綜上所述，其底角的度數是75°或30°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，本題有兩種情況，注意不要漏掉．9.如圖所示，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正方形和梯形面積公式，觀察圖形發現這兩個圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】解：左邊圖形的陰影部分的面積=a2-b2右邊的圖形的面積=（a+b）（a-b）．∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式．掌握利用圖形面積證明代數恒等式是解本題的關鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數是（）A.45° B.60° C.62.5° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】根據旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．二、填空題（每小題3分，共30分）11.計算：=____________________________．【答案】【解析】【分析】原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式＝．

故答案為：．【點睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12.若定義新運算：@，則@的結果是______．【答案】6【解析】【分析】根據定義新運算：@，進行計算即可解答．【詳解】解：@，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．13.分解因式______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式-4，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．若△ABC的面積為8cm2，則圖中陰影部分的面積是______cm2．【答案】4【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可得，再根據等腰三角形三線合一判斷出陰影部分的面積等于的面積的一半，然后計算即可得解．【詳解】解：∵，是邊上高，∴，∵，,∴陰影部分的面積為：，∵cm2，∴陰影部分的面積=4cm2．故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握和利用三線合一是本題解題關鍵．15.我國古代數學的許多創新位居世界前列，如我國南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形解釋了二項式的展開式的各項系數規律，該三角形也被稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”，可得的展開式中，中間項的系數為2，的展開式中，中間項的系數為6，則在的展開式中，中間項的系數為_____．【答案】20【解析】【分析】先根據“楊輝三角”的規律得出的各項系數，然后再寫出的各項系數，即可得出答案．【詳解】解：根據圖可知，的各項系數為1，5，10，10，5，1，則的各項系數為：1，6，15，20，15，6，1，∴在的展開式中，中間項的系數為20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了楊輝三角的特點，根據規律寫出和的各項系數，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：－︱1－︱＋【答案】【解析】【分析】先根據算術平方根的定義、絕對值的意義和立方根的定義進行化簡，然后再進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握算術平方根的定義、絕對值的意義和立方根的定義，是解題的關鍵．17.已知某正數x的兩個平方根分別是和，y的立方根是．是的整數部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數，和為0，列出方程求出的值；根據的立方根是求出的值；根據z是的整數部分求出z，再求的平方根．【詳解】解：由題可知：，解得：所以，，所以，因為，，所以，．所以，所以，的平方根是．【點睛】本題考查了平方根，立方根的定義，解題的關鍵是掌握一個正數的兩個平方根互為相反數，和為0．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先運用乘法公式化簡，再合并同類項，代入數值求值即可．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練運用乘法公式進行計算，代入數值后準確求值．19.已知的乘積中不含和項，求的值．【答案】2【解析】【分析】由多項式乘以多項式進行化簡，然后結合不含和項，求出，即可求出答案．【詳解】解：原式，∵其結果中不含和項，∴，解得：，∴．答：的值為2．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式、代數式求值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．20.如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．試說明：AB∥DE．【答案】見解析【解析】【分析】根據全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到，從而證明．【詳解】證明：，，即，在和中，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用判定是解此題的關鍵．21.如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據等腰三角形的性質得出，進而利用證明與全等，再利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】證明：是等腰三角形，，在與中，，，．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用證明與全等．22.如圖，點在內部，，于點，于點，，連接OA．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】利用直角三角形全等的判定證明≌和≌即可．【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴(HL)，∴，在和中，，∴(HL)，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和性質，解題關鍵是證明≌和≌．23.如圖，已知分別以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)試說明△DAC與△BAE全等的理由．(2)求∠BFC的度數【答案】(1)見解析；（2）140°．【解析】【分析】（1）運用角的和差和等腰三角形的性質確定判定△DAC與△BAE全等的條件．（2）運用（1）已證的全等三角形的性質和已知等腰三角形的性質，結合多次等量代換即可完成解答．【詳解】解：（1）證明：∵△ACE和△ABD都為等腰三角形，∠BAD=∠EAC=40°∴AB=AD，AE=AC，∠ACE=