灌南縣2024～2025學年度第一學期期中調研考試高二數學試題注意事項：1.考試時間120分鐘，試卷總分150分.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區域內作答.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過點且傾斜角為90°的直線方程為（）A. B. C. D.2.若拋物線上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為（）A.3 B. C.2 D.13.已知直線過點，且在軸與軸上的截距互為相反數，則直線的方程為（）A. B.C.或 D.或4.橢圓：左右焦點分別為、，焦距為2，直線經過交橢圓于兩點，若的周長為12，則橢圓標準方程為（）A. B. C. D.5.已知動直線與圓（圓心為）交于點，，則弦最短時，的面積為（）A. B. C. D.6.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A B.2 C. D.7.已知，直線：與：的交點在圓：上，則的最大值是（）A. B. C. D.8.如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左、右焦點分別為，，從發出的光線經過圖2中的，兩點反射后，分別經過點和，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確是（）A.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B.經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C.點關于直線的對稱點為D.過，兩點的直線方程為10.若點為原點，且圓與圓沒有公共點，則圓的半徑可以是（）A.1 B.3 C.8 D.911.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，與軸相交于點的內切圓與邊相切于點．若，則下列說法正確的有（）A.雙曲線的漸近線方程為B.若直線與雙曲線有且僅有1個公共點，則C.的最小值為12D.的內切圓的圓心在定直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.請寫出一個焦點在軸，并與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程：______.13.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍為______.14.已知橢圓的左、右頂點分別為，動點均在橢圓上，是坐標原點，記和的斜率分別為；與的面積分別為.若，則的最大值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.平行四邊形中，已知，，.（1）求直線的方程；（2）求中邊上高所在直線的方程.16.已知圓過兩點，且圓心在直線上.（1）求該圓的方程；（2）求過點的直線被圓截得弦長最大時的直線的方程.17.已知動點與點的距離比其到直線的距離小1.（1）求動點的軌跡方程；（2）求點與點的距離的最小值，并指出此時的坐標.18.已知圓C：，直線l過定點．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點，求面積的最大值，并求此時直線l的方程．19.已知橢圓的離