等效法

解題方法

1.方法介紹

等效是指不同的物理現象、模型、過程等在物理意義、作用效果或物理規律方面是相同的，它們之間可以相

互替代，而結論不變。等效法是面對一個較為復雜的問題，提出一個簡單的方案或設想，使它們的效果完全相

同，從而將問題化難為易，求得答案的方法，也叫等效替代法。

例如，在研究力的合成中，把若干個共同作用的分力的效果等同于一個合力的效果。在研究電路時，如果把

若干個電阻連接起來與一個電阻單獨作用的效果相同，那么這樣連接的若干個電阻與這個電阻就是等效的。在研

究平面鏡成像時，用一只未點燃的蠟燭等效替代了點燃蠟燭的像。再如，我們常把電流表等效為導線，電壓表等

效為斷路，等等。

2.實例分析

某中學一個初二年級同學在探究同一直線二力合成的實驗中，把一根輕質彈簧的一端固定在O點，另一端用

尼龍細線固定在彈簧秤的掛鉤上，每次實驗時，他們都將彈簧由A拉伸到B位置。研究過程及實驗數據如圖8-1

中(a)、(b)、(c)所示，請仔細觀察圖中的裝置、操作及現象，然后歸納得出結論。

⑴比較圖中(a)與(b)或(a)與(c)可知，此探究實驗采用的科學方法是一。

⑵分析比較圖中(a)與(c)拉力的方向及彈簧的示數可得出的結論是。

分析

⑴實驗是通過彈簧相同的形變來顯示拉力相同，利用圖(a沖測力計的示數來代換圖(b)、(c)中兩個力的合

力。這種方法叫等效替代法。

(2)將兩次實驗結合起來分析，圖(c)中兩個力的合力與圖(a)中的力大小相等，都為4N。圖(c)中的兩個力分別

為1N和5N,從數量關系上分析，兩個力的合力等于這兩個分力的大小之差，且方向與較大的那個力的方向相

同。

答案

⑴等效替代法；⑵在同一直線上，方向相反的兩個力的合力大小等于兩力大小之差，合力的方向跟較大的力

的方向相同。

典例精講

◎例題1_______________________________________

在研究串聯電路，引出“總電阻”概念時，所運用的科學研究方法是().

A.控制變量法B.理想模型法C.類比法D.等效替代法

思路提示

本題主要考查學生對物理方法一等效替代法的了解和掌握。

。例題2_______________________________________

請對以下四個研究活動按所用的科學方法進行分類。

⑴在研究力的作用效果時，引出“合力”概念；

⑵在研究光的傳播時，引出“光線”概念；

(3)在研究串聯電路時，引出“總電阻”概念；

(4)研究磁場時，引出“磁感線”概念。

其中用的是等效替代法用的是理想化模型法。

思路提不

首先要回憶基本的物理研究方法及其本質特征，然后進行判斷?！暗刃娲ā笔窃诒ＷC效果相同的前提下，

將陌生的、復雜的、難處理的問題轉換成等效的、容易的、易處理的問題的一種方法?！袄硐肽Ｐ头ā笔前蜒芯繉?/p>

象所具有的特征理想化，也就是它強調了研究對象某方面的或主要的特征，而有意識地忽略研究對象其他方面的

或次要的特征。

一例題3_______________________________________

測量地圖上一段鐵路線的長度，應該選用的一組器材是()。

A.刻度尺B.刻度尺和三角板C.細線和刻度尺D.量角器和刻度尺

思路提示

在實際測量中，有些長度并非直線，如地圖上鐵路或河流的長度、圓柱體的周長等，無法直接測量，可以借

助易彎曲但彈性不大的細線，與被測物體緊密接觸，然后量出細線的長度即可，此種方法被稱為“變曲為直法”。

◎例題4_______________________________________

數學小組的同學為弄清一個不規則物體的體積，先給一個長6cm,寬4cm,高5cm的長方體容器中裝了一些

水，然后將此物體沉沒在水中，通過測量，水面比原來高了2.5cm,請求出這個物體的體積是多少？

Oi

思路提小

物體的形狀是不規則的，所以不能用數學的體積公式計算體積。當物體沉沒在水中時，物體的體積可以用水

面升高的水的體積等效替換。

?例題5_______________________________________

水槽中浮有一只裝有鐵塊的小船，如果把小船中的鐵塊投到水中，則槽底部受到水的壓強將()o

A.增加B.減小C.不變D.無法確定

思路提不

要考慮水槽底部受到水的壓強變化，關鍵是分析水面的變化。根據排開水的體積的變化可分析水面的變化，

因為水的總體積沒有變化。

例題6

大家都知道“曹沖稱象”的方法，如圖8-2所示，我們來分享曹沖所運用的智慧。

(1)用物理知識解釋“稱象”的原理，前后兩次水面正對記號說明O

⑵要推出“象重等于石頭重”的結論，必須附上的關鍵推理依據是O

思路提小

（1）船上放大象和放石頭排開水的體積相同，根據阿基米德原理知道兩種情況下船受到的浮力相同；

⑵因為兩種情況下船均為漂浮，據此得出大象的重等于石頭的重，從而得出石頭的質量等于大象的質量。

例題7

用如圖8-3所示的電路可以測量一個未知電阻的阻值，其中.&為待測電阻，R為電阻箱，S為單刀雙擲開

關，Ro為定值電阻。某同學用該電路進行實驗，主要步驟如下。

（1）根據電路圖，連接實物，將電阻箱的阻值調至最大；

（2）把開關S接a點，讀出電流表的示數為I；

（3）；

⑷讀出電阻箱的示數R。

①把上述步驟補充完整。

②本實驗采用的物理思想方法為—（選填“控制變量法”或“等效替代法

思路提不

本實驗借助電阻箱的示數利用等效替代法間接測量待測電阻Rx。

如圖所示電源電壓保持不變，利用電流等效，即（1）先把開關S接a點，讀出電流表的示數為I（此電流為

&、&共同作用的效果）；⑵然后再把開關S接b點，調節電阻箱，使電流表的示數仍為原來的數值I（此電流為

R、Ro共同作用的效果）；（3）既然8和R。共同作用的效果與R和&共同作用的效果相同，則Rx+R。=R+島,即

Rx=R。

本實驗利用電阻箱R阻值等效替代了待測電阻，原,測量方法突破常規思維，非常獨特、新穎。

針對訓練

1.物理研究中常常會用到“控制變量法”、“等效替代法”、“模型法”、“類比法”等研究方法，下面四個研究實例

中，采用“等效替代法'的是（）。

A.探究壓力作用效果與壓力大小的關系時，保持受力面積的大小不變

B.研究電流時，把它與水流相比

C.研究磁場時，引入磁感線來描述磁場

D才采究兩個阻值為R的電阻串聯時，可用一個阻值為2R的電阻來替代

2.在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中（如圖8-4所示）,用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮

條的另一端拴上兩條細繩，細繩另一端系著繩套B、C（用來連接彈簧測力計）。其中A為固定橡皮筋的圖釘，。為

橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩。上述實驗采用的科學方法是（）0|

A.理想實驗法B.等效替代法IkAdl

C.控制變量法D.建立物理模型法及，

圖8-4

N

3.要測量如圖8-5所示的一根曲線MN的長度，你認為可取的方法是（）。

if

圖8-5

A.用平直的刻度尺在曲線上從起點到終點慢慢移動，直接讀出數值

B.用一條細絲線與曲線完全重合，在絲線上標出曲線的起點和終點，把絲線拉直后用刻度尺量出這兩點間距

離，即為曲線的長度

C.用橡皮筋代替細絲線，測量過程和B一樣

D.以上都不可取

4.關于物體的重心，下列說法不正確的是（）。

A一切物體的重心都在它的中間位置

B.一切物體的重心都是該物體所受重力的等效作用點

C.物體的重心不一定都在物體上

D.質地均勻、形狀規則的物體的重心在它的幾何中心上

5.如圖8-6所示的裝置處于靜止狀態，細繩和彈簧測力計的質量忽略不計，不考慮細繩與滑輪之間的摩擦，兩

端掛的重物均為10N,則彈簧測力計的示數和小車受到的合力分別為（）?|~|n

A.ION20NB.10NION

C.1ONOND.20NION高晨

6.在探究“液體內部壓強大小的因素”實驗中：圖8-6

⑴如圖8-7（a）所示,用手按U形管壓強計的橡皮膜，U形管內水面出現高度差；將橡皮膜放入酒精中，U形

管內水面也出現高度差，這說明液體內部有壓強。這種研究問題的方法是（）（選填字母序號）。

圖8-7

A.等效替代法B.控制變量法

⑵若使用U形管壓強計前發現U形管中水面有高度差，可以通過（）（選填字母序號）方法進行調節。

A.從U形管內向外倒出適量水

B.拆除軟管重新安裝

C.向U形管內加適量水

（3）比較圖（b）、（c）實驗可知，同一深度,液體密度越大，壓強—。

7.如圖8-8所示，是“等效替代法測未知電阻”的電路圖，以下說法正確的是（）。

A.必須先閉合開關SxB.必須先閉合S2

C.閉合開關的順序隨意D.變阻箱的作用是保護電路

8.用均勻的電阻絲圍成一個正方形ABCD,如圖8-9所示,其中E為CD的中點。當B、D兩點接入電路中時,

阻值為8Q；那么將B、E兩點接入電路時，阻值為—Qo

9.如圖8-10所示,在探究“平面鏡成像規律”時,

(1)—用平面鏡做實驗(填“能”與“不能”)。

(2)用平板玻璃代替平面鏡做實驗，其好處是____________。

(3)在尋找蠟燭A的像的位置時，應在蠟燭(選填"A”或"B")這一側觀察，移動玻璃后面的蠟

燭B,使它與蠟燭A在玻璃板后所成的像重合，以此來確定蠟燭A成像的位置。這里所采用的研究

圖8-10

方法是________o(選填“控制變量法”或“等效替代法”)

10.小明利用如圖8-11所示的裝置探究作用在同一直線上方向相反的兩個力合力的規律。設計的實驗步驟和實

驗記錄如下。

84

到川陽陽蛇\

圖8-11

(1)請根據他的設計補全實驗步驟。

①將彈簧的B端固定，再用兩個已調節好的彈簧測力計沿相反方向拉A端，使A端到達某一點O并記錄下該

點的位置，在表格中記錄下兩個拉力.心、尸2的大小和方向；

②再用一個彈簧測力計拉彈簧A端記錄F的大小和方向；

③從表8-1的記錄中你能得到的關于作用在同一直線上方向相反的兩個力的合力與這兩個力的關系是

表8-1

Fi2.5N向右

F2IN向左

F1.5N向右

(2)實驗改進

①請你就小明的實驗步驟和結論分析此實驗的不足________________；

②改進措施:__________________________________；凡

③畫出改進后的實驗數據記錄表格?！丁笇m中c

11.某小組四位同學通過實驗探究并聯電路的電阻特性，他們的研究過程如下。6

⑴他們在完成，電流表、電壓表測電阻”后，接著又將另一電阻R2并聯接在電阻R1兩____|1

端，如圖8-12所示，再次閉合開關后，發現電壓表示數幾乎不變，電流表示數增大一點。據圖8/2

此現象，他們提出以下猜想。

①猜想：Ri、R2兩個電阻組成的并聯電路的等效電阻比飛一(選填“大”或“小”).

②問題：兩個電阻Ri、R2并聯在一起，這段電路的等效電阻與每個電阻之間存在怎樣的定量關系？

⑵探究：他們利用如圖8-12所示的電路繼續實驗，先后將兩個電阻并聯接在電路AB兩點上,用電流表、電

壓表測出相應的電流和電壓，并計算出對應的電阻。他們將有關的實驗數據記錄在表8-2中。

表8-2

同學Ri/QR2/。R/Q

小王303015

小李15106

小張603020

小徐301510

①通過交流各自的實驗數據，大家初步分析比較表中的數據后得出：并聯電路的等效電阻總比電路中的任何

一條支路中的電阻要—o由此他們驗證了猜想是—的(選填“正確”或“錯誤”).

②四位同學對表中數據進行進一步計算處理得到每個電阻的倒數值(如表8-3所示)。

表8-3

111

同學Ri/QR2/QR/Q1/71/Q-/Q-VW

小王303015

小李15106

小張603020

小徐301510

進一步分析比較表8-3中每位同學在實驗中得到的各電阻倒數之間的大小關系，得到它們間的定量關系是一

-O

12.實驗小組要得到Rx的值，但是手邊只有兩個開關、一個電壓未知的電源、一個阻值為10。的定值電阻R

o、一只電流表及導線若干，他們設計了如圖8-13(a)所示的電路。

⑴根據電路圖進行連接時，開關Si應處于一狀態。

(2)當S］閉合、S2斷開時,電流表示數為0.2A。

(3)當開關Si、S2都閉合時，電流表指針超過了0.6A的量程，改接大量程后，電流表指針恰與步驟⑵讀數

時指針所指的位置相同，則此時電流表示數為—A。

(4)若電源電壓不變，根據上述數據計算出Rx=n。

(5)張國提出將電路中Ro換成一個0~10Q的變阻器,電路設計如圖8-13(b)所示，也可以測出Rx的值，此時若

圖8-13

13.現有如下器材：一個電源(電壓未知但符合實驗要求)、三個開關、一個已調零的電壓表、一個已知阻值為

Ro的定值電阻、待測電阻&，一個符合實驗要求的滑動變阻器和導線若干。

(1)利用上述器材測量一個定值電阻Rx的阻值。實驗中不拆改電路，通過開關的控制實現電路變化，利用滑

動變阻器保護用電器。圖8-14是某同學連接的部分電路，請你再添加兩根導線以實現測量。

(2)完善下列實驗步驟。

①閉合開關Si和S2,,斷開開關S3,用電壓表測量電壓U并記錄下來；

②保持滑動變阻器滑片P位置不動用電壓表測量電壓(力并記錄下來；

③用Ro、Ui和U表7」、RXQRX=_.

圖8-14

14.等效替代法是一種重要的物理研究方法，既是科學家研究問題的方法，也是中學生學習物理常用的方法，

小明想利用等效替代法測量一個未知電阻的阻值，現有下列器材可用：待測電阻Rx,1個電阻箱R（用一表示）,

一個電阻，R。，,一個電流表，兩個開關；Si和S2,一個電源（其電壓略高于Rx允許的最大電壓）,導線若干。

⑴請你幫助小明畫出正確的實驗電路圖；

（2）請你幫助小明設計實驗方案，寫出實驗步驟。

15.如圖8-15所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，電壓表的示數為6V,電流表的示數為1.5

A,請把電阻的連接情況畫在虛線框內。現有2。、3。、6。、

16.如圖8-16所示,電阻.心和%并聯后再與串聯，此種電路稱為混聯電路。已知Rr=R2=10優/?3=7。,

電源電壓U=6V,,求電路中電流表的示數。

圖8-16

典例精講

例題1

【答案】D

【解析】物理研究中常常用到“控制變量法”、“等效替代法”、“模型法”、“類比法”等方法。據此分析判斷，研

究串聯電路的電阻時，將兩個電阻串聯起來接在一個電源上，和只接入另一個電阻時電路中的電流相同，則兩個

電阻的總電阻的大小等于另一個電阻的大小，用的是等效替代法。

例題2

【答案】⑴(3);⑵(4)

【解析】(D幾個力共同作用產生的效果可以由一個力代替，這個力就是這幾個力的“合力”。采用的是等效替

代法。

⑵光是客觀存在的，光線實際上不存在，以光線來描述光的傳播特點形象、直觀。采用的是理想化模型法。

(3)在串聯電路中，幾個串聯電阻共同作用產生的效果，可以由一個電阻代替，雖然電阻數量不同，但效果相

同。采用的是等效替代法。

(4)磁場客觀存在，磁感線不存在，以磁感線來描述磁場的分布規律形象、直觀。采用的是理想化模型法。

例題3

【答案】C

【解析】鐵路線的長度是彎曲的，我們不能用刻度尺直接測量，但我們可以拿一根細線，讓細線和鐵路線的

軌跡重合，鐵路線的長度就可以用細線的長度來等效替換了。測細線長度時把細線拉直，用刻度尺測量即可。

例題4

【答案】60cm3

【解析】物體的體積可以用使水面升高的水的體積等效替換。我們計算出多出來的水的體積為V=S-Ah=6cmx

4cmx2.5cm=60cm3,所以物體的體積是60cm3。例題5

【答案】B

【解析】由于鐵塊沉入水中后，船排開水的體積變小而鐵塊排開水的體積變大，所以要分析總的排開水體積

的變化有一定的困難。我們可以把鐵塊放在船中等效成鐵塊被吸在船的底部。那么，它和原來一樣漂浮在水面

上，排開水的體積相同，當船不再吸引鐵塊時，船上浮一些，而鐵塊沉到水底，且下沉時鐵塊排開水的體積不

變，故把小船中的鐵塊投到水中時水面下降，槽底部受到水的壓強減小，應選B。

例題6

【答案】(1)前后兩次排開水的體積相同(2)物體的漂浮條件：浮力等于重力

【解析】(1)由圖知，船上放大象和放石頭時水面達到相同的記號，即排開水的體積相同，根據阿基米德原理

知道兩種情況受到的浮力相同；

⑵兩種情況船均為漂浮，由Fir=G可得大象和船的總重等于石頭和船的總重，由此得G9=G小

例題7

【答案】①把開關S接b點，調節電阻箱阻值，使電流表的示數為I

②等效替代法

【解析】①把開關S接b點，調節電阻箱阻值，使電流表的示數為I；

②該實驗中，Rx與R。共同作用的效果與R、Ro共同作用的效果相同，則Rx+&=R+即Rx=R,這里

用電阻箱R阻值替代了待測電阻Rx的阻值，應用了等效替代法。

針對訓練

1.【答案】D

【解析】A才果究壓力作用效果與壓力大小的關系時，保持受力面積大小不變，是控制變量法。此選項錯誤。

B.研究電流時，把它與水流相比，應用的是類比法。此選項錯誤。

C.研究磁場時，引入磁感線來描述磁場，是應用理想化模型法。此選項錯誤；

D.探究兩個阻值為R的電阻串聯時，可用一個阻值為2R的電阻來替代，是用的等效替代法。此選項正確。

2.【答案】B

【解析】兩次實驗中要求力的作用效果相同，故實驗采用了等效替代法。故B正確，ACD錯誤。

3.【答案】B

【解析】用刻度尺直接測量，不準確，不方便。故A錯誤。

拿一條細絲線與曲線完全重合，在細絲線上標出曲線的起點和終點，把絲線拉直后用刻度尺量出這兩點間距

離，即為曲線的長度。采用了等效替代法，用細絲線代替了曲線，便于測量。故B正確。

用橡皮筋代替細絲線，不準確，因為橡皮筋有彈性，把它拉直后測量值會變大。故C錯誤。

4.【答案】A

【解析】因為只有規則物體的重心在物體的幾何中心，不規則物體的重心不一定在物體的中間位置，所以A

選項說法錯誤；

因為重力的作用點叫重心，因此B選項說法正確；比如籃球是規則物體，重心為球心，不在物體上，因此C

選項的說法正確；

因為規則物體的重心在物體的幾何中心，因此D選項說法正確。

5.【答案】C

【解析】本題用到了等效替換的思想，我們可以比較分析圖21(a)、(b)兩圖,發現圖(b)中左面的滑輪拉著鉤碼

所產生的效果與圖(a)中墻壁產生的效果是一樣的，所以我們可以把圖(b)中這類題等效為圖(a)中的這類題，這樣

就很容易想到彈簧測力計的示數等于右端所掛物體的重力，大小為10N,同時，因為小車處于靜止狀態，所以小

車受平衡力的作用，即小車受到的合力為0。

6.【答案】(3)越大

【解析】(D用手按壓強計的橡皮膜和將橡皮膜放入酒精中的效果是一樣的，都會給橡皮膜一個壓強，使U形

管內水面出現高度差。所用的方法是等效替代法。

(2)進行調節時，只須將軟管取下，再重新安裝，這樣的話，U形管中兩管上方的氣體壓強就是相等的(都等于

大氣壓),當橡皮膜沒有受到壓強時，U形管中的液面就是相平的。

(3)比較圖8-7(b)、(c)實驗可知,在液體的深度相同時,圖(c)中用的是鹽水，其密度大于酒精的密度，因此U

形管內水面出現高度差比較大，說明同一深度，液體密度越大，壓強越大。

7.【答案】B

【解析】根據等效替代法測電阻的原理分析答題。

先閉合開關S2,讀出電流表的示數I；然后閉合開關si,調節電阻箱阻值，當電流表示數為I時，讀出電阻

箱的阻值，待測電阻阻值等于電阻箱阻值。

8.【答案】7.5

【解析】設每一個邊的電阻為R,

當B、D兩點接入電路中時,邊長BAD和邊長BCD相等，則RBAJ)=RBCD=2R,

因工=工+工,所以工+三=二，

"Ri&2R2R8。

夕卜

解得R=8Q;

當B、E兩點接入電路時.RBADE與RBCE并聯,且RBADE=|x8。=20/2,RBCE=|x8。=12。，

則工=+—=—+

RBE^BADERBCE20。12。

解得RBE=7.5Q

9.【答案】⑴不能

(2)不但可以像平面鏡一樣反射成像，還可以透過玻璃看到后面的蠟燭，找到像的位置

⑶A:等效替代法

【解析】(1)因為平面鏡不透明，無法找到像的位置，所以，不能用平面鏡做實驗。

⑵玻璃板是透明的，便于找到像的位置，可以達到預想的實驗效果。

(3)尋找蠟燭A的像的位置時，眼睛應在蠟燭A一側觀察，在蠟燭B的一側不能看到蠟燭A的像。用蠟燭B

代替蠟燭A的像和蠟燭A的像進行比較，采用的是等效替代法。

10.【答案】(1)②使彈簧伸長到。點

③合力大小等于兩個力大小之差，合力方向與較大力的方向相同

(2)①實驗次數太少，具有偶然性

②改變J、F2大小仿照⑴中步驟①、②再做5次實驗，將各次Fi、F2的F和大小記錄在表格中③如表3

所示

表3

Fi/N

F2/N

F/N

【解析】⑴②用一個彈簧測力計拉彈簧A端，使彈簧伸長到。點，記錄F的大小和方向；

③根據表中數據可知，合力等于二力之差，方向與較大力的方向一致，故作用在同一直線上方向相反的兩個

力的合力與這兩個力的關系是，大小等于兩個力大小之差，方向與較大力的方向相同；

⑵因為小明只做了一次實驗就得出結論，實驗次數太少，具有偶然性，所以要仿照⑴中步驟①、②再多做5

次。

11.【答案】(1)小(2)①小;正確②[

【解析】(1)因為電阻是阻礙電流的因素，因此將電阻R2并聯接在電阻R]兩端后，干路中的電流增大，故并

聯后的等效電阻小于Ri的阻值；

(2)①從表中的數據顯而易見，電阻并聯后的等效電阻比電路中的任何一條支路中的電阻要小，由此證實猜想

是正確的；

②根據表中的數據可以發現，分電阻的倒數之和等于等效電阻的倒數，即*今+2

12.【答案】⑴斷開⑶1⑷2.5

(5)短路，燒壞電流表

【解析】⑴為了保護電路，在連接電路時開關Si應處于斷開狀態；

(2)當Si閉合、S斷開時,電流表示數為0.2A。此時兩電阻串聯，根據I=2可得U=IR=0.2Ax(R+10Q)……

2Kx

①

(3)當開關Si、S2都閉合時,Ro短路.只有Rx接入電路，電流表改接大量程后，電流表指針恰與步驟⑵指針

所指的位置相同，因為電流表的大量程是小量程的5倍.所以此時電流表示數1=5I=5xO.2A=lA;

所以u=I'RX=1A