PAGEPAGE4課時作業1命題時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．下列語句中是命題的是(B)A．周期函數的和是周期函數嗎B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．2016是一個大數解析：A，C，D不能推斷真假，不是命題；B是陳述句，而且能夠推斷真假，是命題．2．設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(D)A．若a≠－b，則|a|≠|b|B．若a＝－b，則|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－b解析：條件“a＝－b”和結論“|a|＝|b|”互換后得到逆命題：若|a|＝|b|，則a＝－b.故選D.3．命題“若f(x)是奇函數，則f(－x)是奇函數”的否命題是(B)A．若f(x)是偶函數，則f(－x)是偶函數B．若f(x)不是奇函數，則f(－x)不是奇函數C．若f(－x)是奇函數，則f(x)是奇函數D．若f(－x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數解析：否命題是對原命題的條件和結論都進行否定．4．給出命題：若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖像不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是(C)A．3 B．2C．1 D．0解析：原命題為真，則其逆否命題為真；逆命題為假，則其否命題也為假，故選C.5．下列有關命題的說法正確的是(B)A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x≠0”B．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題為真命題C．“若x＝－eq\f(1,2)，則2x2－1<0”的否命題為“若x≠－eq\f(1,2)，則2x2－1>0”D．命題“若cosx＝cosy，則x＝y”的逆否命題為真命題解析：“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，故A錯誤．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題為“若x，y互為相反數，則x＋y＝0”，是真命題，故B正確．C中命題的否命題為“若x≠－eq\f(1,2)，則2x2－1≥0”，故C錯誤．“若cosx＝cosy，則x＝y＋2kπ或x＝－y＋2kπ”，則D中的命題是假命題，其逆否命題也是假命題．故D錯誤，選B.6．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是(C)A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析：由題意知：逆否命題需將原命題的條件和結論否定再交換．關鍵點是原命題與逆否命題的關系．7．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的(C)A．逆否命題 B．逆命題C．否命題 D．原命題解析：特例：p：若∠A＝∠B，則a＝b；r：若∠A≠∠B，則a≠b；s：若a≠b，則∠A≠∠B；t：若a＝b，則∠A＝∠B.8．以下命題為假命題的是(A)A．“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實數根”的逆命題B．“面積相等的三角形全等”的否命題C．“若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題D．“若A∪B＝B，則A?B”的逆否命題解析：對于A，“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實數根”的逆命題是“若方程x2＋x－m＝0有實數根，則m>0”，由判別式Δ＝1＋4m≥0，得m≥－eq\f(1,4)，故是假命題；對于B，“面積相等的三角形全等”的逆命題是“全等的三角形面積相等”為真命題，因為逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，所以命題“面積相等的三角形全等”的否命題是真命題；對于C，“若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題是“若x，y互為倒數，則xy＝1”，為真命題；對于D，“若A∪B＝B，則A?B”為真命題，則“若A∪B＝B，則A?B”的逆否命題為真命題．二、填空題9．命題“末位數字是0或5的整數，能被5整除”，條件p：一個整數的末位數字是0或5；結論q：這個整數能被5整除；是真命題(填“真”或“假”)．解析：“末位數字是0或5的整數，能被5整除”改寫成“若p，則q”的形式為：若一個整數的末位數字是0或5，則這個整數能被5整除，為真命題．10．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是①④.解析：①④是真命題，②四條邊相等的四邊形也可以是菱形；③平行四邊形不是梯形．11．若“x∈[2,5]”和“x∈{x|x<1，或x>4}”都是真命題，則x的范圍是{x|4<x≤5}．解析：如圖：由圖知4<x≤5.三、解答題12．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)全等三角形的面積相等；(2)斜率相等的兩條直線平行；(3)鈍角的余弦值是負數；(4)奇函數的圖像關于原點對稱．解：(1)若兩個三角形全等，則它們的面積相等，真命題．(2)若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行，真命題．(3)若一個角是鈍角，則這個角的余弦值是負數，真命題．(4)若一個函數是奇函數，則它的圖像關于原點對稱，真命題．13．已知命題p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，且p假q真，求x的值．解：因為p假q真，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6<0，,x2－x＋6>0，,x∈Z))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3，,x∈Z.))故x的值為－1,0,1,2.——實力提升類——14．函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數．例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．下列命題：①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數；②指數函數f(x)＝2x(x∈R)是單函數；③若f(x)為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調性的函數肯定是單函數．其中的真命題是②③④(寫出全部真命題的序號)．解析：當xeq\o\al(2,1)＝xeq\o\al(2,2)時，未必有x1＝x2，故①是假命題．對于f(x)＝2x，當f(x1)＝f(x2)時肯定有x1＝x2，故②是真命題．命題③的逆否命題“若f(x)為單函數，x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)，則x1＝x2”為真命題，故③是真命題．當函數在其定義域上單調時，肯定有“若f(x1)＝f(x2)，則x1＝x2”，故④是真命題．15．已知下列三個方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍．解：假設三個方程均無實根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝4a2－4－4a＋3<0，,Δ2＝a－12－4a2＝－3a－1·,a＋1<0，,Δ3＝4aa＋2<0，))解得eq\b\