2024年中考數學模擬卷（廣東廣州專用）

（時間：120分鐘,滿分:120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入30元”記作“+30元”，那么“支出40元”

記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【答案】B

【分析】本題考查了正數和負數的意義，在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就

用負表示.

【詳解】解：將“收入30元”記作“+30元”，那么“支出40元”記作：-40,

故選：B.

2.如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

正面

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱；根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的

定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖

形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

IIIII「II\_/

主視圖左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故選：C.

yfx

3.代數式有意義的條件是（）

X—1

A.xwlB.x>0C.九NO且xwlD.0<x<l

【答案】C

【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數；分式有意義：分母不為0直接求解即可.

【詳解】解：由題意得，xNO且X-1H0,

即xNO且xwl.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，二次根式有意義：被開方數為非負數；分式有意義：

分母不為0.

4.下列運算不正確的是（）

A.^27=3B.百一疝=一6C.（a^=a6b3D.^-^+-=1

v7aa

【答案】A

【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和幕的乘方以及分式的加法，分別根據相關運

算法則進行計算后再判斷即可

【詳解】解：A.竹=-3,故選項A計算錯誤，符合題意；

B.6-至=6-2石=-粗，故選項B計算正確，不符合題意；

C.（a2b^=a6b3,故選項C計算正確，不符合題意；

D.—+~=fl~2+2=~=l,故選項A計算正確，不符合題意；

aaaa

故選：A

5.已知a,6兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）

-1---1I----A

a0bx

A.a>bB.a—b>0C.時-網<0D.ab<0

【答案】D

【分析】本題考查了實數與數軸，實數的運算；由數軸可知，a<O<b,\a\>\b\,然后利用實數的運算法則判

斷即可；熟知實數與數軸的對應關系并熟練的判斷大小是關鍵.

【詳解】解:由數軸可知，a<O<b,\a\>\b\

:.a<b,|a|-|/?|>0,ab<0,故A、C錯誤，D正確；

2

:.a-b<0,故B錯誤;

故選：D.

6.已知一次函數經過點（-2,-3）,正比例函數%=如不經過第三象限，則反比例函數必=三的圖

象位于（）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】D

【分析】本題考查了正比例函數、一次函數、反比例函數圖象.熟練掌握正比例函數、一次函數、反比例

函數的圖象是解題的關鍵.

由正比例函數%=依不經過第三象限，可得。<0,由一次函數，=依+》經過點（-2,-3）,可知一次函數經過

h

第二、三、四象限，即6<0,進而可判斷反比例函數％=2的圖象位于第二、四象限.

x

【詳解】解：二?正比例函數％=。尤不經過第三象限，

??〃<0,

又：一次函數經過點（-2,-3）,

一次函數經過第二、三、四象限，

：.b<0,

h

...反比例函數為=2的圖象位于第二、四象限，

X

故選：D.

7.某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他

選擇“100米”項目的概率是（）.

A.-B.-C.-D.—

24612

【答案】B

【分析】本題考查了根據概率公式求概率，根據題意直接根據概率公式，即可求解.

【詳解】解：四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“100米”項目的概率是

故選：B.

8.如圖，拋物線》=62+區+0（。±0）與>軸的交點為（O,T）,下列結論正確的是（)

C.圖像在第三象限內，y隨尤的增大而增大D.圖像在第四象限內，y隨尤的增大而增大

【答案】D

【分析】根據函數圖像及函數的性質直接逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

二次函數開口向上a>0,對稱軸在y軸左側，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，右邊y隨尤的增大而增到,

與對稱軸相交時函數取最小值，

...當x>0時，y隨彳的增大而增大，故A錯誤不符合題意，

對稱軸無法判斷故當x>-1時，y隨x的增大面增大不正確，不符合題意；

圖像在第三象限內，y隨x的增大有增大也有減小，故不符合題意，

第四象限圖像在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據圖像得到開口向上。>0,對稱軸在y軸左側，對稱

軸左邊y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增到，對稱軸時取最小.

9.如圖是由全等的含60P角的小菱形組成的網格，每個小形的頂點叫做格點，其中點A,8,C在格點上，則

tanZACB的值為（）

4

A.；B.且C.也D.-73

2323

【答案】D

【分析】本題考查了菱形的性質，正弦，正切等知識.熟練掌握菱形的性質，正弦，正切是解題的關鍵.

如圖，連接8E,由菱形的性質可得，BELAC,/1=60。，ZA=30°,設菱形的邊長為。，則AB=4a,

1BF

BE=ABsinA,DE=—BE,CE=DE-tanZ1,根據tan/ACB=,計算求解即可.

2CE

【詳解】解：如圖，連接班，

由菱形的性質可得，BEVAC,Zl=60°,NA=30。，

設菱形的邊長為。，則AB=4a,

BE=AB-sinA=la,

DE=—BE=a,

2

***CE=DE-tanZ1=6a,

??ACB---------,

CE3

故選：D.

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個圖形需要3根小木棒，拼第二個圖形需要5根小木

棒,拼第3個圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第〃個圖形需要2023根小木棒,則?=（

第1個圖第2個圖第3個圖

A.1010B.1011C.1012D.1013

【答案】B

【分析】探索遵循的規律是2〃+1,建立方程計算即可.

【詳解】根據題意，遵循的基本規律是第w個圖形需要（2〃+1）根小木棒,

2a+l=2023,

解得n—1011,

故選B.

【點睛】本題考查了整式的加減中規律探索，一元一次方程的解法，熟練掌握探索規律，靈活解方程是解

題的關鍵.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：a2-2a=.

【答案】?(a-2)

【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

【詳解】解：a2-2a=a(a-2),

故答案為：a(a-2).

12.分式方程==?的解為____.

x-3x

【答案】x=12

【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程化為整式方程，再去括號移項、合并同類項，注意要驗根,

即可作答.

34

【詳解】解：=2

x-5x

3x=4(x-3)

則3x=4x—12

解得x=12

經檢驗：x=12是原分式方程的解

???分式方程一3^=-4的解為x=12

x-3x

故答案為：x=n

13.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為

sl，那么扁磅(填或“<”)

6

u12345678910次數12345678910次數

甲的射擊成績統計圖乙的時擊成績統計圖

【答案】＞

【分析】從統計圖中得出甲、乙的射擊成績,再利用方差的公式計算，即可判斷.

【詳解】解：由圖中知，甲的成績為7,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成績為9,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

——1

A=—x(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

——1

—x(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

甲的方差一甲=13x(7-8.5)2+2x(8-8.5『+3x(10-8.5『+2x(9-8.5『卜10=1.45,

乙的方差/乙

.2、二

??S甲〉s乙,

故答案為：＞.

【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數據的波動大小,

方差越大，波動性越大，反之也成立.

14.如圖，,ABC中,E是AC邊上的中點，點。、尸分別在AB、DE上，且NAFB=90。，AD=OF,若AB=10,

BC=16,則EF的長為.

【答案】3

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線性質是解題的關鍵.先

證明點。是A3的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到。尸的長，然后利用三角形

的中位線求出DE長，進而求解即可.

【詳解】解：???A￡>=D尸，

:.ZAFD=ZDAF,

'：ZAFB=90°f

：.ZDAF+ZABF=ZAFD+ZBFD=90°,

:.ZABF=ZBFD,

:.BD=DF

***AD=BD=DF,

.,.點。是A3的中點，

:.DF=-AB=5,

D,E分別是AB,AC邊上的中點，

:.DE=-BC^-xl6=S,

22

EF=DE-DF=8-5=3,

故答案為：3.

15.如圖是相同的邊長為1的菱形組成的網格，已知e=60。，點AB,C均在小菱形的格點（網格線的交

點）上，且點8在AC上，則AC的長為.

【分析】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，弧長公式，先根據網格找到圓心0

的位置，求出。的半徑及AC所對圓心角的度數，再利用弧長公式計算即可求解，根據網格找到圓心。的

位置是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，取格點。、。、E,連接AD、OA,OB、OC,

8

由網格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

???a=60。，

???VAPE為等邊三角形，OC=2x二6

???AOLDE,

OA=OB=V22—I2=A/3，^AOE=90°,

???OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+/COE=90°+30°=120°,

???點。為AC所作圓的圓心，。半徑為有，

120兀x若_2^371

故答案為：馬國.

3

16.如圖，在矩形ABCD中，A5=6,AD=8,點E,尸分別是邊8,BC上的動點，且NAFE=90。.

BFC

(1)當3f'=5時，tanNFEC=；

(2)當NMD最大時，OE的長為

6

【答案】

5

【分析】（1）證明/AFB=90。一/EFC=NFEC,利用tanNAFB=tanNFEC計算即可；

（2）當BC與。相切時，NAFD的值最大，此時，—AED也最大，利用三角形相似計算即可.

【詳解】（1）:矩形A3CD中，AB=6,AD=8,

.??ZABF=90°,ZFCE=90°

ZAFE=90。,

ZAFB=90。—/EFC=NFEC,

AD

：.tanZAFB=tanZFEC=—=-,

BF5

故答案為：y.

(2)如圖，取AE的中點O,連接OD,OF,DF.

???矩形ABC。中，AB=6,AD=8,

???NAD石=90。，

9：ZAFE=90°,

???A、D、E、尸四點共圓，

：?NAED=AFD,

???當BC與。相切時，NATO的值最大，止匕時,—4￡D也最大,

:.OFLBC,

???矩形A5CD中，AB=6,AD=8,

：.ZADE=ZABF=90°,

OF?AB|EC,

.EOCF

??瓦一而‘

???BF=CF=-BC=4,

2

NAFE=90。，

10

???矩形ABC。中，AB=6,AD=8,

：.ZABF=90°,ZFCE=90°

9：ZAFE=90°,

：.ZAFB=90°-ZEFC=ZFEC,

:.乙AFBS/\FEC,

.BFAB

**EC-FC，

.J__6

??一，

EC4

:.EC=—,

3

Q1Q

DE=CD-EC=6——=—,

33

故答案為：—.

【點睛】本題考查了矩形的性質，正切函數，三角形相似的判定和性質，切線的性質，四點共圓，圓周角

定理，熟練掌握正切函數，切線性質，四點共圓是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

x-3(x-2)>4

17.(本小題滿分4分)解不等式組：，1+2%.

x-l<-------

I3

【答案】x<l

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.先

分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

x-3(x-2)>40

【詳解】解：?1+2》有

x-l<--------②

I3

解不等式①得：X<1

解不等式②得：%<4

.,?不等式組的解集為：%<1

18.（本小題滿分4分）已知：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,過點。作COLAS,垂足為。.在射

線8上截取CE=C4,過點石作EFLCE,交CB的延長線于點尸.求證：BC=FE.

【答案】見詳解

【分析】本題考查全等三角形的判定.根據題意，先得出NE=NACS,再用兩角夾邊判定即可.

【詳解】證明：CD±AB

,\ZA+ZACD=90°

ZACB=90°

：.AACD+AECF=90°

.\ZA=ZECF

EF1CE

/.ZE=90°

:.ZE=ZACB

在ZXACB和△CEF中

ZA=ZECF

<CE=CA

NE=NACB

:..ACB"_CEF2*

:.BC=FE,

19.（本小題滿分6分）隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學習力之一.某校開

展了九年級學生一周閱讀打卡活動，為了解一周閱讀打卡活動的情況，隨機抽查了該校九年級200名學生

閱讀打卡的天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布直方圖：

12

（1）請補全頻數分布直方圖；

（2）被調查的200名學生閱讀打卡天數的眾數為,中位數為,平均數為

（3）若該校有九年級學生1000人，請你估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數.

【答案】（1）見解析

（2）5天，5天，5.3天

（3）750人

【分析】（1）用樣本容量分別減去其它天數的人數可得到實踐活動天數為6天所對應的人數，從而補全統

計圖；

（2）利用眾數和中位數的定義分別計算，再利用加權平均數的計算方法計算200名學生天數的平均數;

（3）利用樣本估計總體，用該校九年級總人數乘以樣本中不少于5天的人數所占比例可得結果.

【詳解】（1）解：閱讀打卡天數為6天所對應的人數為：200-20-30-60-40=50（人），

補全頻數分布直方圖如下：

3天4天5天6天7天天數（天）

（2）由圖可知：打卡5天的人數最多，故眾數為5天,

中位數為5天，

3x20+4x30+5x60+6x50+7x40一1

-----------------------------二5.3天；

60+50+40

(3)lOOOx=750A,

200~

答：估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數為750人.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，加權平均數，眾數，中位數，樣本估計總體，解題的關鍵是掌握相

應概念和計算方法.

20.(本小題滿分8分)電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫10。。上升

到30℃時，電阻與溫度成反比例函數關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升

(1)當10WXW30時，求y與x之間的關系式；

(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度尤在什么范圍內時，電阻不超過5kQ?

【答案】⑴當10W30時，y與x的關系式為：y=-.

X

⑵溫度X取值范圍是12WxW45時，電阻不超過5kQ.

【分析】⑴設y與x之間的關系式為y=?，把點(10,4〃-2)和點(30㈤代入求得m的值即可解答;

(2)當x>30時，設y與x的關系式為、=履+"然后求得解析，然后分別求出y=5時，兩函數的函數值

即可求解解答.

【詳解】⑴解：當10<x<30時，設y與龍之間的關系式為y="

X

根據題意得：該函數圖像過點(10,4〃-2)和點(30,n),

,cm

4n-2=——

10

m

n=一

30

〃二2

解得:

m=60?

.?.當10WXW30時，y與x的關系式為：y=—

X

14

(2)

X

???當x=30時，y=-=2,

3

根據題意得：該函數圖像過點(30,2),

???溫度每上升FC,電阻增加(kQ.

當%>30時，設y與x的關系式為'=豆+"

該函數圖像過點(31,2g；

-30k+b=2\k~-

???、“7)1，解得：~5,

3LK+/?—2—1.

I5m=-4

.,.當x>30時，y與x的關系式為：y=—X—4；

對于y=竺，當y=5時，x=12；

X

對于y=1■尤-4,當y=5時，X=45.

答：溫度X取值范圍是12<無445時，電阻不超過5g.

【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的實際應用，求出兩函數解析式是解題的關鍵.

21.(本小題滿分8分)已知T=.

⑴化簡T;

(2)若。，匕是方程Y+x-6=0的兩個根，求T的值.

【答案】⑴-3"

⑵18

【分析】此題考查了整式的化簡求值，一元二次方程根與系數的關系；

(1)原式根據完全平方公式，單項式乘以單項式進行計算，然后合并同類項，即可得到結果;

(2)利用根與系數的關系求出H的值，代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解:T=(a-Z?)2-a^a+b)-b2

—a2—2ab+〃—/—ab—b~

=-3ab；

(2)解：b是方程犬+工一6=0的兩個根,

ab=-6

.1.T=-3x（-6）=18

22.（本小題滿分9分）如圖，。是IABC的外接圓，48為直徑，

（1）尺規作圖：在直徑A8下方的半圓上找點。，使得AO=8D（保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在（1）所作的圖中，連接AD,BD,CD.已知AB=20,sinZADC=—,

10

①求四邊形的面積；

②求。到弦C￡）的距離.

【答案】（1）見解析

(2)?160；②2下

【分析】（1）直接作A3的垂直平分線即可；

（2）①利用分割的思想求解面積，②作出相應輔助線，利用相似三角形的判定及性質求出OG=5,再利用

勾股定理及等面積法進行求解.

【詳解】（1）解：根據題意作圖如下：

（2）解：①如下圖:

16

由圓周角定理知：ZADC^ZABC,

-sinZADC=，AB=20,

10

sinZABC=—-^

AB10

解得：AC=2A/10,

BC=y]AB2-AC2=6曬，

SARC=-ACBC=60,

4?=-^Or>=-x20xl0=100,

MB22

S四邊形ACBD=SADB+ABC=160；

②解：過C作AB的垂線交于￡,過。作。。的垂線交于方，取CD與AB的交點為G,

解：CE=6,

：.AE=YIAC2-CE2=2,

:.OE=OA-AE=8,

.ZCEG=4coG,ZCGE=ZDGO,

/.Rt.CGE^RtDOG,

3

/.EG=-OG,

解得：OG=5,

DG=-JOG2+OD2=545，

根據等面積法得：DGOF=OGOD,

。到弦co的距離為2vL

【點睛】本題考查了垂直平分線、圓周角定理、相似三角形的判定及性質、勾股定理、利用正弦值求邊長，

解題的關鍵是利用等面積法建立等式求解.

23.（本小題滿分9分）為了美化環境，提高民眾的生活質量，市政府在三角形花園A8C邊上修建■個四邊

形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正

北方向，點反。都在點C的正北方向，8。長為100米，點8在點A的北偏東30。方向，點。在點E的北偏

東58。方向.

（1）求步道。E的長度.

（2）點。處有一個小商店，某人從點A出發沿人行步道去商店購物，可以經點B到達點O,也可以經點E到

達點。，請通過計算說明他走哪條路較近.結果精確到個位）（參考數據：

sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°。1.60,退。1.73）

【答案】⑴200米

（2）Af3fo這條路較近，理由見解析

【分析】（1）根據矩形的性質和銳角三角函數中的正弦值即可求出答案.

（2）根據矩形的性質和銳角三角函數中的正切值、余弦值分別求出A3和AE的長度，比較AB+BD和

AE+ED即可求出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，過點。作DP垂直AE的延長線于點尸，如圖所示，

18

點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，點AD都在點C的正北方向,

:.AE±AC,DC±AC,

QDF"AF,

:.ZEAC=ZBCA=ZDFE=90°,

.?.ACDF為矩形.

:.DF=AC.

AC=170米,

..￡）尸=170米.

在RSDFE中，DE=3-衛^=200米.

sin58°0.85

故答案為：200米.

(2)解：A-3-。這條路較近，理由如下:

ZE4B=30°,ZE4c=90°,

：.ABAC=60°.

.AC=170米，百。1.73,

Ar1

???在Rt區4c中，AB=---------=170—=340米.

cos6002

CB=AC-tan60°=170力=170x1.73=294.1米.

ACD尸為矩形，3。=100米，

CD=AF=C3+D3=294.1+100=394.1米.

??.在中，EF=-DF-=—=106.25

tan58°1.60

.-.AE=AF-￡F=394.1-106.25=287.85米.

結果精確到個位，

:.AE+ED^287.85+200=487.85。488米.

AB+D3=340+100=440米.

:.AE+ED>AB+DB.

:.仄A.B->D這條路較近.

故答案為：Af這條路較近.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，涉及到銳角三角函數正弦、余弦、正切，矩形的性質，解

題的關鍵在于構建直角三角形利用三角函數求邊長.

24.（本小題滿分12分）已知直線/：y=令+。（。>0）經過點尸（-L2）.

（1）用含有k的式子表示匕；

⑵若直線/與X,y軸分別交于A,3兩點，493面積為S,求S的取值范圍；

⑶過點P的拋物線>=（%-左）2+〃與y軸交點為E,記拋物線的頂點為C,該拋物線是否存在點尸使四邊形

3PEF為平行四邊形？若存在，求此時頂點C的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴匕=%+2

（2）S>4

⑶存在，嗚，|]

【分析】（1）將尸（T2）代入尸丘+b得，2=-左+%,整理即可;

（2）由/：y=H+M左>0）經過點尸（一1,2）,可知>=七+6經過第一、二、三象限，由（1）可知，y=kx+k+2,

可求3（0,左+2）,03=左+2；04=9；貝US=，O4.O3=LX9X（左+2）=」〔4+左+已

\k）k22k2、k

4i

>0,即％+/24,可求SN；（4+4）=4,然后作答即可;

（3）將尸（一1,2）代入y=（x—左）~+〃得，2=（—1—左）~+〃，解得，n——k2-2k+l>即y=（x—左—K—2左+1,

C（k,-k2-2k+l）,可求E（0,-2左+1）,設尸（桃”），當四邊形尸為平行四邊形，BP為邊,BE為對角

廣=0

線，則跖的中點坐標為[0，二],的中點坐標為（整，野〕，由平行四邊形的性質可知2

[2J122Jn+23-k

K二F

IYY\,=]1

可求1,,即尸（1,1一人），將尸（1,1一左）代入y=（無一歲—廿一2左+1,可求滿足要求的解為％=：,進而

\n=l-K3

20

可得然后作答即可.

【詳解】（1）解:將尸（—1,2）代入尸辰+。得，2=—k+b,

整理得，b=k+2,

，含有人的式子表示Z?為人=左+2；

（2）解：???/：丁=辰+》（左＞0）經過點尸（―1,2）,

.??y=Ax+b經過第一、二、三象限，

由（1）可知，y=kx+k+2,

當x=0時，y=k+2,即5(0,左+2),OB=k+2；

當y=。時，0=h+左+2,

解得，』手

K

/k+2

：.A--------

Ik

；.S=-OA-OB=-x^^x(k+2)=-4+*，

k2

44

：.k-4+->0,即％+—"，

kk

S=；1+左+.2；(4+4)=4,

S=—f4+^+—j且S24；

（3）解：將尸（一1,2）代入＞=（%—左了+〃得，2=（—1—左丫十〃,

2

解得，n=-k-2k+l,

2

/.y=^x-k^-k-2k+lf

C(怎-—2k+1)f

當x=0時，y=-2k+1,即石(0,—2k+1),

設方（帆n）,

當四邊形即石廠為平行四邊形，BP為邊,郎為對角線,

m-1n+2

曲的中點坐標為［。，;一1,尸尸的中點坐標為［點一，三一）,

3=0

.J2

.?n+23-k’

F二F

fm=l

解得，一，

尸（1,1-左），

將產（1,1_。代入,=（；（；_左）2_/_2左+］得，X-k=（\-kf-k1-2k+1,

解得，T，滿足題意；

【點睛】本題考查了一次函數解析式，直線與坐標軸的交點，坐標與圖形，完全平方公式的變形，二次函

數與特殊的平行四邊形綜合，二次函數的圖象與性質等知識.熟練掌握一次函數解析式，直線與坐標軸的

交點，坐標與圖形，完全平方公式的變形，二次函數與特殊的平行四邊形綜合，二次函數的圖象與性質是

解題的關鍵.

25.（本小題滿分12分）【問題情境】（1）如圖1,四邊形A5CD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，

以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG,連接DC、BE,若AB=4,AE=2,則。G的長度是；

【類比探究】（2）如圖2,四邊形ABCD是矩形，AB=6,3C=9,點E是邊上的一個動點，以CE為

邊在CE的右側作矩形C￡FG,且CG:CE=2:3,連接。G、BE,判斷線段D