（全國(guó)通用）2024年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分:150分）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

1.（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

A.C_____B.C.D.

解：/、俯視圖是有圓心的圓，故/不符合題意；

B、俯視圖是矩形，故8不符合題意；

C、俯視圖是三角形，故C符合題意；

D、俯視圖不是三角形，故。不符合題意；

故選：C.

2.（4分）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2021年河北省中考報(bào)名人數(shù)已經(jīng)超過了886000人，數(shù)據(jù)886000用科學(xué)記數(shù)法

可以表示為（）

A.8.86x105B.8.86x106C.88.6x10sD.88.6x106

解：886000=8.86x105.

故選：A.

3.（4分）一個(gè)角的兩條邊分別與另一個(gè)角的兩條邊平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是（）

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等且互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

如圖，/I和/3的兩邊分別與/2的兩邊互相平行,

；.Z1和N3互補(bǔ)，

Z1和N2的兩邊分別與/3的兩邊互相平行，

：.Z1和N2相等,

故選：D.

4.（4分）實(shí)數(shù)a、Mc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）

c,,,b,a、、

-2,-101*213

?a+c>0；②a+6>a+c；③bc〈ac；?ab>ac.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：根據(jù)題意，可得：-2<c<-1,

依次分析四個(gè)式子可得：

①：-2<c<-1,又有2<a<3,...a+cX）,故說法①正確；

②■:b>c,故a+6>a+c,故說法②正確；

③；（6-°）<0,且c<0,貝！］（/>-?）?c=bc-ac>0,故bc>ac,故說法③錯(cuò)誤；

?Vab>0,而ac<0,歆ab>ac,故說法④正確；

故有3個(gè)選項(xiàng)正確.

故選：C.

5.（4分）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=90。，ZS=30°,AC=1,貝I臺(tái)夕的長(zhǎng)為（）

B

A.2B.4C.2^3D.2

解：：在R3/8C中，NB=30°,AC=1,

：.AB=2AC=2,

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到BB'=2AB=4.

故選:B.

6.（4分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.ai+ai—a^B.a^ai—aiC.。6+。2=。3D.（43）2=。6

解:3+42=242,則4不符合題意；

a^a2=a6,則3不符合題意；

46+42=44,則C不符合題意；

（〃3）2=46,則。符合題意；

故選：D.

7.(4分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的頂點(diǎn)/(0,3),B(3,0),ZABC=9Q°.函數(shù)了

=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則NC的長(zhǎng)為()

X

A.3A/2B.2C.2D.

解：過點(diǎn)軸，垂足為。，

：/、3的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、0）,

：.OA=OB=3,

在R3ZOB中,AB2=OA2+OB2=18,

又丁ZABC=90°,

：.ZOAB=ZOBA=45。=/BCD=ZCBD,

：.CD=BD,

設(shè)CD=BD=m,

C（3+m,m）,

:函數(shù)夕=國(guó)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

:?m（3+m）=4,

解得冽=1或-4（負(fù)數(shù)舍去），

：.CD=BD=1,

：.BC2=2,

在R3/BC中，AB2+BC2=AC2,

.,.^C=V18+2=2

故選：B.

8.（4分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是（）

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率=&=,

12

故選：D.

9.（4分）如圖，在△45。中，N4=36。，AB=AC,以點(diǎn)5為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交45,5。于

點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O,連接80,并延長(zhǎng)交

NC于點(diǎn)。，若48=2,則CD的長(zhǎng)為（）

A.^5-1B.3-C.+1D.3+

解：'：ZA=36°,AB=AC=2,

：.ZABC=ZC=-^-(180°-36°)=72°,

由題意得：BD平分NABC,

：.ZABD=ZCBD=—ZABC=36°,

2

?.ZABD=ZA,NBDC=ZA+ZABD=T2.°=ZC,

：.AD=BD=BC,ABCDs^ABC,

,.?B_C>?.?_，

AB

二點(diǎn)。是/C的黃金分割點(diǎn)，AD>CD,

：.AD=^-11AC=-1,

2

:.CD=AC-AD=3-近,

故選：B.

10.(4分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(%,%)當(dāng)點(diǎn)。(2，為)滿足28］+々)=%及2時(shí)，

稱點(diǎn)Q(凡,為)是點(diǎn)P(%,%)的“倍增點(diǎn)”.已知點(diǎn).(2,0),有下列結(jié)論:①點(diǎn)0(2,8),烏

(-3,-2)都是點(diǎn)尸］的“倍增點(diǎn)”；②若直線y=x+2上的點(diǎn)/是點(diǎn)尸］的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-

2,0)；③拋物線y=x2-2x-3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)尸］的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)8是點(diǎn)尸1的“倍增點(diǎn)”，則尸盧

的最小值是尊其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

5

A.1B.2C.3D.4

解：①依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)''的意義，

V2(2+2)=8+0,2(-3+2)=-2+0,

二點(diǎn)0】(2,8),Q2(-3,-2)都是點(diǎn)尸1的“倍增點(diǎn)”.

二①正確.

②由題意，可設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)以為(x,x+2),

「?2(x+2)—x+2+O.

??x=-2.

：.A(-2,0).

..?②正確.

③可設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為(x,X2-2X-3),

2(x+2)—%2-2x~3+0.

.*.x2-4x-7=0,

=(-4)2-4xlx(-7)=16+28=44>0,

二拋物線y=x2-2x-3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)尸］的“倍增點(diǎn)”，

...③正確.

④，設(shè)B(x,y),

2(x+2)—jH-O.

??y=2(x+2).

???P\B=Q(x-2)2+y2==,

二當(dāng)x=-2時(shí)，尸盧有最小值為.

5

???④正確.

故選：D.

第n卷

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

11.(4分)下列各式：①-x2“2；②」a2b2+1；@a2+ab+b2；④，能用公式法分解因式

4

的是②④(填序號(hào)).

解：①原式不能因式分解；

②原式=(1+--(1-ab)；

2

③原式不能因式分解；

④原式=)2；

2

則能用公式法分解因式的是②④，

故答案為：②④.

12.(4分)如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成八個(gè)扇形.并在上面依次標(biāo)右數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8.

(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字正好能被8整除的概率是多少？工.

-8-

(2)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為當(dāng)自由轉(zhuǎn)

動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)字小于7的概率為：三，(答案不唯一).(注：指針指在邊緣處，

4

要重新轉(zhuǎn)，直至指到非邊緣處)

解：（1）1.能被8整除的數(shù)字只有8,

,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字正好能被8整除的概率是1；

（2）當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)字小于7的概率為：4（答案不唯一）.

4

故答案為：,；當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)字小于7的概率為：（答案不唯一）.

13.（4分）若關(guān)于尤的一元二次方程X2+2%-左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左的值為-1.

解：：關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=te-4ac=4+4k=0,

解得k=~l,

故答案為-1.

14.（4分）如圖，以正六邊形/BCDEF的頂點(diǎn)/為圓心，N8的長(zhǎng)為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面積為

12兀，則正六邊形43coE尸的邊長(zhǎng)為6.

解：：六邊形N8CDE尸是正六邊形，

二//=62）X180。=]2。。,

6

設(shè)=則I2。媒:‘二⑵,

360

解得r=6或r=-6（舍去），

AB=6,

故答案為：6.

15.（4分）暑假假期，小明和小亮兩家相約自駕車從重慶出發(fā)前往相距172千米的景區(qū)游玩兩家人同時(shí)同

地出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，出發(fā)一段時(shí)間后，小明家因故停下來休息了15分鐘，為了盡快追上小

亮家，小明家提高速度后仍保持勻速行駛（加速的時(shí)間忽略不計(jì)），小明家追上小亮家后以提高后的速度

直到景區(qū)，小亮家保持原速，如圖是小明家、小亮家兩車之間的距離s"機(jī)）與出發(fā)時(shí)間t（//）之間的

函數(shù)關(guān)系圖象，則小明家比小亮家早到景區(qū)6分鐘.

解：設(shè)出發(fā)時(shí)小明家的速度是。千米/小時(shí)，小亮家的速度是6千米/小時(shí)，且a>b,

由題意得：0.8(a-b)=8,

a=b+\Q,

小明家因故停下來休息了15分鐘，可知/(1.05,12),

小亮的速度為：MF=80(千米/小時(shí))，

標(biāo)

二小明家的速度是90千米/小時(shí)，

設(shè)小明加速后的速度為m千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：—><80-(-1.05)加+0.8x90,

20

加=100,

理■--1.05,

80

=0.1(小時(shí))，

=6(分)，

即小明家比小亮家早到景區(qū)6分鐘.

故答案為：6.

16.（4分）一張菱形紙片48CD的邊長(zhǎng)為6c機(jī)，高/￡等于邊長(zhǎng)的一半，將菱形紙片沿直線折疊，使

點(diǎn)力與點(diǎn)8重合，直線交直線CD于點(diǎn)尸，則DF的長(zhǎng)為（3e+3）cm或（3-3）cm.

圖1

,/菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,

：.AB=BC=CD=AD=6cm,

...高等于邊長(zhǎng)的一半，

S.AE—3cm,

：.N5=30。，

將菱形紙片沿直線"N折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)3重合,

：.BH=AH=3cm,

：.CG=BC~BG=(6-2A/3)cm,

"AB//CD,

:.NGCF=NB=30。,

/.CF=CG?cos30°=(6-2A/3)X=(3-3)cm,

：.DF=DC+CF=6+3yf3-3=(3+3)cm；

②如圖2,BE'=AE=3cm,

綜上所述：則。尸的長(zhǎng)為(3^3+3)。加或(3-3)cm.

故答案為：(3A/"^+3)。加或(3-3).

三、解答題：(本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。

17.(6分)計(jì)算：(上)-1+(2020-7L)0+1-l|-2cos30°.

2

解：原式=2+1+^^-1-2x

=2+l+J§-1-

—2.

18.(6分)已知關(guān)于x的不等式組，x<4.

(1)當(dāng)人=-2時(shí)，求不等式組的解集；

(2)若不等式組的解集是求人的范圍；

(3)若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，求人的范圍.

解：(1)當(dāng)人=-2時(shí)，1-4=1-(-2)=3,

x>T

..?原不等式組解得：，x<4,

二不等式組的解集為：-l<xg3；

(2)當(dāng)不等式組的解集是-l<x<4時(shí)，

1-k>4,

解得：狂-3；

(3)由x>-l,當(dāng)不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)，

則不等式組的整數(shù)解為0、1、2,

又,/x<4且x<\-k,

/.2<1-A:<3,

解得：-2<狂-1.

19.（6分）如圖，在團(tuán)48。中，對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)O,作和/BCD的平分線，分別交5D

于點(diǎn)G、H,延長(zhǎng)/G交3c于點(diǎn)E,延長(zhǎng)C"交/。于點(diǎn)尸.

（1）求證：MBG沿dCDH；

（2）已知②（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,填寫序號(hào)），判斷四邊形/ECF的形狀，并證

明你的結(jié)論.

條件①：BD平分NCDE；

條件②：ZBAE=2ZEAC.

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

(1)證明：..,四邊形4BCD是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,ZBAD=ZBCD,

：.ZABG=ZCDH,

'：AG,CH分別是NA4。和NBCZ)的平分線,

?.ZBAG^—ZBAD,ZDCH=ZBCD,

2

/.ZBAG=ZDCH,

在A/BG和△CD/f中，

'/BAG=NDCH

?AB=CD,

,ZABG=ZCDH

:.4ABG<ACDH(ASA)；

(2)應(yīng)選擇②，四邊形/EC尸是菱形.

證明：:/G平分N24D,

/.NBAE=ZDAE,

,?NBAE=2NEAC,

：./DAE=2/EAC,

：./EAC=NE4C,

在A4BE和ACDF中，

rZBAG=ZDCF

-AB=CD,

,ZABE=ZCDF

LABE/△CDF(ASA),

：.BE=DF,

?國(guó)/BCD中,AD//BC,AD=BC,

：.AF=CE,

四邊形/￡CF是平行四邊形，

AACE=ACAF,

：.ZACE=ZCAE,

：.AE=EC,

：.四邊形4ECF是菱形.

20.（8分）如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：/H〃3C,坡角N/3C=60。，壩頂?shù)綁文_的距離43=6m.為

了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45。，由此，點(diǎn)/需向右平移至點(diǎn)。，請(qǐng)你計(jì)算/。的長(zhǎng)（精確到

0.1m）.

解：過點(diǎn)/作ANLBC,過。點(diǎn)。作DMYBC,

由坡角/4BC=60。，壩頂?shù)綁文_48的長(zhǎng)為6%,

則BN=AB?ss60°,AD=MN,BM=DM=AN=AB*sin600,

則AD=BM-8N=A8?sin60°-N8?cos60°=3?-3-2.2(m).

答：AD的長(zhǎng)約為2.2米.

21.（8分）某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息?百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽兩個(gè)階段.已知年級(jí)所有學(xué)生

都分別參加了兩個(gè)階段的活動(dòng).為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取〃名學(xué)生，將他們兩次得分情況分

別按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

A-70<x<75,B-.75<x<80,C：80<x<85,D：85<x<90,E-.90<x<95.F：95<x<100.

并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

已知不息賽測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(1)n=20,a=4

（2）不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào),請(qǐng)說明在抽取的〃名學(xué)生中，自強(qiáng)

賽和不息賽獲得“闖關(guān)之星''稱號(hào)的人數(shù)至多是多少？并給出理由.

自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

解：(1)〃=7+35%=20,a—20-1-2-3-6d

2

故答案為：20、4；

（2）不息賽/等級(jí)的人數(shù)為：20*5%=1（人），3等級(jí)的人數(shù)為：20x5%=1（人），C等級(jí)的人數(shù)為:

20x20%=4（人）,。等級(jí)人數(shù)為：20“35%=7（人）,

將抽取的20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為跑尹=86.5,

故答案為：86.5；

(3)20xEil+20x(1-5%-5%-20%-35%)

20

=4+7

=11(人)，

答：強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得''闖關(guān)之星''稱號(hào)的人數(shù)至多是11人.

22.(8分)已知N8是。。的直徑，NC是弦，。為。O上異于/,C的一點(diǎn).

第⑵)題

(□)如圖①，若。為標(biāo)的中點(diǎn)，Z^DC=130°,求和/ZX43的大小；

(□)如圖②，過點(diǎn)。作。。的切線，與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OO〃3C交NC于點(diǎn)憶若。。的半徑

為5,BC=6,求DE的長(zhǎng).

解：(口)如圖①，連接3C,

;AB是圓是直徑，

；.乙4c3=90。，

,/四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，

/.//Z)C+N8=180。，

,/ZADC=130°,

：.ZB=50°,

：./CAB=90。-ZB=40°,

I.。為正的中點(diǎn)，

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

,/ZADC=130°,

?.ZDAC=—x(180°-130°)=25°,

2

ZDAB=ZDAC+ZCAB=65°；

(□)如圖②，

是。。的切線，

二半徑ODLDE,

是圓的直徑，

:.AC工BE,

"OD//BC,

：.ODLAC,

二四邊形EDbC是矩形，：.DE=FC,

=22=

,?^CA/AB-BC=8'

：.CF=—AC=4,

2

：.DE=CF=4.

23.(10分)廣東醒獅是國(guó)家第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，祖廟文創(chuàng)店計(jì)劃采購甲、乙兩種佛山醒獅擺件.已

知甲種醒獅擺件的單價(jià)比乙種醒獅擺件的單價(jià)多10元，且用3000元購進(jìn)一批甲種醒獅擺件和用2500

元購進(jìn)乙種醒獅擺件的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種醒獅擺件的單價(jià)；

(2)如果計(jì)劃采購甲、乙兩種佛山醒獅擺件共120個(gè)，且甲種醒獅擺件的數(shù)量不得少于乙種醒獅擺件數(shù)

量的一半，甲種醒獅擺件的售價(jià)定為68元，乙種醒獅擺件的售價(jià)定為60元，請(qǐng)問甲、乙兩種醒獅擺件

各采購多少件時(shí)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1)設(shè)乙種醒獅擺件的單價(jià)為x元，則甲種醒獅擺件的單價(jià)為(x+10)元，

由題意得：3娶=,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意,

/.%+10=50+10=60,

答：甲種醒獅擺件的單價(jià)為60元，乙種醒獅擺件的單價(jià)為50元；

(2)設(shè)甲種醒獅擺件采購切件，則乙種醒獅擺件采購(120-加)件，

由題意得：(120-m),

2

解得m>40,

設(shè)甲、乙兩種醒獅擺件全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(68-60)m+(60-50)(120-m)=-2m+1200,

V-2<0,

.'.w隨m的增大而減小，

當(dāng)加=40時(shí)，w有最大值,最大值=-2x40+1200=1120,

此時(shí)，120-加=120-40=80,

答：甲種醒獅擺件采購40件，乙種醒獅擺件采購80件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1120元.

24.(10分)如圖，已知N(-3,2),B(?,-3)是一次函數(shù)〉=fcc+6的圖象與反比例函數(shù)yl?的圖象的

x

兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求A/OB的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使根。尸是直角三角形？直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解：(1)二?點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,2)在反比例函數(shù)y=典的圖象上,

x

??/it—xy-3義2^~6,

??.反比例函數(shù)的解析式為y=3,

X

（2）..?點(diǎn)2的坐標(biāo)為（"-3）也在y=—且上，

X

??〃=2,

：工的坐標(biāo)為（-3,2）,3的坐標(biāo)為（2,-3）都在一次函數(shù)的圖象上，代入得:

f-3k+b=2

（2k+b=-3，

解得產(chǎn)1,

lb=-l

,一次函數(shù)的解析式為y=-X-1;

Z.OC=1,

的坐標(biāo)為（-3,2）,8的坐標(biāo)為（2,-3）,

■-S^S.AOC+S^OC-OC^A\+℃優(yōu)尸OC（以|+闖）=xlx（2+3）

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上，

設(shè)點(diǎn)尸（機(jī)，0）,則。尸=-心，

若/。%=90。時(shí)，如圖2所示，

y

圖2

：工的坐標(biāo)為(-3,2),

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,0)；

當(dāng)/。4P=90。時(shí)，如圖3,

y

圖3

；.O/2=32+22=13,AP2=(-3-m)2+(0-2)2,

尸是直角三角形，

.'.OA2+AP2=OP2,即13+(m-3)2+(0-2)2=機(jī)2,

解得m=一

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(備，0)；

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)尸(0,n),則OP=n,

胞

-：A的坐標(biāo)為(-3,2),

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2)；

當(dāng)/。4尸=90。時(shí),如圖5,

圖5

?二0/2=32+22=13，APz=（〃-2）2+（0+3）2,

???△49。是直角三角形，

.\OA2+AP2=OP2,即13+（ZZ-2）2+（0+3）2=〃2,

解得

2

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,號(hào)）;

綜上可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,0）、（專，。）、（0,2）或

25.（12分）已知二次函數(shù)y=x2+6x-5（6為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖象與x軸交于/,3兩點(diǎn)，若點(diǎn)/坐標(biāo)為（-1,0）.

①求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②當(dāng)y=7時(shí)，求自變量x的值；

（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值總成立，求才的取值范圍（用含6的式子表示）；

（3）當(dāng)機(jī)時(shí)（其中刃，〃為實(shí)數(shù)，m<n）,自變量x的取值范圍是-3<x<-1,求”和6的值以

及m的取值范圍.

解：（1）①由二次函數(shù)y=x2+6x-3過點(diǎn)Z（-1,0）,

二1-6-5=0.

：.b=-4.

，二次函數(shù)為：y=x2-4x-5.

令y=0,

.'.x2-4x-5=0.

解得：x=-1或x=5.

：.B(5,0).

②由題意，令y=x2~4x—5—7,

??x~6或~2.

(2)由題意，\y=x2-\-bx~5=(x+￡)2-5-

當(dāng)了=-"1"時(shí)，y有最小值=-5-；

.?,對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值總成立,

4

(3)\*y=x2+bx-5=晟)2-5-

J拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為工=-當(dāng)

1.*當(dāng)時(shí)(其中m、n為實(shí)數(shù)，m<n),

自變量x的取值范圍是-3VxV-1,

?二直線^=〃與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為(-3,?),(-1,n),

直線^=加在拋物線的下方.

(-3,n),(-1,〃)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.

.一_L=

-2

：.b=4,

.\y=x2+4x-5=(x+2)2-9,

.\n—(-1+2)2-9—-8.

當(dāng)工=-2時(shí)，y有最小值-9,

???加V-9.

26.(12分)(1)如圖①，在矩形43co的N3邊上取一點(diǎn)￡,將△/￡>￡沿。E翻折，使點(diǎn)/落在8C上4

處，若48=6,5C=10,求處的值；

EB

(2)如圖②，在矩形/BCD的8C邊上取一點(diǎn)E,將四邊形即沿DE翻折，使點(diǎn)8落在。C的延長(zhǎng)

線