2024年中考考前押題密卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（本題2分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5

元，那么支出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（本題2分）下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A中B華C.崛D起

3.（本題2分）蘇步青是國際公認(rèn)的幾何學(xué)家，中國著名教育家，中國科學(xué)院院士，是我國微分幾何學(xué)派

的創(chuàng)始人.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”.將數(shù)據(jù)

218000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.218x109B.2.18x108C.21.8x102D.218x106

4.（本題2分）如圖把一塊含有30。角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在一把直尺的對邊上，如果41=25。，那

么N2的度數(shù)為（）

C.45°D.55°

5.（本題2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a6a3=a3C.(a3)2=a5D.a2+a3=a5

6.（本題2分）三角形的面積是60czn2,則它的三條中位線組成的三角形的面積是（)

A.25cm2B.20cm2C.15cm2D.30cm2

8.（本題2分）若式子SFTS在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>—6B.x<—6C.x>—6D.—6

9.（本題2分）一組按此規(guī)律排列的式子：a?,日，!，!，…，則第”個(gè)式子是（）

10.（本題2分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X2+4=0B.4x2-4x-1=0C.x2-x-3=0D.X2+2X-1=0

11.（本題2分）要想了解10萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以

下說法正確的是（）

A.這2000名考生是總體的一個(gè)樣本B.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體

C.10萬名考生是個(gè)體D.2000名考生是樣本的容量

12.（本題2分）如圖，在及43。中，ZC=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，且

連接。8.若AC=6,8c=3,貝IC￡）的長（）

13.（本題2分）如圖，在O。中，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,AEOD=44°,貝”DCF等于（）

A.88°B.46°C.44°D.22°

14.（本題2分）已知a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<J元<b,則a+b等于（）

A.5B.6C.7D.6.5

15.（本題2分）如圖，在RtA48C中，/-A=30°,乙4cB=90。，且BC=1,MN為AC的垂直平分線，設(shè)

P為直線MN上任一點(diǎn)，貝UPB+PC的最小值為（）

C.2D.4

第n卷

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）

16.（本題2分）因式分解：:；1=.

17.（本題2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)丫=三（上大0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（1,2）和點(diǎn)8（-1,爪）,

則m的值為.

18.（本題2分）已知一組數(shù)據(jù)：0,2,x,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

19.（本題2分）已知圓錐的母線長13cm,圓錐的高12cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本題7分）計(jì)算：（3-Tt）°-|V12-2|+Q）2+4sin60°-（-1）2022.

21.（本題6分）如圖所示，=AO=DO,求證：AC=DB.

CB

22.（本題7分）端午節(jié)是中國首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有"賽龍舟”、“吃

粽子”等習(xí)俗；某商場在端午節(jié)來臨之際準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種粽子進(jìn)行銷售，據(jù)了解，用3000元購買A種粽

子的數(shù)量（個(gè)）比用3360元購買2種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)，且B種粽子的單價(jià)（元/個(gè)）是A種粽子

單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍；求2兩種粽子的單價(jià)各是多少？

23.（本題6分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)，

中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智

能，視覺類人工智能，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A,B,C,。四張卡片（卡片背面完全相同），將四張

卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.

（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為;

（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽

取到的兩張卡片中不含。卡片的概率.

24.（本題8分）如圖，在△ABC中，ZBXC=90°,D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn).過點(diǎn)4作力F||BC交8E

的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：四邊形2DCF是菱形；

（2）若力C=8,菱形力DCF的面積為40,求力B的長.

25.（本題8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售.按照物價(jià)部門規(guī)定,

銷售單價(jià)不低于成本且不高于85元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿

足一次函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?

26.（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，”（刀1，乃），N（久2，%）是拋物線丫=a/+6K+c（a<0）上任意

兩點(diǎn).設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=t.

（1）若%2=2,y2=c,求t的值；

（2）若對于t+1<X]<t+2,4<x2<5,都有為>力，求t的取值范圍.

27.(本題12分)如圖，已知A3是。。的弦，點(diǎn)C是弧A8中點(diǎn)，。是弦上一動(dòng)點(diǎn)，且不與A、B重

合，C。的延長線交。。于E,連接AE、BE,過點(diǎn)A作AF18C,垂足RNABC=30。.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若BC=8,CD=4,則。E的長是多少？

(3)當(dāng)點(diǎn)。在弦上運(yùn)動(dòng)時(shí)，缶的值是否發(fā)生變化？如果變化，寫出其變化范圍；如果不變，求出其

Ail+DC,

值.

2024年中考考前押題密卷

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題(本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

123456789101112131415

AABBBCCAAABADCC

第n卷

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

16.%(%+2)(%—2)

17.-2

18.3

19.657r

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(7分)解：(3-n)°-|V12-2|+(|)2+4sin60°-(-1)2022

=1-(2^/^-2)+9+4x，-1

=1-273+2+9+273-1..............5分

=11................7分

21.(6分)證明：???NAOC和NDOB是對頂角,

二乙AOC=4D0B,..............2分

在△2。。和4中，

24。。=LDOB

AO=DO,

Z-A=zD

AAOC=△DOB（ASA）,..............5分

???AC=DB................6分

22.（7分）

解：設(shè)A種粽子單價(jià)為%元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為1.2萬元/個(gè)，..............1分

根據(jù)題意，得：巴巴—等=40,.............4分

x1.2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=5是原方程的解，..............5分

1.2%=6

答：A種粽子單價(jià)為5元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為6元/個(gè)................7分

23.（6分）

解：（1）一共有4種等可能性，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片有1種等可能性，

故抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為3..............3分

4

（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

一共有12種等可能性，其中，兩張卡片中不含。卡片等可能性有6種.

故兩張卡片中不含D卡片的概率是卷=1...............6分

24.（8分）

（1）證明：；aF||BC,

J./.AFE=乙DBE,

是4。的中點(diǎn),

：.AE=DE,1分

在AAEF和ADEB中,

Z-AFE=Z.DBE

Z.AEF=Z-DEB,

.AE=DE

：.△AEF三△DEB(AAS)；

：.AF=DB,

為8c邊上的中線，

：.DB=DC,

：.AF=CD,

\'AF\\BC,

.?.四邊形力DCF是平行四邊形，

VzBXC=90°,。是BC的中點(diǎn)，

：.AD^-BC=CD,

2

平行四邊形4DCF是菱形；.............4分

(2)解：：。是BC的中點(diǎn)，

,?S菱形40CF=2sA4DC=S4ABe

^-AC-AB=-x8AB=40,

22

：.AB=10........................................8分

25.(8分)

(1)解：設(shè)y=kx+b(kA0),

將點(diǎn)(50,160),(80,100)代入得：

fl60=50k+b2八

1100=80fc+/)..................................刀

解得：

lb-260

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—2x+260；..................................4分

(2)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得

w=(%—50)(-2%+260)

=-2x2+360%-13000

=—2(尤—90)2+3200,...................................6分

:按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不低于成本且不高于85元，

.1.50<x<85

,：a=-2<0,拋物線開口向下，

/.當(dāng)50<%<85時(shí)，w隨著x的增大而增大，

...w有最大值，當(dāng)x=85時(shí)，w最大值=3150,

銷售單價(jià)為85元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3150元................8分

26.(8分)

(1)%2=2，=C，

■■■4a+2b+c—c,

???b——2a,

(2)y=ax2+bx+c(a<0),

拋物線開口向下，

???拋物線的對稱軸為x=t,t+l<x1<t+2,

.,.點(diǎn)M在對稱軸的右側(cè)，

①當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸上或?qū)ΨQ軸右側(cè)時(shí)，

???拋物線開口向下，

.,.在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.

由比>丫2,

<*,X]<%2，

U+2<4

解就<2，

???t<2,.........................5分

②當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸上或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí)，

設(shè)拋物線上的點(diǎn)N(%2，y2)關(guān)于％=珀勺對稱點(diǎn)為N，(d,y2)，

?-t—x2=d—t,解得d=2t—冷，

???N，(2t

4<牝V5,

2t-5<2t—牝<2t—4-)

在對稱軸右側(cè)，y隨％的增大而減小，

由%>為，

???xr<2t—x29

.(t>5

"lt+242"5'

解得｛:；7，

t>7,

綜上所述，t的取值范圍是tW2或...............8分

27.(12分)

(1)證明：連接AC,OA,OC,

'：^ABC=30°,

J./.AOC=2/.ABC=60°,

XVOA=oc,

△zoc是等邊三