…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，在下列條件下：P到△ABC三個頂點距離相等；P到△ABC三邊距離相等；AP、BP、CP兩兩互相垂直，點O分別是△ABC的A．垂心，外心，內心B．外心，內心，垂心C．內心，外心，垂心D．內心，垂心，外心2、“x=1”是“x2=1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、氨基酸的排列順序是決定蛋白質多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的改變方法共有（）A.210種B.126種C.70種D.35種4、【題文】甲、乙、丙三名畢業生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為A.B.C.D.5、【題文】設向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=則ab=()A.1B.2C.3D.56、【題文】在等比數列中，則等于（）A.B.C.D.7、已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，（其中是的導函數）恒成立．若則a，b，c的大小關系是()A.B.C.D.8、正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）S-ABCD的底面邊長為2，高為2，E為邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（）A.B.C.D.9、(x+1x3)2n

展開式的第6

項系數最大，則其常數項為(

)

A.120

B.252

C.210

D.45

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某校高中三個年級共有學生2000人，且高一、高二、高三學生人數之比為5：3：2．現要從全體高中學生中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則在高二年級抽取的人數為____人．11、在等差數列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=____．12、設函數f（x）＝則f（f（3））＝______13、方程表示的曲線是____．14、用數學歸納法證明某命題時，左式為（n為正偶數），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數式為________.15、對于函數若存在區間使得則稱區間為函數的一個“穩定區間”．現有四個函數：①②③④．其中存在“穩定區間”的函數有▲16、【題文】函數的單調遞減區間是____．17、已知=(3λ，6，λ+6)，=(λ+1，3，2λ)為兩平行平面的法向量，則λ=____________．18、某射手射擊一次擊中10環、9環、8環的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、綜合題(共1題，共6分)24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：若P到△ABC三個頂點距離相等,則點O是△ABC的外接圓的圓心，也就是外心；若P到△ABC三邊距離相等則點O是△ABC的內切圓的圓心，也就是內心；若AP、BP、CP兩兩互相垂直，則點O是△ABC的垂心.考點：三角形內心、外心和垂心概念的理解.【解析】【答案】B2、A【分析】試題分析：由x=1，一定有x2=1，反之，x2=1，不一定有x=1也有可能x=－1．所以，“x=1”是“x2=1”成立的充分而不必要條件．故選Ａ．考點：充要條件．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因為某肽鏈由7種不同的氨基酸構成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的方法就是從7個位置上選擇3個位置，共有然后與剩下的4個位置排列有共有=70【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：三人依次進行，每次一人，共有（甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲）6種可能，其中甲乙兩人相鄰共（甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲）4種，所以概率為

考點：古典概型.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因為=10，兩式相加得：所以故選A.

考點：本小題主要考查平面向量的模、平面向量的數量積等平面向量知識，熟練基礎知識與基本題型是解答好本類題目的關鍵。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】設公比為q,則則。

故選C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】設函數因為是定義在實數集R上的奇函數，所以函數式偶函數，又時，所以在上是單調遞增的.又所以8、D【分析】解：連接AC；BD交于點O，連接SO，則SO⊥平面ABCD

由AC?平面ABCD；故SO⊥AC

取SC中點F和CD中點G；連接GE交AC于H

則H為OC的中點；故FH∥SO；

則FH⊥AC

又由GE∥BD；BD⊥AC得GE⊥AC

∵GE∩FH=H；GE，FH?平面FGE

∴AC⊥平面FGE

故當P∈平面FGE時；總有PE⊥AC；

故動點P的軌跡即為△FGE的周長。

又∵正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2；高為2；

故SO=2，BD=2

則GE=SB=

則FE=FG=

故△FGE的周長為

故選D

由動點P在正四棱錐的表面上運動；并且總保持PE⊥AC，故P點落在過E點且于AC垂直的平面上，根據線面平行的判定定理，找到滿足條件的P點軌跡，解三角形可得答案．

本題考查的知識點是線面垂直的判定及性質，其中根據已知分析出P點落在過E點且于AC垂直的平面上，進而給出添加輔助線的方法是解答的關鍵．【解析】【答案】D9、C【分析】解：(x+1x3)2n

展開式的通項為Tr+1=C2nrxn鈭?5r6

所以項的系數是二項式系數C2nr

據展開式中間項的二項式系數最大。

又中間項是第n+1

項。

所以n+1=6

解得n=5

所以展開式的通項為Tr+1=C10rx5鈭?5r6

令5鈭?5r6=0

解得r=6

所以常數項為C106=210

故選C

利用二項展開式的通項公式求出通項；得到項的系數與二項式系數相同；據展開式的中間項的二項式系數最大，列出方程求出n

在通項中；令x

的指數為0

求出常數項．

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵中學共有高中學生2000人；

從所有高中學生中抽取一個容量為20的樣本；

∵高一；高二、高三年級的人數之比為5：3：2

∴高二要抽取×20=6

故答案為：6．

【解析】【答案】中三個年級共有高中學生2000人；從所有三個年級中抽取一個容量為20的樣本，高一；高二、高三年級的人數之比為5：3：2，做出高二學生所占的比例，得到結果．

11、略

【分析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．

所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．

因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30；

所以S30=60．

故答案為60．

【解析】【答案】首項根據等差數列的性質Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列，可得S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．進而代入數值可得答案．

12、略

【分析】試題分析：分段函數求值，首先要看清楚自變量對應的是哪一部分解析式，然后再代入求值.考點：分段函數求值.【解析】【答案】13、略

【分析】

∵

∴上式可表示為動點p（x；y）到定點M（6，0），N（-6，0）的距離之和為20即PM+PN=20

∵MN=12

∴MN＜PM+PN

∴動點p（x；y）的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓。

∴2c=12；2a=20

∴c=6；a=10

∴b==8

∴方程表示的曲線是橢圓

故答案為橢圓

【解析】【答案】根據兩點間的距離公式可得方程表示動點p（x；y）到定點M（6，0），N（-6，0）的距離之和為20而MN=12＜20故動點p（x，y）的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓然后利用橢圓的定義可寫出橢圓的標準方程．

14、略

【分析】當n=2k時，左式為當n=2k+2時，左式為所以增加的代數式為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

②對于存在“穩定區間”，如x∈[0，1]時，f(x)=sinπ/2x∈[0，1]．①對于若存在“穩定區間”[a，b]，由于函數是定義域內的增函數，故有ln(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)=x-1有兩個解，即y=ln(x-1)和y=x-1的圖象有兩個交點，這與ln(x-1)和y=x-1的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩定區間”．②同上．如x∈[0，1]時，f（x）=如x∈[0，1]時，∈[0，1]【解析】【答案】②④16、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以由可得

所以函數的遞減區間為

考點：三角函數的性質.【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵=(3λ，6，λ+6)，=(λ+1，3，2λ)為兩平行平面的法向量，∴．

∴存在實數k，使得

∴解得

故答案為2【解析】218、略

【分析】解：∵某射手射擊一次擊中10環；9環、8環的概率分別是0.3；0.3，0.2；

∴他射擊一次不夠8環的概率：

p=1-0.3-0.3-0.2=0.2．

故答案為：0.2．

由已知條件利用對立事件概率計算公式求解．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．【解析】0.2三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P