…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版2024九年級數學下冊階段測試試卷344考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知∠A為銳角且tanA=，則∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定2、下列計算中，正確的是（）A.（x4）3B.a2?a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6÷a2=a33、數據2、-1、0、5、中，比0小的數是（）A.2B.-1C.D.54、平面直角坐標系內與點P(鈭?1,2)

關于原點對稱的點的坐標是(

)

A.(1,鈭?2)

B.(1,2)

C.(2,鈭?1)

D.(鈭?2,鈭?1)

5、在同一直角坐標系中，一次函數y=ax-b和二次函數y=-ax2-b的大致圖象是（）A.B.C.D.6、某班對四月聯考數學試卷的10道選擇題的答題情況進行統計，每道選擇題的分值為3分，制成如圖統計圖．下列結論：①該班這10道選擇題得分的眾數為30分；②該班這10道選擇題得分的中位數為30分；③該班這10道選擇題得分的平均分為28.2分．其中正確結論的個數為（）A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示，把⊙O分成三等份，經過各點作圓的切線，以相鄰的切線交點為頂點的三角形是這個圓的外切正三角形，若正三角形ABC的半徑為2，則外切正三角形的邊長為____．

8、【題文】在反比例函數y=的圖像上有兩點A（X1、Y2）、B（X2、Y2）當X1﹤0﹤X2時，有Y1﹤Y2則m的取值范圍是____。9、（2013秋?本溪月考）如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直線l1是AB的中垂線交BC于B1，過B1作B1A平行于AB交AC于A1，再作B1A1的中垂線交BC于B2，過B2作B2A2平行于AB交AC于A2，作B2A2的中垂線BC于B3，如此下去到Bn，則Bn-1Bn=____．10、如圖，⊙M與兩坐標軸交于點A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三點，且雙曲線經過點M，則其雙曲線的解析式為____．

11、若點P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函數y=的圖象上，則m=____．12、如圖，點D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長為____

13、由幾個小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個幾何體最少需要____個小正方體．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）15、20增加它的后再減少，結果仍為20．____．（判斷對錯）16、分數中有有理數，也有無理數，如就是無理數．____（判斷對錯）17、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）18、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）19、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）20、如果一個函數不是正比例函數，就是反比例函數評卷人得分四、其他(共4題，共16分)21、攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據題意列出的方程是____．22、一個QQ群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個QQ群里有____個好友．23、在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會的人是____人．24、某初三一班學生上軍訓課，把全班人數的排成一列，這樣排成一個正方形的方隊后還有7人站在一旁觀看，此班有學生____人．評卷人得分五、多選題(共3題，共6分)25、下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=x2-1D.3（x+1）2=2（x+1）26、下列實數中，是有理數的為（）A.B.C.πD.027、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個．A.3B.4C.5D.6評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形==??R=lR．通過觀察，我們發(fā)現S扇形=lR類似于S三角形=×底×高．

類比扇形；我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應用．

（1）設扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代數式表示S扇環(huán)；并證明；

（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環(huán)形花園；線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據特殊角的三角函數值求解．【解析】【解答】解：∵∠A為銳角，tanA=；

∴∠A=60°．

故選C．2、A【分析】【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（x4）3=x12；故A正確；

B、x2?x5=x7；故B錯誤；

C、（3a）2=9a2；故C錯誤；

D、a6÷a2=a4；故D錯誤．

故選：A．3、B【分析】【分析】根據正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案．【解析】【解答】解：∵-1＜0＜＜2＜5；

∴比0小的數是-1；

故選：B．4、A【分析】解：與點P(鈭?1,2)

關于原點對稱的點的坐標是(1,鈭?2)

．

故選A．

根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【解析】A

5、A【分析】解：A、由一次函數y=ax-b的圖象可得：a＞0，-b＞0，此時二次函數y=-ax2-b的圖象應該開口向下，頂點的縱坐標-b大于零；故A正確；

B、由一次函數y=ax-b的圖象可得：a＜0，-b＞0，此時二次函數y=-ax2-b的圖象應該開口向上，頂點的縱坐標-b大于零；故B錯誤；

C、由一次函數y=ax-b的圖象可得：a＜0，-b＞0，此時二次函數y=ax2+b的圖象應該開口向上；故C錯誤；

D、由一次函數y=ax-b的圖象可得：a＞0，-b＞0，此時拋物線y=-ax2-b的頂點的縱坐標大于零；故D錯誤；

故選：A．

可先根據一次函數的圖象判斷a、b的符號；再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．

本題考查了二次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．【解析】A6、D【分析】【分析】根據眾數、中位數、平均數的定義分別判斷即可．【解析】【解答】解：由條形圖可知；10道題全對的（即得分為30分）人數最多，有30人；

∴該班這10道選擇題得分的眾數為30分；故①正確；

該班總人數為：30+12+6+2=50人；

∴其中位數是第25；26個得分的平均數；

由圖可知；第25；26個得分均為30分；

∴這組數據的中位數是30分；故②正確；

該班這10道選擇題得分的平均分為：=28.2（分）；

故③正確；

綜上；正確結論有①②③共3個；

故選：D．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

連接OA′；OB．

∵△ABC為等邊三角形；且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形；

∴OB⊥AC；∠OA′B=30°；

∴OA′=2OB=4，A′B==2

∴A′C′=2A′B=4

所以正三角形A′B′C′的邊長為4．

【解析】【答案】利用圓與多邊形的關系求得△ABC的邊長AB；外切正三角形被△ABC的三邊分成的三角形也是正三角形，則A′C′=2AB，即可求解．

8、略

【分析】【解析】首先根據當x1＜0＜x2時，有y1＜y2則判斷函數圖象所在象限；再根據所在象限判斷1-3m的取值范圍．

解答：解：∵x1＜0＜x2時，y1＜y2；

∴反比例函數圖象在第一；三象限；

∴1-3m＞0；

解得：m＜．

故答案為：m＜【解析】【答案】m＜9、略

【分析】【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一的性質可得到BD=BC，根據三角形的內角和定理求出∠B=30°，然后求出AB、BB1，同理求出B1B2、B2B3，然后根據規(guī)律寫出Bn-1Bn即可．【解析】【解答】解：如圖；過點A作AD⊥BC于D；

∵AB=AC；BC=a；

∴BD=BC=a；

∵AB=AC；∠ABC=30°；

∴∠B=（180°-120°）=30°；

∴AB=BD÷=a÷=a；

∵直線l1是AB的中垂線交BC于B1；

∴BB1=AB÷=（×a）÷=a；

同理可求，B1B2=（a-a）=a；

B2B3=（a-a-a）=a=a；

；

依此類推，Bn-1Bn=a．

故答案為：a．10、略

【分析】

過點M作ME⊥x軸；MF⊥y軸，垂足為E；F，連接MB、MC；

由垂徑定理可知BE=AB=4；

∴OE=MF=OB-BE=2；

OF=ME=b，則FC=4-b；

在Rt△CFM和Rt△BEM中；

CF2+FM2=CM2=BM2=EM2+BE2；

即（4-b）2+22=b2+42；

解得b=

∴M（2，），將點M坐標代入反比例函數式y=

得k=xy=1；

∴y=．

故本題答案為：y=．

【解析】【答案】過點M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足為E、F，連接MB、MC，由垂徑定理可知BE=AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，設OF=ME=b，則FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根據斜邊相等，由勾股定理列方程求b；再將M點坐標代入反比例函數式即可．

11、4【分析】【分析】根據反比例函數圖象上的點縱橫坐標之積為定值列出m的一元一次方程，求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函數y=的圖象上；

∴-m=-2×（m-2）；

∴m=4；

故答案為4．12、4【分析】【解答】∵∠AED=∠ABC；∠BAC=∠EAD

∴△AED∽△ABC

∴=

又∵DE=3；BC=6，AB=8

∴AE=4．

【分析】根據已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．13、3【分析】【解答】解：仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體；上面最少要有1個小正方體；

故該幾何體最少有3個小正方體組成．

故答案為：3．

【分析】根據所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數，再看第二層正方體的可能的最少個數，相加即可．三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據等邊三角形的性質得到所有等邊三角形的內角都相等，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結果仍為20（×）．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據無理數和有理數的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分數都是有理數，不是無理數，是有理數；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】運用等式性質求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數叫正比例函數，形如的函數叫反比例函數.一個函數不是正比例函數，還可能是二次函數等，故本題錯誤.考點：函數的定義【解析】【答案】錯四、其他(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】共送出照片數=共有人數×每人需送出的照片數．【解析】【解答】解：根據題意列出的方程是x（x-1）=182．22、略

【分析】【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設有x個好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個好友．23、略

【分析】【分析】設參加這次聚會的人是x人，第一個人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲與乙的握手與乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x-1）次握手，據此即可列方程求解．【解析】【解答】解：設參加這次聚會的人是x人；

依題意得=45；

∴x2-x-90=0；

∴x=10或x=-9（負值舍去）．

答：參加這次聚會的人是10人．24、略

【分析】【分析】設班級學生有x人，把全班人數的排成一列，則方隊人數為（x）2，依題意列方程．【解析】【解答】解：設班級學生x人；依題意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

當x=8時，x=1；1人不能成為方陣，舍去；

答：此班有學生56人．五、多選題(共3題，共6分)25、A|D【分析】【分析】判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”，根據判斷標準進行分析即可．【解析】【解答】解：A；不是一元二次方程；故此選項錯誤；

B；不是一元二次方程；故此選項錯誤；

C；不是一元二次方程；故此選項錯誤；

D；是一元二次方程；故此選項正確；

故選：D．26、B|D【分析】【分析】根據有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數進行判斷即可．【解析】【解答】解：是無理數；A不正確；

是有理數；B正確；

π是無理數；C不正確；

0是有理數；D正確；

故選：BD27、B|C【分析】【分析】采用形數結合的方法解題．根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點通過推算進行判斷