第五章拋體運動專題1關聯速度模型目標導航目標導航課程標準核心素養1.能利用運動的合成與分解的知識，分析關聯速度問題.2.建立常見的繩關聯模型和桿關聯模型的解法．1、物理觀念：理解關聯速度模型。2、科學思維：探究關聯速度的分解方法。3、科學探究：實際速度為合速度，按運動的效果分解速度。4、科學態度與責任：能按運動分解思想解決關聯速度問題。知識精講知識精講知識點01關聯速度1．兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關聯的．(下面為了方便，統一說“繩”)．2．處理關聯速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向．3．常見的速度分解模型情景圖示定量結論v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即學即練1】如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【答案】D【解析】將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正確．【即學即練2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平面成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】＝eq\f(1,2)v1，由幾何知識可知小球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C.能力拓展能力拓展考法01與繩子聯系的關聯速度【典例1】如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα【答案】A【解析】將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cosα＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cosα∶1.故選A.考法02與桿聯系的關聯速度【典例2】如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是()A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ【答案】C【解析】當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.當θ＝45°時，vA＝vB，故選C.分層提分分層提分題組A基礎過關練1．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力FT等于（M+m）g B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于 D．貨箱向上運動的速度一直增大【答案】D【解析】BC．將貨車的速度進行正交分解，如圖所示由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故v1=vcosθ則貨箱向上運動的速度小于v，故BC錯誤；AD．由于θ不斷減小，cosθ增大，故v1增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，故拉力大于，故A錯誤，D正確。故選D。2．如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運動。則下列關于拉力F及拉力作用點的移動速度v的說法，正確的是（）A．F不變、v不變 B．F增大、v不變C．F增大、v增大 D．F增大、v減小【答案】D【解析】設輕繩與豎直方向的夾角為θ，物塊A向上做勻速直線運動，設速度為v1，物塊在豎直方向受合力是零，則有隨θ角的增大，拉力F增大；拉力作用點的移動速度為速度v1不變，隨θ角的增大，則v減小，ABC錯誤，D正確。故選D。3．如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（）A．玩具小車做勻速運動 B．玩具小車做減速運動C．繩對球的拉力大小不變 D．球對墻的壓力逐漸減小【答案】B【解析】AB．設繩子與豎直方向的夾角為，球的速度為，將球的速度進行分解，一個沿著繩子的方向，一個垂直于繩子的方向，則有球勻速上升時的過程中將增大，所以將減小，即小車做減速運動，故A錯誤、B正確；CD．球受三個力的作用處于平衡狀態，設球重為，繩對球的拉力為，球對墻的壓力為，則有當增大時，、均增大，故CD錯誤。故選B。4．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F（不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）A．船的速度為 B．船的速度為vsinθC．船的加速度為 D．船的加速度為【答案】A【解析】AB．船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，根據平行四邊形定則有v人=v船cosθ則船的速度為，A正確，B錯誤；CD．對小船受力分析，有Fcosθ-f=ma因此船的加速度大小為，CD錯誤。故選A。5．如圖所示，均質細桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端置于光滑水平面上，現細桿由與墻面夾角很小處滑落，則當細桿A端與B端的速度大小之比為時，細桿與水平面間夾角為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當細桿與水平面間夾角為時，細桿A端與B端的速度沿桿方向的分速度相等，可得即解得故選A。6．如圖所示，水平地面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，所有接觸點均光滑。在B桿運動的過程中，兩桿交點P的速度大小為（??）A． B． C．vcosθ D．vsinθ【答案】A【解析】兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為故A正確BCD錯誤。故選A。題組B能力提升練7．如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現BC連線恰沿水平方向，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設繩子的張力為FT，重力加速度為g，在A到達斜面頂端前的運動過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運動 B．物體A做勻速運動C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】AB．設某時刻BC之間的細繩與豎直方向的夾角為θ，則將B的速度分解可知收繩的速度v=v0cosθ隨著B的下滑，則θ減小，v變大，即物體A做加速運動，選項AB錯誤；CD．對A分析可知FT-mgsinθ=ma可得FT>mgsinθ選項C錯誤，D正確。故選D。8．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（??）A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態B．當時，P的速度最大C．當時，Q的速度最大D．當時，P、Q的速度大小之比是【答案】C【解析】A．P從開始運動到到達最低點的過程中，先向下做加速運動，加速度向下，處于失重狀態，然后又減速向下運動，加速度向上，處于超重狀態，故D錯誤BC．當θ=90o時，P的速度為0，位置最低，即為Q到達O點正下方時，此時Q的速度最大，即當θ=90°時，Q的速度最大，P的速度最小，為零；故B錯誤，C正確；D．由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當時，解得：故D錯誤。故選C。9．（多選）如圖，在跨過光滑定滑輪的輕繩拉動下，木箱從距滑輪很遠處沿水平地面向右勻速運動。已知木箱與地面間的動摩擦因數為，木箱始終在地面上。則整個過程中（）A．拉力F的大小變化情況是先減小后增大B．拉力F的大小變化情況是先增大后減小C．當繩與水平面夾角為時，則施加拉力端繩收縮的速度為D．木箱所受合力為零【答案】AD【解析】AB．對木箱受力分析，如圖所示無論如何變化，支持力與摩擦力的合力方向不變，則有則設支持力與摩擦力的合力為，則由矢量三角形可知拉力垂直時，拉力最小，此時拉力與水平方向的夾角為，當由0增加到時，拉力逐漸減小，當由繼續增加時，拉力逐漸增大；故整個過程中拉力F的大小變化情況是先減小后增大，故A正確，B錯誤；C．當繩與水平面夾角為θ時，根據沿繩速度相等可知故C錯誤；D．由于木箱始終做勻速直線運動，故木箱所受合力為零，故D正確。故選AD。10．某工程隊不慎將深水泵掉落井中，通過如圖所示的裝置進行打撈。已知輕繩與水平方向的夾角為，小型卡車向行駛的速度大小為。若深水泵脫離水面后以的速度勻速上升。(1)分析說明小型卡車應向右做加速、減速還是勻速運動；(2)當時，求小型卡車向右運動速度的大小；(3)若深水泵質量為，小型卡車質量為，重力加速度為，滑輪質量不計，當時，求小型卡車對地面的壓力大小（，）。【答案】(1)向右減速；(2)；(3)【解析】(1)如圖所示，將分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度，根據平行四邊形定則有解得

小型卡車向右運動時，夾角逐漸減小，將逐漸減小，即向右減速。(2)當時，小型卡車向右運動的速度(3)對小型卡車受力分析可知，豎直方向受力平衡，滿足

解得

根據牛頓第三定律知，小型卡車對地面的壓力大小題組C培優拔尖練11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質點），將其放在一個直角形光滑槽中。已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為vA，求此時B球的速度vB的大小。【答案】【解析】如圖所示A球沿槽下滑的速度為vA時，vA可分解為沿桿方向的分速度vA1和垂直桿方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解為沿桿方向的分速度vB1和垂直桿方向的分速度vB2.由圖可知即故12．（多選）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪，和質量為的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量也為的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，直桿與水平面的夾角，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪的距離為，重力加速度為，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。現將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑為時（圖中D處），下列說法不正確的是（）A．小物塊剛釋放時，輕繩對小球的拉力大于mgB．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速