…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某工廠生產A；B、C三種不同型號的產品數量之比為3：4：7；現在用分層抽樣的方法抽出容量為n樣本，樣本中A型號產品有6件，那么樣本容量n為（）

A.28

B.38

C.30

D.18

2、已知函數（a∈R）；則下列結論正確的是（）

A.?a∈R；f（x）有最大值f（a）

B.?a∈R；f（x）有最小值f（0）

C.?a∈R；f（x）有唯一零點。

D.?a∈R；f（x）有極大值和極小值。

3、從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有（）A.120種B.96種C.60種D.48種4、下列四組函數中，表示同一函數的是（）A.B.C.D.5、【題文】若的展開式的第3項為則的值是（）A.B.C.D.6、【題文】設且則（）A.B.C.D.7、若數列{an}是一個以d為公差的等差數列，bn=2an+3（n∈N*），則數列{bn}是（）A.公差為d的等差數列B.公差為3d的等差數列C.公差為2d的等差數列D.公差為2d+3的等差數列8、設a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，則a,b,c的大小關系是（）A.bB.aC.cD.c9、已知定義在R

上的函數y=f(x)

滿足函數y=f(x鈭?1)

的圖象關于直線x=1

對稱，且當x隆脢(鈭?隆脼,0)f(x)+xf{{"}}(x)<0成立(f{{"}}(x)是函數f(x)

的導數)

若a=12f(log22),b=(ln2)f(ln2),c=2f(log1214)

則abc

的大小關系是(

)

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數f（x）=x3+ax-12在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是____．11、如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=____．

12、【題文】設若是與的等比中項，則的最小值____13、【題文】某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為估計此人每次上班途中。

平均花費的時間為____分鐘．14、【題文】某中學高中部有三個年級，其中高一年級有學生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學生人數為15、【題文】在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為則BAC=___________。16、函數y=x2+sinx的導函數y′=______．17、在等腰△ABC中，AC=BC，延長BC到D，使AD⊥AB，若=λ+μ則λ-μ=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、已知{an}為等比數列，a1=1，a4=27．Sn為等差數列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）設Tn=a1b1+a2b2++anbn，求Tn．

24、(本題滿分10分)已知四棱錐的底面為直角梯形，//底面且（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.25、【題文】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若且求的值.26、【題文】（本小題滿分12分）

有4張面值相同的債券；其中有2張中獎債券.

（1）有放回地從債券中任取2次；每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.

（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

A種型號產品所占的比例為=

6÷=6×=28；故樣本容量n=28；

故選A．

【解析】【答案】由分層抽樣的特點；用A種型號產品的樣本數除以A種型號產品所占的比例，即得樣本的容量n．

2、C【分析】

根據指數函數及二次函數的性質；我們可得：

函數（a∈R）；即為最大值，也無最小值，故A，B均錯誤；

函數的圖象也X軸有且只有一個交點；故C?a∈R，f（x）有唯一零點，正確；

當a＞0時；f（x）有極大值f（a）和極小值f（0），當a≤0時，f（x）沒有極大值和極小值，故D錯誤；

故選C

【解析】【答案】根據指數函數及二次函數的性質；我們分析函數的性質，畫出函數圖象的草圖，進而逐一對四個答案中的結論，進行判定，即可得到答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，首先從5人中抽出兩人在星期六參加活動，有種情況，再從剩下的3人中，抽取兩人安排在星期五、星期日參加活動，有種情況，則由分步計數原理，可得不同的選派方法共有=60種，故選C．考點：排列組合及簡單計數問題【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因為只有定義域和解析式相同時，才是相同的函數，那么根據已知條件分析可知符合概念，選C,選項A解析式不同，選項B,D定義域不同【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

是首項為公比為的等比數列，所以【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】根據題意得bn+1-bn=2(an+1-an)=2d,則數列{bn}是公差為2d的等差數列,故選C.【分析】本題要求學生靈活應用等差數列的定義即可。8、D【分析】【解答】簡單題，涉及比較大小問題，首先考慮用函數單調性，有時引入－1,0,1為媒介。9、A【分析】解隆脽

函數y=f(x鈭?1)

的圖象關于直線x=1

對稱；

隆脿y=f(x)

關于y

軸對稱；

隆脿

函數g(x)=xf(x)

為奇函數．

隆脽g隆盲(x)=[xf(x)]鈥?=f(x)+xf鈥?(x)

隆脿

當x隆脢(鈭?隆脼,0)

時，g隆盲(x)=[xf(x)]鈥?=f(x)+xf鈥?(x)<0

函數g(x)=xf(x)

單調遞減；

當x隆脢(0,+隆脼)

時；函數g(x)=xf(x)

單調遞減；

a=g(12)b=g(ln2)c=g(2)

而12<ln2<2

故a>b>c

故選：A

．

由導數性質推導出當x隆脢(鈭?隆脼,0)

或x隆脢(0,+隆脼)

時；函數y=xf(x)

單調遞減.

由此能求出結果．

本題考查三個數的大小的比較，解題時要認真審題，注意導數性質、函數性質的合理運用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵函數f（x）=x3+ax-12在區間[2；+∞）上單調遞增；

∴f′（x）=3x2+a≥0，即a≥-3x2在區間[2，+∞）上恒成立，而

∴實數a的取值范圍是[-12；+∞）．

故答案為是[-12；+∞）．

【解析】【答案】函數f（x）=x3+ax-12在區間[2，+∞）上單調遞增?f′（x）≥0恒成立；x∈[2，+∞），再分離參數即可得出．

11、略

【分析】

連CD；

在Rt△ABC中；因為AC；BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm；

∵AC為直徑；

∴∠ADC=90°；

∵∠B公共角；

可得Rt△BDC∽Rt△BCA；

∴BD=

故答案為：

【解析】【答案】做出輔助線連CD；先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用兩個直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入數據求出BD的值．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于若是與的等比中項，則可知則當a=b時等號成立故答案為4.

考點：不等式的運用。

點評：主要是考查了均值不等式來求解最值的運用，屬于中檔題。【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】解：因為某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為根據均值的定義可知8+12+10+9+11=50，因此估計此人每次上班途中平均花費的時間為10分鐘【解析】【答案】1014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】90015、略

【分析】【解析】解：由面積得得到

在三角形ABD中，由正弦定理得到

同理在三角形ADC中得到

所以【解析】【答案】16、略

【分析】解：y′=（x2+sinx）=（x2）′+（sinx）′=2x+cosx；

故答案為：2x+cosx

根據導數的運算法則基本導數公式計算即可．

本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題．【解析】2x+cosx17、略

【分析】解：如圖所示，

∵AC=BC；延長BC到D，使AD⊥AB；

∴AC是Rt△ABD的斜邊BD上的中線；

∴

化為．

與=λ+μ比較可得：μ=2；λ=-1．

∴λ-μ=-3．

故答案為：-3．

如圖所示，由AC=BC，延長BC到D，使AD⊥AB，可得：AC是Rt△ABD的斜邊BD上的中線，利用向量的平行四邊形法則可得：整理與=λ+μ比較即可得出．

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質、向量的平行四邊形法則、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．【解析】-3三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】

（1）設等比數列的公比為q

∵{an}為等比數列，a1=1，a4=27，∴公比q=3，∴（3分）

設等差數列{bn}的公差為d；

∵Sn為等差數列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35；∴15+10d=35，∴d=2

∴bn=2n+1．（6分）

（2）Tn=a1b1+a2b2++anbn=3×1+5×3++（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1①

②

①-②得：（9分）

∴（12分）

【解析】【答案】（1）根據{an}為等比數列，a1=1，a4=27，確定數列的公比q=3，利用Sn為等差數列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35，可得數列的公差，從而可求{an}和{bn}的通項公式；

（2）利用錯位相減法可求數列的和．

24、略

【分析】【解析】試題分析：(I)證明平面在已知的基礎上，根據線面垂直的判定定理關鍵是證明即可.(II)再（1）的基礎上易證所以可知為所求二面角的平面角,然后解三角形求此角即可.（I）4分；（II）8分；.故為所求二面角的平面角，10分..考點：線面垂直，線線垂直的判定與性質，二面角.【解析】【答案】（I）見解析；（II）25、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)由正弦定理,得2分。

所以

即4分。

所以又

所以5分。

因為所以6分。

(Ⅱ)由得

由(Ⅰ)知所以①8分。

又因為即

所以②10分。

由①②式解得．12分。

考點：正余弦定理解三角形。

點評：在解三角形的題目中常用正弦定理余弦定理

實現邊與角的互相轉化【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了有放回的概率和不放回的概率的求解的綜合運用。

（1）有放回的從債券中任取2此；那么共有16種結果，且每一種結果是等可能的，其中2張都是中獎債券的有4種，利用古典概型可知結論。

（2）無返回的任取兩次；不同的結果為12種，且每一種結果是等可能的，那么其中2張都是中將債券的有4種結果，那么利用古典概型改了可知結論。

【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．