2024貴州中考數學二輪復習專題題型六函數的實際應用專項訓練

類型一行程問題

(黔西南州2023.24)

典例精講

例1(2023龍東地區)已知A、8兩地相距240加1,一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載

貨物停留一段時間.一輛轎車沿同一條公路從2地前往A地，到達A地后(在A地停留時間

不計)立即原路原速返回.如圖是兩車距B地的距離y(h")與貨車行駛時間無仇)之間的函數圖

象，結合圖象回答下列問題：

(1)圖中機的值是；轎車的速度是______km/h；

【分層分析】由題意知，轎車從B地前往A地的行駛時間與其從A地返回2地的行駛時間

相同，結合函數圖象即可求得比的值；通過“速度=路程+時間”可求出轎車的速度；

(2)求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離y(而。與行駛時間x(〃)之間的函數關

系式；

【分層分析】要求貨車從A地前往B地的y關于x的函數關系式，分三段利用待定系數法

求出MN、NG、G/7的函數解析式即可；

(3)直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發多長時間與貨車相距12km?

【分層分析】結合圖象求得貨車的速度，根據貨車、轎車距8地的距離與貨車行駛時

間x(/i)之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求解即可.

針對演練

1.(2023蘭州)小軍到某景區游玩，他從景區入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續前行，

此時觀光車也從景區入口處出發，沿相同路線先后到達觀景點.如圖，Z1，6分別表示小軍

與觀光車所行的路程與時間x(min)之間的關系.

根據圖象解決下列問題：

WO-

IKOO*

第1題圖

(1)觀光車出發.分鐘追上小軍;

(2)求/2所在直線對應的函數表達式;

(3)觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由.

類型二分段計費問題

典例精講

例2(萬唯原創)為響應國家深化具有中國特色體教融合發展的要求，某中學積極行動，并

決定購買一批體育用品.在購買足球時，由于足球價格稍貴，該校與一運動器械專賣店議價，

最終優惠如下：①每個足球的原價為90元，若②一次性購買不超過10個，則按原價銷售;

若③一次性購買超過10個，前10個按原價銷售，超過的部分打8折.

⑴設該中學購買足球x個，所需費用為y元，請寫出y關于x的函數關系式；

【分層分析】由①②可知當OVxWlO時，y=,由①③可知當x>10時，y=

(2)若該中學計劃購買足球的費用不超過1200元，則最多能購買幾個足球？

【分層分析】由①②可知購買10個足球花費為,以此判斷購買足球的數量是否超過

10個，若超過了則把1200代入y=中求解即可；

(3)若購買了20個足球，則平均每個足球的售價為多少元？

【分層分析】結合③求得購買20個足球的總花費，利用“單價=總價+個數”即可求得平均

售價.

針對演練

2某市為了倡導居民節約用水，生活用自來水按階梯式水價計費.如圖是居民每戶每月的

水（自來水）費y（元）與所用的水（自來水）量M噸）之間的函數圖象.根據圖象提供的信息，解答

下列問題:

（1）當17WxW30時，求y與x之間的函數關系式;

（2）已知某戶居民上月水費為91元，求這戶居民上月的用水量;

(3)當一戶居民在某月用水為15噸時，求這戶居民這個月的水費.

類型三方案問題

(黔西南州3考，黔東南州2考)

典例精講

例3為推進生態文明建設，大力發展旅游業，某生態公園計劃在園區內造一片銀杏林，某

樹苗培育基地推出A、8兩種不同品種的銀杏樹苗，在銀杏樹苗成活率、價格完全相同的前

提下，推出以下優惠方案：

A品種：購買樹苗超過一定數量后，超過部分按原價的75%付款；

B品種：每棵樹苗均按原價的85%付款.

該生態公園計劃在該樹苗培育基地購買A、3兩種銀杏苗中的一種.設該生態公園計劃購買

銀杏苗x棵，則購買A種樹苗應付總費用為劃元，購買B種樹苗應付總費用為W元，其圖

象如圖所示：

⑴求劃，如與x之間的函數關系式；

【分層分析】要求劃，刈與x之間的函數關系式，根據題意可知，當購買A品種樹苗超過

200棵后，超過部分按原價的75%付款，當0<xW200時，印=,可知購買一棵銀杏

樹苗的單價為25元/棵，當x>200時，超過部分按原價的75%付款，即以=;購買

每棵B品種樹苗均按原價的85%付款，即刈=;

(2)當購買多少棵樹苗時，兩品種所需付的費用相同，費用是多少元？

【分層分析】要求購買多少棵樹苗時，兩品種所付費用相同，即就是令劃=以，求解x的值

和此時y的值即可；

(3)該生態公園應如何選擇A、B兩種銀杏樹苗使得所需費用最少.

【分層分析】根據圖象可知，當0VxW200時，yA>yB,故只需要討論當尤>200時，刻與

犯的大小關系即可.

針對演練

3.(萬唯原創)一方有難，八方支援.因受水災影響，A城決定向8、C兩鄉運送救援物資，

A城向兩鄉運送救援物資各100噸，由于物資仍舊短缺，后又向兩鄉運送物資共300噸，從

A城往B、C兩鄉運救援物資的費用分別為25元/噸和20元/噸.

(1)若運往C鄉的兩批救援物資共比8鄉的多100噸，則運往8、C兩鄉的救援物資各多少

噸？

（2）設第二批從A城運往B鄉救援物資x噸，總運費為y元，求出最少總運費;

（3）由于運送第二批物資時更換車型，使A城運往B鄉的運費每噸減少。（0<0<6）元，這時

怎樣調運才能使運送兩批物資的總運費最少？

類型四最值問題

（黔西南州2考,黔東南州2考，貴陽2023.22）

典例精講

例4（2023荊門）某公司電商平臺，在2023年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經

市場調查發現，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數，下表僅列出了

該商品的售價x,周銷售量》周銷售利潤W（元）的三組對應值數據.

X407090

y1809030

360045002100

（1）求y關于尤的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

【分層分析】要求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍），設y=fcv+b,將

點（40,180）和（70,90）代入函數表達式中，求解即可；

（2）若該商品進價a（元/件），售價尤為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；

【分層分析】利用利潤=（售價一進價）X數量，列出W關于x的函數關系式，將點（40,3600）

代入函數解析式中，得到函數解析式，利用函數性質即可求出周銷售利潤的最大值及此時的

售價；

⑶因疫情期間，該商品進價提高了皿元/件）（加＞0）,公司為回饋消費者，規定該商品售價x

不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系，

若周銷售最大利潤是4050元，求機的值.

【分層分析】利用利潤=（售價一進價）X數量，列出W關于X的函數關系式，利用函數性質

及當周利潤為4050時即可求出m的值.

針對演練

4.（2023錦州）某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/噸，加工

過程中原料的重量有20%的損耗，加工費鳳萬元）與原料的重量x（噸）之間的關系為m=50

+0.2x.銷售價y（萬元/噸）與原料的重量x（噸）之間的關系如圖所示：

⑴求y與尤之間的函數關系式；

（2）設銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數關系式；

（3）原料的重量尤為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元?

（銷售利潤=銷售收入一總支出）

第4題圖

類型五拋物線型

（貴陽2023.24）

典例精講

例5（萬唯原創）同學們在操場玩跳大繩游戲，跳大繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物

線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距A2為6米，到地面的距離AO和8D均為0.9

米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米，距甲同學的水平距離為3

米，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y=a/+b尤+

0.9.

例5題圖

(1)求該拋物線的解析式;

【分層分析】根據題意可知，40=80=0.9,點B的坐標為(6,0.9),點C的坐標為(3,1.8),

利用待定系數法即可求解;

(2)如果身高為1.4米的嘉嘉站在之間，設嘉嘉站在距點O的水平距離為。米處，求當

繩子甩到最高處時，若要使繩子不能碰到嘉嘉的頭，。的取值范圍；

【分層分析】當繩子甩到最高處時，要使繩子不能碰到嘉嘉的頭，即y>L4,要求y>1.4時a

的取值范圍，即將y=1.4代入(1)中的函數解析式中，求出x的值，利用二次函數的性質即

可確定a的取值范圍；

(3)如果參與跳大繩的同學有12人，兩人負責甩繩子，剩下的同學想要一起跳繩，當繩子甩

到最高點且超過他們頭頂時，問剩下的同學是否可以在之間一起玩跳大繩.(12個同學

身高與嘉嘉相同，且每個同學同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.5米就可以一起玩)

【分層分析】要判斷剩下的同學是否可以在。。之間一起玩跳大繩，由(2)可知，當y=1.4

時，x的值為1或5,得到可以站立跳繩的距離，由每個同學同方向站立時的腳跟之間距離

不小于0.5米就可以一起玩，.?.計算出可以站立跳繩的距離之間能夠站立的學生人數，將其

與10進行大小比較即可求解.

針對演練

5.(萬唯原創)在池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的

9

水平距離為1相處達到最高，高度為3〃z,水管的高度為""z.水柱的高度y(單位：㈤與水

柱落地處離池中心的距離x(單位：巾)的圖象如圖所示.

(1)求拋物線形水柱的解析式及自變量的取值范圍；

(2)求水柱落地處離池中心的最大距離;

(3)為了增加噴泉數量，設計人員計劃將水柱落地處離水管的距離縮短0.5祖，但拋物線形水

柱的最高處的位置不變，則水管高度應該設計為多少？

第5題圖

參考答案

典例精講

例1解：(1)5；120；

【解法提示】由圖象得，機=1+(3—1)X2=5；轎車的速度為：240+2=120(km/h).(2)①設

yMN=kix+b\(kiW0)(0WxV2.5),

??,圖象經過點M(0,240)和點N(2.5,75),

fZ?i=240\ki=~66

?-2.5L+6i=75'解得[bi=240'

?'?yMN——66x+240(0W尤<2.5)；

②由圖象知，>NG=75(2.5WX<3.5)；

③設>GH=%C+岳/N0)(3.5WxW5),

:圖象經過點G(3.5,75)和點"(5,0),

\3.5k2+b2=15伏2=—50

"[5k2+b2=0'解得。2=250'

JGW=-50x+250(3.55),

66x+240(0Wx<2.5)

.?.>=<75(2.5?3.5)；

「50尤+250(3.54W5)

(3)設轎車出發。小時與貨車相距12km,貨車從A地前往2地在圖象MN段的速度為：(240

—75)+2.5=66(km/h),

根據題意，得66(1+。)+120。=240+12或66(1+。)+120。=240—12,

,,27

解得〃=1或〃=五，

答：轎車從3地到A地行駛過程中，轎車出發1小時或2養7小時與貨車相距12km.

針對演練

1.解:(1)6；

⑵設心的關系式為y=fcv+6(%W0)，把(15,0)和(21,1800)代入y=fcc+寸得,

\5k+b=0

21左+6=1800'

左=300

解得-

b=~4500,

；./2所在直線對應的函數表達式為y=300x—4500(15WxW25)；【自變量范圍不作要求】

(3)8分鐘；理由如下：在直線L上，當>=3000時，x=25.

.'.33—25=8(min),

即觀光車比小軍早8min到達觀景點.

典例精講

例2(1)【分層分析】90x,72x+180；

(2)【分層分析】900,72尤+180.

解：(1)由題意知，當一次性購買足球不超過10個時，y=90x,

當一次性購買足球超過10個時，y=90X10+90X0.8X(x—10)=72x+180,

.190x(0<x^l0)

7一172x+180(x>10)；

(2)當x=10時，y=90X10=900,

1200-900=300>90,

...購買的數量超過10個，

；.72x+180W1200,

解得xW等，

?.h為正整數，

最多能購買14個足球；

(3)V20>10,

；.y=72X20+180=1620,

則平均售價為1620+20=81元，

答：平均每個足球售價為81元.

針對演練

2解：(1)設y與尤之間的函數關系式為y=fcc+b(AW0),

116=30左+6

由題意得

66=204+6

肚=5

34，

y與尤之間的函數關系式為y=5x—34(17WxW30)；

⑵當x=17時，y=51,

Vy=91>51,/.x>17,

.\91=5%—34,x=25,

答：這戶居民上月用水量為25噸；

(3)當x=17噸時，>=5X17—34=51(元)，

.?.當0Wx<17時，y與x之間的函數關系式為y=3x,

當x=15時，y=45,

答：這戶居民這個月的水費為45元.

典例精講

75XS

例3(1)【分層分析】25%,不%+1250；不、；

解：(1)根據題圖可得，

5000?200=25(元)，

???一棵銀杏樹苗原價為25元，

???班=25%(0"200),

75

當x>200時，=25X200+(x-200)X25X0.75=1250+^x,

25A：(0<X^200)

??yA=<75，

1250+彳%(x>200)

85

y3=25X0.85x=~^x；

7585

⑵令1250+不:=不:，解得x=500,

QC

此時y=彳乂500=10625(元)，

答：當購買500棵樹苗時，兩品種所需付的費用相同，是10625元；

(3)觀察圖象可知，當購買的樹苗數量在。<尤<500棵時，地>如，,選擇B品種的樹苗更劃

算；當購買500棵樹苗時，選擇A、B兩種銀杏樹苗所需的費用相同；當購買的樹苗數量在

x>500棵時，然<刈，；.選擇A品種的樹苗更劃算.

針對演練

3解：(1)設第二批運往8鄉救援物資相噸，運往C鄉救援物資〃噸,

200+m+w=500|m=100

根據題意，得,解得，

n—m—100[w=200

運往B鄉的救援物資共100+100=200(噸)，

運往C鄉的救援物資共100+200=300(噸)，

答：運往8、C兩鄉的救援物資分別為200噸和300噸；

(21..第二批從A城運往B鄉救援物資無噸，則第二批從A城運往C鄉救援物資(300—x)噸，

若總運費為y元，根據題意，

得y=25義100+25尤+20X100+20X(300一x)=5元+10500,

：y=5x+10500是一次函數，左=5>0,

...y隨x的增大而增大.

當尤=0時，運費最少，最少運費是10500元；

(3)由題意知y=25X100+(25-a)x+20X100+20(300-x)=(5-<z)x+10500,

當0ca<5時，5—a>0,

二當尤=0時，總運費最少，為10500元；

當a=5時，總運費恒為10500元；

當5<a<6時，5—<2<0,

,當尤最大時，運費最少.即當x=300時，運費最少.

...當0<a<5時，第二批救援物資全部運往C鄉，運費最少；

當a=5時，不管第二批救援物資運往8鄉多少噸，運費都是10500元.

當5<。<6時，第二批救援物資全部運往B鄉，運費最少.

典例精講

僅=—

例4解：⑴設尸由題意得]襟40%“+6=198。0，解得lx。3。,

'-y關于x的函數解析式為y=-3尤+300；

(2)由(1)得W=(-3尤+300)。一。)，

又由表知，當x=40時，卬=3600,將(40,3600)代入上式可得3600=(—3X40+300)(40—

d),

.,.a—20,

：.W=(-3x+300)(x—20)=—3/+360x—6000=一3(L60>+4800,

，售價為60元時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800元；

(3)由題意得W=(-3x+300)(x-20-/M)=-3x2+(360+3m)x-6000-300m(x^55),

其對稱軸為直線x=T=60*>63

.?.0<xW55時，卬的值隨尤增大而增大，

；.x=55時周銷售利潤最大，

4050=(—3X55+300)(55-20一m),

??5.

針對演練

4.解：(1)設y與龍之間的函數關系式為y=fcc+b,

將(20,15),(30,12.5)的坐標代入函數關系式，

[20左+b=15

得,，

〔30左十方=12.5

解得《L=-氣l

力=20

/.j=-1x+20；

(2)P=(1—20%)尤?(-%+20)=—0.2/+16尤.

整理，得尸=-0.2/+16尤；

⑶設利潤為W萬元.

則W——0.2x1-\-16x—(50+0.2x)—6.2尤，

整理，得W=—0.2f+9.6x—50,

配方，得W=—0.2(無一24尸+65.2.

.,.當尤=24時，W**=65.2.

答：原料的重量為24噸時，所獲利潤最大，最大利潤是65.2萬元.

典例精講

例5解：⑴甲、乙兩名同學拿繩的手間距A