…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高三數學上冊階段測試試卷695考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數f（x）=，則f（-4）的值是（）A.-2B.-1C.0D.12、非零向量，滿足2?=，||+||=2，則，的夾角θ的最小值為（）A.B.C.D.3、甲乙兩人同時從A地出發往B地，甲在前一半時間以速度v1行駛，在后一半時間以速度v2行駛，乙在前一半路程以速度v1行駛，在后一半路程以速度v2行駛，（v1≠v2）．則下列說法正確的是（）A.甲先到達B地B.乙先到達B地C.甲乙同時到達B地D.無法確定誰先到達B地4、橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，有兩頂點的坐標是橢圓的方程是（A）或（B）（C）（D）5、【題文】已知向量若則與的夾角為()A.30°或150°B.60°或120°C.120°D.150°6、已知集合A={x|鈭?1<x<2}B={x|x2+2x鈮?0}

則A隆脡B=(

)

A.{x|0<x<2}

B.{x|0鈮?x<2}

C.{x|鈭?1<x<0}

D.{x|鈭?1<x鈮?0}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知數列{an}中，a1=1且滿足an+1=an+2n，n∈N*，則an=____．8、（x2-2x+1）4的展開式中x7的系數是____．9、若函數f（x）=2xf′（1）+x2，則=____．10、二項式（x2）6的展開式中含x3的項的系數是____．（用數字作答）11、已知向量，夾角為60°，且||=1，|2-|=2，則||=____．12、設圓C同時滿足三個條件：①過原點；②圓心在直線y=x上；③截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是____．13、在（x-）8的二項展開式中，x2的系數是____．14、【題文】已知點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，則k的取值范圍是____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)20、試畫出函數f（x）=ln（x-）的大致圖象．評卷人得分五、其他(共2題，共18分)21、設函數（1）解不等式；（2）求函數f（x）的值域．22、已知關于x的不等式＜0的解集為M．

（1）當a=4時；求集合M；

（2）若3∈M且5?M，求實數a的取值范圍．評卷人得分六、證明題(共3題，共6分)23、已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．24、在Rt△ABF中；AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如圖1）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如圖2），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF；

（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；

（3）求三棱錐C-AEF的體積．25、如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求證：面PAC⊥面PBC．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】利用分段函數的性質、對數函數的運算性質即可得出．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=；

∴f（-4）=f（-1）=f（2）=log22=1．

則f（-4）=1．

故選：D．2、C【分析】【分析】運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，可得2cosθ=||?||，再由基本不等式，可得cosθ≤，結合余弦函數的性質，即可得到所求最小值．【解析】【解答】解：非零向量，滿足2?=；|

即有2||?||?cosθ=||2?||2；

即2cosθ=||?||；

由||+||=2；

則||?||≤（）2=1；

即有cosθ≤；

由于0≤θ≤π；

則≤θ≤π；

則當||=||=1時；

，的夾角θ取得最小值為．

故選C．3、A【分析】【分析】將A、B兩地間的距離看成1，再設甲從A地出發到達B地所用的時間為t1，乙從A地出發到達B地所用的時間為t2，分別列出t1和t2的表達式，最后作差比較它們的大小即得．【解析】【解答】解：將A、B兩地間的距離看成1，設甲從A地出發到達B地所用的時間為t1，乙從A地出發到達B地所用的時間為t2，則，，因==，即t1＜t2

故選A．4、C【分析】【解析】

因為橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，有兩頂點的坐標是則可知a=4,b=2,則根據焦點在x軸上，則橢圓的方程是選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽

集合A={x|鈭?1<x<2}

B={x|x2+2x鈮?0}={x|鈭?2鈮?x鈮?0}

隆脿A隆脡B={x|鈭?1<x鈮?0}

．

故選：D

．

先求出集合A

和B

由此能求出A隆脡B

．

本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】通過an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1）、an-1-an-2=2（n-2）、、a2-a1=2，進而利用累加法計算即得結論．【解析】【解答】解：∵an+1=an+2n；

∴an+1-an=2n；

∴an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），，a2-a1=2；

累加得：an-a1=2[（n-1）+（n-2）++1]

=2×

=n2-n；

又∵a1=1；

∴an=a1+n2-n=n2-n+1；

故答案為：n2-n+1．8、略

【分析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于07，求得r的值，即可求得展開式中的x7的系數．【解析】【解答】解：（x2-2x+1）4=（x-1）8的展開式的通項公式為Tr+1=?（-1）r?x8-r；

令8-r=7，求得r=1，可得展開式中x7的系數是-8；

故答案為：-8．9、略

【分析】【分析】求函數的導數，代入進行求解即可．【解析】【解答】解：函數的導數為f′（x）=2f′（1）+2x；

令x=1；則f′（1）=2f′（1）+2；

即f′（1）=-2；

則f（x）=-4x+x2；f′（x）=-4+2x；

則f（-1）=4+1=5；f′（-1）=-4-2=-6；

則==；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x3的項的系數．【解析】【解答】解：二項式（x2）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（-1）r?x12-3r；

令12-3r=3，求得r=3，可得中含x3的項的系數-=-20；

故答案為：-20．11、略

【分析】【分析】利用數量積運算和性質即可得出．【解析】【解答】解：∵|2-|=2，∴=12；

∴；

化為；

解得=4．

故答案為：4．12、（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【分析】【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當圓心C1在第一象限時，過C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據角平分線的性質得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4，根據垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當圓心C在第三象限時，同理可得圓C的方程．【解析】【解答】解：根據題意畫出圖形；如圖所示：

當圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1；

由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形；

∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2；2）；

在直角三角形ABC1中，根據勾股定理得：AC1=2；

則圓C1方程為：（x-2）2+（y-2）2=8；

當圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2；

由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形；

∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′=OD′=C2B′=2，即圓心C2（-2；-2）；

在直角三角形A′B′C2中，根據勾股定理得：A′C2=2；

則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8；

∴圓C的方程為：（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．

故答案為：（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=813、略

【分析】

根據二項式定理，（x-）8的通項為Tr+1=C8r?（x）8-r?（-）r=（-）rC8r?（x）8-2r；

當8-2r=2時，即r=3時，可得T4=x2=-7x2．

即x2項的系數為-7；

故答案為：-7．

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出展開式中x2項的系數．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，即可知那么可知故可知答案為

考點：導數的幾何意義的運用。

點評：主要是考查了導數幾何意義的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共2分)20、略

【分析】【分析】函數f（x）=ln（x-）的定義域為（-1，0）∪（1，+∞），作出其簡圖即可．【解析】【解答】解：函數f（x）=ln（x-）的定義域為（-1；0）∪（1，+∞）；

其圖象如下：

五、其他(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）把f（x）的解析式代入不等式，整理后得到關于4x的不等式；把不等式左右兩邊化為底數為2的冪形式，根據指數函數為增函數，得到關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集；

（2）法一：把函數解析式整理為f（x）=1+，由4x大于0，得到4x+1的范圍，可得到的范圍，進而確定出1+的范圍；即為函數f（x）的值域；

法二：設y=f（x），從函數解析式中分離出4x，根據4x大于0列出關于y的不等式，變形后得到y+1與y-1異號，轉化為兩個一元一次不等式，求出不等式的解集，即為函數的值域．【解析】【解答】解：（1）將f（x）的解析式代入不等式得：

＜；

整理得：3?4x-3＜4x+1，即4x=22x＜2=21；

∴2x＜1；

解得：x＜；

則不等式的解集為{x|x＜}；

（2）法一：f（x）==1+；

∵4x＞0，∴4x+1＞1；

∴-2＜＜0；

∴-1＜1+＜1；

則f（x）的值域為（-1；1）；

法二：∵y=f（x）=；

∴4x=＞0，即＜0；

可化為：或；

解得：-1＜y＜1；

則f（x）的值域為（-1，1）．22、略

【分析】【分析】（1）當a=4時，不等式化為＜0；推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；

（2）對a=25，和a≠25時分類討論，用3∈M且5?M，推出不等式組，然后解分式不等式組，求實數a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）a=4時，不等式化為＜0，即（4x-5）（x2-4）＜0

利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（；2）．

（2）當a≠25時，由得

∴a∈[1，）∪（9；25）；

當a=25時，不等式為＜0?M=（-∞，-5）∪（；5）．

滿足3∈M且5?M；∴a=25滿足條件．

綜上所述，得a的取值范圍是[1，）∪（9，25]．六、證明題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（I）由橢圓的離心率和橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積，列出方程組求出a，b；由此能求出橢圓的方程．

（II）（1）當直線AB的斜率不存在時，=2．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0，由此利用根的判別式、向量的數量積運算法則，結合已知條件能求出的取會晤范圍．）

（2）設原點到直線AB的距離為d，由此利用點到直線的距離公式、弦長公式能證明四邊形ABCD的面積為定值．【解析】【解答】（本小題滿分14分）

解：（I）∵橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為；

∴由已知，，，a2=b2+c2；

解得a=2，b=c=2；

∴橢圓的方程為．（5分）

（II）（1）當直線AB的斜率不存在時，=2．

當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，設A（x1，y1），B（x2，y2）；

聯立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0；

△=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-8）=8（8k2-m2+4）＞0；

，（m2≠4）

∵kOA?kOB=kAC?kBD；

∴=-；

∴=-；

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=

=+km?+m2=；

∴-=，∴-（m2-4）=m2-8k2；

∴4k2+2=m2；（9分）

=x1x2+y1y2===2-；

∴-2=2-4≤＜2，且的最大值為2

∴∈[-2；0）∪（0，2]．（10分）

證明：（2