2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題卷1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x|<2},則AUB=A.2√41B.103.從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,則AD=A.1B.2C.3高二數(shù)學(xué)試題卷第1頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.設(shè)P(x,y?),Q(x?,y?)是平面直角坐標(biāo)系xoy上的兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)P到點(diǎn)Q的一種折線距離d(P,Q)=|x?-x?|+|y?-y?|.已四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求角A的大小；16.(本題滿分15分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2*+a·2*是偶函數(shù).(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，函數(shù)g(x)=f(2x)-af(x)的最小值為-2,求λ的值.高二數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共4頁)(1)求證：平面PAC⊥平面PBC;(2)若二面角A-PB-C的余弦值為求PA的長(zhǎng)度.18.(本題滿分17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-1,直線l:x=my+3交拋物線E于A,B兩點(diǎn).(1)求拋物線E的方程；(3)若拋物線E上存在兩點(diǎn)C,D關(guān)于直線I對(duì)稱，求m的取值范圍.19.(本題滿分17分)17世紀(jì)80年代，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM的斜率為k?.(1)求曲線E的方程；(3)求證：高二數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共4頁)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.145678ACCBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.題號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本題滿分13分)解：(1)∵在△ABC中，∴由正弦定理可得：……(2)由(1)及，,可得,由c=2b,得a=2,12分∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2√3+216.(本題滿分15分)(a-1)(2*-2*)=0∴a=1…………5分滿足題意不合題意時(shí)，,∴λ=0,顯然不合題意.綜上所述：λ=2…………………15分17.(本題滿分15分)∵CANPA=A,∴BC⊥平面PAC,∵BC≤平面PBC,平面PAC設(shè)PA=m,則P(0,2,m),:AP=(0,0,m),PB=(2√3,-2,-m),CB=(2√3,0,0),n?=(0,m,-2)…………………12分顯然二面角A-PB-C的平面角為銳角，記為θ,18.(本題滿分17分)(2)由題意：整理得y2-4my-12=0,△=16m2+48>0整理可得m?+4m2-12=0,.(m2+6)(m2-2)=0,∴m=±√29,,化簡(jiǎn)可