北京市海淀區2024?2025學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題（本大題共10小題）1．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個立體圖形是（

）A．圓柱 B．球 C．半球 D．圓錐2．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．3．中國是瓷器的故鄉．如圖是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷為主題而設計，官窯制品．從上面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（

）A． B．C． D．4．宇宙浩瀚無垠，它的宏偉與玄奇超乎人類想象．為更方便地計量太陽系中各天體間的距離，國際天文學聯合會在1976年頒布了被稱為“天文單位”（簡寫為A．U．）的日地距離，并于2012年將其長度確定為149597870700米，可近似看作米．八大行星中，離太陽最遠的海王星到太陽的平均距離為30天文單位，即米，則的值可近似為（

）A． B． C． D．5．下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，數軸上的點表示的數分別是．如果，那么下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．7．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車?設共有輛車，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．某校舉辦校園微型模擬定向越野賽，參賽者要依靠標有若干檢查點和方向線的地圖并借助指北針，自己選擇行進路線，依次尋找各個檢查點，用最短時間完成比賽者為優勝．小明和小華用同款手機自帶的指北軟件參賽，指北軟件屏幕里有一條黑色的豎線，這條線所指的方向是參賽者當前的行進方向．圖1和圖2分別是小明和小華在比賽中某時刻指北軟件的屏幕截圖，根據屏幕截圖數據，下列說法正確的是（

）A．小明當時的行進方向是東偏北方向B．小華當時的行進方向是南偏西C．小明當時的行進方向是東北方向，小華當時的行進方向是西南方向D．小明當時的行進方向與小華當時的行進方向所成角可能是9．當取不同值時對應的多項式的值如下表所示，則關于的方程的解是（

）0123141062A．14 B．10 C．2 D．610．如圖，A，B，C，D是平面內的四個點，P為該平面內一點，給出下面三個結論：①若，則P為線段的中點；②若，，，則點P在直線外；③若點P到點A，B，C，D的距離的和最小，則滿足條件的點P有且只有一個上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．③ C．①② D．②③二、填空題（本大題共6小題）11．《荀子·勸學》有云，木受繩則直，金就礪則利．大意是說，木材經墨線比量后加工便可取直，刀劍等金屬制品被磨刀石磨過就會鋒利．如圖，木匠師傅欲做一工件，于木板上確定兩點A，B，依此彈出線段再加工，其依據為．12．請寫出一個關于x的二次三項式．13．如圖，O是直線上一點，，則°．14．關于x的一元一次方程的解為3，則a的值為．15．已知在正方形網格中的位置如圖所示．設的余角為，則．（填“>”“<”或“=”）16．甲、乙兩人在A，B兩條生產線上加工產品．在A生產線，甲第一天能加工10件A產品，每多連續加工一天，加工的件數（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A產品，每多連續加工一天，加工的件數（最少2件）比前一天少1件；在B生產線，甲每天加工7件B產品，乙每天加工8件B產品．在一天內，甲和乙只能選擇在A，B中的一條產品線工作（甲和乙的選擇不能相同），且在一條產品線連續工作少于3天時不可改變產品線．①甲在A產品線連續工作5天能加工A產品件；②一件A產品、一件B產品組成一套產品，則20天最多能加工套產品．三、解答題（本大題共10小題）17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．先化簡，再求值，，其中，．20．如圖，已知平面上三個點A，B，C，請按要求完成下列問題：(1)畫射線；(2)畫直線；(3)連接，并在線段的延長線上取一點D，使；(4)在的內部畫射線，使．21．年月日，北京馬拉松暨全國馬拉松錦標賽在北京開賽，如下是關于這場比賽的部分信息．．比賽共吸引了名選手參賽，比賽路線全長公里；．組委會在沿途共設置個補給站，自公里起，每隔公里設置一個；．組委會在起點、終點、處、處、處均設立固定醫療站．賽事沿途自公里起，至公里，每隔公里設置固定醫療站；自公里，每隔公里設置固定醫療站．根據以上信息，回答下列問題：(1)補全如圖補給站的信息表（在設置補給站的公里點打勾）；公里點補給站(2)下列說法中，所有合理說法的序號是______．①不包括起點及終點，賽事沿途固定醫療站共設置19個；②同時擁有補給站和固定醫療站的地點離起點最遠為40公里；③自公里起至公里的路線中，固定醫療站的數量是補給站數量的兩倍．22．點C在直線上，．(1)若點C在線段上，且，求線段的長；(2)若M是線段的中點，，直接寫出線段的長．23．長期堅持跑步可以增強心肺功能，讓身體更加健康．周六早上小健和小樂相約去奧森跑步．小健家離奧森近，決定步行前往，他從家出發時刻與到達奧森時刻手表顯示信息分別如圖1和圖2所示．小樂出發比小健晚了5分鐘，且家離奧森比小健家離奧森遠1.2公里，所以小樂決定騎自行車前往，小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最終小樂與小健在同一時刻到達奧森．求小健步行的平均速度和平均步長．24．如果關于x的一元一次方程的解是整數，則稱該方程為“整a”方程；如果不是整數，則稱為“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數，試判斷關于的方程是否可能是“整3”方程，并說明理由；(3)若關于x的方程是“分”方程，則關于的方程是_______方程．25．對于一組互不相等的正有理數，若對于其中任意兩個數a，b，與兩數中至少有一個在這組數中，則稱這組有理數是“好數組”．(1)2，3，5______“好數組”，1，2，3，5______“好數組”；（填“是”或“不是”）(2)若2，4，8，是“好數組”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5個正有理數是“好數組”，直接寫出所有符合條件的“好數組”．（此問為選作題，共3分，可計入總分，但全卷不超過100分）26．設，，分別是、的角平分線，記．如果，互補，或者，互補，則稱，是一對“分補角”．(1)如圖，，在內，．分別作，的角平分線，則______，，______一對“分補角”（填“是”或“不是”）；(2)若，，且，是一對“分補角”，求的值；(3)如圖，．若和是一對“分補角”，直接寫出的所有可能值．參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】兩點確定一條直線12．【答案】13．【答案】144.714．【答案】115．【答案】16．【答案】3015117．【答案】(1)(2)18．【答案】(1)(2)19．【答案】，．20．（1）解：如下圖：射線即為所求：（2）解：如下圖：直線即為所求：（3）解：如下圖：連接，點D即為所求，（4）解：如下圖：射線即為所求．21．（1）解：由表知，補給站的第一站的公里點是，∵自公里起，每隔公里設置一個，∴補給站的公里點是的整數倍時，需要設置補給站，∴補全補給站的信息表如下：公里點補給站（2）解：①∵，，∴不包括起點及終點，賽事沿途固定醫療站共設置個，故選項①說法錯誤；②∵，∴同時擁有補給站和固定醫療站的地點離起點最遠為40公里，故選項②說法正確；③自公里起至公里的路線中，固定醫療站的數量為個，補給站數量為個，∴固定醫療站的數量是補給站數量的兩倍，故選項③說法正確；綜上，所有合理說法的序號是②③22．（1）解：∵點C在線段上，∴，，∴，∴，∴；（2）解：當點在線段上時，如圖：∵M是線段的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，當點在射線上時，如圖：∵M是線段的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，綜上，線段的長為或．23．解：設小健步行的平均速度為x米/分．根據題意得小健一共步行（步），其平均步長為（米）．答：小健步行的平均速度為80米/分，平均步長為0.8米．24．（1）解：移項、合并得：，解得：，∵不是整數，∴方程是“分”方