…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊月考試卷473考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23時的值，在運算過程中下列數值不會出現的是()A.164B.3767C.86652D.851692、【題文】函數的定義域為()A.RB.C.D.3、設集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M?N，則a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤﹣1D.a≥﹣14、已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，當x∈（-1，1）時均有f（x）＜則實數a的取值范圍是（）A.∪[2，+∞）B.∪（1，4]C.∪（1，2]D.∪[4，+∞）5、sin600鈭?=(

)

A.鈭?32

B.鈭?12

C.12

D.32

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數f（x）=ax-2-3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點____．7、若函數當時f(x)=0恒有解，則實數a的取值范圍是___________8、已知函數的最小正周期為有一條對稱軸為試寫出一個滿足條件的函數________.9、化簡lg52+lg2lg50+lg22=______．10、已知loga＞0，若ax2+2x-4≤則實數x的取值范圍為______．11、已知x，y為正實數，若關于x，y的不等式+≤m2+m恒成立，則實數m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出下列函數圖象：y=14、作出函數y=的圖象．15、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．16、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．17、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)18、計算：．19、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數都是整數，若點A對應于實數a，點B對應于實數b，且b-2a=7，那么數軸上的原點應是____點．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)24、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）求系數a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：故D正確。考點：秦九韶算法【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】依題意可得，解得所以函數的定義域為故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤2}；N={x|x≤a}，M?N；

a的取值范圍是a≥2．

故選：B．

【分析】利用子集的性質直接求解．4、C【分析】解：由題意可知，ax＞在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=

由圖象知：0＜a＜1時a1≥=即≤a＜1；

當a＞1時，a-1≥=可得。

1＜a≤2．

∴≤a＜1或1＜a≤2．

故選C．

由題意可知，ax＞在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．

本題考查不等式組的解法，體現了數形結合和轉化的數學思想．【解析】【答案】C5、A【分析】解：sin600鈭?=sin(360鈭?+240鈭?)=sin240鈭?=sin(180鈭?+60鈭?)=鈭?sin60鈭?=鈭?32

故選：A

．

由條件利用誘導公式化簡所給式子的值；可得結果．

本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由于函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），故函數f（x）=ax-2-3（a＞0；a≠1）的圖象恒過定點（2，-2）；

故答案為（2；-2）．

【解析】【答案】由函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），可得f（x）=ax-2-3的圖象恒過定點（2；-2），從而得到答案．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：依題意不妨設由函數的最小正周期可求出又因為是函數的對稱軸，故故即由此可隨意取一個滿足要求值即可，如取即考點：三角函數的圖像與性質.【解析】【答案】（其它滿足要求的解析式也可以）9、略

【分析】解：lg52+lg2lg50+lg22

=2lg5+lg2（lg5+1）+lg22

=2lg5+lg2lg5+lg2+lg22

=lg5+lg2+lg5+lg2（lg2+lg5）

=1+lg5+lg2=1+1=2；

故答案為：2．

直接利用對數的運算法則求解即可．

本題考查對數的運算法則，基本知識的考查．【解析】210、略

【分析】解：由loga＞0得0＜a＜1．由≤得≤a-1；

∴x2+2x-4≥-1；解得x≤-3，或x≥1．

故答案為：（-∞；-3]∪[1，+∞）

求出a的范圍；利用指數函數的性質轉化不等式為二次不等式，求解即可．

本題考查指數函數的單調性的應用，二次不等式的解法，考查計算能力．【解析】（-∞，-3]∪[1，+∞）11、略

【分析】解：設2x+y=m；2y+x=n且m，n均為正數。

則3x=2m-n；3y=2n-m；

所以+=+=2+2--≤4-2=2；當且僅當m=n時取等號；

∵關于x，y的不等式+≤m2+m恒成立；

∴m2+m≥2；

解得m≤-2；或m≥1；

故實數m的取值范圍是（-∞；-2]∪[1，+∞）；

故答案為：（-∞；-2]∪[1，+∞）．

設2x+y=m，2y+x=n且m，n均為正數則3x=2m-n，3y=2n-m，+轉化為+=2+2--利用基本不等式即可求出最大值，由題意得到m2+m≥2；解得即可．

本題考查了恒成立的問題，關鍵是利用基本不等式求出+的最大值，屬于中檔題．【解析】（-∞，-2]∪[1，+∞）三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共18分)18、略

【分析】【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式以及有理數的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．19、略

【分析】【分析】根據實數與數軸的關系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數軸上的原點應是C點．

故選C．五、證明題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3