2024-2025學年五年級數學上冊寒假鞏固練習（人教版）第6練-多邊形的面積一、認真審題，精確計算(共14分)1．求下列組合圖形的面積。（單位：厘米）2．下圖是由大、小兩個正方形組成，大正方形面積為16，小正方形面積為9，求陰影部分的面積。二、用心思考，正確填空(共20分)3．電動伸縮門的設計運用了平行四邊形的。4．一個三角形的面積是36平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是平方厘米，如果平行四邊形底是9厘米，那么高是厘米。5．如圖所示，BC為30厘米，直角梯形ABCD的面積是cm26．一個三角形與一個平行四邊形面積相等，高也相等。已知平行四邊形底是2.4厘米，那么三角形的底是厘米。7．如果圖中每個小正方形的格子面積為1平方厘米，那么陰影部分圖形的面積大約是平方厘米．8．一個三角形的底是50cm，高是17.5cm，它的面積是cm29．一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少32cm2，這個平行四邊形的面積是cm2，三角形的面積是cm2。10．一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等．如果平行四邊形的高是12厘米，三角形的高就是厘米。11．如右圖，平行四邊形的面積比三角形的面積大9cm2那梯形的面積為cm2。12．參加航天研學。奇奇按照中國航天的標志畫出如下圖形，圖中涂色部分的面積是平方厘米。三、反復比較，謹慎選擇(共20分)13．選一選。（1）在兩個大小相同的平行四邊形中，按照如圖方式分別畫出甲、乙兩個三角形，則甲的面積()乙的面積。A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定（2）用一條線段將一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的()總是相等。A．上下底邊和 B．面積 C．周長 D．高14．如圖，由正方形與長方形組成的組合圖形中，陰影部分的面積是()cm2。A．40 B．48 C．52 D．6015．如圖，比較兩條平行線間的三個圖形面積大小，下面說法正確的是（）A．①號圖形面積最大 B．②號圖形面積最大C．③號圖形面積最大 D．它們的面積都相等16．如下圖，梯形的面積是24平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是()平方厘米。A．16 B．8 C．18 D．617．如圖，平行四邊形面積為24平方厘米，則陰影部分的面積是（）平方厘米。A．8 B．10 C．12 D．718．多個班級一起上體育課時，分區域進行既能讓每個班級有相對獨立的活動空間，還能更好地組織和開展體育教學。實驗小學的操場可近似看成一平行四邊形，以下四種劃分區域的方法中，使涂色部分面積最小的方法是()。A． B．C． D．19．如果一個三角形和一個平行四邊形的底邊和面積都相等，那么它們的高的比是()。A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：120．下列各圖中，()幅圖能正確表示“38A．B．C．21．巧妙的色彩設計能讓簡單的物品更賞心悅目。給四塊大小相同的平行四邊形裝飾畫部分區域涂上顏色，其中涂色面積最小的是()。A． B．C． D．22．（組合圖形求面積）如圖，四邊形ABCD是一個邊長為30厘米的正方形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為G，AC和BD的交點為O。則陰影部分的面積是（）平方厘米。A．125 B．90 C．75 D．60四、讀懂要求，操作實踐(共8分)23．在下面的方格圖內畫一個平行四邊形，一個三角形，一個梯形，使他們的面積都等于12平方厘米。(每個方格的邊長都是1厘米)24．位置（1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）為頂點，在方格紙上畫出梯形。（2）在方格圖中畫出一個平行四邊形，使它的面積與左邊梯形的面積相等。（設圖中方格的邊長是1厘米）五、聯系生活，解決問題(共38分)25．如圖是由一個平行四邊形和一個涂色三角形組合成的梯形，梯形的面積是25cm2，求涂色三角形的面積。（單位：cm）26．閘門起重機是三峽大壩上一道靚麗的風景，起重機的一個橋架是由五根鋼材搭成的，且呈梯形狀(如圖)，已知梯形ABCD的面積是240m2，AE=BF=36.5m，若每米鋼材的成本是320元，制作一個橋架需要多少錢?27．新情境地域特色我國是最早發現并利用茶的國家，六(lù)安瓜片茶更是有悠久的歷史，據《六安州志》記載：“茶之極品，明朝始入貢。”說明六安瓜片茶在明朝就已經很出名了。現有一塊底為2千米，高為600米的三角形茶園，這塊茶園的面積為多少公頃？若每公頃產茶葉1600千克，這塊茶園可產茶葉多少噸？28．對于一些重要考古遺跡通常會采用建立遺址博物館的形式進行原址保護。某地將一處長方形遺址寬度增加50米以便建設配套設施維護、管理與開發，現在遺址區域變成了正方形，面積增加了1公頃，原遺址面積為多少公頃？29．計算每個圖形的面積。圖形平行四邊形三角形梯形底/cm0.912上底8下底12高/cm0.4515面積/cm2圖形平行四邊形三角形梯形底/cm0.912上底8下底12高/cm0.4515面積/cm2

答案解析部分1．解：第一個圖：

30×60=1800（平方厘米）60×5÷2=150（平方厘米）1800?150=1650（平方厘米）第二個圖：

13×15=195（平方厘米）8×5÷2=20（平方厘米）195+20=215（平方厘米）第一個圖：組合圖形的面積＝長方形的面積－三角形的面積，其中，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2；第二個圖：組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋直角三角形的面積；其中，平行四邊形的面積＝底×高，三角形面積=底×高÷2。2．解：如圖，連接BD

因為4×4=16，所以，大正方形的邊長是4

因為3×3=9，所以，小正方形的邊長是3

所以，S陰影=S△ABD+S△DBC+S△ABC=12×（4?3）×4+12×3×3+12如圖，連接BD

陰影部分面積等于三角形ABC的面積加上三角形ABD的面積加上三角形CBD的面積，通過題干信息進行運算即可求解3．容易變形解：電動伸縮門的設計運用了平行四邊形的容易變形的特性。

故答案為：容易變形。

平行四邊形具有不穩定性、容易變形，這種特性在生活中的具有廣泛的應用：伸縮衣架、小區門口的電動門、小商店門口的推拉門、折疊椅子等。4．72；8解：36×2=72（平方厘米）

72÷9=8（厘米）

故答案為：72；8。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；平行四邊形面積÷平行四邊形底=平行四邊形高。5．450解：如圖：

根據三角形的內角和是180°和等腰直角三角形的性質可知，

AB=BE，CD=CE，AB+CD=BE+EC=30（厘米）

直角梯形ABCD的面積：

（AB+CD）×BC÷2=30×30÷2=450（平方厘米）

故答案為：450。

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。6．4.8解：2.4×2=4.8（厘米）。

故答案為：4.8。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以這個三角形的底=平行四邊形的底×2。7．50解：10×5=50（平方厘米）。

故答案為：50。

陰影部分圖形可以看作一個近似的底10厘米，高5厘米的平行四邊形，面積=底×高。8．437.5；875解：50×17.5÷2=437.5（cm2），所以這個三角形的面積是437.5cm2；437.5×2=875（cm2），所以與它等底等高的平行四邊形的面積是875cm2。

故答案為：437.5；875。

三角形的面積=底×高÷2；

等底等高三角形的面積是平行四邊形面積的一半。9．64；32解：32÷（2－1）

＝32÷1

＝32（平方分米）

32×2＝64（平方分米）

平行四邊形面積是64平方分米，三角形面積是32平方分米。

故答案為：64；32。

根據等底等高的平行四邊形面積是三角形的2倍，把三角形的面積看作1份，平行四邊形的面積是2份，則相差（2－1）份，由此求出一份，進而求出平行四邊形的面積。10．24解：12×2=24（厘米）。

故答案為：24。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的高=平行四邊形的高×2。11．99解：6×高-10×高÷2=9

6×高-5×高=9

高=9

（10+6+6）×9÷2=22×9÷2=99（平方厘米）

故答案為：99。

等量關系：平行四邊形的面積-三角形的面積=9，據此求出他們的高；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此解答。12．60解：12×16÷2-12×6÷2

=96-36

=60（平方厘米）

故答案為：60。

觀察圖形，涂色部分面積等于大三角形面積減去小空白三角形的面積，根據三角形面積公式S=底×高÷2計算。13．（1）C（2）D解：（1）連接BD，甲、乙兩個三角形均和三角形BCD等底等高，所以甲、乙兩個三角形均和三角形BCD的面積相同，則甲的面積等于乙的面積。（2）根據兩平行線之間的距離相等，可知，把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的高一定相等

故答案為：C；D

（1）根據等高同底的性質和三角形的面積公式：S=底×高÷2即可判斷

（2）根據兩平行線之間的距離相等，據此即可解答。14．B解：將正方形右下角與長方形左下角相連接，

大三角形：8×(2+8)÷2=40（cm2）

小三角形：4×4÷2=8cm2。陰影部分：40+8=48（cm215．D解：假設高都是h厘米，

①6h÷2=3h；

②3h；

③（1.5+4.5）h÷2=3h；

所以它們的面積都相等。

故答案為：D。

三角形面積=底×高÷2，平行四邊形面積=底×高，梯形面積=（上底+下底）×高÷2，假設它們的高都是h厘米；分別計算出面積，再比較面積的大小即可。16．D解：24÷（1+3）

=24÷4

=6（平方厘米）

故答案為：D。

根據圖可知，陰影部分面積加上空白部分面積就是梯形的面積，由于兩個三角形的高都是梯形的高，空白部分三角形的底是陰影部分三角形底的3倍，則陰影部分三角形的面積=梯形面積÷（1+3），代入數值計算即可解答。17．D解：

24÷12=2（平方厘米）

平行四邊形ABCD的面積：2×9=18（平方厘米）

空白三角形①的面積：

2×6÷2

=12÷2

=6（平方厘米）

空白三角形②的面積：

2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）

空白三角形③的面積：

2×2÷2

=4÷2

=2（平方厘米）

陰影部分的面積：

18-（6＋3＋2）

=18-11

=7（平方厘米）。

故答案為：D。

大平行四邊形又被平均分成了12個小平行四邊形，平均每個小平行四邊形的面積是24÷12=2平方厘米，分別計算出①、②、③空白三角形的面積；陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-三個空白三角形的面積和。18．C解：A和D的涂色部分的面積均占平行四邊形面積的一半，B涂色部分的面積比平行四邊形面積的一半多一些，C涂色部分的面積比平行四邊形面積的一半少一些，所以C的涂色部分的面積最小。

故答案為：C。

根據等底等高判斷出A和D的面積是平行四邊形面積的一半；再去判斷B和C涂色面積與平行四邊形一半面積的關系。19．B解：平行四邊形的面積是：S=ah1，

三角形的面積是：S=ah2÷2，

所以ah1=ah2÷2，

h1=h2÷2，

即：h2=2h1

所以h2：h1=2：1

故答案為：B。

根據平行四邊形的面積公式S=ah及三角形的面積公式S=ah÷2，推導出在一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，高的關系即可。20．B解：38×2=34

A：陰影部分面積：28=14，所以，A錯誤

B：陰影部分面積：34，所以，B正確

C：陰影部分面積：2×21．C解：A和D的涂色面積均占平行四邊形面積的一半，B比平行四邊形面積的一半多一些，C比平行四邊形面積的一半少一些，所以C涂色面積最小。

故答案為：C。

根據涂顏色的形狀，以及與平行四邊形的面積大小關系進行比較得出結論。22．C連接OE，四邊形ABCD是一個邊長是30厘米的正方形，E是CD的中點。S△COE=SBO=DO，CE=DE，OE是△BCD的中位線。OE△OG=1S△同理可得：S△S陰影故答案為：C。

因為E是正方形邊的中點，所以可得△ADE的面積等于正方形面積的四分之一，△AFB∽△EDF，則DE：AB=EF：FA=1：2，可以得到△EDF的面積=11+2×△ADE的面積=13×1423．解：平行四邊形的底畫4格，高畫3格，平行四邊形面積=4×3=12（平方厘米）

三角形的底畫8格，高畫3格，平行四邊形面積=8×3÷2=12（平方厘米）

梯形的上底畫3格，下底畫5格，高畫3格，梯形面積=（3+5）×3÷2=12（平方厘米）

平行四邊形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2，梯形面積=（上底+下底）×高÷2，據此作圖。24．（1）解：（2）解：（2＋4）×2÷2

=6×2÷2

=12÷2

=6（平方厘米）

2×3=6（平方厘米）

（1）用數對表示位置時，前面一個數表示第幾列，后面一個數表示第幾行；列數一般從左往右數，行數一般從前往后數，順次連接各點畫出梯形；

（2）梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，依據梯形的面積計算出平行四邊形底與高的格數，從而畫出平行四邊形。25．25×2÷（3+7）=5（cm）（7-3）×5÷2=10（cm2）26．解：根據題意，可得

AB和DC的長度和：240×2÷12=40(m)，

五條鋼材的長度和：40+25+36.5×2=138(m)，

138×320=44160(元)。

答：制作一個橋架需要44160元。觀察圖形，根據梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，上底+下底=2S÷高，代入數據求出AB+DC的長度和；然后再求出五條鋼材的長度和：40+25+36.5