2.3平行線的性質第2課時

平行線的判定與性質1.進一步掌握平行線的性質，運用兩條直線是平行判斷角的數量關系；（重點）2.能夠根據平行線的性質與判定進行簡單的推理與計算.（難點）

文字敘述符號語言圖形兩直線平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.兩直線平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.兩直線平行,_________互補.

∵a∥b(已知),

∴

.同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°abc1243平行線的性質平行線的判定文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b________相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互補兩直線平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°探究：平行線性質與判定的綜合運用（1）∠1與∠2是內錯角,若∠1=∠2,則根據“內錯角相等,兩直線平行”,可得BF∥CE.例1根據如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（3）∠2與∠3是同旁內角,若∠2+∠3=180°,則根據“同旁內角互補,兩直線平行”,可得AC∥MD.（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（2）∠2與∠M是同位角,若∠2=∠M,則根據“同位角相等,兩直線平行”,可得AM∥BF.解:平行.理由如下:∵∠1=∠2,根據“內錯角相等,兩直線平行”,∴EF∥CD.又∵AB∥CD,根據“平行于同一條直線的兩條直線平行”,∴EF∥AB.例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解:∵∠A=∠F,∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）,∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C（等量代換）,∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）.1.如圖所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.試說明:BD∥CE.解:∵a∥b,根據“兩直線平行,內錯角相等”,∴∠2=∠1=107°.∵c∥d,根據“兩直線平行,同旁內角互補”,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數.解析：由∠1=∠2，可根據“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據鄰補角互補，可以計算出∠4的度數．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°想一想：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內錯角相等嗎？同旁內角互補嗎？兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等兩條直線平行內錯角相等，同旁內角互補.判定性質思考：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區別？兩直線平行性質判定平行線的性質平行線的判定

同位角相等內錯角相等同旁內角互補線的關系條件角的關系結論角的關系條件線的關系結論AB1.如圖所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,則下列判斷中不正確的是(

)A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFDC.AB∥GH D.GH∥CD2.如圖所示，已知AB⊥GH于點M,CD⊥GH,直線CD,EF,GH相交于一點O,直線EF,AB相交于點P.若∠1=42°,則∠2等于(

)A.130°B.138°C.140°D.142°5556°3.如圖所示，點D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，則∠F=

°.

4.如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，則∠4的度數是

.

解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD(等量代換),∴AB∥DG(內錯角相等，兩直線平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內角互補).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.5.如圖所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度數.解:∵AD∥BC,∴∠A=∠GBC(兩直線平行，同位角相等).∵∠D+∠GBC=180°,∴∠A+∠D=180°,∴DC∥AB(同旁內角互補，兩直線平行).∵EF∥DC,∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行).6.如圖所示,四邊形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,