1第1課時正數和負數的概念了解正數和負數的產生；知道什么是正數和負數；理解正負數表示的量的意義；知道0既不是正數，也不是負數.難點2．具有相反意義的量.一、新課導入教師投影展示教材第2頁圖片，讓學生體驗自然數的產生，分數的產生離不開生產和生活的需要，可以讓學生自由發表意見和感想.二、推進新課活動2：體驗負數的引入的必要性安排三名同學進行如下活動：研究手中的溫度計上刻度的確切含義，一名同學手持溫度計，一名同學說出其中三個刻度，一名同學在黑板上速記.教師根據活動情況，如果學生不能引入符號表示，教師也可參與活動，逐步引入負數．強調：0既不是正數，也不是負數.活動3：分組活動，感受正負數的意義各組派一名同學進行如下活動：按老師的指令表演，看哪一組獲勝.2．各小組互相監督，派一名同學匯報完成的情況.活動4：深入理解正負數的意義，提高分析解決問題的能力師投影展示問題，講解課本例題.例：1.一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.2．某年，下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.學生討論后解決.練習：教材第3頁練習.2本課是有理數的第一課時，引入負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整(其實是一次知識的順應過程)，而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理。負數的產生主要是因為原有的數不夠用了(不能正確簡潔地表示數量)，書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一第2課時正數、負數以及0的意義難點理解負數及0表示的量的意義．一、創設情境，復習引入學生思考討論，借助舉例說明．二、推進新課教師出示問題1．學生舉例說明正、負數在實際中的應用．2．在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準(規定海平面的海拔為0)．通常用正數表示高于海平面的某地的海拔，負數表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗瑪峰的海拔為8844.43米，它表示什么師：在前面的幾個問題中出現的那些新數，我們把前面帶有“－”的數叫做負數．并且為與負數相區例如＋230.53就是2，3，0.5，3.一個數前面的“＋”“－”叫做它的符號．教師說明數0的意義.0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界.0℃是一個確定的溫0表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒有”．三、遷移應用，鞏固提高例：舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數表示．“收入”與“支出”等．這是一道開放性練習題，意在考查正負數與相反意義量的表示能力．四、練習與小結練習：教材第4頁練習題．小結：談談你對正數、負數和0的認識．3五、作業了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識，通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣．2．能把給出的有理數按要求分類．難點掌握有理數的兩種分類．一、創設情境，導入新課師：同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數．大家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些類型的數．學生討論．二、合作交流，解讀探究學生回答，并相互補充．整數{0有理數{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(整數),正分數)整數{0l負分數說明：以上分類，若學生有因難，可加以引導：整數和分數統稱為有理數，所以有理數可分為整數和以上按整數和分數來分，那可不可以按性質(正數、負數)來分呢？試一試．4正有理數{l正有理數{l正分數{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(零),負有理數)l負分數三、應用遷移，鞏固提高1正數集合整數集合負數集合分數集合有理數{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(正整數),正分數)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(整),分)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(數),數)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(負整數),負分數)l負數零四、練習與小結練習：教材練習題.五、作業本課在引入了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性。1．了解數軸的概念，知道數軸的三要素，2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點表示的數.5難點從直觀認識到理性認識，建立數軸的概念，正確地畫出數軸.一、創設情境，導入新課問題1：溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出溫度計所表示的三個溫度.出示溫度計，并讓同學讀出任意的三個數.汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)二、推進新課教師：由上述兩個問題我們得到什么啟發？你能用一條直線上的點表示有理數嗎？讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出可以表示有理數的直線必須滿足的條件.從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”；口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果2．如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它(小組討論，交流歸納)歸納出一般結論，教材第9頁的歸納.三、練習與小結練習：首先布置學生閱讀教材，重新梳理知識，然后完成教材練習.小結：談一談你對數軸的認識.四、布置作業數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體現出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。2．借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系.3．給出一個數，能說出它的相反數.6難點相反數的識別及理解．相反數的概念的引出．學生回答．師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為相反數．活動2：探索互為相反數的意義師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為相反數．(一個學生板演，其他學生自師：這樣的兩個數即互為相反數，你能試述具備什么特點的兩個數互為相反數嗎？學生討論后回答．1．在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的相反數．3提出問題：a前面加“－”表示a的相反數(＋1.1)表示什么(－7)呢(－9.8)呢？它們的結果學生活動：討論、分析、回答．練習：教材練習． 的相反數(＋4)＝_______.2(＋5)是 的相反數(＋5)＝_______. 的相反數(－7.1)＝_______. 的相反數(－100)＝_______.學生活動：思考后口答．學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”表示求這個數的相反數，如果在這些數前面加上“＋”學生討論后回答．小結：談談你對相反數的認識．作業：教材課后練習．7相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征．這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用．所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想.1．理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值.2．會比較兩個有理數的大小.1．對絕對值意義的理解.2．有理數大小的比較方法.3．借助數軸利用數形結合的思想方法，理解絕對值的概念及幾何意義.難點1．利用絕對值比較兩個負數的大小.2．會利用分類討論的方法解決問題.一、創設情境，導入新課甲、乙兩汽車從公路上的同一處地點出發，分別向東西方向行駛10千米，到達A，B兩地，二、推進新課(1)絕對值的概念練習：根據絕對值的定義說出下列各數的絕對值：學生嘗試解決.師進一步提出：以上各數中，引導學生討論并歸納出：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是師要求學生根據歸納的結果，結合教材11頁內容，完成如下填空.8(2)探究有理數大小的比較①這14個溫度中最高的是，最低生：獨立解決①～③小題，然后同學間交流探討第④小題并歸納出：從低到高的順序對應于數軸上從左到右的順序．師：數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即在數軸上，左邊的數小于右邊的數．生：獨立完成然后同學間交流．師：利用數軸用“＞”“＜”填空：－6_______－53_______－22_______－3.師：出示教材例題，然后師生共同完成．異號兩數相比較時，只需要考慮它們的，同號兩數相比較時，要考慮它們的．三、練習與小結1．說一說你對絕對值的概念的認識．2．談一談有理數大小的比較方法．四、布置作業讓學生在熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣．教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的(其本質是將數轉化為形來解釋，是難點)，然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受．第1課時有理數的加法1．通過實例，了解有理數加法的意義，會根據有理數的加法法則進行有理數的加法運算．2．能運用有理數的加法解決實際問題．9了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算.難點有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算.師：我們已學過正數的加法，但是在實際問題中還會遇到超出正數范圍的加法情況，此時應該怎樣進活動2：自主學習探究加法法則師：布置自學任務.這一段大約用時15分鐘，教師巡視指導，要關注學生能否正確理解加法法則的內容.為相反數的兩個數相加得0.試一試身手：口答下列算式的結果：學生逐題口答后，師生共同得出.進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.教師：出示教材例1，師生共同完成，教師規范寫出解答，注意解答過程中講解對法則的應用.解：(1)(－3)＋(－9)(兩個加數同號，用加法法則的第1條計算)=-(3＋9)(和取負號，把絕對值相加)=-12.=-(4.7－3.9)(和取負號，用大的絕對值減去小的絕對值)=-0.8.教師點評法則運用過程中的注意點：先定符號，再算絕對值.下面請同學們計算下列各題以及教材第18頁練習.學生練習，四位學生板演，教師巡視指導，學生交流，師生評價.本節課教師可根據時間的情況，多安排一些練習，以求通過練習達到鞏固掌握知識的目的.數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法(分類、辯析、歸納、化歸等)．如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類(同號、異號、一個數同0相加)；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法.第2課時相關運算律1．正確理解加法交換律，結合律，能用字母表示運算律的內容.2．能運用運算律較熟悉地進行加法運算.1．了解加法交換律、結合律的內容，運用運算律進行加法運算.難點運用有理數的加法解決問題.一、創設情境，導入新課生獨立完成后同學交流.二、推進新課(1)探索加法交換律，結合律師提出問題：觀察比較第一組兩題，比較它們有什么異同點.觀察比較第二組兩題，比較它們有什么異同點.學生討論歸納，師生共同歸納得出加法交換律，結合律的內容，并用字母表示.(2)運用加法交換律，結合律解決問題師出示教材例2.先讓學生按照從左到右的運算順序進行計算.學生獨立完成.師生共同分析運用加法交換律和結合律進行計算，教師要給出規范完整的過程，讓學生看清楚聽明白，從中體會認識運算律的作用.練習：教材20頁練習.學生獨立完成，然后進行交流．教師可安排學生板演，從中發現學生對運算律的理解和掌握程度.(3)運用有理數的加法解決問題師投影展示教材例3.學生獨立解決．(一般來說學生會直接進行計算，不會想到第二種解法，在學生完成以后教師再提出以下問題)如果每袋小麥以90千克為標準，超過部分記為正，不足部分記為負數，那么10袋小麥對應的數分別學生討論后解決.教師在這一過程中應當關注學生能否理解這種解法，學生在計算中能否自覺運用運算律解決問題．根據情況可對這一題和這種解法進行板書或講解.三、課堂小結1．談談你本節課的收獲.四、布置作業本節課在開始時先復習小學時學的加法運算律，然后提出問題：“我們如何知道加法的交換律在有理數范圍內是否適用？”然后讓學生通過一些實際例子來驗證．尤其是鼓勵學生多舉一些數來驗證，其意義首先是為了避免學生產生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結論；其次也讓學生了解結論的重要性.第1課時有理數的減法法則1．掌握有理的減法法則.2．能運用有理數的減法法則進行運算.難點對有理數的減法法則的探究.一、創設情境，導入新課二、探究新知師：這里的計算用到了有理數的減法，通過觀察我們知道了3－(－3)＝6，而我們還知道學生進行討論，教師不必急于歸納．然后教師進一步提出問題.師生共同歸納有理數的減法法則．教師板書法則.師出示教材例4.師生共同完成．在完成過程中教師示范前兩題，給學生一個規范的過程，同時結合法則講解法則的運用，剩下兩題學生嘗試完成，體驗法則的運用.練習：教材23頁練習.三．課堂小結小結：談談本節課的收獲.思考：以前我們只能做被減數大于減數的減法運算，現在你能做被減數小于減數的減法運算嗎？這時四、布置作業本節在引入有理數減法時花了較多的時間，目的是讓學生有充分的思考空間與時間進行探索。法則在這個過程中，教師適時、適度的引導，也體現教師是學生學習的引導者和伙伴的新型師生關系.第2課時有理數的加減混合運算1．熟練掌握有理數的加法和減法運算法則.2．能進行有理數的加減混合運算，培養學生的計算能力.1．有理數的加減混合運算.2．將加減法統一成加法的省略括號的形式并讀出來.難點1．有理數的加減混合運算.2．將加減法統一成國法的省略括號的形式并讀出來.2．說一說有理數的減法法則的內容.學生回答.活動2：探索有理數的加減混合運算的方法師投影展示教材例5.學生完成.說明：學生可以按照從左到右的運算順序去進行計算．在這一過程中本身也需要將減法統一成加法，可以先讓學生感受這一方法.學生討論后回答.師：讓學生嘗試新的思路，然后與剛才的方法相比較.師：進一步提出，在剛才的過程中你是否注意到了加法運算律的應用.讓學生再重新嘗試做一做．之后師生共同歸納方法：有理數加減法的混合運算可以統一成加法運算.活動3：探索統一成加法以后的省略括號的書寫形式及讀法師：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，這個式子是否－20，3，57這四個數的和，為書寫簡單，可以寫成省略括號和加號的形式20＋3＋5－7.注意讓學生理解這兩種讀法，尤其是第一種，學生可能不習慣，但在后面講到多項式時還會涉及類似的問題.練習：將教材24頁練習(3)，(4)題寫成統一成加法以后的省略括號的書寫形式并讀出來.小結：談談你這節課的收獲.在學生的合作交流、探求新知過程中，首先讓學生考慮運算順序的問題，這是所有混合運算必需首先解決好的問題，然后再從引例的角度遵循減法法則，讓學生嘗試將加減混合運算統一為加法運算；通過運算的比較，讓學生感受到其中的必要性，而在整個探索活動中都充滿著學生與學生之間的交流合作，給學生以充分發表意見的機會；讓學生在自己與同伴的合作中去發現與探究．同時也注意引導學生的思維方向，滲透了轉化的思想．第1課時有理數的乘法掌握有理數的乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算．難點有理數乘法法則的探索過程及對法則的理解．一、創設情境，導入新課師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題．二、小組探索，歸納法則規律：隨著后一乘數逐次遞減1，.＝－規律：.(2)以小組為單位對以上問題從符號和絕對值兩個角度進行觀察總結歸納，得出正數乘正數，正數乘負數，負數乘正數的規律．規律：(4)按照(3)中的規律，填充下格，并總結歸納.(－3)×(－1)=,結論：負數乘負數2．師生共同歸納總結有理數的乘法法則，并用文字敘述.3．運用法則計算，鞏固法則.三、討論小結，使學生知識系統化＝－把絕對值相乘＝－用較大的絕對值減較小的絕對值任何數與零有理數乘法取相同的符號取絕對值大的加數的符號有理數加法把絕對值相加得任何數四、布置作業本節課在引入時采用形象生動的多媒體課件，先激起學生的興趣，使學生能在興趣的指引下逐步開展探究．在引例中把表示具有相反意義量的正負數在實際問題中求積的問題，與小學算術乘法相結合，通過直觀演示與多媒體結合，采用小組討論合作學習的方式得出法則.第2課時相關運算律1．掌握多個有理數連續相乘的運算方法.2．正確理解乘法交換律、結合律和分配律，能用字母表示運算律的內容.3．能運用運算律較熟練地進行乘法運算.1．了解多個有理數連續相乘的運算方法以及乘法運算律的內容，運用運算律進行乘法運算.難點運用有理數的乘法解決問題.一、創設情境，導入新課幾個不等于0的數相乘，你發現結果的符號與哪些因素有關？幾個數相乘，如果其中一個因數是0，結學生討論交流歸納結果，師生共同得出教材31頁的歸納，同時完成31二、推進新課，鞏固提高“先確定積的符號，然后再把它們的絕對值相乘．”學生分組練習，板演，互相糾錯與全班糾錯相結合，注意提示學生方法的運用．三、再次創設情境，導入運算律1．提出問題，激發學生探索的欲望和學習積極性．計算(－5)×89.2×(－2)的過程能否使用簡便方法．這樣做有沒有依據．小學里數的運算律在有理數中(2)用文字語言歸納乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等．(4)分組計算，比較[3×(－4)]×(－5)與3×[(－4)×(－5)]的結果，討論，歸納出乘法結合律．(5)全班交流，規范結合律的兩種表達形式：文字語言、公式形式．(6)分組計算、比較，5×[3＋(－7)])與5×3＋5×(－7)的結果，討論歸納出分配律．(7)全班交流、規范分配律的兩種表達形式：文字語言、公式形式．四、感受運算律在乘法運算中的運用教師出示例4，用兩種方法計算．練習：教材33頁練習．教師可布置學生板演，小組交流等形式，來發現學生的問題，及時反饋．五、作業新課引入設計，期望使學生始終處于積極的思維狀態，學生利用已有的知識與經驗引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題環境中．在探求新知的過程中，給學生充分的思考，討論和發揮的機會，讓他們始終處于主動愉悅的學習狀態，對探究新知具有新鮮感和滿腔熱情，借助于多媒體手段，生動直觀地分析問題．第1課時有理數的除法1．了解有理數除法的定義.2．經歷有理數除法法則的探索過程，會進行有理數的除法運算.3．會化簡分數.正確運用法則進行有理數的除法運算.難點怎樣根據不同的情況來選取適當的方法求商.一、復習導入3．倒數的意義.學生回答以上問題.二、推進新課(一)有理數除法法則的推導學生進行討論、思考、交流，然后師生共同得出法則.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.1師指出，將除法轉化為乘法以后類似的除法法則我們有：教師點評：(1)法則所揭示的內容告訴我們，有理數除法與小學時學的除法一樣，它是乘法的逆運算，是借助“倒數”為媒介，將除法運算轉化為乘法運算進行(強調，因為0沒有倒數，所以除數不能為0)；(2)法則揭示有理數除法的運算步驟：第一步，確定商的符號；第二步，求出商的絕對值.(二)有理數除法法則的運用教師出示教材例5.師生共同完成，教師注意強調法則：兩數相除，先確定商的符號，再確定商的絕對值.教師出示教材例6.-12－45教師點撥：(1)符號法則；(2)一般來說，在能整除的情況下，往往采用法則的后一種形式，在確定符號后，直接除．在不能整除的情況下，則往往將除數換成倒數，轉化為乘法.教師出示教材例7.教師分析，學生口述完成.三、課堂練習四、課堂小結小結：談談本節課的收獲.五、布置作業學生深刻理解除法是乘法的逆運算，對學好本節內容有比較好的作用。讓學生自己探索并總結除法法則，同時也讓學生對比乘法法則和除法法則，加深印象，并應該講清楚除法的兩種運算方法：1.在除式的項和數字不復雜的情況下直接運用除法法則求解.2.在多個有理數進行除法運算，或者是乘、除混合運算時應該把除法轉化為乘法。然后統一用乘法的運算律解決問題.第2課時有理數的混合運算1．掌握有理數加、減、乘、除運算的法則，運算順序，能夠熟練運算.2．能運用法則解決實際問題.如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行計算.一、創設情境，導入新課二、合作交流，解讀探究學生嘗試解決，然后交流，師生再共同分析.學生討論后回答.三、應用遷移，鞏固提高教師投影展示教材例8.教師先示范(1)，然后學生口述，教師板書師生共同完成(2)．過程中注意聯系講解法則的運用.提示，可記盈利為正數，虧損為負數.本例題教師可讓學生上黑板板演，以便發現學生的問題，及時講解和糾正.教師布置學生練習：教材36頁下方練習題.學生獨立完成，然后同學交流，教師安排學生板演.布置自學任務，使用計算器進行計算，教師布置學生互相交流，然后完成教材37頁練習.四、小結與作業小結：說說你本節課的收獲.對于七年級學生來說，這節是重點更是難點。在練習過程中，學生所表現出來的問題比較多，一是運算順序出現問題；二是混淆了加和乘的運算，尤其是兩個負數相加經常和乘法中的負負得正弄亂，異號相加也出現問題。究其原因還是因為沒有完全熟練，沒有達到理解進而形成能力，故此當所有的知識綜合在一起的時候就難以應付。要教給學生分析的方法和思路，還要著重強調易錯點。第1課時有理數的乘方通過現實背景，使學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算，并讓學生經歷探索乘方的有關規律的過程.理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算.難點1．冪、底數、指數的概念及其表示，理解有理數乘法運算與乘方間的聯系，處理好負數的乘方運算.2．用乘方知識解決有關實際問題.一、創設情境，導入新課師：我們知道，邊長為2cm的正方形的面積為2×2＝4(cm2)；棱長為2cm的正方體的面積為2×2×2=8(cm2).2×2，2×2×2都是相同因數的乘法.學生討論交流后教師進一步提出：今天研究的課題：有理數的乘方(板書).二、探索新知，講授新課師：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方.理數，n取正整數.提出問題：怎樣進行乘方的運算，你能根據乘方的意義進行上面這個例題的運算嗎？學生進行交流討論，嘗試解決．然后師生共同完成例1.師：進一步提出問題：觀察以上運算的結果，你發現負數的冪的正負有什么規律？學生交流討論，師生共同歸納.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.三、運用計算器進行乘方運算師布置學生自學教材例2.要求同桌間相互交流，不會的同學要向會使用計算器的同學請教.四、練習與小結練習：教材42頁練習.小結：談談你本節課的收獲.五、布置作業這一節課的教學要從有理數乘方的意義，有理數乘方的符號法則的分類討論，有理數乘方的易混淆點三個方面來教學。始終給學生創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上.第2課時有理數的綜合運算1．能較熟練地進行有理數的混合運算，培養學生的運算能力.2．在運算中能自覺地運用運算律.3．培養學生的探究能力.難點正確而合理地進行有理數的混合運算.師：一只電子跳蚤位于數軸上的原點位置，它一次可跳動兩個單位長度，它先向左跳動1次，又向右請列出算式.然后用正負數表示它移動的距離即可)師：這是一個有理數的混合運算，你知道怎學生討論或看書后回答.師生共同得出有理數的運算順序.教師出示教材例3.然后讓學生嘗試解決，學生在下邊說，教師在上邊寫，過程中注意結合法則和運算順序.然后點評易錯點：①乘方運算由于不熟練而出現的錯誤．如33＝942＝(－4)2等.②運算順序上的錯誤.③計算的熟練程度．有些學生常將自己計算出錯歸結為馬虎、大意等，其實這是一個熟練程度的問題.練習：教材練習，教師安排學生板演，根據時間和學生的掌握情況，教師可適當再安排幾個練習題.活動3：探究規律解決問題師投影出示教材例4.學生進行觀察討論，教師引導學生注意觀察方法要點：本題是以第一行為標準進行探討的，因此應當先觀察第一行的特征，如果不考慮符號的話，第一行的數都是2的正整數次冪，由此再進行下一步的討論.練習：解決本節課開始的問題，探究規律，找到答案，學生進行討論解決.在加減乘除、乘方這幾種運算基本掌握的前提下，學生進行混合運算，首先應注意的就是運算順序的問題，教師應告訴學生這幾種運算可以分成三級：其中加減是第一級運算；乘除是第二級運算；乘方是第三級運算。在教學時，要注意結合學生平時練習中出現的問題，及時糾正學生在運算上出現的問題。問題.難點探究用科學記數法表示大于10的數的方法.一、創設情境，導入新課._______光的傳播速度是目前所知所有物質中最快的，每秒鐘可傳播300000000米，你能快速準確地讀出這個師引導：通過剛才對較大的數字的讀和寫，感覺怎么樣？請同學們暢談感受，并進行歸納：對大數進行讀和寫確實比較麻煩和困難，容易搞錯.二、推進新課師：既然大數的讀和寫都比較麻煩和困難，那么能否想辦法解決這個問題呢？也就是說能否用另外的小組討論，嘗試用適當的方法將100000000這個數字快速而準確地表示出來比較簡單、明了和直觀.學生分小組進行討論，教師可適當加以引導，然后師生歸納出科學記數法的概念..三、鞏固練習投影展示：1.分析下列各題用科學記數法表示是否正確，并說明原因.四、小結與作業小結：談一談本節課的收獲.讓學生在生動具體的情境中理解和認識科學記數法表示大數的意義及方法，使學生在自主探索和合作交流中獲得成功的體驗．把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.1．理解精確度和近似數的意義.2．能準確地說出精確位及按要求進行四舍五入取近似數.難點由給出的近似數求其精確度，按給定的精確度求一個數的近似數.一、創設情境，導入新課師：生活中我們會遇到許多與數字有關的問題.(2)每個三角形都有3個內角.這里的42，3都是與實際完全符合的準確數．我們還會遇到這樣的問題：(4)王強的體重約是49千克.960萬，49是準確數嗎？這里的960萬，49都不是準確數，而是由四舍五入得來的，與實際數很接近的數.二、推進新課我們把像960萬，49這些與實際數很接近的數稱為近似數.在實際問題中，我們經常要用近似數，使用近似數就有一個近似程度的問題，也就是精確度的問題.我們都知道，π=3.14159….如果結果只取整數，那么按四舍五入的法則應為3，就叫做精確到個位；一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.師：出示例題.例6按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似補充例題：下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？三、課堂練習練習：教材46頁練習題.小結：談談你對近似數的認識.四、布置作業結合學生小學的基礎，讓學生在復習的過程中接近新課，在認真的自學中了解新課，在系統的聯系中掌握新知，在激烈的討論中提高應用．充分調動了學生的有利因素，讓學生在愉快的環境中得到知識，提高了能力，教學效果比較明顯.第二章整式的加減1．使學生理解單項式及單項系數、次數的概念，并會找出單項式的系數、次數.2．初步培養學生的觀察分析和歸納概括的能力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關系.掌握單項式及單項式系數、次數的概念，并會找出單項式的系數、次數.難點識別單項式的系數和次數.一、創設情境，導入新課師：出示圖片.青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/小(1)列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？利用怎二、推進新課(一)用含字母的式子表示數量關系.學生經過討論得出一定的答案，但可能不會太規范，教師總結.師：用字母表示數，在具有某些共性的問題上具有更廣泛的意義，在形式上更簡單，使用上更方便(可考慮補充：像這樣的用運算符號把數或字母連接起來的式子叫做代數式．一個數或表示數的字母也是代數師生共同完成例2，進一步體會用字母表示數的意義.鞏固練習：第56頁練習.師：出示問題.生：通過觀察、對比、討論得出，各式都是數或字母的積.師：指出單項式的概念，特別地，單獨的一個數或字母也是單項式.鞏固練習：下列各式是單項式的式子是 .(三)單項式的系數，次數.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(a2),7)生：觀察討論得出結果.師：指出，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．應當注意的是，單項式的系數包括它前面的性質符號．而如－n，a3這樣的式子的系數分別是－1和1，不能說沒有系數.師：進一步提出問題：以上各式中的字母部分，每個字母的指數是多少？每個單項式中所有字母的指生：舉手回答.師：指出，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．一般地，一個單項式的次數是幾，我們就稱它為幾次單項式．如：6a2叫二次單項式n叫做一次單項式，你能舉出一個三次單項式(四)例題講解．(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是(4)一臺電視機原價是a元，現按原價的9折出售，現在的售價是．生：獨立完成，然后舉手回答．師：針對學生的問題，進行點撥和進一步的解釋．生：自由發表意見．師總結：用字母表示數，相同的字母在同一個式子中表示的意義相同，在不同的式子中可以有不同的含義．請同學們大膽想一想，你還能賦予0.9a什么實際的意義．生：自由發言即可．(教師不必太苛求學生，對學生的回答只要符合題意，就一律給予鼓勵)三、練習與小結四、布置作業教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊．1．掌握多項式的概念，進而理解整式的概念．2．掌握多項式的項數、次數的概念，并能熟練地說出多項式的項數和次數．難點多項式的次數．一、創設情境，導入新課師：出示問題(投影)．師：我們知道，n2是一個單項式，而n2＋1不是單項式，那么，它屬于哪一類代數式呢？這就是我們今天要解決的問題．二、推進新課(一)多項式及多項式的項數、次數的概念1生：思考討論.生：討論，交流．自由發言回答上面的問題.個多項式有幾個單項式組成，我們就把它叫做幾項式，如2x－3可以叫做二項多項式，3x＋5y＋2x可以叫做三項多項式.師：進一步引導學生探究多項式次數的概念.生：可以發揮自己的想象去探究給多項式的次數命名的方法，教師不必苛求學生怎樣想，讓學生大膽發言，只要能發揮他們的想象力即可.師：在這一過程中教師可以引導，多項式的次數是不是也可以將所有字母的指數加在一塊呢？如果字母多的話是不是有點太亂呢？如果這樣的話我們是不是派個代表就行了，派誰當代表呢？引導學生說出，以次數最高的項的次數作為代表.師：多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．同單項式一樣，一個多項式的次數是幾，我們就稱它為幾次式．如2x－3可以叫做一次二項式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三項式.(二)整式的概念生：單項式和多項式統稱為整式.師：進一步提問，你能說一說單項式、多項式和整式三者生：討論后回答.師：根據學生回答情況予以點撥、強調.(三)例題解析：圓環的面積是外部大圓的面積與內部小圓面積的差.生：寫解答過程.師：巡回指導，發現問題，及時點撥.三、練習與小結四、布置作業本課的知識點比較簡單，屬于概念介紹型的，先讓學生自己閱讀課本，了解相關的概念，然后完成自學檢測．教師進行適當點評后，學生完成分層練習，鞏固對概念的掌握．整節課基本以學生自學為主線，完成整個教學過程，意在培養學生的自學能力.1．理解同類項的概念，在具體情境中，認識同類項.2．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則.難點根據同類項的概念在多項式中找同類項.師出示圖片引言中的問題2.活動2：探究同類項及合并同類項的方法師生共同歸納特點，引出同類項的定義.，它們所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.學生觀察、討論、交流，然后歸納出合并同類項的法則.化簡：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(運用運算律進行整理)=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(運用分配律進行合并)=-4x2＋5x＋5一般結果按某個字母的升降冪排列.師生共同完成，教師要給學生示范，可以采用學生口述，教師板書的方法．過程中注意結合法則和方法.教師點撥：這里的結果用整式表示.小結：談談你對同類項及合并同類項的認識.本節課在概念的講解時通過典型的例題讓學生充分去感受概念的意義，啟發學生，鼓勵學生合作交流，讓學生充分發表意見，使學生真正成為學習的主人．因而，人人都開動腦筋，積極發言，積極參與，掌握知識效果較好.第2課時去括號法則能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.難點括號前面是“－”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.師：數學愛好者發現了一個非常有趣的現象，將一個兩位數的個位和十位對調得到一個新的兩位數以學生討論以后師生共同得出以下結果：學生討論交流，然后嘗試完成.學生討論交流.歸納：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.教材展示教材例4.教師提示：先觀察判斷是哪種類型的去括號，括號內的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號.易犯錯誤：①括號前是“－”時，去括號以后，只是第一項改變了符號，而其他各項未變號.師生共同完成，學生口述，教師板書.學生思考、小組交流．然后學生完成，同學間交流.練習：教材第67頁練習.通過回顧小學學過的去括號方法，運用類比方法，得到了整式的去括號法則，這樣的設計起點低，學生學起來更自然，對新知識更容易接受.第3課時去括號法則的深入1．使學生進一步掌握去括號法則，并能熟練運用去括號法則解決問題.2．培養學生分析解決問題的能力.準確應用去括號法則將整式化簡.難點括號前面是“－”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.活動2：熟練運用合并同類項，去括號法則師：剛才我們回憶了合并同類項，去括號法則，它們是進行整式加減運算的基礎.師生共同完成，邊講解邊敘述法則.=2x－3y＋5x＋4y………………去括號=(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……找同類項=7x＋y……合并同類項教師出示教材例7.教師引導學生從不同的角度去列算式，①小明花元，小紅花元，二人共花元.②買筆記本花元，買圓珠筆花元，共花元.學生獨立完成，然后交流.教師出示教材例2.(這里將教材內容做了一個調整，沒有完全按照教材次序，一來是出于對第一課時時間過緊的考慮，二是為下一節課的化簡求值作準備)學生獨立完成，教師告訴學生一般這種類型題目先化簡再求值.小結：談談你這節課的收獲.本節課采用去括號法則與實例相結合的方式導入，經歷對同一問題的數量關系的不同表示方法，讓學生更形象更具體地體會去括號法則的合理性，整個過程以學生為主，讓學生觀察思考、合作交流來發現并親身體會去括號法則的過程和數與式之間的關系，收到效果較好．但在教學中還應給予學生較多的思考反思總結的時間效果會更好些.第4課時整式的加減讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算.難點總結出整式的加減的一般步驟.一、創設情境，復習引入提問：以上化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？二、推進新課師：出示投影.大紙盒長ab高c學生回答.大盒用料多少，小盒用料多少？請列式表示.解：略教師講解后歸納：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.教師出示教材例9.教師點撥：求代數式的值的問題，一般地，先對多項式進行化簡，然后再代入求值.三、練習與小結練習：教材第69頁練習第3題.四、布置作業其實整式的加減本質上就是合并同類項的問題，重點是讓學生較好的記住法則，依據法則去解決問題．只是學生的基本計算能力有待加強，計算出現的錯誤比較多，說明學生計算的基本功有待加強．有理數的學習不夠優秀是本章學習的一大難題.第三章一元一次方程1．初步學會尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念.2．培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.難點尋找問題中的相等關系，列方程.師：小學中我們已經學習過列方程解決問題，什么是方程？你能舉一個例子學生回答.生：含有未知數的等式叫做方程.由學生舉例，教師總結.2．如何根據題意列方程師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節開頭的問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛學生分組活動，同桌兩個同學討論看能否用算術方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內同學交流，教師可以參與到學生中去，要關注學生解決問題的思路，在用算術法時，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學生感受方程在解決實際問題時的優勢.解：設A，B兩地間的路程是xkm.根據客車比卡車早1小時經過B地，可得方程EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(x),60)－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(x),70)＝在這一過程的教學中，教師不僅要使學生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學生去體會列方程過程中的一般思路和方法.在這一過程中，教師還應當注意培養學生的發散思維和創新能力，可以讓他們進行小組間的交流，也可以根據題意畫一個表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開拓學生的思路，從而掌握更多的解題方法.師：提出問題，你能談談列方程過程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？學生討論交流，然后回答.從形式上觀察：算術方法與方程方法有什么不同的情況出現？(師根據學生的口述列成表，便于比較)用方程解用方程解1.未知數用x表示，x參加列式2.根據題意找出數量間的相等關系，確定解答步驟，再列式計算用算術方法解2.根據題里已知數和未知數間的師指出：在兩個方面的區別中，未知數能不能參加列式決定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點.學生討論交流后回答.教師不必苛求學生的回答，只要學生能談出一兩點體會，教師都應當加以鼓勵.學生獨立完成，然后交流.小結：談談你本節課的收獲.要上好一節課不僅要埋頭鉆研教材，設計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會做學生，應從學生能否理解的角度來安排適當的教學程序，用有趣的資料激發學生的學習熱情，更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住實施教的深淺及分寸，做到進行適當的引導，達到事半功倍的效果.第2課時一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念.2．掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.難點對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力.一、情境引入師出示問題：問題：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的在學生回答的基礎上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25－x和2x－8來表示，這說明許多實際問題中的數量關系可以用含字母的式子來表示.二、嘗試探究師：讓學生嘗試解決例1，對于基礎比較差的學生，教師可以用含x的式子分別表示男生和女生的人數.(3)找一個問題中的相等關系列出方程.學生討論完成后交流.師：讓學生觀察并討論所列方程等號兩邊式子的關系，師生歸納：(1)方程等號兩邊表示的是同一個量；(2)左右兩邊表示的方法不同.簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量.讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：三、探究概念學生討論交流.這樣的方程叫做一元一次方程式.從上面的分析過程我們可以發現，用方程的方法來解決實際問題，一般要經歷哪幾個步驟？在學生回分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數的值，對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法.可以采用“嘗試—發現—歸納”的方法：讓學生嘗試后發現，要求出答案必須用一些具體的數值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納.可以用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試.②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，求方程解的過程，叫做解方程.一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數代入方程，看方程左右兩邊是否相等.四、練習與小結1．談談你對一元一次方程的認識.2．談談你對列方程的認識.五、布置作業學生在小學已經對方程有初步認識，但這個過程沒有給“一元一次方程”這樣準確的理性的概念．本節課是基于學生在小學已經學習的基礎上來進行的．繼續對有關方程的一些初步知識，并能通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學生結合已有知識，得出一元一次方程，并能給出一元一次方程的簡單概念及一些相關概念.第1課時等式的性質1．了解等式的兩條性質.2．會用等式的性質解簡單的(用等式的一條性質)一元一次方程.3．培養觀察、分析、概括及邏輯思維能力.難點應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式.學生思考回答.師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要通過多次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對簡單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開始我們就來學習解方程.活動2：探究等式的性質分組進行實驗(時間約10～15分鐘)；每小組準備天平一架，砝碼、等質量小木塊等若干.教師引導學生進行以下操作.1．先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個托盤中加入砝碼，使天平平衡.2．然后在兩個托盤中放入等質量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟.在兩個托盤中放入等質量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡.在兩個托盤中放入等質量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡.在兩個托盤中放入等質量的木塊各相等數量的塊數，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟.學生討論后交流.然后師生共同歸納出等式的性質：等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數或同一個教師按類似的方法得出等式性質2：師生共同分析如何運用等式的性質解決這兩個問題，在分析過程中教師注意化歸思想的滲透，應當告訴學生解方程就是使方程向“x＝a”的形式進行化歸，沿著這個思路進行引導，使學生感受化歸思想，能自覺地運用等式的性質解決問題.解：略學生獨立完成，然后同學間交流.根據時間情況和學生的掌握情況，教師可以隨機再補充幾個練習.小結：談談你對等式性質的認識.等式的性質(關于乘除的)，是在學生掌握了等式的性質(關于加減的)的基礎上教學的．學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力．因此，本節課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現、創造的機會，使他成為知識的發現者、創造者，培養學生自我探究和實踐能力.第2課時用等式的性質解方程2．會用等式的性質解簡單的(兩次運用等式的性質)一元一次方程.難點需要兩次運用等式的性質，并且有一定的思維順序.一、創設情境，復習引入師：這節課繼續學習用等式的性質解一元一次方程．二、探究新知1在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化．在學生解答后點評．11＝－允許學生在討論后再回答．例2：(補充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布解：設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據題意，得答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.解后反思：對于許多實際問題，我們可以通過設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解．也就是把實際問題轉化為數學問題.在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數值是不是某個方程的解，可以把這個數值方程的左右兩邊相等，所以x＝50是方程的解.1＝－三、課堂練習好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？(用列方程的方法求解)解：設筆記本的單價為x元.根據圓珠筆和筆記本的錢的總和為18元，得方程(1)這節課學習的內容.五、作業解方程是學生剛接觸的新知識，學生原有的知識儲備與生活經驗不足，因此教學中老師要時刻關注學生的學習的情況，引導學生經歷將現實生活問題加以數學化，引導學生通過操作、觀察、分析和比較，由具體的知識滲透到抽象的去理解等式的性質，并應用等式的性質來解方程.——合并同類項與移項(4課時)第1課時合并同類項1．經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.2．學會合并(同類項)，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程.難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程.一、創設情境，導入新課師：背景資料投影展示：約公元820年，中亞細亞數學家阿爾－花拉子米寫了一本代數書，重點論述節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題.二、探究分析，解決問題①設未知數：前年購買計算機x臺.然后教師引導學生列出方程.教師板演過程或用教材的框圖表示過程．(過程略)學生討論后回答．(讓學生感受化歸的思想)三、嘗試運用，鞏固加深師生共同解決，教師板書過程.四、練習與小結五、作業本節課研究的內容是“合并同類項”，“合并同類項”是化簡解方程的重要方法．通過合并同類項可以使方程向x＝a的形式轉化．這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系．合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎上，在合并同類項的過程中，要不斷運用數的運算，可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸和拓廣.第2課時合并同類項的應用學會探索數列中的規律，建立等量關系．能正確地求解一元一次方程．難點探索并發現實際問題中的等量關系，并列出方程．＝－＝－學生獨立完成，然后同學交流．教師出示教材例2.第一個數第一個數1第二個數－3第三個數9師生共同完成解答過程，教師注意要規范地書寫過程．在這一過程中，老師要關注學生能否準確地發現規律，能否列出方程，本問題的難點在于它有多個未知數，要引導學生找到相鄰的數的關系，然后設出未知數，再用含未知數的式子表示相鄰的數．＝－＝－思考：有一列數，按一定規律排列成13，927，81243，…,你能說出它的第n個數是多可作為課下思考題，本問題與本課時的關系不大，但作為對本例題的一個拓展，卻有讓學生重新思考教師出示例題．(或投影展示)補例：一批商界人士在露天茶座聚會，他們先是兩人一桌，服務員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又外他們每人都要了一瓶可口可樂．聚會結束時服務員共收拾了50個空瓶．如果沒人帶走瓶子，那么聚會有分析：要求聚會有幾人參加，就要先設出未知數，再根據題意列出等量關系，設共有x人參加，由題解：設這次聚會共有x人參加，實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式．讓學生從熟悉的生活實例出發，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法．教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學理念.1．通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.涵的化歸思想.難點分析實際問題中的相等關系，列出方程.一、創設情境，導入新課二、探究新知引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路.1．設未知數：設這個班有x名學生.這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等.學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項(3x學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，＝－歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.師生共同完成解答過程，或用框圖表示.通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式.師：解方程時，要合并同類項和移項．前面提到的古老的代數書中的“對消”與“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”.三、嘗試運用，加深鞏固師出示教材例3.教師引導學生按照框圖所展示的過程，共同完成本例.五、作業這節課要學習的方程類型是兩邊都有x和常數項，通過移項的方法化到合并同類項的方程類型．教學重點是用移項解一元一次方程，難點是移項法則的探究．在教學過程中一定要強調學生，移項的時候要注意變號.第4課時方程的應用1．進一步培養學生列方程解應用題的能力.建立一元一次方程解決實際問題.難點探究實際問題與一元一次方程的關系.1＝－學生獨立完成，然后師生交流答案，看誰做得又對又快.教師展示教材例4.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則學生討論交流.2．題目中兩種工藝的廢水排量都是與環保最大值相關的，根據小學學過的比例式，如果設環保設計的根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得合并同類項，得師：通過解答過程，你能說一下這種設法的好處嗎？補例：一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的學生思考、討論出多種解法，師生共同講評.本問題是一個與上一問題相似的問題，關鍵是讓學生認真分析出各個量之間的關系，讓學生學會類比、用上一問題的方法模式去解決本問題。小結：談談你本節課的收獲.這節課的學習，主要采用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發現新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變為一個再創造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索和發現打下基礎.——去括號與去分母(2課時)掌握去括號的方法步驟.進一步學習列方程解應用題，培養分析解決問題的能力.1．去括號解方程.難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關系.學生完成以后，與同學交流復習學過的知識.生：進行觀察、討論、交流.師：引導學生找出解決問題的方法，將這個方程化成上面幾個方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化歸，也就是先去括號，然后師生共同回憶去括號的方法，教師板書解答過程.＝－合并同類項，得-6x＝8，(將同類項的系數相加)x.(兩邊同除以未知項的系數)師生共同完成第(1)小題，學生獨立完成第(2)小題.教師可安排學生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發現學生的問題，及時反饋，及時糾正.教師可點撥：列方程解應用題的關鍵是找等量關系，這個問題中有哪些等量關系？若設上半年平均每①上半年月均用電量一下半年月均用電量＝2000，學生討論后獨立列出方程并解答．然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說一說你是如何借助上邊的等量關系列方程的，你是否還有其他的列法.教師出示教材例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.學生討論交流解決，然后學生口述，教師板書.由于上邊已經對本問題的難點做了分解突破，所以這里采用學生完成的方式，過程中教師巡視指導，根據情況也可適當點撥.教師歸納點評：行程問題中最基本的關系式是路程＝速度×時間，具體的問題中注意分析等量關系，尤其是一些隱含的等量關系．另外這樣的問題中還應當關注具體的各個量之間的關系．類似的還有風速問題等.小結：談談你這節課的收獲.本節課的教學安排是學習用去括號解一元一次方程，并初步根據實際問題列方程．復習鞏固去括號法則有的放矢，恰到好處，能降低本節課的難度；經歷方程解決實際問題的過程，體會方程是現實世界的有效數學模型.第2課時去分母1．會把實際問題建成數學模型，會用去分母的方法解一元一次方程.2．培養數學建模能力，分析問題、解決問題的能力.會用去分母的方法解一元一次方程.難點實際問題中如何建立等量關系，并根據等量關系列出方程，解方程.一、創設情境，導入新課通過創設問題情境，列方程解決該問題，發展學生用方程解決問題的能力，感受方程是刻畫客觀世界量與量之間關系的主要模型之一，激發學生的學習熱情，關注對學生數學文化素養的培養.教師投影展示，然后出示教材的問題2.二、探究新知學生可以先嘗試解決，一般學生會先將左邊合并，然后解決問題，可以讓學生試一試這個過程，以便與后邊的方法相比較.教師提出另外的解決方案，先左右兩邊乘42，再解方程試一試.兩邊同時乘各分母的最小公倍數.解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得合并同類項，得三、練習鞏固，綜合運用百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛，”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！遠遠不足100.將我們這一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100學生完成后交流，也可以安排學生板演，或小組競賽等形式，激發學生的學習興趣.四、小結與作業小結：談談你對一元一次方程解法的認識.在解方程中去分母時，容易存在這樣的一些問題：①不會找各分母的最小公倍數，這點要適當指導；②用各分母的最小公倍數乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項；③當減式中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括號，容易錯符號。教學過程中教師要著重加以引導.1．會根據實際問題中的數量關系列方程解決問題.2．培養學生數學建模能力，分析問題、解決問題的能力.難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關系.一、創設情境，導入新課投影展示.＝－學生獨立完成，然后同學間交流.二、推進新課為使每天生產的螺絲和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？學生討論后，獨立嘗試列方程．在本問題中“1個螺釘配2個螺母”中包含的等量關系較隱蔽，是本問題的難點，要讓學生真正理解其中的含義．教師巡視檢查學生完成的情況．然后讓學生打開教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問題.你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設未知數的方法解決這個問題？如果不同，請與其他同學交流討論比較兩種方法間的異同點.投影展示課本例2.例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起學生先自主探究討論，教師可以點撥以下問題.分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據題意完成下列各空.2．若設先由x人做4小時，完成的工作量是．再增加2人和完成的工作量之和是.師生共同完成本題的解答過程，教師要書寫規范完整的答案.教師點評：工作量＝人均效率×人數×工作時間，這是在此問題中常用的數量關系.三、綜合應用2．為慶祝國慶節的到來，七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務，原計劃一半同學參加制作，每天制作40面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結果比原計劃提前一天半完成任務，假學生交流討論，教師巡視指導.四、小結與作業用生活中常見的配套組合引出本節課的內容，學生便于理解但學生會對某些實際情況中的具體配套關系不太清楚，以至于理不清等量關系得出方程．在課堂教學中應著重訓練這方面的內容.第2課時解決實際問題(2)1．理解商品銷售中所涉及進價、原價、售價、利潤、打折、利潤率這些基本量之間的關系.2．能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題.把握盈虧問題中的等量關系，培養學生運用方程解決實際問題的能力.難點根據問題背景，分析數量關系，找出可以作為列方程依據的相等關系，正確列方程.1．回顧列方程解應用題的一般步驟.2．填空：①安踏運動鞋打八折后是220元，則原價是.售價＝標價× ；利潤＝售價－_______； 售價＝進價×(1＋利潤率).學生交流討論，然后師生共同完成解答過程.老師出示補充練習商品利潤商品利潤C．商品售價＝商品進價×(1＋利潤率)D．商品利潤＝商品利潤率×商品進價學生獨立完成，然后同學間交流，師生共同解答.小結：談談你這節課的收獲.數學源于生活，生活中蘊含著數學．如“打折銷售”這一司空見慣的經濟現象，它能夠把數學和生活聯系起來．通過教學，讓學生在生活中學習數學，讓數學走進生活．教師要首先給出關于銷售中一些常識，再引導學生找其中的等量關系進而得出方程.第3課時解決實際問題(3)1．學會解決信息圖表問題的方法.2．會根據實際問題中的數量關系列方程解決問題，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.3．通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法.難點如何根據題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題.教師：操作課件，播放籃球片段.學生：欣賞球賽.活動2：認識球賽積分表提出問題(1)列式表示總積分與勝負場數之間的數量關系；學生：觀察表格.教師在學生自由觀察表格并發表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數學模型，教師重點關注學生能否得出以下關系：(1)勝場積分＋負場積分＝總積分.活動3：對問題進行分解學生探究交流.學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：1．引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎.(1)用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系.教師：以上分析得出的結論是：學生分組討論交流解決問題(1).①負場數＝比賽場數－勝場數.②總積分＝勝場積分＋負場積分.③問題變式：列式表示積分與負場數之間的數量關系.學生分組討論交流解決問題(2).解：設一個隊勝了x場，則負了(14－x)場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則利用問題(1)(1)列一元一次方程解決問題.教師提出問題.教師應關注：解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最教師提示：可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數不相同的隊即可列方程解決.學生課后思考完成.這節課主要講了關于足球比賽實際應用題，用熟悉的材料作背景，學生學習興趣很高．內容上難度不大，并且采用活動—探索—合作—交流的形式，使學生在輕松熟悉的環境中完成了學習任務.第4課時解決實際問題(4)1．進一步培養學生列方程解應用題的能力.難點把生活中的實際問題抽象成數學問題.一、創設情境，導入新課師出示教材的探究3。下表中有兩種移動電話計費方式：月使用月使用主叫限定主叫超時費/被叫(元/分)方式一方式二(1)設一個月內用移動電話主叫為t分(t是正整數時，按方式一和方式二如何計費.(2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.二、解決問題理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集信息的能力.方式一(計費/元)方式二(計費/元)(2)觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化.一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等.根據以上的分析，可以發現三、鞏固練習，綜合運用四、小結與作業一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游(旅費統一支付)，聯系了標價相同的兩家旅游公司，經洽談，甲公司給出的優惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費；乙公司給的優惠條件是：創設問題情境，聯系生活實際，激發學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識.第四章幾何圖形初步第1課時認識幾何體1．通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點的概念.2．能識別一些基本幾何體.3．初步了解立體圖形和平面圖形的概念.難點了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點的概念.1．打開電視，播放一個城市的現代化建筑，學生認真觀看.1．學生在回顧剛才所看的電視片后，充分發表自己的意見，并通過小組交流，補充自己的意見，積累小組活動經驗.2．指定一名學生回答問題，并能正確說出這些幾何圖形的名稱.學生回答：有圓柱、長方體、正方體等等.教師活動：糾正學生所說幾何圖形