2022-2023學年蘇科版數學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第10章《二元一次方程組》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?鼓樓區校級期中）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．解：由題意可知，關于x，y的方程組的解為：，∴．故選：D．2．（2分）（2022春?永年區校級期末）下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：經過觀察可發現方程組③有三個未知數，不是二元一次方程組，方程組①②④都是二元一次方程組，共有3個．故選：C．3．（2分）（2022春?淄博期末）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×3+② B．要消去x，可以將①×（﹣3）+② C．要消去y，可以將①×3+② D．要消去y，可以將①×（﹣3）+②解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①×（﹣3）+②；要消去y，可以將①×2+②．故選：B．4．（2分）（2022春?喀什地區期末）已知方程組的解是，則a﹣2b的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5解：由題意可得：，解得，∴a﹣2b＝﹣1﹣2×（﹣2）＝3．故選：A．5．（2分）（2022春?阜平縣期末）已知關于x，y的方程組，則下列結論中正確的是（）①當a＝1時，方程組的解也是方程x+2y＝﹣2的解；②當x＝y時，a＝﹣；③當x﹣2y＞8時，a＞；④不論a取什么實數，2x+y的值始終不變A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④解：當a＝1時，，①+②得：2x＝8，∴x＝4，代入①得：y＝﹣4．∴x+2y＝4﹣8＝﹣4≠﹣2，∴①錯誤．∵x＝y，∴，由②得：a＝﹣．∴②正確．∵，∴①+②得：2x＝2a+6，∴x＝a+3．①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，∴x﹣2y＝a+3+4a+4＝5a+7＞8，∴a＞．∴③正確．∵2x+y＝2a+6+（﹣2a﹣2）＝4．∵不含a，∴不論a取何值，2x+y的值不變．∴④正確．∴②③④正確．故選：D．6．（2分）（2021春?嘉興期中）小雯去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數，且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小雯問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小雯仔細看了看后發現自己將兩種商品的單價記反了，那么小雯實際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子 C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子解：設購買了筆x件，則購買了本子（5﹣x）件，筆的單價為a元，本子的單價為b元，由題意得：，當x＝1時，原方程組為：，解得：，符合題意；當x＝2時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；當x＝3時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；當x＝4時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；∴當x＝1時，5﹣x＝4，∴小雯購買了1支筆，4本本子，故選：A．7．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）若關于x，y的方程組有非負整數解，則正整數m為（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3解：，①+②得，（m+1）x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，﹣y＝2，解得y＝，∵方程組的解是非負整數，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m≤3，所以，﹣1＜m≤3，∵x、y是整數，∴m+1是8的因數，∴正整數m是1、3．故選：D．8．（2分）（2021?武進區校級自主招生）有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據題意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故選：B．9．（2分）（2020?蘭州）中國古代人民在生產生活中發現了許多數學問題，在《孫子算經》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．解：根據題意可得：，故選：A．10．（2分）（2022春?南關區期末）已知．當x＝1.5時，y＞0；當x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05解：由題意可以斷定是一次函數，∵當x＝1.5時，y＞0；當x＝1.8時，y＜0；∴y＝0時，x的取值范圍是1.5＜x＜1.8；故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?百色期末）已知方程組中，a，b互為相反數，則m＝3．解：由題意得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，把a＝3代入①中得：3﹣b＝6，解得：b＝﹣3，把a＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m中得：2×3+（﹣3）＝m，解得：m＝3，故答案為：3．12．（2分）（2022春?思明區校級期末）我國古代很早就對二元一次方程組進行研究，在《九章算術》中記載用算籌表示二元一次方程組，發展到現代就用矩陣表示．例如：對于二元一次方程組，我們把x，y的系數和方程右邊的常數分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數的系數和常數項進行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去y，解二元一次方程組時，我們要用加減消元法消去x，得到的矩陣是．解：根據題意可得矩陣．故答案為：．13．（2分）（2022春?沙坪壩區校級期末）已知關于x，y的二元一次方程組的解中x與y的和為4，則m的值為2．解：，①+②得2x+2y＝2m+4，即x+y＝m+2，∵x與y的和為4，∴m+2＝4，∴m＝2．故答案為：2．14．（2分）（2022春?新建區校級期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a，b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系∠BCD：∠BAC＝2：3．解：∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，，|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0，，∴a＝3，b＝1；設A燈轉動時間為t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∠BAN＝45°，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，過點C作CH∥PQ，如圖所示：又∵PQ∥MN，∴CH∥PQ∥MN，∴∠BCH＝∠CBD，∠HCA＝∠CAN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣180°+2t＝2t﹣90°，∴∠BCD：∠BAC＝2：3；故答案為：∠BCD：∠BAC＝2：3．15．（2分）（2022春?丹鳳縣期末）已知關于x，y的二元一次方程組和的解相同，則2m﹣n＝5．解：，，①+②得：2x＝n﹣1，③+④得：2x＝m+2，①﹣②得：﹣4y＝﹣1﹣n即4y＝1+n，③﹣④得：2y＝m﹣2即4y＝2m﹣4，聯立方程組，解得：，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5．故答案為：5．16．（2分）（2022春?齊齊哈爾期末）若關于x，y的方程組的解為，則關于m，n的方程組的解為．解：方程組與方程組的可看作同解方程組，∴，解方程組得．故答案為：得．17．（2分）（2022春?江陰市期中）已知關于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是．解：該方程變形為（3+2m）x+（m﹣2）y＝m﹣9，當3+2m＝0時，解得m＝﹣，將m＝﹣代入方程得，0×x+（﹣﹣2）y＝﹣﹣9，解得y＝3；當m﹣2＝0時，解得m＝2，將m＝2代入方程得，（3+2×2）x+0×y＝2﹣9，解得x＝﹣1，∴不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是，故答案為：．18．（2分）（2022春?恩陽區期中）在五四青年節來臨之際，某商家擬推出收費定制個性青年禮品，禮品主要包含三種：高端鋼筆禮盒、學生運動手表和創意水杯，如果定制高端鋼筆禮盒3個、學生運動手表2只和創意水杯5個，需付人民幣315元；如果定制高端鋼筆禮盒2個、學生運動手表1只和創意水杯1個，需付人民幣220元；某人想定制高端鋼筆禮盒4個、學生運動手表3只和創意水杯9個共需付人民幣410元．解：設定制1個高端鋼筆需要x元，1個學生運動手表需要y元，1個創意水杯需要z元，依題意得：，①×2﹣②×，得4x+3y+9z＝410．故答案為：410．19．（2分）（2021秋?九龍坡區校級期末）俗話說“過了臘八就是年”某食品公司為迎合不同顧客的需求，在臘八節前夕推出了甲、乙、丙三種雜糧禮盒．已知甲種禮盒與乙種禮盒的成本之比為1：2，售價之比為12：25，其中賣出一盒乙禮盒的利潤率為25%，賣出一盒丙禮盒的利潤率為37.5%，當售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數之比為5：4：3時，公司得到的總利潤率為30%，則當售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數之比為10：5：1時，該公司得到的總利潤率為25%．解：設甲種禮盒與乙種禮盒的成本分別為a元，2a元，售價分別為12b元，25b元，∵×100%＝25%，整理得，a＝10b，∴×100%＝20%，∴賣出一盒甲禮盒的利潤率為20%．∴甲種禮盒的成本為每盒10b元，乙種禮盒每盒20b元，丙種禮盒每盒y元，售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數分別為5m盒、4m盒、3m盒，則＝30%，整理得，y＝40b，設售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數分別為10n盒、5n盒、n盒，則＝25%，故答案為：25%．20．（2分）（2021春?巴南區校級月考）為實現營養的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合果仁．其中，甲種混合果仁每袋裝有3千克A原料，1千克B原料，1千克C原料；乙種混合果仁每袋裝有1千克A原料，2千克B原料，2千克C原料．甲、乙兩種袋裝混合果仁每袋成本價分別為袋中的A，B，C三種原料的成本價之和．已知每袋甲種混合果仁的成本是每千克A種原料成本的10倍，每袋乙種混合果仁售價比每袋甲種混合果仁售價高20%，乙種袋混合果仁的銷售利潤為20%，當電商銷售甲乙兩種混合果仁的袋數之比為3：4時，求銷售這兩款袋裝混合果仁的銷售利潤率為30%．解：設A、B、C的成本分別為a、b、c，∴甲成本＝3a+b+c，乙成本＝a+2b+2c，∵甲成本＝10a，∴10a＝3a+b+c，∴b+c＝7a，∴乙成本＝a+2×7a＝15a，再設甲每袋售價為x元，則乙每袋售價1.2x元，∵＝20%，∴x＝15a，∴甲售價＝15a，乙售價＝18a，∴當甲，乙銷售袋數比為3：4時，利潤率為＝30%．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?倉山區校級期中）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值互為相反數，那么我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）請判斷關于x，y的方程組是否為“奇妙方程組”，并說明理由；（2）如果關于x，y的方程組是“奇妙方程組，求a的值．解：（1）是奇妙方程組，理由如下：，②﹣①得x+y＝0，∴原方程組是“奇妙方程組”；（2）∵該方程組是奇妙方程組，∴x＝﹣y，∴原方程組可化為，①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值為﹣2．22．（6分）（2022春?德化縣期中）沙金紅杏，亦稱清徐紅杏，是山西省太原市清徐縣特產，全國農產品地理標志．以個大形圓，核小皮薄肉厚，甜酸可口而著稱，種植歷史已有1200多年．某銷售商為了擴大銷售，對840kg沙金紅杏進行線上、線下銷售．包裝方式及售價如圖所示．假設用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的沙金紅杏．（1）若銷售s盒線下禮盒裝和s盒線上紙盒裝沙金紅杏的銷售收入共1070元，求s的值．（2）當銷售總收入為16240元時，①若這批沙金紅杏全部售完，請問線下禮盒裝共包裝了多少盒？線上紙盒裝共包裝了多少盒？②若該銷售商留下m（m＞0）盒線下禮盒裝送人，剩余沙金紅杏全部售出，求m的值．解：（1）由題意，得88s+126s＝1070，解得s＝5，答：s的值為5．（2）①設線下禮盒裝共包裝了x盒，線上禮盒裝共包裝了y盒，由題意，得，解得：．答：線下禮盒裝共包裝了70盒，線上禮盒裝共包裝了80盒．②由4x+7y＝840，可得x＝，由于銷售總收入為16240元，所以除去留下的m箱禮盒裝，由題意得，88×（﹣m）+126y＝16240，解得：y＝80﹣m，∵x，y，m都是整數，且x≥0，y≥0，m＞0，∴m＝14，x＝147，y＝36，∴m的值為14．答：m的值為14．23．（6分）（2021春?天心區校級月考）關于x，y的二元一次方程組ax+by＝c（a，b，c是常數），b＝a+1，c＝b+1．（1）當時，求c的值；（2）若a是正整數，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數解．解：（1）代入方程得：3a+b＝c，∵b＝a+1，c＝b+1，∴b＝c﹣1，a＝c﹣2，∴3c﹣6+c﹣1＝c．∴c＝．（2）證明：由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均為正整數，∴x+y﹣1是正整數，∵a是正整數，∴2﹣y是正整數，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數解是．∴僅當a＝1時，該方程有正整數解．24．（6分）（2021春?江源區期末）“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣．已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元，買2個保溫壺和3個水杯要花費130元．（1）請問：一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元？（列方程組求解）（2）為了迎接“五一勞動節”，兩家超市都在搞促銷活動，“重百”超市規定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規定：買一個保溫壺贈送一個水杯．若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯，如果只能在一家超市購買，請問選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．解：（1）設一個保溫壺售價為x元，一個水杯售價為y元．由題意，得：．解得：．答：一個保溫壺售價為50元，一個水杯售價為10元．（2）選擇在“沃爾瑪”超市購買更合算．理由：在“重百”超市購買所需費用為：0.9（50×4+15×10）＝315（元），在“沃爾瑪”超市購買所需費用為：50×4+（15﹣4）×10＝310（元），∵310＜315，∴選擇在“沃爾瑪”超市購買更合算．25．（10分）（2021春?余姚市校級期中）代駕已成為人們酒后出行的常見方式，其計價規則如表：計費項目里程費時長費遠途費單價2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：代駕費由里程費，時長費，遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠途費的收取方式：行車里程7公里以內（含7公里）不收取遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小張由于酒后出行，各自雇傭代駕，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的行車里程分別是6公里和8公里，兩人所付代駕費相同．（1）求這兩輛車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發時間比另一個人早，所以提前到達約定地點在大廳等候．已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的3倍，且比另一人的實際乘車時間多16分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間．解：（1）設小王乘車時間為x分鐘，小張乘車時間為y分鐘．∴小王乘車費為（0.5x+12）元，小張乘車費為（0.5y+16+1）元．根據題意可知，0.5x+12＝0.5y+15，整理得x﹣y＝10．∴這兩輛車的實際行車時間相差10分鐘；（2）由（1）知小張乘車時間為y分鐘，小張等候時間為3y分鐘，x＝3y﹣16．代入（1）中所得，可知，3y﹣16﹣y＝10，解得y＝13，∴x＝3y﹣16＝23．∴小王的實際乘車時間為23分鐘，小張的實際乘車時間為13分鐘．26．（8分）（2019春?岳麓區校級期中）已知關于x、y的二元一次方程組（k為常數）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含k的代數式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；（3）若（4x+2）2y＝1，直接寫出k的值；（4）若k≤1，設m＝2x﹣3y，且m為正整數，求m的值．解：（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即x＝；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即y＝所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0＝1（a≠0），（4x+2）2y＝1，所以2y＝0，即2×＝0解得：k＝；因為1n＝1，（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝1即4×+2＝1解，得k＝0．因為（﹣1）2n＝1（n為正整數），（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝﹣1，2y為偶數所以4×+2＝﹣1解，得k＝﹣1．當k＝﹣1時，2y＝2×＝7為奇數，不合題意，舍去．所以當k＝0或時，（4x+2）2y＝1．（4）m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5即m＝7k﹣5∴k＝由于k≤1∴≤1解得m≤2又因為m為正整數，所以m＝1或2．答：m的值為1或2．27．（8分）（2019春?長春期中）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．（加工時接縫材料不計）（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？解：（1）如果加工豎式鐵容器與橫式