2024-2025學年四年級數學上冊寒假鞏固練習（人教版）第5練-平行四邊形和梯形一、單選題1．下列說法中正確的是()。A．兩個銳角的和一定比直角大 B．長方形相鄰的兩條邊互相垂直C．不相交的兩條直線叫平行線 D．一條直線長5厘米2．下列關系圖中，表示正確的是（）。A． B．C． D．3．一個四邊形被墨跡遮住了一部分，請你根據露出的部分推測它()A．一定是平行四邊形B．一定是梯形C．可能是平行四邊形，也可能是梯形4．下面的漢字中，（）既有互相垂直的線段，又有互相平行的線段。A． B． C．5．下面圖形之間的關系表述最合理的是（）。A．B．C．D．6．如下圖把一張等腰梯形紙剪一刀后得到了兩個新圖形，這個新圖形不可能是（）。A．兩個平行四邊形 B．兩個梯形C．一個三角形和一個平行四邊形 D．兩個三角形7．下列說法中，正確的有（）句。①如果▲×●=20，則(▲×4)×(●÷4)=80。②算式17÷4和1700÷400，它們的商都是4，余數都是1。③長方形是特殊的平行四邊形，梯形也是特殊的平行四邊形。④四根分別長5cm，5cm，4cm，4cm的小棒能搭成很多不同形狀的平行四邊形。A．1 B．2 C．3 D．48．如圖藏在云朵后面的圖形不可能是（）。A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．平行四邊形二、填空題9．兩條平行線之間可以畫條垂線段，垂線段的長度（填“相等”或“不相等”）。10．下圖中有幾個平行四邊形？幾個梯形？個平行四邊形個梯形11．用一條長80厘米的鐵絲圍一個平行四邊形，已知其中一條邊的長度16cm，與它相鄰的一條邊的長是cm，如果把這條鐵絲圍成一個上底與下底之和是26cm的等腰梯形，這個梯形的腰長是cm。12．如上圖一個四邊形被一張紙遮住了一部分，這個四邊形可能是或者。13．下圖是由6條直線相交而成，甲是平行四邊形，乙是梯形，丙是形。14．（1）測量AB，AC，AD的長度。我發(fā)現：從直線外一點到這條直線所畫的所有線段中，垂直線段最。（2）a//b，測量AC、EF、MN。我發(fā)現：端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都。15．如圖所示，一個長8cm，寬2.5cm的長方形和一個三角形交叉擺放，找一找，圖中直角梯形有個，梯形ABCD的高是cm。16．下圖中，從點O引出的五條線段分別是、、、、，其中最短的一條線段是。17．平面上的五個點A，B，C，D，E滿足：AB=16厘米，BC=8厘米，AD=10厘米，DE=2厘米，AC=24厘米，AE=12厘米．如果三角形EAB的面積為96平方厘米，則點A到CD的距離等于厘米。18．將兩個長10厘米、寬4厘米的長方形如圖重疊，陰影部分是一個形，判斷的理由是，這個圖形高是厘米；已知，∠1+∠2+∠3=125°，則∠3=度。19．當梯形的上底逐漸縮小到一點時，梯形就轉化成；當梯形的上底增大到與下底相等時，梯形就轉化成．20．如圖所示，如果要求在圖內交叉點中再選一個點D，若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，那么點D的選法共有種，若要使四邊形ABCD成為一個梯形，那么點D的選法共有種。三、計算題21．求下面圖形的周長。(單位：厘米)四、作圖題22．淘氣在泳池里游泳，現在A處。23．根據學校部分區(qū)域的平面示意圖填一填，畫一畫（1）測量圖上線段AB=厘米，∠1=°。（2）過操場B修一條與甬道AC平行的人行道，請你在圖上畫出來。（3）從自來水主管道AB向噴泉C鋪設一條水管，你認為怎樣鋪設最合理？請在圖中畫出來。（4）學校計劃以學校門口A為起點，向東南方向修一條車道AD，使∠CAD=60°，請你在圖上畫出車道AD的位置。五、解決問題24．用12分米長的一根鐵絲圍成一個平行四邊形，這個平行四邊形的一條邊長4分米，拉動平行四邊形使其變成長方形，長方形的面積是多少平方分米？25．有一個平行四邊形的刺繡掛件，相鄰兩邊的長度分別是45厘米和40厘米，想把這個刺繡掛件用框裱起來，需要的框的周長是多少？26．下圖是由a、b、c、d、e、f六條直線相交而成的。已知甲是平行四邊形，乙是梯形，那么丙是什么圖形?請說明你的判斷理由。27．聰聰和明明相約周末一起去郊游，他們1.2小時走了2.88千米，離目的地還有3.6千米，按照這樣的速度，他們還要走多長時間？28．一個長方形框架的周長是48厘米，長是15厘米，把它拉成一個平行四邊形后，這個平行四邊形的四條邊分別是多少厘米？29．一個梯形的下底的長度是上底的4倍，如果將這個梯形的上底延長30厘米，這個梯形就變成了一個平行四邊形。這個梯形的上底和下底分別有多長?

答案解析部分1．B解：A如果兩個銳角是20°、30°，則兩個銳角的和是50°，還是銳角，原題說法錯誤；

B長方形相鄰的兩條邊互相垂直，原題說法正確；

C不相交的兩條直線互相平行，原題說法錯誤；

D直線沒有端點，沒有固定長度，原題說法錯誤；

故答案為：B。

兩個銳角和可能是銳角，也可能是直角，也可能是鈍角；長方形的四個角都是直角，相鄰的兩條邊互相垂直；在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行；直線是向兩邊無限延長的。2．C解：A項：平行四邊形不包括梯形，原題干說法錯誤；

B項：四邊形不包括三角形，原題干說法錯誤；

C項：直角梯形是梯形的一種，原題干說法正確；

D項：在同一平面內，垂直是相交的一種。

故答案為：C。

有一個角是直角的梯形是直角梯形，直角梯形是梯形的一種。3．C解：因為露出的三條邊中有一組對邊平行，另一組對邊或者平行或者不平行，所以這個四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形。

故答案為：C。

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。4．C選項A，只有互相平行的線段；

選項B，只有互相垂直的線段；

選項C，既有互相垂直的線段，又有互相平行的線段。

故答案為：C。

根據垂直和平行的性質：在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，不相交的兩條直線叫做平行線，據此判斷即可。5．C解：A：平行四邊形不包括梯形，此選項錯誤；

B：梯形不包括長方形和正方形，此選項錯誤；

C：此選項正確；

D：梯形不包括平行四邊形，此選項錯誤。

故答案為：C。

梯形、平行四邊形、長方形和正方形都是四邊形。正方形是特殊的長方形，長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。梯形是只有一組對邊平行的四邊形。平行四邊形、長方形、正方形都是兩組對邊都平行且相等的四邊形。6．A解：如圖，不可能是兩個平行四邊形。

故答案為：A。

把一張等腰梯形紙剪一刀，會得到兩個梯形，一個三角形和一個平行四邊形，或者兩個三角形，不可能是兩個平行四邊形。7．A①如果▲×●=20，則(▲×4)×(●÷4)=20，原題說法錯誤；

②算式17÷4和1700÷400，它們的商都是4，余數不同，17÷4的余數是1，1700÷400的余數是100，原題說法錯誤；

③長方形是特殊的平行四邊形，梯形不是平行四邊形，原題說法錯誤；

④四邊形容易變形，四根分別長5cm，5cm，4cm，4cm的小棒能搭成很多不同形狀的平行四邊形，如長方形、不同的平行四邊形，原題說法正確。

故答案為：A。

積的變化規(guī)律：一個因數擴大a倍，另一個因數縮小a倍，積不變；

計算被除數和除數末尾有0的除法，同時縮小相同的倍數，商不變，余數會縮小相同的倍數；

長方形、正方形是特殊的平行四邊形，梯形不是平行四邊形；

平行四邊形容易變形，四條邊的長度固定，但是它的形狀可以發(fā)生變化。8．A解：露出的是一個鈍角，所以后面的圖形不可能是銳角三角形。

故答案為：A。

鈍角三角形、梯形、平行四邊形都有鈍角，銳角三角形三個角都是銳角。9．無數；相等解：兩條平行線之間可以畫無數條垂線段，垂線段的長度相等。

故答案為：無數；相等。

兩條平行線間垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離，兩條平行線間的距離處處相等。10．6；18解：3＋2＋1=6（個）

6＋6＋6=18（個）。

故答案為：6；18。

有兩組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行的四邊形是梯形。通過觀察可知，第一個圖形：單個的平行四邊形有3個，由兩個平行四邊形組成的平行四邊形有2個，由三個平行四邊形組成的平行四邊形有1個，因此共6個平行四邊形。第二個圖形：單個的梯形有6個，由兩個梯形組成的梯形有7個，由三個梯形組成的梯形有2個，由四個梯形組成的梯形有2個，由六個梯形組成的梯形有1個，共18個。11．24；27解：80÷2-16=24（cm），所以與它相鄰的一條邊的長是24cm；（80-26）÷2=27（cm），所以這個梯形的腰長是27cm。

故答案為：24；27。平行四邊形相鄰兩邊之和=鐵絲的長度÷2-其中一條邊的長度；

等腰梯形的腰=（鐵絲的長度-上下底之和）÷2。12．平行四邊形；梯形解：如果遮住的另一條邊與對邊平行，則平行四邊形；如果遮住的另一條邊不與對邊平行，則是梯形。

故答案為：平行四邊形；梯形。

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。13．梯解：丙中有兩條邊互相平行，另外兩條邊不平行，所以丙是梯形。

故答案為：梯。

乙是梯形，甲是平行四邊形，所以乙和甲所在的兩條直線平行，乙和丙所在的兩條直線不平行，丙和甲所在的兩條直線平行。所以丙是梯形。14．（1）短（2）相等解：（1）從直線外一點到這條直線所畫的所有線段中，垂直線段最短；

（2）端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。

故答案為：（1）短；（2）相等。

（1）從直線外一點到這條直線所畫的所有線段中，垂直線段最短；

（2）兩條平行線間的距離相等。15．4；2.5解：直角梯形有4個，梯形ABCD的高是2.5cm。

故答案為：4；2.5。

直角梯形：有兩個直角的梯形。所以如圖、、、一共4個直角梯形；

梯形的高：上底與下底之間的距離就是梯形的高。如圖，看圖可知梯形的高與長方形的寬一樣長，所以梯形的高是2.5cm。16．OA；OB；OC；OD；OE；OC解：從點O引出的五條線段分別是：OA、OB、OC、OD、OE，其中最短的一條線段是OC。

故答案為：OA；OB；OC；OD；OE；OC。

此題主要考查了點到直線的距離，從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，這條線段叫點到直線的距離。17．60解：按照題意，可以得知，ABC是在一條直線上，否則形不成AC=12厘米，同樣，ADE也在一條直線上．

因為：△EAB面積是24平方厘米，而只有角A是90度直角時，其面積才是：AB×（AD+DE）÷2=8×6÷2=24，

所以，角A是直角．

A是直角，則△CAD也是直角三角形，

根據勾股定理CD×CD=AD2+AC2，

解得CD=13厘米．

設：點A到CD的距離為x（也就是CD邊上的高）列出方程：

13×x2=5×12÷2

解得，x=601318．平行四邊；長方形的對邊互相平行，兩個長方形如圖重疊，組成的圖形的對邊分別平行，是一個平行四邊形；4；35解：陰影部分是一個平行四邊形，理由是長方形的對邊互相平行，兩個長方形如圖重疊，組成的圖形的對邊分別平行，是一個平行四邊形，這個圖形的高是4厘米；

因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，又知∠1+∠2+∠3=125°，所以∠3=125°-（∠1+∠2）=125°-90°=35°。

故答案為：平行四邊；長方形的對邊互相平行，兩個長方形如圖重疊，組成的圖形的對邊分別平行，是一個平行四邊形；4；35。

長方形的特征：兩組對邊互相平行且相等，四個角都是直角，兩個長方形如圖重疊，組成的圖形是一個平行四邊形，因為長方形的對邊互相平行，兩個長方形如圖重疊，組成的圖形的對邊分別平行，是一個平行四邊形；平行四邊形的高是長方形的寬；

觀察圖可知，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，又知∠1+∠2+∠3=125°，代入即可求出∠3的度數。19．三角形；平行四邊形解：由圖可知：當梯形的上底逐漸縮小到一點時，梯形就轉化成三角形；當梯形的上底增大到與下底相等時，梯形就轉化成平行四邊形；故答案為：三角形，平行四邊形．此題應結合圖形進行分析、解答即可．20．2；4解：如果要求在圖內交叉點中再選一個點D，若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，那么點D的選法共有2種，若要使四邊形ABCD成為一個梯形，那么點D的選法共有4種。

故答案為：2；4。若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，D可以在C點左、右的3個長度的地方，那么點D的選法共有2種；若要使四邊形ABCD成為一個梯形，那么點D的選法共有4種，分別在C點左、右1個、2個長度的地方。21．(24+16)×2=80(厘米)22．解：圖中所畫的線段，就是他最快游上岸的路線，

從直線外一點到這條直線的所有線段中，垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。23．（1）2；30（2）解：（3）解：（4）解：解：（1）測量圖上線段AB=2厘米，∠1=30°。

故答案為：（1）2；30。（1）測量線段的長度，先把0刻度線與一個頂點重合，觀察另一端所指的刻度；

測量角的度數時，先把量角器的中心和角的頂點重合，把0°刻度線與角的一條邊重合，然后觀察另一條邊所指的刻度；

（2）過直線外一點做這條直線的平行線，先把三角尺的一條直角邊和這條直線重合，把直尺和另一條直角邊重合，保證直尺不動，平移三角尺，直到這個點出現在第一條直角邊上，然后沿著這條邊畫線即可；

（3）過直線外一點，做這條直線的垂線，先把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，然后平移三角尺，直到這個點出現在另一條直角邊上，然后沿著這條邊畫線即可；

（4）用量角器畫角時，先畫出角的頂點和一條邊，把量角器的中心和角的頂點重合，把0°刻度線和角的另一條邊重合，再在量角器上找到所要畫的刻度，并做上標記，最后把標記和頂點連接起來即可。24．解：12÷2-4

=6-4

=2