中考數學模擬考試試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．月球表面的白天平均溫度零上記作，夜間平均溫度零下應記作（）A． B． C． D．2．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．在下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，必然事件是（）A．太陽從東方升起，西方落下B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意買一張電影票，座位號是單號D．擲一次骰子，向上一面的點數是76．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，則的度數為（）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．已知關于的方程的兩實數根為，，若，則的值為（）A． B． C．或1 D．或39．如圖，平行四邊形中，，交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，交于點，交于點，連接，若，的周長為7，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知拋物線與軸交于點，，其中.下列四個結論：①；②；③；④不等式的解集為.其中正確結論的序號為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．分解因式：.12．函數中，自變量的取值范圍是．13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是.14．《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是弦的中點，在上，.“會圓術”給出長的近似計算公式：，當，時，.（結果保留根號）15．如圖，在中，，，點，，分別在邊，，上，連接，，，已知點和點關于直線對稱.若，，則.三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：.17．將兩個完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內按如圖所示位置擺放，其中點，，，依次在同一直線上，連接，.求證：四邊形是平行四邊形.18．【問題情境】筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟又環保，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉一周用時120秒.【問題設置】把筒車抽象為一個半徑為的，如圖2，始終垂直于水平面，設筒車半徑為2米，當時，某盛水筒恰好位于水面處，此時，經過95秒后該盛水筒運動到點處.【問題解決】（1）求的度數；（2）求該盛水筒旋轉至處時，它到水面的距離.（結果精確到0.1米）（參考數據：，）19．某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對，兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數據進行整理、描述和分析（評分分數用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：①抽取的對款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據：83，85，85，87，87，89；②抽取的對款設備的評分數據：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的對，款設備的評分統計表與抽取的對款設備的評分扇形統計圖：抽取的對，款設備的評分統計表設備平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比88968887抽取的對款設備的評分扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：，.（2）5月份，有600名消費者對款自動洗車設備進行評分，估計其中對款自動洗車設備“比較滿意”的人數；（3）根據以上數據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.20．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數的圖象分別與，交于點和點，且點為線段的中點.（1）求反比例函數的表達式和點的坐標；（2）若一次函數與（1）中所求的反比例函數的圖象相交于點，當點在反比例函數圖象上的點，點之間的部分時（點可與點，重合），請直接寫出的取值范圍.21．如圖，是的直徑，點，是上異側的兩點，，交的延長線于點，且平分.（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.22．某公司的化工產品成本為30元/千克.銷售部門規定：一次性銷售1000千克以內時，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元.考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售高于1750千克時，均以固定價格42.5元銷售.設一次性銷售利潤為元，一次性銷售量為千克.（1）當一次性銷售量為800千克時，求利潤為多少元？（2）當一次性銷售量為時，求一次性銷售利潤的最大值；（3）當一次性銷售利潤為多少元時，其對應的銷售量的值有且只有兩個？請你直接寫出此時一次性銷售利潤的值.23．如圖1，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，使點落在射線上的點處，連接.圖1圖2（1）【問題引入】證明：；（2）【探索發現】延長交直線于點，請將圖1補充完整，猜想此時線段和線段的數量關系，并說明理由；（3）【拓展應用】如圖2，若，延長至點，使，連接.當的周長最小時，請求線段的長.24．如圖1，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，，其中點的坐標為，直線與直線相交于點.圖1圖2備用圖（1）如圖2，若拋物線經過原點.①求該拋物線的函數表達式；②求的值；（2）拋物線的頂點在直線上運動的過程中，請問與能否相等？若能，請直接寫出符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x（x+4）（x-4）12．【答案】x≥0且x≠213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】證明：由題意可知，，，，四邊形是平行四邊形.18．【答案】（1）解：筒車每旋轉一周用時120秒.每秒轉過，經過95秒后轉過，，（2）解：過點，點分別作的垂線，垂足分別為點，，在中，，米，（米）.在中，，米，（米），（米），即該盛水筒旋轉至B處時到水面的距離約為0.3米.19．【答案】（1）88；98（2）解：由題意得，，

即；故（名），答：估計其中對款自動洗車設備“比較滿意”的人數大約為90名；（3）解：(答案不唯一）只要言之有理，答對其中一方面即可。款自動洗車設備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數據的平均數相同，但款自動洗車設備的評分數據的中位數比款高，所以款自動洗車設備更受消費者歡迎.或款自動洗車設備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數據的平均數相同，但款自動洗車設備的“非常滿意”所占百分比比款高，所以款自動洗車設備更受消費者歡迎（答案不唯一）或款自動洗車設備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數據的平均數相同，但款自動洗車設備的評分數據的眾數比款高，所以款自動洗車設備更受消費者歡迎（答案不唯一）20．【答案】（1）解：四邊形是矩形，點，且點為的中點，

，點的縱坐標為2，反比例函數的圖象分別與，交于點和點，，反比例函數解析式為，把代入得，，解得，

.（2）21．【答案】（1）證明：如圖，連接，，

，平分，

，，

，

，，

，是的半徑，是的切線.（2）解：連接，過點作，垂足為，，，是等邊三角形，，，在中，，，圖中陰影部分的面積為.22．【答案】（1）解：根據題意，當時，，當一次性銷售量為800千克時利潤為16000元；（2）解：一次性銷售量時，銷售價格為，，，，當時，有最大值，最大值為，一次性銷售量時的最大利潤為22500元；（3）解：21875或22500①當一次性銷售量時，利潤，故；②當一次性銷售量時，由（2）知，當時，有最大值22500，當時，，

右端點，又當時，，即左端點，當一次性銷售量時，，當一次性銷售量時，，③當一次性銷售量時，均以某一固定價格銷售，又，故由圖象可知，；由上述分析可得，當或時，其對應的銷售量的值有且只有1個；當或時，其對應的銷售量的值有且只有兩個；當時，其對應的銷售量的值有且只有3個.23．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，，，，

，.由旋轉得：，

∴EF=EC.（2）解：圖1補充完整圖1猜想.理由如下：過點作交于點，則，四邊形是正方形，

，，，

，，

，，

，，，

，，，

，，，，

，，

.（3）解：如圖2，取的中點，連接，圖2，

點是的中點，

，的周長，當的周長最小時，最小，此時，，，三點共線，四邊形是正方形，