第3章傳感器中的彈性敏感元件3.1引言3.2彈性敏感元件的基本特性3.3彈性敏感元件的材料3.4彈性敏感元件的特性參數計算3.1引言一、變形物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現象。二、彈性變形當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的尺寸和形狀，那么這種變形稱為彈性變形。三、彈性元件具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。四、彈性元件類型基本上可以分為兩種類型：彈性敏感元件和彈性支承。五、彈性敏感元件彈性敏感元件感受力、力矩、壓力等被測參數，并通過它將被測量變換為應變、位移等。也就是通過它把被測參數由一種物理狀態變換為另一種所需要的相應物理狀態。它直接起到測量的作用。六、彈性支承彈性支承常常作為傳感器中活動部分的支承，起支承導向作用，因而要求有內摩擦力小、彈性變形大等特點。以便保證傳感器的活動部分得到良好的運動精度。本章主要討論彈性敏感元件的基本特性和各種彈性敏感元件結構形式及應用。七、本章主要討論的問題一、剛度剛度是彈性敏感元件在外力作用下抵抗變形的能力一般用k表示，其數學表達式為F——作用在彈性元件上的外力；x——彈性元件產生的變形。線性非線性非線性彈性特性曲線上某點A的剛度，可通過A點作曲線的切線A它代表了彈性元件在A點處的剛度。如果彈性元件的彈性特性是線性的，則其的剛度是一個常數。線性非線性非線性A二、靈敏度靈敏度是剛度的倒數，一般用Sn表示:在傳感器中，有時需應用幾個彈性元件串聯或并聯。當彈性敏感元件并聯時，系統的靈敏度為當彈性敏感元件串聯時，系統的靈敏度為3.2.2彈性滯后彈性元件在彈性變形范圍內，彈性特性的加載曲線與卸載曲線不重合的現象稱為彈性滯后現象。彈性變形之差x叫做彈性敏感元件的滯后誤差。這種滯后誤差將會給測量帶來誤差。曲線1、2所包圍的范圍稱為滯環。引起彈性滯后的原因，主要是由于彈性敏感元件在工作時材料分子問存在內摩擦。3.2.3彈性后效彈性敏感元件所加荷載改變后，不是立即完成相應的變形，而是在一定時間間隔中逐漸完成變形的現象稱為彈性后效現象。3.2.4固有振動頻率彈性敏感元件的動態特性和變換時的滯后現象，與它的固有振動頻率有關，一般總希望它具有較高的固有頻率。固有頻率的計算比較復雜，實際中常常通過實驗來確定。但也可用下式進行估算：——彈性敏感元件剛度；——彈性敏感元件的等效振動質量。3.3彈性敏感元件的材料對材料的基本要求是：(1)彈性滯后和彈性后效要小；(2)彈性模數的溫度系數要小；(3)線膨脹系數要小且穩定；(4)彈性極限和強度極限要高；(5)具有良好的穩定性和耐腐蝕性；(6)具有良好的機械加工和熱處理性能。3.4彈性敏感元件的特性參數計算3.4.1彈性圓柱(實心和空心)在力的作用下，它往往以應變作為輸出量。在軸向承受作用力F(拉或壓)時，在與軸線成

角的截面上所產生的應力、應變為F——沿軸線方向上的作用力;E——材料的彈性模量；

——材料的泊松系數：A——圓柱的橫截面積；

——截面與軸線的夾角。1、在軸向(

＝0)產生的應力、應變為2、在橫向(

＝90o)產生的應力、應變為3、靈敏度結構系數

的概念圓柱的應變大小決定于圓柱的靈敏結構系數、橫截面積、材料性質和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關。在軸線方向上的應力、應變最大。4、應力、應變的特點5、柱形彈性元件的固有頻率——柱形元件的長度；——柱形元件的單位長度的質量。6、彈性敏感元件單位長度的質量——柱形材料的密度7、結論為了提高應變量，應當選擇彈性模量小的材料，此時雖然相應的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應變量的提高來得小，總的衡量還是有利的。不降低固有頻率來提高應變量必須減小彈性元件的截面積，而不降低應變值來提高固有頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。3.4.2懸臂梁懸臂梁是一端固定一端自由的彈性敏感元件，它的特點是結構簡單，加工方便．在較小力的測量中應用較多。根據梁的截面形狀不同又可分為等截面梁和變截面(等強度粱)。一、等截面梁——距固定端為

處的應變值——梁的長度；——某一位置到固定端的距離；——梁的材料的彈性模量；A——梁的截面積h——梁的厚度。1、靈敏度結構系數

2、懸臂梁自由端的撓度(位移)3、等截面懸臂梁的固有振動頻率J——梁的橫截面的慣性矩，——粱的單位長度的質量。4、結論等截面梁的厚度的減小可以使靈敏度提高，因有振動頻率降低。材料的特性參數(E，

)對靈敏度和固有頻率都有影響。二、變截面梁(等強度粱)等強度梁在自由端加上作用力時，在梁上各處產生的應變大小相等。它的靈敏度結構系數與長度方向的坐標無關，都等于6，這給應變式傳感器帶來了很大方便。為了保證等應變性：作用力F必須加在粱的倆斜邊的交匯點T處。等強度粱各點的應變值為：其自由端的撓度由于等強度梁的寬度沿長度方向是變化的，因面使它的固有振動頻率也隨著變化，其表達式為3.4.3扭轉棒——力矩；——扭轉棒圓半徑；——橫截面對圓心的極慣性矩；——扭轉棒直徑。在力矩測量中常常用到扭轉棒，當棒端承受力矩時，在棒表面產生的最大剪切應力為最大剪應力與作用的力矩成正比，而與其橫截面的極慣性矩和半徑之比成反比。單位長度的扭轉角G為扭轉棒材料的剪切彈性系數。表明單位長度扭轉角與扭矩成正比，而與抗扭剛度成反比。——抗扭剛度扭轉棒長度為時的扭轉角為在與軸線成45o度角的方向上出現最大垂直應力，其數值與最大剪切應力相等，即這時最大應變為3.4.4圓形膜片和膜盒圓形膜片分平面膜片和波紋膜片兩種。在相同壓力情況下，波紋膜片可產生較大的撓度。一、圓形平膜片

圓形平膜片在均布載荷情況下應力分布如圖所示。在壓力F作用下，中心最大撓度為：——壓力；——膜片的半徑；——膜片的厚度；——膜片中心的最大撓度（位移）。圓形膜片中心的位移與壓力間呈非線性關系，為了減小非線性，位移量應當比膜片的厚度要小的多。時,撓度與壓力的關系具有下面的關系在半徑為處膜片的應變值圓形平膜片的固有振動頻率二、波紋膜片波紋膜片是一種壓有環狀同心波紋的圓形薄板，一般用來測量壓力（或壓差），為了增加膜片中心的位移，可把數個膜盒串聯成膜盒組。波紋膜片的形狀可以做成多種形狀，通常采用的波紋形狀有正弦形、梯形、鋸齒形波形，波紋高度在0.7~1mm范圍內變化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范圍內變化。

3.4.5彈簧管

彈簧管又稱波登管，它是彎曲成各種形狀的空心管子，大多數是C型彈簧管。螺旋形彈簧管C型組合彈簧管一、彈簧管的類型二、彈簧管的工作原理彈簧管的截面形狀為橢圓形，卵形或更復雜的形狀。它主要在流體壓力測量中作為壓力敏感元件，將壓力變換為彈簧端部的位移。彈簧管的一端連在管接頭上，壓力通過管接頭導入彈簧管的內腔，管的另一端（自由端）封閉，并與傳感器的其他部分相連。在壓力作用下，管子的截面改變了形狀，截面的短軸伸長，長軸縮短，截面形狀的變化導致彈簧管趨向伸直，一直伸到與壓力的作用相平衡為止（虛線所示）。對于橢圓形截面薄壁彈簧管（管壁厚和短半軸之比不超過0.7~0.8時），其自由端的位移和所受壓力之間的關系可用下式表示——彈簧管的曲率半徑；——彈簧截面的長半軸和短半軸；

——彈簧管的壁厚；——彈簧管的基本參數，；

——系數，其值可查表3-2和表3-3。

彈簧管特性是線性的，其線性保持到一定的壓力值，超過值時，線性破壞，因此稱為彈簧管的極限壓力。3.4.6波紋管波紋管是一種表面上有許多同心環狀形波形皺紋的薄壁圓管。在流體壓力（或軸向力）的作用下，將產生伸長或縮短；在橫向力作用下，波紋管將在平面內彎曲。金屬波紋管的軸向容易變形，也就是說靈敏度非常好，在變形量允許的情況下，壓力（或軸向力）的變化與伸縮量是成比例的，所以利用它可把壓力（或軸向力）變換為位移。一、波紋管的軸向位移與軸向作用力之間關系可表示為

——軸向集中作用力；——工作的波紋數；

——波紋管內半徑處的壁厚，即毛壞的厚度。——波紋管的外半徑；

——波紋管的內半徑；——波紋管的圓弧半徑。——波紋平面部分的斜角（又叫緊密角）——相鄰波紋的間隙。——取決于K參數和m的系數。

計算K和m出后，可由圖表查得。二、當作用于波紋管的為壓力時，波紋管的自由端位移可表示為

——作用壓力；——有效面積；——波紋管的平均半徑。

波紋管自由端位移與軸向或壓力成正比，即彈性特性是線性的。但是在很大壓力或拉壓作用下，波紋管的剛度會增大，從而破壞了線性特性。只是在以二點為界線的工作范圍內保持線性特性。在允許行程內波紋管受壓縮時的基本特性的線性度較好，因此通常使其在壓縮狀態工作。

三、波紋管的工作特性彈性元件的壁厚一般都小于圓筒直徑的1/20，內腔與被測壓力相通時，內壁均勻受壓，薄壁無彎曲變形，只是均勻的向外擴張。所以，筒壁的每一單元將在軸線方向和圓周方向產生拉伸應力。

3.4.7薄壁圓筒——軸向的拉伸應力；——圓周方向的拉伸應力；——圓筒的內半徑；——圓筒的壁厚。

軸向應力和周向應力相互垂直，應用廣義虎克定律，可求得這種彈性敏感元件壓力——應變關系式：

薄壁圓筒的靈敏度結構系數

薄壁圓筒的固有振動頻率為1、傳感