第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第2課時利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行及平行※教學目標※1.掌握內錯角、同旁內角的位置關系。2.掌握利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行的判定方法。（重點）3.靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行。（難點）4.會用尺規過直線外一點作已知直線的平行線。※教學過程※一、新課導入[情境導入]李老師有一塊小畫板(如圖)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，但是現在無法用同位角的數量關系直接判斷直線是否平行，那怎樣才能判斷上、下邊緣是否平行呢?李老師在兩個邊緣之間畫了一條線段AB，他身邊只有一個量角器，通過測量某些角的大小，他就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？二、新知探究（一）認識內錯角、同旁內角[合作探究]觀察∠1與∠2的位置關系：你還能找出其他的內錯角嗎？∠3與∠4觀察∠1與∠3的位置關系：你還能找出其他的同旁內角嗎？∠2與∠4例1如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出其中所有的同位角、內錯角和同旁內角。解：同位角有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠7；內錯角有：∠1與∠6，∠4與∠5；同旁內角有：∠1與∠5，∠4與∠6。[歸納總結]內錯角和同旁內角的位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構特征內錯角在截線兩側，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉)同旁內角在截線同側，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉)[針對練習]如圖，試找出圖中與∠2是內錯角、同旁內角的角。解：∠2與∠8是內錯角，∠2與∠7，∠9是同旁內角。（二）內錯角相等，兩直線平行[思考交流]內錯角滿足什么關系時，兩直線平行?為什么?如圖，∠1和∠2互為內錯角，由∠1=∠2，能推得a∥b嗎？解：因為∠1=∠3(對頂角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行）。[典型例題]例2如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。解：BC與AE是平行的。因為∠BCA與∠EAC是內錯角，而且又相等。AC與DE是平行的。因為∠BCA與∠CDE是同位角，而且又相等。針對練習如圖1，圖2，點C是∠AOB上一點，利用尺規過點C作CN//OA，下列說法錯誤的是（C）A．圖1的原理是同位角相等，兩直線平行 B．以點E為圓心，以MD的長為半徑作弧，得到弧FG C．圖2的原理是兩直線平行，內錯角相等 D．以點C為圓心，以OM的長為半徑作弧，得到弧NE（二）同旁內角互補，兩直線平行同旁內角滿足什么關系時，兩直線平行?為什么?如圖，∠1和∠2互為同旁內角，如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b嗎?解：因為∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（鄰補角定義），所以∠2=∠3（同角的補角相等），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。[歸納總結]1.平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行。簡述為:內錯角相等，兩直線平行。2.平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。三、課堂小結四、課堂訓練1.如圖，下列說法正確的是(D)A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角C.∠2和∠4是內錯角 D.∠3和∠4是同旁內角2.如圖，可以確定AB∥CE的條件是(C)A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A3.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（B）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4.如圖。(1)從∠1=∠4，可以推出AB∥CD，理由是內錯角相等，兩直線平行；(2)從∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AB∥CD，理由是同旁內角互補，兩直線平行；(3)從∠3=∠2，可以推出AD∥BC，理由是內錯角相等，兩直線平行；(4)從∠5=∠ABC，可以推出AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行。5.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。解：不能判斷，不滿足三種平行線判定方法中的任意一種。需要添加∠CBD=∠BDE。因為∠1＝∠2，∠CBD=∠BDE，所以∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，所以∠ABD=∠BDF，所以AB∥DF。五、布置作業※教學反思※情境導入，讓學生在未知中激發學習興趣和探索欲望。學生掌握了平行線的判定方法，但是并不知道它