冪的乘方湘教版·七年級數學下冊①復習導入冪：＝ana·a········an個n個相同的因數乘積的簡便記號，叫作冪.同底數冪的乘法法則：am·an＝

am+n（m，n都是正整數）.同底數冪相乘，底數不變，指數相加.an冪乘方≈求n個相同因數的乘積的運算，叫作乘方.乘方：“自乘之數曰冪.”（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數）.探究新知觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個a2m個2通過觀察，你發現上述式子的指數和底數是怎樣變化的？2aaa232362m底數不變，指數相乘.26a6a2m＝a2×3＝a2ma2m262aa23232m26a62m26a6a探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數）.觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個a2m個2＝a2m（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.＝a2×32aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即（am）n＝猜想amn探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即猜想論證（am)

n＝am·am·····amn個am＝am+m+···+mn個m（m，n都是正整數）.證明：（am）n＝amn＝amn

amn←乘方的意義←同底數冪的乘法法則（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即猜想論證探究新知（am)

n＝am·am·····amn個am＝am+m+···+mn個m（m，n都是正整數）.證明：＝amn

amn于是，我們得到：冪的乘方，底數不變，指數相乘.“特殊”“一般”嚴格的證明(am)n＝

amn(m，n都是正整數).也就是冪的乘方乘法法則探究新知（am）n＝

amn（m，n都是正整數）.冪的乘方，底數不變，指數相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整數）.同底數冪相乘，底數不變，指數相加.同底數冪的乘法法則與冪的乘方法則的區別與聯系.m+nn

mmnn

maaaaa底數不變底數不變議一議下列計算對不對？如果不對，應該怎樣改正？(1)(a2)5=a7(2)(a3)2=a9(1)(a2)5=a2×5=a10(a3)2

=a2×3

=a6××[教材P5議一議]探究新知例4計算：（1）(105)2；（2）﹣(a3)4.解：(105)2＝105×2＝1010.解：﹣(a3)4＝﹣a3×4＝﹣a12.[教材P5例4]探究新知探究新知例5計算：（1）(xm)4(m是正整數)；（2）(a4)3·a3.解：(xm)4＝xm×4＝x4m.解：(a4)3

·a3