第十章

二元一次方程組加減消元法新授4人教版數學

七年級下單元導航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡單應用新授4加減消元法提升1加減消元法的簡單應用新授5實際問題與二元一次方程組（一）新授6實際問題與二元一次方程組（二）新授7實際問題與二元一次方程組（三）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組x–y=5，①2x+2y=50.②上面方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？利用這種關系你能發現新的消元方法嗎？一個長方形的周長是50cm，長比寬多5cm,設長為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是2.我會掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.1.我能了解加減消元法解二元一次方程組的基本思路.3.我能熟練運用加減消元法解二元一次方程組.怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②把②變形得代入①，不就消去x了！小彬把②變形得可以直接代入①呀！小明（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和的系數互為相反數……按小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？小麗分析：

，①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x＝10x+y=6，①2x+y=8.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數y的系數相等，即都是1．所以把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數y，得到一個一元一次方程．說一說解：②－①，得x＝2.把x=2代入①，得2+y＝6，y＝4.所以原方程組的解是寫一寫上面這些方程組的特點是什么？解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點：基本思路：寫解求解加減二元一元.加減消元：消去一個元；分別求出兩個未知數的值；寫出原方程組的解.同一個未知數的系數相同或互為相反數.

解下列二元一次方程組解：②-①，得把代入①，得注意:要檢驗哦!所以方程組的解為

方程①，②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.

加減法解系數相等的二元一次方程組3x+10y=2.8，①15x-10y=8.②解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.

把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,y＝0.1.解方程組：所以這個方程組的解是

x=0.6,

y=0.1.加減法解系數為相反數的二元一次方程組互為相反數相加同一未知數的系數

_時，把兩分別個方程的兩邊

！這種解二元一次方程組的方法,叫作加減消元法,簡稱加減法.當二元一次方程組的兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)，就可以消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.用加減法解方程組：①②解:①×2，得4x-6y＝8.③③+②，得7x

＝14,x

＝2.把x

＝2代入①，得y＝0.所以這個方程組的解是x＝2,y＝0.｛加減法解找系數最小公倍數的二元一次方程組同一未知數的系數

時，利用等式的性質，使得未知數的系數