2024—2025學年度第一學期期末質量檢測九年級數學試題（卷）一、單選題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C． D．2．若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的表達式是（

）A． B． C． D．3．在菱形中，對角線相交于點，，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中能判定的是（

）A．B．C． D．5．如圖，菱形中，，，則對角線的長是（）A．8 B．15 C．10 D．66．如圖，、兩點被池塘隔開，在外取一點，連結、，在上取點，使，作交于點，量得，則的長為（）A．30m B．24m C．18m D．12m7．已知反比例函數，則其圖象在平面直角坐標系中可能是（

）A．B．

C．

D．

8．關于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是(

)A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若，則等于．12．如圖，一個大正方形被平均分成9個小正方形，其中有2個小正方形已經被涂上陰影，在剩余的7個白色小正方形中任選一個涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個小正方形組成軸對稱圖形，這個事件的概率是．13．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修建兩條寬均為的小路（陰影），余下部分作為草地，草地面積為，根據圖中數據，求得小路寬的值為__________．14如圖，直線與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，為邊作矩形，，反比例函數經過第二象限內的C，D兩點，則k的值是．15.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點G，H分別為DE，AF的中點，連接GH，則GH的長為．三、解答題（共75分）16．（5分）解方程：x（x﹣3）+x＝3．17.（5分）計算：18.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．請用尺規作圖法，在BC邊上求作一點D，使得△DAC∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為．（1）以原點為位似中心，將放大為原來的3倍，畫出放大后的．（2）以直線為對稱軸，畫出（1）中關于直線對稱的．20.（6分）如圖，已知矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分線交于BC邊上一點E．點F為矩形外一點，四邊形AEDF為平行四邊形．求證：四邊形AEDF是正方形．21.（6分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受氣溫影響，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利．經市場調查發現：每件毛衣每降價1元，平均每天就可以多售出2件，如果該商場要使每天銷售該品牌毛衣的盈利為700元，且每件該品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件該品牌毛衣應降價多少元？22.（7分）紅色研學作為一種獨特的教育實踐活動，其意義深遠而重大，不僅是一次歷史的追溯，更是一次心靈的洗禮和精神的傳承．向陽中學利用假期時間帶領學生進行山西革命圣地紅色研學活動，七年級統一安排去晉察冀軍區司令部舊址紀念館研學，八年級和九年級由年級主任隨機從下列三個紅色景點中抽取一個進行研學．（1）九年級抽到A一平型關大捷遺址的概率為．（2）若八年級主任先從三個景點中隨機抽取一個，接著九年級主任再從剩余的兩個景點中機抽取一個，求至少有一個年級抽到景點C一太原解放紀念館的概率．23.（8分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩定，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，某校組織了“禁毒防毒”知識競賽，將成績分為：A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，小李隨機調查了部分同學的競賽成績，繪制了如下統計圖．（1）本次抽樣調查的學生人數是，請補全條形統計圖；（2）學校準備針對毒品危害分別舉行一次專題培訓和一次實踐活動，并分別從調查的同學中隨機抽一位競賽成績不合格的同學參與發言，請用樹狀圖或列表法求出恰好兩次活動抽中同一人發言的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校本次競賽中成績達到合格及以上的學生人數．24.（8分）如圖所示，王剛同學所在的學習小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標桿CD，然后，王剛開始調整自己的位置，當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時，就在該位置停止不動，這時其他同學通過測量，發現王剛的腳離標桿底部的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼離地面的高度AB為1.5m，那么大樹EF的高為多少？25.（9分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長．26.（10分）如圖．在平面直角坐標系中，矩形的頂點B的坐標為，在x軸上，是矩形的對角線．將繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，與相交于點F，過點F的反比例函數，交于點G．（1）填空：________，______．（2）連接，求證：．（3）平面直角坐標系中是否存在一點M，使得O，F，G，M四點連接構成平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年度九年級數學期末考試參考答案一、單選題CADADBABDC11.12.13.114.15.．三、解答題16．解：原方程整理得：x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．------------------------------5分17.解：原式，，．-----------------------------5分18.（5分）解：如圖所示，點D即為所求．19．（1）（3分）如圖所示：即為所求；（2）即為所求．（3分）20證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∵AE，DE平分∠BAD與∠CDA，∴，，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵∠EAD+∠EDA+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝90°，∴?AEDF是正方形．-----------------------------6分21.解：設每件該品牌毛衣降價x元，則每件的銷售利潤為（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，根據題意得：（40﹣x）（10+2x）＝700，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30，當x＝5時，40﹣x＝40﹣5＝35＞20，符合題意；當x＝30時，40﹣x＝40﹣30＝10＜20，不符合題意，舍去．答：每件該品牌毛衣應降價5元．-----------------------------6分22.解：（1）；（2分）（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中至少有一個年級抽到景點C一太原解放紀念館的結果有4種，∴至少有一個年級抽到景點C﹣太原解放紀念館的概率為．----------------------5分23.解：（1）（3分）本次抽樣調查的學生人數是25÷25%＝100（人）．B等級的人數為100×35%＝35（人），D等級的人數為100﹣35﹣35﹣25＝5（人）．補全條形統計圖如圖所示．（2）將競賽成績不合格的5名同學分別記為A，B，C，D，E，列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25種等可能的結果，其中恰好兩次活動抽中同一人發言的結果有5種，∴恰好兩次活動抽中同一人發言的概率為＝．（3分）（3）2000×＝1900（人）．（2分）∴估計該校本次競賽中成績達到合格及以上的學生人數約1900人．24.（8分）解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G點，如圖，易得BD＝1，BF＝9，∵DG＝HF＝AB＝1.5，AG＝BD＝1，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣1.5＝0.5，∵CG∥EH，∴△ACG∽△AEH，∴，即，解得EH＝4.5，∴EF＝EH+FH＝4.5+1.5＝6（m），即大樹EF的高為6m．25.（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；-----------------------------4分（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．-----------------------------5分26.解：（1），（2分）（2）證明：∵點G在上，∴點