第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省高二（上）期末聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y2=4x的焦點坐標為(

)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0)2.已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，且B?A，則P(AB)=(

)A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.23.設數列{an}，bn都是等比數列，則在4個數列{an+bn}A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.直線l1的一個方向向量的坐標為(2,3)，直線l2過點(1,2)且與l1垂直，則l2A.2x+3y?8=0 B.3x?2y+1=0 C.3x+2y?7=0 D.2x?3y+4=05.已知{an}是等差數列，a1+a3+a5A.90 B.100 C.110 D.1206.已知正三棱柱ABC?A′B′C′的各條棱長均相等，棱CC′的中點為D，則直線A′C與直線BD所成的角的余弦值為(

)A.0 B.14 C.337.柜子里有紅、黃、藍三種顏色的鞋子各一雙，從6只鞋子中隨機地取出3只，則取出的3只鞋子顏色均不相同的概率為(

)A.15 B.310 C.258.圓與橢圓有密切聯系，將圓在同一方向等比例“壓縮”或者“拉伸”，圓會變形為橢圓;同樣的，將橢圓在同一方向等比例“壓縮”或者“拉伸”，橢圓會變形為不同的橢圓或圓.已知二面角α?l?β的大小為30°，半平面α內的圓C在半平面β上的投影是橢圓C1，C1在半平面α上的投影是橢圓C2，則橢圓CA.34 B.12 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.拋擲一枚質地均勻的骰子，有如下隨機事件：E=“點數不大于2”;F=“點數大于2”;?G=“點數大于5”;H=“點數為奇數”.則下列說法正確的有(

)A.F∪G=G B.E，F為對立事件

C.F與H互斥 D.GH=?10.已知m≠n，設兩條直線l1:x?my+2=0，l2:x?ny?2=0交點的軌跡為曲線CA.當mn=?4時，曲線C是橢圓的一部分，且橢圓焦點在x軸上

B.當mn=?12時，曲線C是橢圓的一部分，且橢圓焦點在y軸上

C.當mn<0時，曲線C是橢圓的一部分

D.當mn>0時，曲線11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，點P在面ABB1A1(包含邊界)內運動，且PA+PB=25;點Q在面ABCD(包含邊界)A.PQ⊥AB B.直線PQ不可能與平面ABCD垂直

C.Q的軌跡為拋物線的一部分 D.線段PQ長度的取值范圍為[1,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知OA=(2,1,3)，OB=(?2,1,x)，且OA⊥OB，則|AB|=13.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1，F2，以線段F14.數列an中a1=2，且滿足an?an+1=12n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數列{an}滿足an+1=2(1)求證：數列bn是等比數列(2)設cn=an+log2b16.(本小題15分)已知圓C:(x?2)2+(y?1)2=4內有一點P0(1,2)，過(1)若弦AB被點P0平分，求直線AB(2)若|AB|=23，求直線AB17.(本小題15分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長均相等，AD⊥DC，∠DCC1=60°，平面CC(1)求證：AE//平面BDF;(2)求直線CD與平面BDF所成的角θ的正弦值．18.(本小題17分)已知橢圓C的中心在坐標原點，左頂點為A，焦點在x軸上且焦距為2，過右焦點F的直線l(不與x軸重合)交橢圓于M，N兩點，當直線l與x軸垂直時，|MN|=3．(1)求橢圓C的方程;(2)證明：直線MA，NA的斜率之積為定值．19.(本小題17分)已知A，B兩個盒子里分別有a，b個小球，另有足夠多的小球備用.重復進行n(a,b≥2n)次如下操作：每次從A，B中隨機選取一個盒子，向里面放入1個球或放入2個球，從剩下的另一個盒子里取出1個球或取出2個球.每一次操作中某個盒子里“放入1個球”“放入2個球”及“取出1個球”“取出2個球”均是等可能的，這n次操作結果均相互獨立．(1)若a=9，b=11，求第一次操作后，A盒子里球的個數多于B盒子里球的個數的概率;(2)求完成一次操作后，A，B兩個盒子里球的個數之和減少的概率p;(3)求重復進行n次操作后，A，B兩個盒子里球的個數之和為a+b+n的概率．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.213.4314.7?715.(1)證明：已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，

即有(2)解：由(1)知，bn=2n，則an=2n?1，

所以cn=

16.解：(1)已知圓C:(x?2)2+(y?1)2=4，則圓心C2,1，半徑r=2，

由圓的性質知，弦AB被點P0平分即為P0C⊥AB，

又P0(1,2)，則kP0C=1?22?1=?1，故kAB=1，

所以直線AB的方程為：y?2=x?1，即x?y+1=0．

(2)?(i)當AB的斜率不存在時，直線為x=1，此時|AB|=23，符合題意，

(ii)當直線AB的斜率存在時，設AB:?y?2=k(x?1)，變形為kx?y?k+2=0，

圓心到直線AB的距離d=|k+1|17.解：(1)證明如圖，取AB的中點G，連接CG交BD于H，連接FH，C1G，

因為BG=12DC，BG//DC，所以CH=2HG，

又CF=2FC1，所以FH//C1G，

由于AG//EC1，AG=EC1，所以AE//GC1，從而有AE//HF，

又AE?平面BDF，FH?平面BDF，所以AE/?/平面BDF；

(2)設平行六面體各條棱長為6．

因為平面CC1D1D⊥平面ABCD，且AD⊥DC，所以AD⊥平面CC1D1D，

由于∠C1CD=60°，所以∠DD1E=60°，DD1=6，D1E=3，由余弦定理DE=33，DE⊥D1E，

以D為原點，DA，DC，18.解：(1)設橢圓C的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

|MN|=2b2a=3，

由c=1，a2?b2=1，解得a2=4，b2=3．

因此橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)證明：因為直線MN不與x軸重合，設lMN:x=my+1，

設點M(19.解：設第i次操作后A，B兩個盒子里球的個數分別為ai，bi(i=1,2,?,n)，

(1)列舉(a1,b1)所有8種可能的情形：(10,9)，(10,10)，(11,9)，(11,10)，(8,12)，(8,13)，(7,12)，(7,13)，

滿足a1>b1的有3種情形，所以P(A)=38；

(2)設a0=a，b0=b，在第i(i=1,2,?,n)次