第九章

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析不穩(wěn)定情況下：系統(tǒng)的電壓、電流、功率和相位角等運行參數(shù)沒有一

個穩(wěn)定值，而是隨時間不斷增大或振蕩9-1概述電力系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)過程又稱為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性既未恢復(fù)到原狀態(tài)，也未

過渡到一新穩(wěn)定狀態(tài)。電力系統(tǒng)

某一正常

運行狀態(tài)該運行狀態(tài)

是不穩(wěn)定的該運行狀態(tài)

是穩(wěn)定的恢復(fù)到原來狀態(tài)過渡到一新穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)過一段時間t擾動2發(fā)電機(jī)的功角方程U=常數(shù)一臺發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器、輸電線與無限

系統(tǒng)的總電抗

：=

X

+

X

+

X

LTGΣdX為如用標(biāo)幺值表示電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)，可

以做出正常運行情況下的相量圖發(fā)電機(jī)輸送到無窮大系統(tǒng)的有功功率為：

Pe

=UI

cos?由向量圖得

大容量系統(tǒng)相連（單機(jī)——無窮大系統(tǒng)）

當(dāng)發(fā)電機(jī)為隱極發(fā)電機(jī)時，可以做出其等效

電路圖。各元件的電阻及導(dǎo)納均略去不計，δ是電動勢E.q和電壓U.之間的相位角又稱為功角當(dāng)

Eq和

U為常數(shù)時，

傳輸功率為δ的正弦函數(shù)3

.Eq?.jIXd

Σ.U

u

uu傳輸功率為：

δ?.I功角特性曲線δ在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析計算中占有非常重要的地位。因為

δ不僅表示E.q

和電壓

U.

之間的相位差，即表征系統(tǒng)的電磁關(guān)系，還

表征了各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對運動。而發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對運

動的性質(zhì)，恰好是判斷個發(fā)電機(jī)之間是否同步的依據(jù)。Eq

為常數(shù)時，隱極發(fā)電機(jī)的功角

特性曲線如右圖：在負(fù)荷不變的情況下，發(fā)電機(jī)以

恒轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，且與受端系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)

的轉(zhuǎn)速（電角速度）相同，即功角

δ

為定值。兩臺發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對位置

保持不變。EU q XdΣ0

30

6090120

150

180

δ(。)PEq4原動機(jī)作用在轉(zhuǎn)子上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)發(fā)動機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩制止轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)當(dāng)機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩相互平衡時，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變，維持同步運行

一旦這種平衡被破環(huán)，會引起轉(zhuǎn)子加速或減速，發(fā)電機(jī)不再維持同步運行在這些影響發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩的運行狀態(tài)中，如果發(fā)生任何干擾，都將使

作用在轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩失去平衡，從而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。實際運

行中，干擾是不可避免的。因此電力系統(tǒng)要求發(fā)電機(jī)組在受到各干擾后，經(jīng)過一段時間后，還能保持同步運行。

5機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩??

1、原動機(jī)作用在轉(zhuǎn)子上的??

機(jī)械轉(zhuǎn)矩??l

2、發(fā)電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)電廠動力部分(

汽輪

機(jī)、水輪機(jī)）運行狀態(tài)發(fā)電機(jī)及與之相連的

電力系統(tǒng)運行狀態(tài)決定發(fā)電機(jī)

轉(zhuǎn)速的因素電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類通常電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分兩類

靜態(tài)穩(wěn)定性：電力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下，受到某種小干擾

后，能夠恢復(fù)到原來的運行狀態(tài)的能力

暫態(tài)穩(wěn)定性：電力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下，突然受到某種大干擾后，能夠過渡一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)或恢復(fù)到原來的運行

狀態(tài)的能力小擾動大擾動a、個別電動機(jī)的接入或切除b、負(fù)荷的隨機(jī)漲落c、汽機(jī)蒸汽壓力的波動d、發(fā)電機(jī)端電壓發(fā)生小的偏移e、架空線路因風(fēng)吹擺動引起線間距離的微小變化a、系統(tǒng)發(fā)生短路故障

b、突然斷開線路c、突然斷開發(fā)電機(jī)6

當(dāng)轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速ΩN旋轉(zhuǎn)時，儲藏的能量為

基

，

換,Ω

幺，

式

=

ΔMa

*

電機(jī)學(xué)知，機(jī)械角速度

Ω

、電角速度ω和同步電機(jī)轉(zhuǎn)子極對數(shù)p之間有Ω

=

ω

p

；

ΩN=

ωN

p

ΔMa

*

=

電機(jī)的慣，性

。，

數(shù)為s常位間單時其為發(fā)令稱

值形轉(zhuǎn)矩標(biāo)N矩轉(zhuǎn)為S

b轉(zhuǎn)值ΩN準(zhǔn)b基M

b轉(zhuǎn)準(zhǔn)值為設(shè)功率9-2各元件的機(jī)電特性

一、同步發(fā)電機(jī)組的機(jī)電特性（一)同步發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子運動方程

同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度Ω與作用在轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)矩ΔMa之間的關(guān)系J：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kg.

m2

；α：轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度，rad/s2；MT

：原動機(jī)的轉(zhuǎn)矩，N.

m

；Me：發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，

N.

m；

7同步發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子運動方程分析系統(tǒng)穩(wěn)定時，關(guān)心的是各發(fā)電機(jī)電勢間的相對相位角

δ.

當(dāng)發(fā)動

機(jī)轉(zhuǎn)子q軸的電角速度ω

不等于參考相量U的同步角速度ωN

時，

δ不斷

變化，是時間的函數(shù)

ω

δ

故可以近似地認(rèn)為轉(zhuǎn)矩的標(biāo)幺值等于功率的標(biāo)幺值ΔMa*

=ΔP*

=

PT*

?

Pe*

改寫為狀態(tài)方程的形式

q軸ΔMa*

=考慮發(fā)電機(jī)組的慣性較大，而機(jī)械角速度Ω變化不太大，

U.

ωN8(二）簡單系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功率特性以舉例說明系統(tǒng)穩(wěn)定性概念時的簡單系統(tǒng)為例，分析發(fā)電機(jī)的電磁功

率特性。簡單系統(tǒng)為一臺同步發(fā)電機(jī)與無限大容量電源組成的系統(tǒng)。q.E

′.Uδ′δd.E

′.Uδ′δd

U=常數(shù)G~.0

Id凸極式同步發(fā)電機(jī)相量圖隱極式同步發(fā)電機(jī)相量圖.Eq.E.E.Iqq′.Eq.E

′

q.Iq.I.IqQ9以Eq表示的隱極同步發(fā)電機(jī)功角特性

用空載電勢Eq和同步電抗

Xd

表示發(fā)電機(jī)。???Eq

=Uq

+Id

XdΣ

q

=

UdId

+

Uq

Iq

=

?l0

=

Ud

?

IqXdΣ

sinδ率的表達(dá)式代入有功功

極限功率角

δsl

=

90。。0

30

60

90

120

150

180

δPE是q

δ的正弦曲線，極限功率E

U

q

XdΣPEq100

30

60

90以

E

和X

表示的隱極同步發(fā)電機(jī)功角特性

q有功功率的功角特性曲線。由于

120

150

180

δ

暫態(tài)電抗X

Σ

不等于同步電抗Xd

Σ,的功率分量，它與凸極發(fā)電機(jī)的磁阻功率相似，故可稱為暫態(tài)磁阻功率。由于它的存在,功角特性曲線發(fā)生畸變，使功率極限略有增加，并且極限

值出現(xiàn)在功角大于90o

處。d′d′q′故出現(xiàn)了一個按兩倍功角正弦變化E

′

為常數(shù)時隱極發(fā)電機(jī)的PEq11還要采取進(jìn)一步的簡化，即用X

后的電動勢E′代替E。

用經(jīng)過X的電動勢E

′和暫態(tài)電抗X表示發(fā)電機(jī)。

E.q代入有功功E.

′=

U.

+

jI.X

Σ

率的表達(dá)式

sin

δ′

E其中，δ′為E.

′與U.之間的夾角。δ′=

δ?

sin?1

I.qq′d′d′d′q′d′其中，Xe

=XT

+

XL，即為發(fā)電機(jī)端與無限大母線間電抗；δG

為U.G

與U.之間的夾角。

=

δ?

sin?1

12以E

′

或

UG表示的隱極同步發(fā)電機(jī)功角特性由于暫態(tài)電動勢必須通過d,q軸分別計算才能得到，在工程近似計算中q.E′.Uδ′δd

發(fā)電機(jī)端電壓為常數(shù)。

UGG~U=常數(shù).I.E

為常數(shù)時凸極發(fā)電機(jī)的有功功率的功角特性曲線。由于凸極發(fā)電機(jī)直軸和交軸同步電

抗不相等，功率中出現(xiàn)了一個按兩倍功角正弦

變化的分量，即磁阻功率。它使功角特性曲線

畸變，功率極限略有增加，并且極限值出現(xiàn)在功角小于90o

處。凸極同步發(fā)電機(jī)的功角特性1

用空載電勢Eq

和同步電抗Xd

表示發(fā)電機(jī)。?

代入有功功

=

UdId

+

Uq

Iq

=

PEq是

δ

的函數(shù)，極限功率角δsl

<

90。。

13030

60

90

120

150

180

δPEqq

sinδ?

sin

2δ凸極同步發(fā)電機(jī)的功角特性2用暫態(tài)電動勢E和暫態(tài)電抗X

表示發(fā)電機(jī)。d′q′PE

是δ的函數(shù)，極限角功率角δsl

>90。。q′代入有功功率的表達(dá)式14負(fù)荷的機(jī)電特性

異步電動機(jī)組的機(jī)電特性。u

異步電動機(jī)組轉(zhuǎn)子運動方程：

其中，TJ為異步電動機(jī)組的慣性時間常數(shù)，

一般約為2s；MM

為異步發(fā)電機(jī)

拖動的機(jī)械負(fù)載的轉(zhuǎn)矩；ME為異步電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。異M步E發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)差率：=MM

?

MEME

max異步電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)差率特性s=scr

臨界轉(zhuǎn)差率時，ME

=

ME

maxscr

s159-3簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定

靜態(tài)穩(wěn)定的概念電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定

是指電力系統(tǒng)受到小擾動后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期失步，自動恢復(fù)到起始運行狀態(tài)的能力。

簡單系統(tǒng)的功率特性Xd

Σ

=

XG

+

XT

+

XL在穩(wěn)態(tài)運行情況下：1、若不計原動機(jī)調(diào)速器的

作用，則原動機(jī)的輸出

功率PT

不變。2、不計發(fā)電機(jī)的功率損耗，

則PT

與發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)輸送的功率P0

相平衡。

Δδ

PEE

0

T在小擾動情況下

能否穩(wěn)定運行？

′aab′′

bP0

=

PT0δa

90o

δb

δ運行點a、b滿足a

′′

b′P

=

P

=

PPMP16由轉(zhuǎn)子運動方程可知，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將減速，δ將減小。當(dāng)δ減少到δa時，雖然原動機(jī)轉(zhuǎn)矩

與電磁轉(zhuǎn)矩相平衡，但由于轉(zhuǎn)子的慣性作用，功角δ將繼續(xù)減少，一直到a′′停止減小，這時轉(zhuǎn)子過剩轉(zhuǎn)矩為正值，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子又將加速，使δ增大。由于轉(zhuǎn)子運動過程中的阻尼作用，經(jīng)過一系列微小震蕩后運行點又回到a點。由此可見，在平衡點a運行時，當(dāng)系統(tǒng)受

到小擾動后能夠回到原運行狀態(tài)，因此是靜態(tài)穩(wěn)定。發(fā)動機(jī)運行在b點的情況完全不同。分析過程如上。由于電力系統(tǒng)的小擾動經(jīng)常存在，

17所以在b點不能建立起穩(wěn)定平衡，即b點實際上不可能是靜態(tài)穩(wěn)定的運行點。小擾動后功角變化示意圖δ

δPT

=P0

0

0假設(shè)發(fā)電機(jī)運行在a點，若此時有一小的擾動使功角

δa獲得一個正的增量Δδ,于

是發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率達(dá)到圖中a′相對應(yīng)的值。這樣發(fā)電機(jī)的輸出功率大于原動機(jī)的輸入功率，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩大于原動機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，即轉(zhuǎn)子過剩轉(zhuǎn)矩為負(fù)值。′a

a

P

b′

δbb

b′3δa′簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定22a′

δa′′

δa

ttΔδ

↓

簡單電力系統(tǒng)a靜態(tài)穩(wěn)定3分析平衡點a、b的異同，得出靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)

相同點：a、b兩點對應(yīng)的電磁功率等于

P0

。

不同點：a點運行時，對應(yīng)的δa

<90o，電磁功率隨

δ的增大而增大。

b點對應(yīng)的δb

>

90o

，

電磁功率隨

δ的增加而減小。a點，兩個變量ΔPE

與Δδ的符號相同，即ΔPE

Δδ

>0，或dPE

/dδ>0；b點，兩個變量ΔPE

與Δδ

的符號相反，即ΔPE

Δδ<0或dPE

/dδ<0。結(jié)論：當(dāng)dPE

dδ>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定；靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)

當(dāng)dPEdδ<

0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

dPE

dδ稱為整步功率系數(shù)。圖示簡單電力系統(tǒng)整步功率系數(shù)

隨角度δ變化的規(guī)律。當(dāng)δ=

90o

時，dPE

dδ=0，是靜態(tài)穩(wěn)定的臨界點，稱為穩(wěn)定極限。在所討論的簡單系統(tǒng)情況下靜態(tài)穩(wěn)定極限所對應(yīng)的功角正好與功角特征的最大值即發(fā)電機(jī)的功率極限的功角一致。欲使系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定，運行點對應(yīng)δ<90o。dPE

dδ0o穩(wěn)定區(qū)域180o

δdPE

dδ90oPEPE簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定4

電力系統(tǒng)有功功率儲備系數(shù)電力系統(tǒng)不應(yīng)經(jīng)常工作在接近穩(wěn)定極限的狀態(tài)下，而應(yīng)保持一定的儲備,

其儲備系數(shù)為

Kp

=(PM

?

P0

)

P0

×

100%

,

其中PM

為最大功率，P0

為運行點對應(yīng)

的輸送功率。我國現(xiàn)行《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》規(guī)定系統(tǒng)在正常運行方式下，KP

應(yīng)不小于15%~20%；在事故后的運行方式下，KP

應(yīng)不小于10%。

.

負(fù)荷的靜態(tài)穩(wěn)定Eq

.xsσ

U

xrσx.

Eq

μ發(fā)電機(jī)向異步電動機(jī)供電的系統(tǒng)(a

)系統(tǒng)圖；(b)電機(jī)等值電路d

(ME

?

MM)

=

dME

>

0ds

dss異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性19bME

MM02ME

maxss

cr

+

s

s′aaΔs電機(jī)穩(wěn)定運行判據(jù)ME

=

r

sMcrr例題9-1

已知如圖所示的簡單電力系統(tǒng)中，發(fā)電′

機(jī)升壓變壓器和雙回線路向系統(tǒng)送

電，參數(shù)如下：xd

=0.91，xq

=0.51，xd

=0.204，xT1

=0.125，xT2

=0.103，

xL

=

1.098，正常運行時P0

=

1.0

=

PE

(0)，cos?

=

0.9，U

=

1.0。計算該系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的功率特性、極限功率、極限功角及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系

數(shù)。解：求Eq

=0.92

+0.125

+

1.098

/

2

+0.103xL2

xT1

+

xL

+

xT2

=

0.51+

0.125

+

1.098

/

2

+

0.103

=?

=

cos?1

0.9

=

25.84

Q0

=

P0

tan?

=

1

×

tan

25.84

=

0.484絡(luò)

xd

+

xT1

+

xL

+

xT2

U.20q

.E.

q功角特性

q

=

Re

=

Uq

Iq

+

UdId

極限功角：SEq

==1.46

cosδ+

2×

0.094

cos

2δ

=0,δ

=82.82o功率極限：PEqmax

=1.46

sin

82.82o

+

0.094

cos(2

×

82.82o

)=1.472求儲備系數(shù)：Kp

=

×

100%=47.2%=

cos

34.8o

+

1.697

=

2.48

δ

·?

I

I.

圖量

E例題9-1(續(xù))

Id

Xd

Σ

IdXq

Σ

:

·電發(fā)Eq

=U

cosδ+

U.

U.

q相機(jī)jI.Xq

Σ21Q9-4小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定用小干擾法可從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)穩(wěn)定判據(jù)。小干擾法，就是列出描述系

統(tǒng)運動的、通常是非線性的微分方程組，然后將它們線性化，得出近似

的線性微分方程組，再根據(jù)其特征方程式根的性質(zhì)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性小干擾法分析簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定的步驟

寫出系統(tǒng)的運動方程(微分方程或狀態(tài)方程)

寫出小干擾下的運動方程

對小干擾下的非線性方程“線性化”處理

由線性化后的方程寫出特征方程，并求出特征方程的特征值(根)

根據(jù)特征值的性質(zhì)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

可借助于復(fù)平面進(jìn)行分析判斷，u

1)若所有特征值都為負(fù)實數(shù)或具有負(fù)實部的復(fù)數(shù)(

-

α±jβ)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的u2)若特征值中出現(xiàn)一個零根或?qū)嵅繛榱愕囊粚μ摳?±jβ)，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界u3)只要特征值中出現(xiàn)一個正實數(shù)(+α)或一對具有正實部的復(fù)數(shù)(+α±jβ)，則

系統(tǒng)是不穩(wěn)定的復(fù)平面的左半平面為穩(wěn)定區(qū)，右半平面為不穩(wěn)定區(qū)，中間為臨界線，只有

當(dāng)特征方程的根全部落在左半平面

時，系統(tǒng)才能靜態(tài)穩(wěn)定，只要有一個根落在右半平面或落在臨界線上，都不判系統(tǒng)為靜態(tài)穩(wěn)定22小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定列系統(tǒng)狀態(tài)偏移量的線性狀態(tài)方程狀態(tài)方程

，，

。以

的線性關(guān)系量的二次及Δδ移到PE與略去偏得可項小高次Δδ很上的假設(shè)將PE中正弦函數(shù)在δ0處泰勒級數(shù)展開，

矩陣形式

將線性化PE代入狀態(tài)方程

小干擾232為實根，則Δ

單調(diào)增，發(fā)電機(jī)非周期失步；2、當(dāng)(??

δ

>

0

，λ1,2為一對虛根，則Δδ,

Δω等幅振蕩，發(fā)電機(jī)在阻尼作用下衰減振蕩，最后恢復(fù)同步；靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)：

>

0

定義：

=

SEq稱為整步功率系數(shù)隱極機(jī)：SEq

=

凸極機(jī)：SEq

=